2015届高三数学北师大版第十一章 统计、统计案例.doc

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1、创新题目技能练统计、统计案例A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为答案C解析在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性故本题包括被剔除的12人在内，每人入选的概率是相等的，都是.2 右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边

2、的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm答案B解析由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为162(cm)3 已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程ybxa，则“(x0，y0)满足线性回归方程ybxa”是“x0，y0”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析x0，y0为这10组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程ybxa的b以后，再根据ab(，为样本平均值)

3、求得a.因此(，)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点4 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32 B0.2C40 D0.25答案A解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232，选A.5 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析中位数为(9192)91.5.平

4、均数为(8789909192939496)91.5.二、填空题6 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_答案1解析当x4时，91，x4，则91，x1.7 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_答案2423解析甲(19182021232220313135)24.乙(1917

5、1121242224303230)23.8 如图所示是某公司(员工总人数300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在2.4万元2.6万元之间的共有_人答案72解析由所给图形，可知员工中年薪在2.4万元2.6万元之间的频率为1(0.020.080.080.100.10)20.24，所以员工中年薪在2.4万元2.6万元之间的共有3000.2472(人)三、解答题9 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：x280，y45 309，xiyi3 487.(1)求，；(

6、2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程解(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)根据已知x280，y45 309，xiyi3 487，得相关系数r0.973.所以纯利润y与每天销售件数x之间具有较强的线性相关关系利用已知数据可求得线性回归方程为y4.75x51.36.10某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三

7、年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率解(1)因为0.19，所以x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012.(3)设“初三年级中女生比男生多”的事件为A，初三年级中女生、男生人数记为(y，z)；由(2)，知yz500，且y，zN，基本事件空间包含的基本事件有(245,255)、(246,254)、(247,253)、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(

8、255,245)共5个，所以P(A).B组专项能力提升(时间：25分钟)1 某地区选出600名消防官兵参与灾区救援，将其编号为001,002，600.为打通生命通道，先采用系统抽样方法抽出50名为先遣部队，且随机抽得的号码为003.这600名官兵来源于不同的县市，从001到300来自A市，从301到495来自B市，从496到600来自C市，则三个市被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9D24,17,9答案B解析依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039、051、063、075、，容易知道抽到的

9、编号构成以3为首项，12为公差的等差数列，故被抽到的第n名消防官兵的编号为an3(n1)1212n9，由112nA9300，则1nA25，因此抽取到的A市的人数为25人同理可知其他两市的人数为17和8.故选B.2 在2012年3月15日那天，南昌市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图，可知销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是y3.2xa，则a等于()A24 B35.6 C40.5 D40答案D解析由题意，得(99.51010.511

10、)10，(1110865)8，且回归直线必经过点(，)即点(10,8)，则有83.210 ，解得40.3 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_答案1211解析每组袋数d20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，故第六十一组抽出的号码为1160201211.4 有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人

11、的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为_(用百分数表示)2P(2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635答案97.5%解析中国人外国人总计有数字432770无数字213354总计6460124由表中数据，得26.201，25.024，有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”5 某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90,

12、100)，第二组100,110)，第六组140,150如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率解(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得m0.15，n0.1，从而得出频率分布直方图(如图所示)M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.(2)依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C120(种)选法，若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC48(种)选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P.