广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统.doc
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1、广东省肇庆市中小学教学质量评估2013届第一学期高三统一检测理科数学试题详细解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设(是虚数单位),则 ( ) A B C D 2已知集合,则( )A. B. C. D. 或3已知向量且,则等于 ( )A. B. C . D.4已知变量满足约束条件,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5图1是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是,则判断框处应填入的条件是 () A. B. C. D. 6已知某个几何体的三视图如图2所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是(
2、 ). A. B. C. D. 7的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )A. B. C. D. 8.定义空间两个向量的一种运算,则关于空间向量上述运算的以下结论中,若,则.恒成立的有A个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(913题)9不等式的解集是 .10等比数列中,则等于 11函数在区间上最大值为 12圆心在直线上的圆与轴交于两点、,则圆的方程为_.13某班有学生人,将其数学期中考试成绩平均分为两组,第一组的平均分为分,标准差为,第二组的平均分为分,标准差为, 则此班名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为 ( )
3、 14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系()中,曲线与的交点的极坐标为_15.(几何证明选讲选做题)如图3,ABC的外角平分线AD交外接圆于D,,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量,函数(),且.(1)求函数的表达式;(2)设, ;求的值。17.(本小题满分12分)2012年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速分成六段:后得到如图4的频率分布直方图问:(1)某调查公司在采样
4、中,用到的是什么抽样方法?(2)求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3)若从车速在的车辆中任抽取辆,求抽出的辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值(即数学期望)18. (本题满分14分)如图5,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面,分别为的中点。 (1)求证:;(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离. 19.(本小题满分14分)某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下,可卖出千克。若做广告宣传,广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克,()。(1)当广告费分别为千元和千元时,用表示销售量;(2)试写出销售量与的函数关系式;(3)当=50, =200时厂家应生
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