备件保障度评估与备件需求量模型研究.pdf

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1、电 子 产 品 可 靠 性 与 环 境 试 验 D e c 2 O O 4 N o 6 备件保障度评估与备件需求量模型研究 张建军 ，李树芳，张 涛 ，郭 波，高大化(1 国防科技大学系统工程研究所，湖南长沙4 1 0 0 7 3；2 6 6 4 4 0部队装备部，河北石家庄0 5 0 0 8 1)摘 要：基于 更新过程理论，给出了 部件寿命服从不同 分布(指数分布、威布尔分布、正态分布和r 分布)情况下，单不可修部件的备件保障度模型；然后给出了多不可修部件和多可修部件的备件保障度模型，通过 具体算例，验证了模型的正确性；最后在备件保障度模型的基础上，给出了备件需求量模型。关键词：备件；备件保

2、障 度；可修件 中图分类号：E 9 1 1 文献标识码：A 文章编号：1 6 7 2 5 4 6 8(2 0 0 4)0 6-0 0 1 8 0 5 S t u d y o n s p a r e a v a i l a b i l i t y a n d o p t i mi z a t i o n mo d e l Z H A N G J i a n-j u n ，L I S h u-f a n g ，Z H A N G T a o ，G U O B o ，G A O D a-h u a (1 I n s t i t u t e o f S y s t e m E n g i n e e

3、ri n g，N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s e T e c h n o l o g y，C h a n g s h a 4 1 0 0 7 3，C h i n a；2 6 6 4 4 0 T r o o p s，S h ij i a z h u a n g 0 5 0 0 8 1，C h i n a)Ab s t r a c t：S p a r e a v a i l a b i l i t y a s s e s s m e n t i s a n i mp o r t a n t p a rt o f s u p p

4、 o rt a b i l i t y a s s e s s me n t T h i s p a p e r g i v e s ma t h e ma t i c a l s p a r e a v a i l ab i l i t y mo d e l s f o r s p a r e c o mp o n e n t s wi t h e x p o n e n t i a l，n o r ma l，We i b u 1 1 a n d t i me t o f a i l u r e d i s t rib u t i o n T h r e e a p p l i c a t

5、i o n e x a mp l e s a r e p r e s e n t e d t o v e rif y t h e mo d e l s An o p t i mi z a t i o n mo d e l o f t h e s p a r e c o mp o n e n t s i s als o p r o v i d e d Th i s o p t i mi z a t i o n mo d e l c a n b e u s e d t o p r e d i c t t h e n u mb e r o f s p a r e s r e q u i r e d

6、for a s y s t e m t o a c h i e v e s p e c i f i e d s p a r e a v a i l a b i l i t y Ke y wo r d s：s p a r e p a rt s；s p a r e a v a i l a b i l i t y；r e p a i r a b l e c o m p o n e n t s 1 引言 装备保障是以装备为主体，保证装备战备完 好所进行的一系列使用和维修保障工作，备件保 障工作的效果对这项工作有着举足轻重的影响。备件保障度是指在指定的工作任务时间内，当部 件失效或者被损后，能够在指定的

7、时间内获得指 定数量备件的概率，备件保障度评估是装备维修 保障能力评估的重要内容。在任务执行之前，通过 对制定的备件保障方案进行评估和优化，可以提前 发现保障方案中存在的问题，为维修保障指挥提供 决策的依据，从而提高保障任务的成功概率。近年 来国内外许多学者对备件的最优库存模型进行了 研究 1-5 l，在假设 已知维修时间进度表的情况下6 1，对维修车间的可用度进行了研究，分析在给定备 件数量的情况下，单个部件的可用度 问题等 7 1。收稿 日期：2 0 0 4 0 4 2 8 作者简介：张建军(1 9 7 1 一)，男，河北高阳人，国防科技大学系统工程研究所博士研 究生，研究方向为可靠性、维

8、修性、保障性工程、系统规划等。1 8 D IA N Z I C H A N P I NK E K A O X I N G Y UH U A N J IN GS H I 维普资讯 http:/ 第 6 期 张建军等：备件保障度评估与备件需求量模型研究 现有的研究还不是很全面，有些仅考虑部件寿命 服从指数分布，有些仅考虑单部件，有些仅考虑 不可修的情况，没有建立全面的备件保障度评估 与备件需求量模型，全面的模型有如下假设：1)备件在存放期内无失效；2)多个部件失效为独立事件。2 单不可修部件的备件保障度模型 2 1 问题描述 单不可修备件保障度评估问题可以描述为：已知某不可修部件的总工作时间；fV

9、 一部件寿命服从某种分布，可用备件；P(k )计算备件保障度；P(k)正好需要 k个备件的概率。2 2 更新过程 对于单不可修备件，要计算备件保障度，可 以先通过定义一个更新过程，然后利用更新过程 理论，建立备件保障度模型。具体的方法如下：设 X (1，2，)为第 个备件的寿命时 间 可以定义消耗 n个备件后系统的连续工作时 间为一个序列：=一。+，其中S 1=X。且 o=0，通过定义，：=1，2，形成一个更新过程，假 设 厂(t)为部件失效的概率密度 函数；F(t)为厂 (t)的卷积函数，通过更新过程理论，部件在 时间内失效次数为 k，即正好需要备件的数量为 k 的概率是：P(七)：F ()

10、一 F 。()(1)式(1)中：F ()F(t)的k重卷积函数。从而得到备件保障度的计算公式为：N N P(k )=P(七)=IF ()一 F ()】(2)k=O k=O 在此基础上 给出部件寿命服从以下分布的 备件保障度模型。2 3鄙 仟 寿 茚 服 从 负 宿 致 分 币 设部件服从参数为 A的负指数分布，可知 f(t)=2 e x p(一 A t)，F(f)=1 一 e x p(一 2 0，k重卷积计算 公式为：)=l _ *_(2 t!j ex p(-2，一言 e(3)可 得P(七)：(2 T ye X p(一 2 )，从而得到备件保 障度计算公式：)=薹 eXp(_(4)2 4 部件

11、寿命服从正态分布 部件寿命服从正态分布，可知 =e c1-=e (1-式(5)中：l一正态分布的均值；偏差。同理可以得到 k 重卷积计算公式：()(6)式(6)中：=4=七 ，=。可得 黔()，从而得到备件保 障度计算公式：)=N ()】(7)2 5 部件寿命服从威布尔分布 部件服从威布尔分布，可知 f(t)=a 3 t -e x p(-A t a)，F(t)=1-e x p(-A a t)(8)式(8)中：形状参数；尺度参数。计算 k 重卷积得：=式(9)中：A 通过如下方法给出：对于所有 n，A l=；当n k，=一 _ l，J 仅州；仅 ：r(七 +(1 !)。可 得-1 ，=、一 一

12、喜 r(nfl ，从 而 、r(+1)智 +1)，从 得到备件保障度计算公式：一喜 】(10)维普资讯 http:/ 电子产品可靠 性与环境试验 2 0 0 4 正 2 6 部件寿命服从分布 对于服从 r分布的部件，可得：f(t )式(1 1)中：一尺度参数；为形状参数。计算 k阶卷积得：()=IJ x k a _ l e _ X d x。可得：=而 岫 (1 2)从而得到备件保障度计算公式：=薹#xka-le-Xdx 一 t s X(k+1)a _ le _ X d x Jo (1 3)I 1(JI+1)j，3 多不可修部件的备件保障度模型 多不可修部件的备件保障度评估问题是在单 不可修备件

13、保障度评估问题的基础上，考虑装备 同时包含 m个相同类型的不可修部件且 m个部件 之间属于串联关系而得到如下公式：P(JI)=()+P()+P()(1 4)P(k )=()+P()+P()(1 5)3 1 部件寿命服从指数分布 根据指数分布的优 良特性，可以直接化简式(1 5)得到该类部件的备件保障度计算公式：)=兰 e x p()(16)k=0 ：、但是对于正态分布、威布尔分布和 F分布，当 m和 N比较大时，利用式(1 5)求解时的复杂 度比较大所以有必要对其进行简化。3 2 部件寿命服从正态分布 该类部件在假设条件下的备件保障度计算公 式为：P(尼 )=薹 (赤 x d 1 e X p【

14、一 】)一(1 7)3 3 部件寿命服从威布尔分布 该类部件在假设条件下的备件保障度计算公 式为：P(k )=1 一 e x p(一 x r,q e x p(一 彳 ：(一 1)e x p(一 f2)e x p(一 2 =C i(一 1)e x p 一 一 +O g r,)(1 8)3 4 部件寿命服从 r分布 该类部件在假设条件下的备件保障度计算公 式为：JF)()=N 乙 k 而 1 J。r,fl X a _ l e x p(-x)d x k =O 1 ，X,-I e x p(1 9)4 多可修部件的备件保障度模型 对于可修部件，在任务期间失效，立刻用备 件换上换下的失效部件可以通过维修恢

15、复到完 好状态然后重新作为一个备件使用。易知，在 可用备件相同数量的条件下，可修部件的备件保 障度要比不可修部件的备件保障度高。对于可修 部件这里仅考虑部件寿命服从指数分布的情况。如果满足 M T B F远大于平均修复时间即可以 用 1 代替，且假设任务期间至少需要携带一个 备件，对于这种情况，可以直接在式(1 5)的基 础上修改得到备件保障度的计算公式：P(JI )=一(m Af-1)e x p(-m )(2 to)、L J I J J 如果不满足 M T B F远大于平均修复时间 1 ，可以把问题描述为一个 c in+N m有限源排队 系统，m个部件工作，备件数量 N，C个维修分 队，且维

16、修分队工作相互独立；平均修复时间都 服从同一负指数分布，平均修复时间为 1 ；当工 作部件出现故障，就立即用备件替换下来(如没 有备件，装备停止工作)，由维修分队进行修理，修好后，则作为备件可重新使用。从而备件保障 度评估 问题转变为有限源排队系统中可工作部件 大于等于 m的概率求解问题。根据排队论方法 嗍 当C 时可以得到任务期间正好需要 k个备件 DlA 记l C H AN P I N K E K A OxIN G v U HU A N J lNG sH l Y A N 维普资讯 http:/ 第 6 期 张建军等：备件保障度评估与备件需求量模型研究 的概率计算公式：P(七 1=一Il l

17、 I l l 七!j c c j (0 k C)k N)(2 1)_ f P(0)(N时 可 以通过如下公式计算：P(七)=七!J ”m (+一 七)!七!丽 k 而(m 一十 )!c c!(0 k )(N N时的备件保障度计算公 式：)=N )o)N 酉m kP(k mk=0(24)=P()=P(o)百 l I(24)七=0 几：5 模型举例 5 1 单不可修备件保障度算例 已知某雷达装备上部件 A失效时间服从参数 为=O 0 0 0 2负指数分布，雷达在 2 Y工作期内每 年工作 5 0 0 0 h，该部件共有 3 个备件，计算该部 D IAN T3C H A N PINKE K AO X

18、ING Y UHU AN J I N G I S HI Y A N 件的备件保障度。解：部件 A的工作总时间 T,=2 x 5 0 0 0=1 0 0 0 0，故障率 A=O 0 0 0 2，备件总数 N=3，将参数代入式(4)，解得备件保障度 P=0 8 6。5 2 多不可修备件保障度算例 已知某装备上有 5个同类型串联部件 A、B、C、D、E，该类部件失效时间服从参数为=O 0 0 0 1 负指数分布，装备每年工作 4 0 0 0 h，该部件共有 8 个备件，求该类部件的年度备件保障度。解：部件的机用数 m=5，工作总时间 r：4 0 0 0 故障率=O 0 0 0 1，备件总数 N=4，

19、将参数代入式(1 6)，解得备件保障度 P=0 9 5。5-3 多可修备件保障度算例 某雷达有 5个 同类可修部件，部件的故障率 A=0 0 0 0 1，维修工可以维修替换下来的部件，它 们的工作相互独立，修复时间服从同一负指数分 布，修复率为 0 0 0 2。该例中 M T B F不满足远大于 M T r R的条件，因此可以将之作为 M M c m+N m有限源排队系统 求解，分别考虑有一个维修工和两个维修工的情 况下，给定不同数量的备件，带入式(2 1)和式(2 3)，计算不同备件方案条件下 的备件保障度，得到如图 1 所示的备件保障度曲线。备 件数量 图 1 备件保障度 曲线 6 备件需

20、求量确定过程 备件需求量模型是在给定部件工作时间、部 件寿命分布的情况下，求解使得满足备件保障度 P P：I：的最少备件数量：I：，问题描述为：维普资讯 http:/ 电子产 品可 靠性与环境试验 2 0 0 4 正 K=m in K l P(七)P =珈【in l P(k )P k=O (2 5)在备件保障度模型的基础上 实现备件需求 量 的步骤如下：S t e p 1：K=O；S t e p 2：通过备件保障度计算公式 P(后 )，计算备件保障度P：S t e p 3：如果 PP ，则算法结束，K ：；如 果，则转到S t e p 4；S t e p 4：K=K+I，转到 S t e p

21、2。7 结束语 本文给出了在部件寿命服从不同分布的情况 下，可修部件与不可修部件的备件保障度模型以 及备件需求量模型。不过这些模型都是假设部件 在任务期间出现故障无论是否影响任务继续进 行，都采取更换备件活动。但在实际任务过程中，对于某些特殊部件 当出现故障后 如果不影响 任务继续进行 可以暂时不更换备件 等任务结 束后再进行更换。对于这类问题，本文的模型将 无法计算，此时可以借鉴多阶段任务系统的建模 与分析方法 进一步研究多阶段任务过程的备件 保障度模型 同时也可以研究在费用约束条件下 的备件需求量问题。参考文献：【1】E l i f Ak c a l i，M a r t i n D a v

22、 i s，R a n d a l l D，e t a 1 A D e c i s i o n S u p p o rt S y s t e m f o r S p a r e P a r t s Ma n a g e me n t i n a Wa f e r F a b ri c a t i o n F a c i l i t y【J】I E E E T r a n s o n S e m i c o n d u c t o r Ma n u f a c t u ri n g，2 0 0 1，1 4(1)：7 6 7 8 【2】S a m u e l L，D r e y e r，G e o

23、r g e S m i t h I n n o v a t i o n s i n M i l i t a r y S p a r e s A n a l y s i s【A】P r o c e e d i n g s A n n u al R e l i a b i l i t y a n d M a i n t a i n abi l i t y S y m p o s i u m【C】1 9 9 5：3 9 7-4 0 1 【3】李金国，丁红兵 备件需求量计算模型分析【J 电子 产品可靠性与环境试验，2 0 0 0，(3)：l 1 1 4 【4】周江华，肖刚，苗育红 战略储备系统备件最优

24、储备量 计算的解析方法【J】航空学报，2 0 0 2，2 3(4)：3 3 4 3 3 7 【5】赵宇，伏洪勇，张坚，等 航空电子设备备件需求量分 析 J 系统工程与电子技术，2 0 0 2，2 4(3)：1 3 【6】L i n t o n D G，K h a j e n o o r i S，Y i Y，e t a1 A F a s t A l g o ri t h m fo r R e p a i r D e p o t R e l i a b i l i t y E v a l u a t i o n【J】I E E E T r ans o n R e l i a b i l i t y

25、，1 9 9 6，4 5(3)：4 2 9 4 3 2 【7】D i n e s h K u m a r U，K n e z e v i c J A v a i l a b i l i t y B a s e d S p a r e O p t i m i z a t i o n U s i n g R e n e w a l P r o c e s s【J】R e l i abi l i ty E n g i n e e ri n g a n d S y s t e m S af e t y，1 9 9 8，(5 9)：2 1 7-2 2 3 【8】刁在筠，郑汉鼎，刘家壮，等 运筹学(第二版

26、)【M】北京：高等教育出版社，2 0 o 1 H 厂，一、厂，一、厂厂一、田l 田田l 信 息 与动 态 欧洲市场要求包装上须印有回收标志 由于环保意识高涨 对于输欧的玩具外包装 及内盒所使用的材料的限制将逐渐严格，欧洲市 场开始要求在包装盒上印制“回收标志”，以便消 费者处理。欧洲市场除了已对玩具安全的标识 C E 予以严格执行外对于影响环保的产品的包装材 料尤其是塑料材料亦开始积极管理，并进一步 要求在包装上印有“回收标志”(环保标志)。例 如：在内盒及外箱上必须印上“纸类 回收标志”；内盒及外箱上不能用 U型钉装订，必须采用胶糊：封 口胶带要用无蜡制 品，或无胶质类之牛皮纸，或胶带，供货商并要与欧洲公司签订“废弃物收 费回收契约”，以便确认废弃包装之流向。(本刊讯)维普资讯 http:/