关于需求价格弹性的探讨_王社军.pdf

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1、第20卷第4期大学数学Vol.20,.42004年8月COLL EGE MA THEMA T ICSA ug.2004关于需求价格弹性的探讨王社军(兰州工业高等专科学校 基础学科部,甘肃 兰州730050)摘要需求价格弹性是管理经济学中的一个重要概念,是指导市场行为的重要指标,如何理解需求价格弹性概念,掌握弹性的计算方法就显得格外重要.本文探讨需求价格弹性的概念及计算方法.关键词需求函数;需求价格弹性;收益;边际收益;平均弹性;点弹性;弧弹性中图分类号 O29;F014132文献标识码 A文章编号 167221454(2004)04200742051引言通常影响需求的原因很多,但价格是一个决定

2、性的因素.价格升高,需求会相应减少;价格降低,需求会相应增大,反之亦然.商家想通过调整价格的方式来增加收益,因为价格受到需求函数的制约,提价和降价都可能要冒减少收益的风险,因此应充分考虑该商品目前在市场上的需求所能承受价格变化的能力,即需求价格弹性.2需求价格弹性的概念设需求函数Q=Q(p),其中p是商品的价格,Q是市场对该商品的需求,则点p处的商品的需求价格弹性为(p)=-dQdppQ.(1)定义式中“-”的理解因为价格的增长将引起需求量的衰减,即dQdp 1时,dTRdp 0,TR递减,需求变动的幅度大于价格变动的幅度,表示降价将使需求量有较大的反弹可使总收益增大,价格上涨反而使总收益减少

3、,此时称需求量是弹性的.(ii)当(p)=1时,dTRdp=0,TR不变,需求变动的幅度等于价格变动的幅度,表示价格变化对总收益不起作用,TR取得最大值,此时称需求量是不变弹性的.(iii)当(p)0,TR递增,需求变动的幅度小于价格变动的幅度,表示降价将使需求量无较大的变化,反而使总收益减少,价格上涨使总收益增加,即总收益不因价格上涨而减少,此时称需求量是无弹性的.同理,若需求函数为p=p(Q),则总收益为TR=pQ(p)=p(Q)Q.边际收益为M R=dTRdQ=d(pQ)dQ=p+QdpdQ=p1+dpdQQp=p1-1.利用该结论可知:图1图2(i)当 1时,需求有弹性,边际收益为正,

4、需求量的扩大将使总收益增加.(ii)当=1时,需求不变弹性,边际收益为零,总收益不因需求量的改变而变化.(iii)当 1时,需求无弹性,边际收益为负,需求量的扩大将使总收益减少.综上所述,总收益的变化受到需求弹性的制约,随商品需求弹性的变化而变化,其关系如图1所示.因此要想通过调整价格增加总收益,就必须考虑商品的需求弹性,而不能盲目地提价或降价,以免造成不必要的损失.由以上讨论,根据需求价格弹性的取值情况又可得下表:弹性值(p)表述用语价格上升1%时需求量的变动0完全无弹性(水平需求线)需求量无变化0 1无弹性(缺少弹性)需求量下降 1有弹性需求量下降 1%完全弹性(垂直需求线)需求量无限下降

5、特 殊 地,当 需 求 曲 线 为p=a-bQ(b 0),则Q=ab-1bp是线性的.总收益为TR=pQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2.边际收益为M R=dTRdQ=a-2bQ.需求弹性为=-dQdppQ=1ba-bQQ.57第4期王社军:关于需求价格弹性的探讨则的取值依赖于Q的大小:(i)当Q 1,有弹性.(ii)当Q=a2b时,=1,不变弹性.(iii)当Qa2b时,1,需求有弹性,故降低价格可使总收益增加.另外,上述需求价格弹性又是需求函数的相对变化率,即(p)-QQpp=-需求量变化率价格变化率.于是,借助价格变化率和需求量变化率可以求出需求价格弹性.例2某产品滞销,准备以降价扩大销路

6、.如果要求当降价10%时,使销售量增加15%20%,求该产品的需求弹性的变化范围.67大学数学第20卷解(p)-QQpp=15%10%=115,(p)-QQpp=20%10%=2.故该产品的需求弹性在1152之间,且(p)1,需求有弹性,所以该方案可以使总收益增加.这种做法的好处是不需要知道需求函数,而只需知道两点的价格和需求量的变化百分比,但当价格发生很大变化(p很大)时,(p)就随p和Q值的不同而显著变化,已不能反映p点的弹性.(ii)点需求价格弹性公式(p)=-dQdppQ.该公式是由平均弹性经极限过程(p0)而来,利用该公式计算需求弹性,必须知道需求函数Q(p)以及Q与p的基期值.例3

7、设每天从甲地到乙地的飞机票的需求量是Q(p)=5000900-p(0p 900),其中p(元)是票价(1)求需求弹性;(2)问依什么样的票价,航空公司的收益最大?解(1)因为dQdp=-2500900-p,故需求弹性为(p)=p5000900-p2500900-p=p2(900-p)(0p 900).(2)令(p)=1,得p=600(元).因此,当0p 600时,(p)1,即票价提高一个百分点,乘客减少不到一个百分点,因此航空公司的收益将增大,需求是无弹性的;当600p 1,即票价提高一个百分点,乘客减少将超过一个百分点,因此航空公司的收益将减少,需求是弹性的.所以合理的票价是600元.(ii

8、i)弧弹性公式需求曲线Q(p)对于价格的上升或下降,其弹性值应一致,但当价格和需求量的基期值选取不同时,将导致弹性值不一致。例4若将例1改为,某商品的价格由每台450元提高到每台500元时,每周的销售量在原来1500台的基础上减少了500台,求该商品的需求弹性.解(p)=-QppQ=500504501500=3.显然,例1和例4的结果不一致,即两点间的弹性具有方向性和相对性,是相对基期值而言的,P,Q的不同基期值引起需求弹性值的不同.从而导致“百分比谬论”的产生,为了解决这一矛盾,使价格上升和下降的弹性值保持一致,经济学家使用p和Q的平均值引入如下弧弹性公式:(p)=-Qpp1+p22Q1+Q

9、22=-Q2-Q1p2-p1p1+p2Q1+Q2,其中p1,Q1是基期价格与需求量,p2,Q2是终期价格与需求量.例5借助弧弹性公式计算例1、例4中的需求弹性.解(p)=-Q2-Q1p2-p1p1+p2Q1+Q2=500509502500=318.用弧弹性公式比用变动百分比计算弹性更常用,是目前通用的一种弹性计算公式,经济学中常用它计算弹性.77第4期王社军:关于需求价格弹性的探讨参考文献1赵树.微积分(修订版)M.北京:中国人民大学出版社,1988,179-193.2孟军.高等数学M.北京:中国农业出版社,2001,76-81.3杨永华.市场经济学原理(中国版)M.广州:广东经济出版社,20

10、03,141-144.4美埃德温曼斯菲尔德.管理经济学(第三版)M.北京:经济科学出版社,1999,88-91.5英温霍恩比,鲍勃甘米,斯图尔特沃尔.企业经济学M.北京:华夏出版社,2003,142-143.6卢锋.经济学原理(中国版)M.北京:北京大学出版社,2002,42-46.D iscussion of Price Elasticity of DemandW A N G S he2jun(The Basic Courses Department of L anzhou Polytechnic College,L anzhou 730050,China)Abstract:Price el

11、asticity of demand is an i mportant conception in management econom ics,it is an i mportant targetto guide the behavior of market,it show s very i mportant to understand the conception of price elasticity of demand andto grasp calculating method of elasticity,this paper discusses the conception and calculating method of price elasticity ofdemand.Key words:demand function;price elasticity of demand;benefits;marginal benefits;average formula priceelasticity of demand;point elasticity;arc elasticity87大学数学第20卷