D-S 证据理论在综合评估中的应用.pdf

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1、20068241022495421 D-S 证据理论在综合评估中的应用证据理论在综合评估中的应用 黄冠亚1 赵全明2 刘锋国2 李玲玲2 高朝晖2(1：德菲电气(北京)有限公司,北京 100085)(2：河北工业大学,天津 300130)摘要：摘要：目前常用的综合评估方法包括层次分析法、模糊综合决策法、基于神经网络的方法等，这些方法存在如下不足：(1)只能给出一个综合评估结果，却不能给出评估结果的确定性和不确定性度量；(2)不能处理评估信息中的未知性因素。为此，本文提出一种基于 D-S 证据理论的综合评估方法，以期解决上述问题。关键词：关键词：综合评估，D-S 证据理论，不确定性 中图分类号：

2、TP18 文献标识码：A 1 引言引言 综合评估是一个在众多领域都被涉及的问题，包括管理1,2、医疗3、能源4、信贷5、航海6、软件系统7、设计与制造810，等。例如，一套自控系统的性能如何，可以根据它的性价比、动态指标、静态指标等进行综合评估；一套治疗方案是否适合某个病人，一个设计方案是否拥有可行性，一批产品的质量如何，都可以基于相应的指标进行综合评估。综合评估结果是决策者做出决策的依据，其重要性不言而喻，而评估结果与采用何种评估方法直接相关。目前，常用的评估方法主要有层次分析法7，8、模糊综合决策法2，9，10、基于神经网络的方法1，36 等，但这些方法都只能给出一个综合评估结果，却不能给

3、出评估结果的确定性和不确定性度量，例如，某个对象被评为“优”，而这一评估结果的肯定程度、否定程度、不确定的程度分别有多大，上述方法都不能给出。另外，这些方法既不能体现也不能处理评估中的未知性信息。为此，本文基于 D-S 证据理论来解决有关问题。2 本文方法的基本原理和实现本文方法的基本原理和实现 2.1 原理说明 记：评估指标集Z=21,.,jzj=，Z的权重集W=21,.,jwj=满足非负性和归一化约束，即jw0，jw=1；辨别框=()s,.,pp21=。同时，设：指标jz的评估结果可表示为Y上的一个基本信度分配函数（Basic belief assignment,BBA）函数，记为jm，并

4、有：()()()(),.,msj21=()()()()()()()()jsjjjm,m,.,m,m21 (1)式中，()()Pjm称为()P上的基本信任测度，表示jm对命题“评估结果为()P”的支持程度，s,.,p21=；()jm表示对评估结果一无所知的程度，表达了评估信息的未知性；()()Pjm,()jm0,1，()jm+()()=spPjm1=1，这是证据理论对 BBA 函数的基本要求。在综合评估问题中，为模糊评语集，例如=优,良,中,及格,差；在决策问题中，为备择集，例如=是,否，或者=方案 1,方案 2,方案 s。jm是根据jz的性能建立的一项证据。下文中，称jm初始证据；同时，记“评

5、估结果为()P”为命题 P。对jm加入jz的权值因子jw，并以Y上的一个 BBA 函数表示为：jm=()()()()()()()()jsjjjm,m,.,m,m21()()pjm=()()pjjmw,s,.,p21=;()()()=sppjjmm11 (2)本文称jm为一项加权证据，它基于jm和jw而建立。基于 Dempster 组合法则，针对Z中的个指标，求取个 BBA 函数的正交和，记为：m=()()()()()()()()m,m,.,m,ms21=jjm=1 (3)利用式(1)中的数据，对m做进一步处理，即得到Z中个指标的综合评估结果，为：m=()()()()()()()()m,m,.,

6、m,ms21()m=()()=1minjjjmw,m,()()pm=()()()()()()=mmmsppp11 (4)根据上式，可知：命题 P 的信任函数和似然函数分别为：Bel(P)=()()pm;Pl(P)=()()pm+()m (5)式中，Bel(P)表示在21m,.,m,m这项证据的联合作用下，对命题 P 的精确信任程度，是对评估结果的确定性度量；Pl(P)表示对命题 P 不予否认的程度；()m为辨别框上的基本信任测度，表达了评估结果中的未知性。命题 P 的信任区间为：Bel(P),Pl(P)(6)这里，Pl(P)Bel(P)表达了对评估结果的不确定性。本文中，由于各个 BBA 函数

7、的焦元只有“单点集”和“辨别框”这两种情形，因此有 Pl(P)Bel(P)=()m。一般情况下，该式不成立；但本文方法对于“BBA 函数的焦元”为“多元素集合”的情形也适用。如果需要对综合评估结果m进行量化打分，并设模糊评语集=()s,.,pp21=的量化分值F=()()1021,F;s,.,pFpp=，则m的量化分值为：mF=()()()()()()PPsFmFspsppppBelPl11+=(7)以上是本文对综合评估问题的处理方法。其中，辨别框、BBA 函数、信任函数、似然函数、焦元等都是证据理论中最基本的概念，Dempster 组合法则是证据理论最有价值且被广泛使用的算法。有关内容在众多

8、文献中均有介绍（例如文献11），这里不再赘述。本文的创新性工作及其意义体现在：建立了式(2)所示的加权证据，以使评估结果能体现指标jz的权重jw，而在 D-S 证据理论中，并不对各项证据区分主次。加权证据的提出，有效降低了各项证据21m,.,m,m相互冲突的严重性，而当证据严重冲突时如何进行证据组合迄今仍是未被妥善解决的问题；提出了式(4)中的算法，对各项加权证据的“正交和”进行再处理，而不是把 Dempster 法则对它们的组合结果jjm=1直接作为综合评估结果。该算法的提出，使证据的组合结果与客观事实相吻合。这里举例说明：设：评估指标集Z=21z,z，权重集W=21w,w=0.5,0.5，

9、辨别框=()()21,=合格,不合格，初始证据1m()()(),21=(0.7,0.3,0)，2m()()(),21=(0.8,0.2,0)。根据式(2)，建立加权证据1m=(0.35,0.15,0.5)，2m=(0.4,0.1,0.5)，其正交和为1m 2m=(0.569,0.155,0.276)=m，其中()m=0.276。显然，上的基本信任测度（表示未知性）是在数据处理过程中“凭空”产生的，因为初始证据1m、2m均不蕴涵未知性，所以把m直接作为综合评估结果是不合理的。近来也有一些文献1214在探讨 D-S 证据理论的推广应用，例如文献13,14曾基于证据理论提出了一个模型，文中即存在类似

10、的问题。若使用式(4)进行再处理，则m=(0.786,0.214,0)，这个结论与1m、2m相吻合。2.2 初始证据的获得初始证据的获得 实际问题中，当jz为数值型指标时，jz的模糊评语集（即辨别框）=()s,.,pp21=中的子集()p都是实数域上的一个模糊集，记：jz的模糊评语子集()p的隶属函数为()()jxp。如果评估对象（记为A）关于jz的指标值也是上的一个模糊集合，记为()jAx，则在式(1)所示的初始证据()()()()()()()()jsjjjm,m,.,m,m21中，有：()()pjm=()()()()()()()()=1jjjAjjAx,xx,xpp,s,.,p21=;()

11、jm=0 (8)式中，()()()()jjAx,xp为()jAx与()()jxp的格贴近度，其计算方法为：()()()()jjAx,xp=()jAx()()jxp1()jAx()()jxp (9)式中，()jAx()()jxp=()()()()jjAxxp，()jAx()()jxp=()()()()jjAxxp。如果评估对象A关于jz的指标值也是上的一个清晰数，记为ja，则在式(1)中，有：()()pjm=()()()()=1jjjjjaxaxpp,s,.,p21=;()jm=0 (10)式中，()()jjaxp=为普通实数ja对模糊集合()jAx的隶属度。当jz为非数值型指标时，或者难以得到

12、=()s,.,pp21=中各个模糊评语子集的隶属函数()()jxp时（例如jz=“评估对象的性价比”），可以由专家直接给出初始证据jm，此时很有可能出现()jm0 的情形，这是“评估信息的未知性”在初始证据中的体现。2.3 多层次评估指标体系及综合评估过程的处理多层次评估指标体系及综合评估过程的处理 以上仅讨论了评估指标体系为“单层次”的情形，即：评估指标集Z=21,.,jzj=中各元素都是评估对象A的指标，而不是子目标。但是，当A是一个复杂对象、需要由很多个指标来刻画其性能时，人们通常为它建立一个“多层次”的评估指标体系，图 1 是一个示例。此时，上文中的Z在整个评估过程中的不同层次上，分别

13、代表2z和Z。这里，2z=24232221z,z,z,z表示一个评估子目标，Z=4321z,z,z,z表示 评 估 总 目 标，相 应 的 权 重 集2w=24232221w,w,w,w、W=4321w,w,w,w各自满足非负性和归一化约束。评估时，从评估指标体系的最底层开始，采用本文方法渐次向上组合各项加权证据，其过程为：首先分别基于指标24232221z,z,z,z的评估结果，得到子目标2z的综合评估结果，记为2m；然后，把子目标2z视为总目标Z的一个指标，把2m视为Z的一项初始证据，最终获得Z的综合评估结果。3 本文方法的应用实例本文方法的应用实例 已知的评估资源和评估信息如下：某液位自

14、控系统（评估对象）的指标体系见图 1。这里Z=4321z,z,z,z=系统性价比,动态指标,系统鲁棒性,稳态误差，Z的权重集W=0.1,0.4,0.2,0.3；2z=24232221z,z,z,z=最大超调量,起调时间,跟踪时间,振荡次数，2z的权重集2w=0.3,0.2,0.3,0.2。模糊评语集=()421,.,pp=优,良,中,差。21z的指标值是一个正态模糊集，表示为(7.4%,3.6%,3.6%)。中每个模糊评语子集关于21z的隶属函数都可用一个三维数组描述，依次为：(5.0%,5.0%),(10.0%,5.0%,5.0%),(15.0%,5.0%,5.0%),(20.0%,5.0%

15、,)；这里，每个三维数组表示一个三角模糊数，数组中的第一维数据为其均值，第二、第三维数据为其左、右伸展；(5.0%,5.0%)为戒上型模糊集，(20.0%,5.0%,)为戒下型模糊集。4z的指标值为 1.5%，中各子集关于4z的隶属函数为三角型，依次描述为：(0.8%,0.8%),(1.6%,0.8%,0.8%),(2.4%,0.8%,0.8%),(3.2%,0.8%,)。其余指标的评估结果均由专家给出，分别为：22z()()()()(),m432122=(0.3,0.4,0.3,0,0)；类似地，有：23m=(0.1,0.3,0.3,0.1,0.2)；24m=(0,0.4,0.3,0.1,0

16、.2)；1m=(0.5,0.4,0.1,0,0)；3m=(0.3,0.5,0.2,0,0)。综合评估过程中的主要计算数据如下：z1z2 z3 z4 z21z22 z23 z24Z 图 1 多层次评估指标体系示例 21z、4z的评估结果分别为：21m=(0.429,0.418,0.148,0.005,0)；4m=(0.125,0.875,0,0,0)。根据子目标2z中各指标的评估结果，建立四项加权证据，依次为：21m=(0.1287,0.1254,0.0444,0.0015,0.7)，22m=(0.06,0.08,0.06,0,0.80)，23m=(0.03,0.09,0.09,0.03,0.7

17、6)，24m=(0,0.08,0.06,0.02,0.84)。上述四项加权证据的正交和为：2m=(0.1375,0.2508,0.1575,0.0282,0.4259)；按式(4)对2m进行调整，得2m=(0.2156,0.3932,0.2470,0.0442,0.1)。根据总目标Z中各指标和子目标的评估结果，建立四项加权证据，为：1m=(0.05,0.04,0.01,0,0.9)，2m=(0.0862,0.1573,0.0988,0.0177,0.64)，3m=(0.06,0.1,0.04,0,0.8)，4m=(0.0375,0.2625,0,0,0.7)。其组合结果为：m=(0.1369,

18、0.3891，0.0888,0.0010,0.3841)；m的调整值为m=(0.2134 0.6066,0.1384,0.0016,0.04)。由m可知，对于命题P“系统的综合品质达到良好以上水平”，其确定性度量值为Bel(P)=0.2134+0.6066=0.8200；其未知性度量值()m=0.04；其信任区间Bel(P),Pl(P)=0.8200,0.8600，命题P的不确定性度量值为 0.04。4 结论结论 本文创新点：(1)提出了加权证据的概念，从而在基于证据理论的综合评估过程中区分各项指标的主次，并将各指标的权重体现在评估结果中；(2)提出了对 Dempster 组合法则的处理结果进

19、行调整的方法，从而得到与客观事实相吻合的评估结果，有关内容在2.1 中进行了详细讨论。本文方法的特点是，可以给出综合评估结果的确定性和不确定性度量值，从而对评估结果做出合理的信息论解释。本文通过一个应用实例验证了算法的有效性。参考文献参考文献 1 王硕,许波,朱莉.基于企业投资决策的综合评估 J.控制工程,2002,9(4):1214 2 Feng Shan,Xu Lida.An intelligent decision support system for fuzzy comprehensive evaluation of urban development J.Expert System

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23、omponent alternatives in product design processes J.Robotics and Computer-Integrated Manufacturing,2002,18(1):6981 9 李玲玲,李志刚,孟跃进,等.继电器产品设计方案的多层次模糊综合评价方法研究 J.继电器,2004,32(3):1820 10 李玲玲.继电器产品设计及评价专家系统的构建方法研究D.天津:河北工业大学.2004 11 蔡自兴,徐光祐.人工智能及其应用 M.北京:清华大学出版社,2004 12 陈刚,李弼程,林琛.基于神经网络和证据理论的离线签名识别.微计算机信息 J

24、,2005,21(11-1):166168 13 李春,李怀祖.一种基于信度函数的综合评价方法 J.系统工程与电子技术,2000,22(11):7880 14 李春,李怀祖.一个证据理论模型及其在专家意见综合中的应用 J.系统工程理论与实践,2001(4):4348 An Approach for Comprehensive Evaluation Based on D-S Evidential Theory HUANG Guanya1 ZHAO Quanming2 LIU Fengguo2 LI Lingling2 GAO Zhaohui2(1:Derfei Electric(Beijing)

25、Limited Corporation,Beijing 100085)(2:Hebei University of Technology,Tianjin 300130)Abstract:The main shortcomings of the usual comprehensive evaluation methods are as following two aspects:(1)only one evaluated result but no measurement for the certainty or uncertainty for the result,(2)no ability

26、to process nondeterminacy factors in evaluated information.For this,an evaluation method based on D-S evidential theory was proposed.Keywords:Comprehensive Evaluation;Dempster-Shafer Theory of Evidence;nondeterminacy 基金项目：基金项目：河北省博士基金项目(No.05547003D-3)。作者简介（作者简介（Author brief introduction）：）：黄冠亚(1965

27、-)，工程师，1989 年毕业于天津大学自动化系，专业为工业自动化仪表。长期以来从事智能仪表和自控系统的设计，现任德菲电气(北京)有限公司经理。E-mail:guanyatina-；电话：13311139917或13910076701 Huang Guanya,graduated from Tianjin University majored in Automation Instrument in 1989.He is with the Derfei Electric Limited Corporation,and his research interest is the design of

28、intelligent meters and automation system.E-mail:guanyatina-,Telephone:13311139917,13910076701(100085 北京海淀区上地信息路 1 号国际科技创业园 1 栋 805)黄冠亚(100085 No.805 Building 1,International Sci-Tech Zoom,No.1 Xinxilu Haidian District,Beijing)HUANG Guanya D-S证据理论在综合评估中的应用证据理论在综合评估中的应用的评注的评注 此文采用采用D-S证据理论完成综合评估工作，本身就

29、是一种较新的方法证据理论完成综合评估工作，本身就是一种较新的方法，其特点是：可以给出综合评估结果的确定性和不确定性度量值，从而对评估结果做出合理的信息论解释。文中的创新性工作还包括：1、提出了加权证据的概念，在此基础上进行证据组合。、提出了加权证据的概念，在此基础上进行证据组合。其意义是：可以把各项指标的权重体现在的综合评估结果中；而证据理论本身是不对各项证据区分主次的，每项证据都按平权处理。加权证据的提出，还达到了有效降低证据冲突严重性的客观效果。2、提出了对、提出了对Dempster组合法则的处理结果进行调整的方法。组合法则的处理结果进行调整的方法。其意义是：避免了在综合评估过程中“凭空”

30、添加未知性，给评估结果带来偏差，导致得到有违客观事实的结论，进而带来决策上的失误。上述几个创新点相比较，以最后一项的创新性最为显著，并且意义重大。因为“综合评估”通常与“决策”是紧密联系在一起的，评估结果就是决策的依据。一旦评估结果与客观事实不吻合，将直接导致决策的失误。在一些重大问题上，例如，对某个巨额投资项目进行综合评判、行使决定权时，这种决策上的失误可能会带来巨大经济损失。当然，此文没有选择上述“可能会带来巨大经济损失”的例子，而是选择了一个“液位自控系统的性能评估”作为应用实例，仅仅是因为作者一直在从事的类似性质的工作。但是作为一种通用的方法，综合评估可以用于任何领域、针对任何评估对象

31、。目前也有一些文献在探讨D-S证据理论的推广应用，例如此文的参考文献之一-一个证据理论模型及其在专家意见综合中的应用，但文中就没有“对Dempster组合法则的处理结果进行调整”。专家意见综合的目的，仍然是为了进行某项决策，而且是“群体决策”，如果没有一种好的方法来综合处理专家们的意见，“群体决策”仍有可能失误。实际上，此文方法也适用于“专家意见的综合”。目前，尚未见到任何文献论及“如何对Dempster组合法则的计算结果进行调整，以使证据理论适用于综合评估”这一问题。因此，希望贵刊录用此文，以使一些新的观点得以被交流，并得到应有的重视。中国传媒大学 信息工程学院自动化系 周春来 2006-8-8 评注人简介 周春来(1956 )，男，汉族；教授，工学博士，专业为电机与电器，研究方向为人工智能、智能设计、自动控制。工作简历：1986.91989.3，从事模式识别（人工智能的一个分支）理论和技术的研究；1989.42003.8，就职于中国航空工业科学技术总公司软件开发部，从事计算机应用软件的开发；2003.9今，就职于中国传媒大学信息工程学院自动化系，从事自动控制等课程的教学。联系方式 通信地址：北京朝阳区定福庄 1 号 中国传媒大学信息工程学院自动化系 邮政编码：100024 电子信箱：