小波神经网络在黄金价格预测中的应用.pdf

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1、Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2010，46（27）黄金长期以来作为财富的象征，被广泛用于金融储备、货币、首饰和高新技术行业等。随着1973年布雷顿森林体系解体，黄金的非货币化使得黄金传统的货币功能弱化，黄金逐步演变为金融市场的投资工具之一，其金融属性应运而生。目前的黄金市场，具有高收益与高风险并存的特点。人们在实践的基础上，逐渐形成了一些黄金价格理论。但是由于黄金价格市场是一个影响因素众多，存在着多种不确定性的巨型复杂系统，使得黄金价格的走势表现出高度的非线性和不确定性，导致各种模型的效果不尽如人意。人工智能技术和信息技术的飞速发展

2、，为金融市场建模与预测提供了众多的新方法。神经网络作为揭示金融市场模型的工具，可以用来预测黄金未来的价格走向1。BP神经网络是一种多层前馈神经网络，由于其结构简单、训练算法多、可操控性好等特点，获得了广泛应用。理论研究表明，只要具有足够的隐层神经元，三层人工神经网络可以无限地逼近任何时间序列和函数2-4。不过BP神经网络也具有一些的弱点，如算法容易陷入局部极小点、收敛速度慢等5。BP神经网络的这些弱点，限制了它的进一步应用。小波神经网络是近年来新兴的一种数学建模分析方法，是结合小波变换和传统人工神经网络的思想而形成的。小波神经网络充分继承了小波分析与神经网络两者的优点。一方面，小波变换引入了新

3、的参变量，即伸缩因子和平移因子，因此小波神经网络具有比小波分解更多的自由度，从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力和较强的容错能力，可以有效地克服普通人工神经网络模型所固有的一些缺陷。本文采用小波神经网络对黄金价格进行建模，通过对近三十年黄金价格进行仿真研究，证明了该方法的有效性和可行性。1小波神经网络模型1.1小波的基本概念小波分析是近二十年来发展起来的一个新兴数学分支，它的出现为非平稳信号分析和处理提供了一个强有力的工具。小波变换在时频平面上的不同位置具有不同的分辨率，是一种多分辨的信号分析方法。有关概念简要复述如下6：定义1 设(t)L2(R)，如果小波神经网络在黄金价格预测中的应用张坤1

4、，郁湧2，李彤2ZHANG Kun1，YU Yong2，LI Tong21.楚雄师范学院 数学系，云南 楚雄 6750002.云南大学 软件学院，昆明 6500911.Department of Mathematics，Chuxiong Normal University，Chuxiong，Yunnan 675000，China2.School of Software，Yunnan University，Kunming 650091，ChinaE-mail：ZHANG Kun，YU Yong，LI Tong.Application of wavelet neural network in pr

5、ediction of gold price.Computer Engineer-ing and Applications，2010，46（27）：224-226.Abstract：According to the research on the main influencing factors of gold price，this paper proposes a prediction modelof gold price based on wavelet neural network.Besides，detail learning algorithm is presented and us

6、ed in the prediction ofgold price.To validate effectiveness of the model，the test data are input separately wavelet neural network and BP neural net-work.By comparative test，higher precision and speed are achieved by using the model based on wavelet neural network.Key words：wavelet neural network；BP

7、 neural network；gold price摘要：通过对影响黄金价格变动的主要因素的研究，提出一种基于小波神经网络的黄金价格预测模型。给出了具体的网络学习算法，并结合算法对黄金价格进行预测。为验证模型有效性，进行了对比测试。分析结果表明，小波神经网络模型比传统的BP神经网络模型具有收敛速度快、预测精度高的特点。关键词：小波神经网络；BP神经网络；黄金价格DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.27.063文章编号：1002-8331（2010）27-0224-03文献标识码：中图分类号：TP183基金项目：国家自然科学基金（the National Natu

8、ral Science Foundation of China under Grant No.60463002）。作者简介：张坤（1977-），男，硕士，研究方向：软件工程，人工智能。郁湧（1980-），博士，研究方向：软件工程。李彤（1963-），男，博士，教授，博士生导师，研究方向：软件工程，信息安全。收稿日期：2009-02-27修回日期：2009-04-282242010，46（27）张坤，郁湧，李彤：小波神经网络在黄金价格预测中的应用-+(t)dt=0（1）则称(t)为一个小波，也常称为母小波或基本小波。定义2 对小波(t)进行伸缩和平移，可得到一族函数us(t)=1st-uss0u

9、R（2）则称us(t)为小波(t)的小波基函数。式（2）中，s称为尺度参数，u称为平移参数。小波变换实质就是通过一个的基本小波函数(x)平移或伸缩构成一族小波函数系去表达或逼近一个函数。本文使用的小波基函数是Morlet小波，其表达式为：h(t)=cos(1.75t)exp-t22（3）1.2小波神经网络的结构和学习算法目前，小波神经网络从结构形式上看可以概括为松散结合和紧密结合两类。本文采取的是紧密结合的结构形式，其结构是一个三层前馈网络。如图1所示小波神经网络的连接权值、尺度参数和平移参数调整过程分为两个步骤：第一个阶段从网络的输入层开始逐层向前计算，根据输入样本计算各层的输出，最终求出网

10、络输出层的输出，这是前向传播过程。第二个阶段从网络的输出层向后对权值进行修正，这是反向传播过程。两个过程反复交替，直到达到网络的要求。学习算法的具体实现步骤为：（1）初始化网络的权值、阀值以及小波函数的平移和尺度系数。将小波的尺度系数ak、平移系数bk、网络连接权值km和nk、学习率以及动量因子赋予相应的初始值。置样本计算器p=1。（2）输入学习样本及相应的期望输出dpn，计算隐含层及输出层的输出。隐含层的输出为：Opk=hm=1Mkmxpmk（4）输出层的输出为：ypn=hn=1NnkOpk（5）式（4）、（5）中，xpm为输出层的输入，Opk为隐含层的输出，h()为Morlet小波。（3）

11、计算误差和梯度向量。定义目标误差函数为：E=12n=1N()dpn-ypn2（6）能量函数梯度分别为：nk=Epnnk=()dpn-ypnypn()1-ypn（7）km=Epnkm=n=1N()nknkOpkkxpm（8）ak=Epnk=n=1N()nknkOpkak（9）bk=Epnbk=n=1N()nknkOpkbk（10）（4）误差反向传播，修改网络参量。计算公式为：newnk=oldnk+m=1pnk+D1oldnk（11）newkm=oldkm+m=1pkm+D1oldkm（12）anewk=aoldk+m=1pak+D1aoldk（13）bnewk=boldk+m=1pbk+D1b

12、oldk（14）（5）输入下一个样本，即置p=p+1。判断目标误差函数是否小于预先设定的进度值(0)。当E时，停止网络的学习，否则将p重置为1，并转向第（2）步。2黄金价格预测模型20世纪70年代以前，黄金价格主要由各国政府或中央银行决定，价格相对比较稳定。20世纪70年代初期之后，黄金价格与美元脱钩，黄金价格市场化。影响黄金价格的因素日益增多。当前影响黄金价格的因素主要有：黄金的供求关系、国际的经济因素、国际的政治环境、美国经济与美元走势和国际原油价格等7。文献8通过实证分析了道琼斯价格指数、美国消费者价格指数、美元名义有效汇率、美国联邦基金利率、世界黄金储备都是影响黄金价格的长期决定性因素

13、。本文将道琼斯价格指数、美国消费者价格指数、美元名义有效汇率、美国联邦基金利率、世界黄金储备以及石油价格作为小波神经网络的输入端，对黄金价格进行建模。图2为基于小波神经网络的黄金价格预测模型网络结构。3仿真与结果分析3.1数据预处理本文选取的数据为 1973 年至 2006 年共 34 年的观测数据。表1为具体数据，表1中的黄金价格为伦敦市场下午定盘格价。道琼斯指数是指30种工业股票平均价格指数，按当年每月最后一日收盘指数的算术平均数计算。由于神经网络训练前的数据处理对网络有着至关重要的影响，为此对数据进行如下归一化处理：x t=xt-xminxmax-xmin（15）其中xmin和xmax为

14、序列最小值和最大值。3.2模型仿真基于小波神经网络的黄金价格预测模型输入向量的维数x1x2xny1y2ym小波基函数图1小波神经网络的结构图图2基于小波神经网络的黄金价格预测模型网络结构图道琼斯价格指数美国消费者价格指数石油价格黄金价格225Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2010，46（27）（下转241页）是6，分别为琼斯价格指数、美国消费者价格指数、美元名义有效汇率、美国联邦基金利率、世界黄金储备以及石油价格的归一化数据，输出值为黄金价格。采用表1中1973年2000年的观测数据作为神经网络的训练样本。2001年至2006年的观测

15、数据作为检验样本。分别利用三层BP神经网络和三层小波神经网络进行训练。两种神经网络均采用有动量的梯度下降法的训练算法，训练要求精度为0.001，在Matlab 7.0环境下建模仿真。小波神经网络在3 690步时达到训练精度，BP神经网络则在30 588步时才达到训练精度。两种模型的预测结果对比见表2。设xt为实际值，xt为模型预测值，n为模型预测检验个数。定义平均绝对误差MAE和均方误差MSE9为：MAE=1nt=1n|xt-xt（16）MSE=1nt=1n()xt-xt（17）使用BP神经网络进行2001年2006年的黄金价格预测，其平均绝对误差 MAE 为 10.489 9，均方误差 MS

16、E 为 114.885 5。使用小波神经网络进行预测，其平均绝对误差MAE为3.607 7，均方误差MSE为18.199 5。由此可知，基于小波神经网络的黄金价格模型在收敛速度和预测精度方面，均优于传统的BP神经网络模型。4结论小波神经网络是基于小波分析所构成的一种新型的神经网络模型，它综合了小波变换和传统神经网络的优点，具有对数据进行时频局域化分析及自学习能力。本文将小波神经网络模型应用到黄金价格预测，为黄金价格的预测模型建模提供了一种新的思路。本文通过实例来分析小波神经网络模型预测黄金价格的可行性。预测结果表明，用小波神经网络方美国消费者价格指数（CPI）44.449.353.856.96

17、0.665.272.682.490.996.599.6103.9107.6109.6113.6118.3124.0130.7136.2140.3144.5148.2152.4156.9160.5163.0166.6172.2177.1179.9184.0188.9195.3201.6美元名义有效汇率/（%）100.29102.06102.40106.43106.1297.2595.5995.33104.71115.77120.43128.59133.74110.0097.1790.4294.2689.9388.5886.9589.9088.4583.4687.2193.8498.4396.92

18、101.53107.59106.1193.0885.3883.6882.50美国联邦基金利率/（%）8.7410.515.825.055.547.9411.213.3516.3912.249.0910.238.16.86.667.579.218.15.693.523.024.215.835.35.465.354.976.243.881.671.131.353.224.97世界黄金储备/（WGR t-1）36 797.7936 745.3636 674.2636 374.7936 493.8736 267.2635 694.0735 836.2535 830.0335 697.6235 639.

19、8635 606.0935 686.9635 702.9635 612.3135 790.9335 605.2035 582.1035 544.7735 186.6434 878.2834 710.0534 574.3534 442.5633 830.9033 537.3733 495.4333 029.6832 737.3132 357.4931 810.8731 436.3930 725.0030 383.77石油价格/（美元 桶-1）4.759.3512.2113.1014.4014.9525.1037.4235.7531.8329.0828.7526.9214.4417.7514.87

20、18.3323.1920.2019.2516.7515.6616.7520.4618.6411.9116.5627.3923.0022.8127.6937.6650.0458.30黄金价格/（美元 盎司-1）97.36159.44160.96124.81147.76193.25307.16612.77459.40375.90424.04360.30317.17367.64446.66436.83381.46383.48362.08343.71359.83383.98384.16387.71330.90294.17278.77279.03270.95309.98363.44409.23444.8

21、8604.27年1973197419751976197719781979198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006道琼斯价格指数917.53745.70812.78982.30885.81813.97843.24895.23932.70890.151 197.911 175.201 345.811 815.112 273.372 077.342 535.722 662.232 968.953 296.373 538.553

22、 792.854 534.195 780.137 434.578 610.2010 474.7810 687.9510 139.929 180.969 017.9210 325.9710 529.1311 472.10表1影响黄金价格相关因素观测数据表小波神经网络模型BP神经网络模型表2两种模型的仿真结果年份200120022003200420052006实际黄金价格270.95309.98363.44409.23444.88604.27预测值282.992 7299.707 4374.795 2420.941 3433.057 4610.005 1相对误差/（%）4.43.33.12.92.

23、70.9预测值264.154 6311.118 5357.586 7404.554 7442.770 8605.344 7相对误差/（%）2.50.41.61.10.50.22262010，46（27）肖文平，叶家玮：混沌粒子群优化神经网络算法应用于SRG建模Itmax=500；粒子群的惯性参数最大值max=0.9，最小值min=0.1；加速常数c1=1.5，c2=1.5；CPSO的粒子中精英粒子占总数的1/6。粒子群的单个粒子的维数（粒子长度）为D=（indim+1）*hiddennum+（hiddennum+1）*outdim=61。（3）后期BP神经网络的训练采用Levenberg-Ma

24、rquardt算法，这是一种专门用于误差平方和最小化的方法，避免了计算Hessian阵及其逆。该算法的权值调整公式为：jl(k+1)=jl(k)-(JT-J+uI)-1JTe（19）式中，J为Jacobian矩阵；e是网络的误差向量；u为某个可以自适应调节的非负数；I 为单位矩阵。BP 神经网络的 Leven-berg-Marquardt训练算法拟合速度快，收敛误差小。利用实验采集的样本数据，为使神经网络具有较好的泛化能力，在样本检验准确的基础上，经归一化处理，剔除误差较大的点，并将数据分为训练样本集和测试样本集，用测试样本集进行检验。建立SRG的转矩特性T(i)的非线性CPSO-BPNN模型

25、如图2所示，测试样本与仿真效果分别用线条和仿真点表示，图中从上至下，分别表现电流为 14 A 递减至 2 A时的转矩特性曲线。由图2可见，仿真点都落在测试样本曲线附近，误差极小，CPSO-BPNN 建立的 SRG 模型训练速度快，误差精度高，有较好的泛化能力。由图中的曲线与星点的对比，可以发现，SRG的转矩模型也具有很好的泛化能力7。数值实验表明，这种基于混沌变异的粒子群算法不但解决了粒子群算法的早熟问题，同时也加快了收敛速度，提高了收敛精度。5结束语基于 CPSO-BPNN 的 SRG 磁链与转矩特性仿真结果表明，综合混沌粒子群算法与神经网络算法优势的 CPSOBPNN算法实现了全局性与收敛

26、性之间的平衡，是最优的建模策略。采用混沌粒子群神经网络技术实现SRG建模，不需要知道电机的任何先验知识，与传统局部线性化方法比较，所建模型有很强的鲁棒性和自适应性。CPSO算法避免了BP神经网络对初值敏感的问题，用CPSO算法融合BP神经网络，能够改善 BP神经网络性能，加快搜索速度。混沌序列的引入，可以优化粒子群算法的初值，而且能够在粒子群算法的迭代过程中，防止整个算法的过早收敛，使其不易陷入局部极小，增强了CPSO-BP网络的泛化性能。非线性磁化曲线簇和转矩特性曲线簇是分析开关磁阻电机各种性能的基础，只有在得到电感和转矩关于电流和位置角度的函数L(i)与T(i)之后，才能准确建立开关磁阻电

27、机的仿真模型。基于CPSO-BPNN的SRG模型为实现对SRG的精确转矩控制、功率控制或者转速控制提供了方便可靠的模型基础。参考文献：1 Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimizationC/Pro-ceedings of IEEE International Conference on Neural Networks.Piscataway：IEEE Service Center，1995：1942-1948.2 吕振肃，侯志荣.自适应变异的粒子群优化算法J.电子学报，2004，32（3）：416-420.3 于万波，混沌的计算实验与分析M.北

28、京：科学出版社，2008.4 Ratnaweera A，Halgamuge S K，Watson H C.Self-organizing hi-erarchical particle swarm optimizer with time-Varying acceleera-tion cofficientsJ.IEEE Trans on Evolutionary Computaion，2004，8（3）：240-255.5 严加根 刘闯.基于MATLAB的开关磁阻发电机系统的非线性建模与仿真J.河海大学学报，2006（1）：100-105.6 Le-Huy H，Brunelle P.Design

29、and implementation of a switchedReluctance Motor Generic Model for Simulink，Sim Power sys-temsC/Proceedings of the Electrimacs 2005 Conference，2005：152-158.7 施彦，黄聪明，侯朝桢.基于改进的PSO算法的神经网络集成J.复旦大学学报：自然科学版，2004，43（5）：692-696.3025201510505101520转矩/（N m）图2CPSO-BPNN算法的转矩特性建模效果图I=12 AI=14 A角度/（）（上接226页）法预测黄金

30、价格，比传统的BP神经网络模型收敛速度快、预测精度高、适用能量较强，在黄金价格预测的研究中具有广泛的应用前景。参考文献：1 Sharda R，Patil R B.A connectionist approach to time seriesprediction：An empirical testJ.Journal of Intelligent Manufacturing，1992，3（1）：317-323.2 徐宗本，张讲社，郑亚林.计算智能中的仿生学：理论与算法M.北京：科学出版社，2003：126-129.3 Hornik K，Stinchcombe M，Whiter H.Mutilaye

31、r feedforward net-works are universal approximatorsJ.Neural Networks，1989（2）：359-366.4 Honik K.Approximation capabilities of multilayer feedforwardnetworks neuralJ.Neural Network，1991（4）：551-557.5 苑西民，李鸿燕，刘树坤，等.神经网络和遗传算法在水科学领域的应用M.北京：中国水利水电出版社，2002：17-19.6 徐宗本，柳重堪.信息工程概论M.北京：科学出版社，2002：97-98.7 刘浩然.黄金价格影响因素和投资策略分析J.价格理论与实践，2007（10）：57-58.8 刘曙光，胡再勇.黄金价格的长期决定因素稳定性分析J.世界经济研究，2008（2）：35-41.9 王俊松，高志伟.基于RBF神经网络的网络流量建模及预测J.计算机工程与应用，2008，44（13）：6-7.241