时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型.pdf

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1、第 19 卷?第 4 期2011 年?8 月?中国管理科学Chinese Journal of Management Science?Vol.19,No.4Aug.,?2011文章编号:1003-207(2011)04-0093-05时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型董毓芬,何?平,徐晓燕(中国科学技术大学管理学院,合肥?230026)摘?要:本文讨论时间价格敏感型需求环境下,两阶段供应链中供应商和零售商的最优决策,其中供应商的决策为供应提前期和批发价格,零售商的决策为零售价格。通过分析集中决策模式和分散决策模式下的决策过程,进行优化求解给出了两种模式下最优决策的数学表达式;并设计了实

2、现供应链完美协调的组合契约。关键词:时间价格敏感型需求;决策模型;供应链;完美协调中图分类号:F274?文献标识码:A收稿日期:2010-07-19;修订日期:2011-06-09基金项目:国家自然科学基金资助项目(70971123)作者简介:董毓芬(1984-),女(汉族),安徽合肥人,中国科学技术大学管理学院,硕士研究生,研究方向:供应链管理.1?引言随着市场竞争的加剧,单个企业或供应链致力于提供更低的价格和更短的交付时间来吸引更多的顾客需求 1,2。研究表明在物流交通、仓储服务、面向订单生产型制造业、信息和数据服务等行业中顾客需求对价格和交付时间敏感(即随价格和交付时间的增加递减),基于

3、价格和时间的组合竞争策略使企业或供应链获得明显的竞争优势 3。在面对这种时间价格敏感型需求时,时间和价格都是运作管理的重要因素,仅考虑价格因素的传统模型无法优化企业或供应链的运作。关于时间价格敏感型需求的国内外研究大多集中于单个企业或供应链运作的研究。文献 1 研究了时间价格敏感型需求环境下,单个企业如何进行零售价格和供应提前期以及生产能力投资的最优决策。类似于文献 1,文献 4-6 分别从不同的背景出发,研究了单个企业的提前期和价格决策。下述文献研究时间价格敏感型需求下多阶段供应链的决策问题。文献 7 从供应链角度进行了提前期和价格的决策分析,同时分析了市场因素和企业内部的运作因素对分散决策

4、模式的无效性的影响。文献 8 研究了时间价格敏感型需求下,两阶段供应链在分散决策模式和集中决策模式下的最优价格和提前期决策,结论表明集中决策模式能够实现更大的供应链整体收益。文献 9 以一个两阶段 MTO 供应链系统为背景,研究了时间价格敏感型需求下,产品间具有替代性时的供应链价格与订单提前期决策问题,构建了相关决策模型并对模型的最优性进行了分析。需要注意的是,上述有关多阶段供应链的研究均未给出有效的供应链协调机制。供应链协调一般都是通过供应链契约实现的。传统的供应链契约有批发价格、回购、数量弹性、价格保护、收益共享和销售回扣等多种形式,很多学者对此做出了大量的研究工作并取得了丰硕的研究成果

5、10-13。由于在时间价格敏感型需求市场环境下,供应链的目标在于实现单位时间内的供应链收益最大化,因此关注供应链中成员收益的收入共享契约对于时间价格敏感型需求下的供应链协调更具有适用性。文献 14 构建了价格敏感性需求下的收益共享契约模型,该模型设定市场销售价格为供应链内生变量,分别分析了收益共享契约下供应商和销售商的决策行为,并给出收益共享契约中合约参数?的取值范围。文献 15 考虑产品的销售价格不仅与剩余产品残值相关,且与生产能力成本相关,构建收益共享契约模型,并基于报童问题分析供应商和销售商的决策行为。文献 16 研究了需求和价格变动时的两周期下改进的收益共享契约,并通过数值分析讨论了市

6、场需求风险和价格变化对最优契约参数和供应链协调绩效的影响。本文讨论由下游零售商和上游供应商组成的两阶段供应链中,时间价格敏感型需求环境下集中和分散两种决策模式下零售商和供应商的最优决策,以及供应链的协调问题。与以往研究的主要区别在于:(1)探讨了需求关于时间和价格双重敏感的市场环境下供应链中成员的价格和提前期决策;(2)基于收益共享契约设计新的组合契约实现了时间价格敏感型供应链的协调。2?问题描述在时间价格敏感型需求下,供应链必须以提前期和零售价格组合作为竞争武器来吸引更多的顾客。因此,这类供应链的决策问题是确定一个合适的提前期和零售价格组合,以实现供应链整体收益的最大化。考虑由一个零售商和一

7、个供应商组成的两阶段供应链,零售商从供应商处以单位批发价格 w 获得产品,以零售价格 p 出售给顾客。假设两企业的信息完全共享,且都是风险中性的。零售商直接将顾客订单反映给供应商,因此零售商无订购数量的决策。顾客平均需求率?不但与产品的零售价格p 有关还与订单提前期相关。假设顾客下发订单提前期中除供应商的供应提前期 l 外的时间(运输时间等)l0固定,顾客需求率?满足 4:?=?0-?p-?(l+l0)其中?0是市场潜在的平均需求率,?和?(?,?0)分别为平均需求率对零售价格和供应提前期的灵敏度。令?=?0-?l0,得?=?-?p-?l。(1)需要说明的是,供应提前期l 的决策必须满足?-?

8、p-?l 0。假设(1)供应商和零售商的单位产品可变成本分别为 cs和cr;(2)供应商对生产能力的投资成本与生产能力大小呈线性形式A?1,17,其中每单位能力(单位时间内处理订单的能力)所需的投资成本为A,供应商单位能力水平为?。供应商满足下游零售商订单的额定服务水平为 S?(0,1),其中 S 为供应商在承诺时间能交货的可靠性。假设供应商对单位需求的处理时间服从负指数分布 4,则供应商的服务水平 s 满足s=P(t?l)=1-e-(?-?)l?S因此在承诺的供应提前期 l 下,供应商单位能力水平为?-ln(1-S)/l。需要注意的是,为减少成本,供应商总是会选择最低的能力水平。记 b=-l

9、n(1-S),则:?=?+b/l(2)假设两阶段供应链中供应商和零售商都是完全理性的,即双方均根据收益最大化的原则来进行产品价格(批发价格和零售价格)和供应商交付提前期的决策。根据上述描述,制造商收益为?m=(w-c)?-A?其中(w-c)?为单位时间内制造商提供给零售商产品的平均收益,A?为制造商承诺其交付提前期l 和额定服务水平S 时的生产能力成本。零售商收益为?r=(p-w)?上述收益函数中,零售商的决策变量为零售价格 p。3?模型及主要结果本节主要讨论集中和分散两种决策模式下供应商和零售商的最优决策,以及两阶段供应链的协调问题。3?1?集中决策模式下供应链的最优决策在供应链集中决策模式

10、下,不需考虑单个企业的收益,只需从供应链的总收益出发制定出供应提前期和零售价格的最优决策以确保总体收益最大化。记集中决策模式下供应链的总体最优收益为?c,则?c满足下述规划:?c=max?c(l,p)=maxl,p(p-cs-cr)(?-?p-?l)-A?=maxl,p(p-A-cs-cr)(?-?p-?l)?-Ab/l。(3)需要注意的是,集中决策模式下,供应商的批发价格不影响总体收益的优化。命题 1?集中决策模式下,系统的最优决策(lcopt,pcopt)满足下述关系:l2(?-?A-?cs-?cr)-?l3=2Ab?/?(4)p=(?-?l)/(2?)+(A+cs+cr)/2(5)证明:

11、由公式(3)可得,?c(l,p)/?p=?+?cs+?cr+?A-?l-2?p?2?c(l,p)/?p2=-2?cs+?cr 0。命题 1?给出了集中决策模式下,供应链的最优决策(lcopt,pcop t)的求解公式。根据公式(4)中的三次方程可求出最优决策 lcopt,进而由公式(5)求出对应最优决策 pcop t。需要注意的是,当公式(4)中方程存在多个解(最多三个解)时,可分别求出多组可行的决策,通过比较相应的总收益寻找最优决策(lcop t,pcop t)。3?2?分散决策模式下供应商和零售商的最优决策在分散决策模式下,如前所述,订单提前期由供应商的供应提前期决定,故供应商占据主导地位

12、。可根据斯坦克伯格博弈(Stackelberg game)理论考察零售商和供应商之间的相互作用。供应商是领导者,零售商是追随者。供应商首先确定供应提前期l 和批发价格w,零售商据此确定相应的最优零售价格 p。分散决策模式下供应商和零售商的最优决策可根据逆向归纳法求解。给定供应提前期和批发价格下,零售商的收益优化问题为:?dr=max?dr(p,l,w)=maxp(p-w-cr)(?-?p-?l)(6)根据零售商的决策行为,供应商的收益优化问题为:?ds=max?ds(l,w)=maxl,w(w-A-cs)(?-?p-?l)-Ab/l(7)命题 2?分散决策模式下,供应商和零售商的最优决策(ld

13、opt,wdop t)和 pdopt满足下述关系:l2(?-?A-?cr-?cs)-?l3=4?A b/?(8)w=(?-?l)/(2?)+(A+cs-cr)/2(9)p=(?-?l)/(2?)+(w+cr)/2(10)证明:类似命题 1 的证明,对公式(6)处理得 p=(?-?l)/(2?)+(w+cr)/2。将其代入公式(7)得max?ds(l,w)=maxl,w(w-cs-A)(?-?w-?cr-?l)/2-Ab/l。类似命题 1 的证明可得:w=(?-?l)/(2?)+(A+cs-cr)/2 和 l2(?-?A-?c)-?l3=4?A b/?。类似命题 1,可验证一元三次方程(8)必存

14、在满足?-?A-?l 0 的正根。类似命题 1 后所述,可根据公式(8)中的三次方程可求出提前期的最优决策 ldopt,进而由公式(9)和(10)依次求出对应批发价格和零售价格的最优决策wdop t和pdop t。当公式(8)中方程存在多个解(最多三个解)时,可分别求出多组可行的决策,通过比较相应的总收益寻找最优决策。3?3?完美协调契约在研究供应链完美协调之前,考察集中决策模式和分散决策模式下的最优平均需求率?copt和?dop t,有以下结论:命题 3?集中和分散两种决策模式最优决策下的平均需求率满足?cop t?2和?dopt?4。证明:由命题 1 和 2 得:?pcop t=(?-?l

15、copt)/2+(A+cs+cr)?/2?pdop t=3(?-?ldopt)/4+(A+cs+cr)?/4进而,?cop t=?-?pcop t-?lcopt=(?-?lcop t)/2-(A+c)?/2?/2?dopt=?-?pdopt-?ldopt=(?-?ldop t)/4-(A+c)?/4?/4由命题 3 可知,集中决策模式下供应链的最优平均需求率低于潜在市场需求率的 50%(?cop t?/2=(?0-?l0)/2?0/2)。类似地,分散决策模式下供应链的最优平均需求率低于潜在市场需求率的型25%。由于参数关系不确定,公式(4)和(8)中方程的解,即 lcop t和ldop t,无

16、法直接进行比较,进而无法比较集中决策模式和分散决策模式下供应链总体收益的差异。为明确这一差异,考察如下算例:?=0?50,?=?,cr=0?20,cs=0?95,A=2?00,b=3?00(对应于 S=0?95)。?=0?5,1?0,1?5 分别表示需求对供应提前期敏感程度弱、中、强三种情形。变动?=?0-?l0时,分散和集中决策模式下供应链的最优总收益之比(?dr+?ds)/?c如下图所示:图 1?分散和集中决策模式下供应链总收益比值由上述算例可知,分散决策模式和集中决策模?95?第 4 期?董毓芬等:时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型式下 供 应 链 收 益 存 在 较 大 差 异

17、(68?28%到74?92%),需要设计一个有效的契约以提高供应链中供应商和零售商的收益。本文假设零售商接到顾客下达的订单后,将其转交给制造商,并且顾客不会临时取消订单。因此零售商没有动机向供应商下达比顾客需求更多的订单,而用于激励零售商增加订购量的回购、数量弹性等针对订购数量进行协调的契约,无法对本文讨论的时间价格敏感型需求下的二阶段供应链进行有效协调。在时间价格敏感型需求下,由于需求与提前期和零售价格相关,减小提前期需要供应商通过增加对生产能力的投资实现,因而为激励供应商增加对生产能力的投资,零售商可通过收益共享契约与供应商合作。但如下述命题所示,收益共享契约无法完美协调供应链。命题 4?

18、收益共享契约无法完美协调供应链。证明:在收益共享契约下,零售商和供应商优化问题分别为max?Rr(p,l,w)=maxp(1-?)p-w-cr(?-?p-?l)(11)max?Rs(l,w)=maxl,w(w-A-cs)(?-?p-?l)-Ab/l+?p(?-?p-?l)(12)其中契约参数?为供应商分享的销售收入份额。容易验证,给定收益共享契约参数?下,最优的零售价格和批发价格决策满足:p=(?-?l)2?+w+cr2(1-?)(13)w=(1-?)2(?-?l)?(2-?)-cr2-?+(1-?)(A+cs)2-?(14)供应商的最优利润满足下述优化问题maxl?-?l-?(A+cs+cr

19、)4?(2-?)(1-?)(?-?l)+?(A+cs+cr)-Abl(15)假设收益共享契约能完美协调供应链,记收益共享契约完美协调供应链时的最优决策(之一)为l*,w*和 p*。由公式(11)和(12)可得收益共享契约下供应链的总收益表达式与公式(3)相同。另外收益共享契约下供应链总体收益和集中决策模式下供应链总体收益相同,因此 l*和 p*必最大化公式(3),即l*和p*满足命题1 中的公式(4)和(5)。特别地:p*=(?-?l*)/(2?)+(A+cs+cr)/2由上式和公式(13)得收益共享契约下的批发价格满足 w*=(1-?)(A+cs)-?cr,代入公式(14)得:l*=(?-?

20、A-?cr-?cs)/?(16)结合公式(15)和(16)可得,满足公式(16)的供应提前期决策会导致供应商利润恒负,因此供应商的供应提前期决策不可能是 l*,也就是说收益共享契约无法完美协调供应链。为实现 供应链的完 美协调,定义 组合契约?(?)(?(0,1)为契约参数)如下:(1)供应商设定批发价格为 w=A+cs;(2)零售商分享其部分收益?r给供应商,并分担供应商的部分能力成本(1-?)Ab/l。其中,?r为零售商的全部收益。在组合契约?(?)下,零售商和供应商的收益优化问题分别为:?r(?)=maxp(1-?)(p-A-cr-cs)(?-?p-?l)-(1-?)Ab/l(17)?s

21、(?)=maxl?(p-A-cr-cs)(?-?p-?l)-?A b/l(18)命题 5?两阶段供应链在组合契约?(?)下达到完 美 协调,契 约参 数 满足?=?ds/?c,1-?dr/?c。证明:在契约?(?)下,根据公式(3)、(17)和(18)容易验证?r(?)=(1-?)?c,?s(?)=?c,即契约?(?)下供应商和零售商的最优收益之和等于集中决策模式下的最优收益。另一方面,分散决策模式下的最优决策(ldop t,wdop t)和 pdop t为集中决策模式下的总收益优化问题的可行解,显然有?c?ds+?dr。因此1-?dr/?c?ds/?c?r(?)=(1-?)?c?(1-1+?

22、dr/?c)?c=?dr?s(?)=?c?ds/?c?c=?ds命题 5 表明,组合契约?(?)可完美协调供应链,即在该组合契约限制下,分散决策模式下的收益之和等于集中决策模式下的收益,且双方收益均较无该契约限制下有所增加。由命题 5 的证明过程可得,完美协调下分散决策模式下供应链的供应提前期最优决策和零售价格最优决策与集中决策模式下的最优决策相同。4?结语本文研究时间价格敏感型需求环境下,两阶段供应链中供应商和零售商的决策问题。零售商从上?96?中国管理科学?2011 年游供应商处获取产品来满足下游顾客的需求,供应商的决策为供应提前期和批发价格,零售商的决策为零售价格。本文给出了集中和分散两

23、种决策模式下供应商和零售商最优决策的数学表达式。通过算例分析说明分散决策下供应链的总收益与集中决策模式下供应链的总收益存在较大差异,证明了传统的收益共享契约无法完美协调供应链,并设计了完美协调供应链的组合契约。本文未考虑顾客类型对提前期以及价格决策的影响。未来的研究可引入提前期敏感型顾客和价格敏感型顾客两种不同类型,讨论供应链的协调问题。参考文献:1 So,K.C.,Song,J.S.Price,delivery time guaranteesand capacity selection J.European Journal of Opera?tional Research,1998,111:

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30、ies the decision problem of a two?echelon supply chain consisted of one supplierand one retailer under the situation of time?and price?sensitive demand,where the supplier decides the de?livery time and the wholesale price,and the retailer decides the retail price.T hrough analyzing the decisionproce

31、ss in decentralized mode and centralized mode,the formulations of the optimal decisions for twomodes are presented.Moreover,a new combined contract is designed for the perfect coordination of thesupply chain.Key words:time?and price?sensitive demand;decision mode;supply chain;perfect coordination?97?第 4 期?董毓芬等:时间价格敏感型需求下的二阶段供应链协调模型