优化与统计问题.pdf

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1、经济数学模型作业要求经济数学模型作业要求:1.9 道题里任选 2 道，以软件求解为主，实在不行的也支持手算；2.要求提交程序代码，输入输出关键结论，或整个求解计算过程；3.要求独立完成作业，提倡问题基础上的发散思维；4.作业评分综合考虑：工作量，方法软件熟练程度，理论知识运用的深度；5.第 18 周前提交纸质作业材料。6.此次作业评定纳入平时分。1.钢管下料问题钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是 19m 长。（1）现有一个客户需要 50 根 4m 长、20 根 6m 长和 15 根 8m 长的钢管。应如何下料使得最节省。（2

2、）零售商如果采用不同的切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用不同的切割模式不能超过 3种。此外，该客户出需要（1）中的三种钢管外，还需要 10 根 5m 长得钢管，应如何下料最节省。（友情提示：19m 长的钢管切割成 4m、6m、8m，剩余的余料不应该大于或等于客户需要的钢管的最小尺寸，才算合理，故合理切割模式总共 7 种）2.面试顺序问题面试顺序问题 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理出参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于

3、4 名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8：:0，请问他们最早何时能离开公司 表表 面试时间要求面试时间要求 秘书初试秘书初试 主管复试主管复试 经理面试经理面试 同学甲同学甲 13 15 20 同学乙同学乙 10 20 18 同学丙同学丙 20 16 10 同学丁同学丁 8 10 15 3.灵敏度分析灵敏度分析 某工厂制造三种产品,A B C需要劳动力和原材料两种资源，为确定总利润最大的最优生产计划，可列出如下线性规划：123m ax35()Zxxx总 利 润 12312312363545

4、()34530,30 xxxxxxxxx劳 动 力 限 制（原 材 料 限 制）其中123,xxx是产品,A B C的产量，先用单纯性发求最优解，然后回答下列问题（1）当产品A的利润由 3 元/件 变成 2 元/件时，是否需要修改原生产计划，若需要修改计划，计算修改方案（2）若增加一种新产品D，已知单位D产品分别需要 2 单位劳动力，3 单位原材料，可获利 4 个单位，试求新的计划方案（3）当可利用的原材料增加到 60 个单位时，求最优生产计划（4）若能以 10 个单位的价格，另外再买进 15 单位的材料，这样做是否有利？（5）若在原约束中增加一个设备约束 123232 0 xxx，试求新的生

5、产计划。4.优化问题优化问题 某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资，每年冬季（9 月中旬至来年 5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h 的劳动时间，而夏季为 4000h。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时 6.8元，夏季每小时 7 元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要 400 元的初始投资，每只母鸡需要 3 元的初始投资。每头奶牛需要使用 1.5 亩土地，并且冬季需要付出 100h 劳动时间，夏季付出 50h 的劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为 450

6、元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季 0.6h，夏季 0.3h,年净现金收入 3.5 元。养鸡厂房最多只能容纳 3000 只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使得年净现金收入最大化。表 种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入 农作物农作物 冬季劳动时间冬季劳动时间/h 夏季劳动时间夏季劳动时间/h 年净现金收入年净现金收入/（元（元/亩）亩）大豆 20 30 175.0 玉米 35 75 300.0 燕麦 10 40 120.0 5.排

7、序与时间表模型（排序与时间表模型（SPT 法则）法则）现有 14 个工件等待在一台机床上加工，某些工件的加工必须安排在另外一些工作完工以后才能开始，第j号工件的加工时间jt及前期必须完工的工件号由下表给出（-表示不需要前期工件）工件号j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 jt 20 28 25 16 42 12 32 10 24 20 40 24 36 16 前期工件 3,4 5,7,8 5,9-10,11 3,8,9 4 3,5,7 4-4,7 6,7,14 5,12 1,2,6 （1）给出一个加工顺序，则确定了每个工件的完工时间（包括等待时间与加工时间），是

8、设计一个满足条件的加工顺序，使得各个工件的完工时间之和达到最小。（2）若第j号工件紧接着第i号工件完工后开工，机器需要的准备时间为,2(),ijijijtijij 试设计一个满足条件的加工顺序，使得机器总准备时间最小 6.设备更新设备更新 某单位计划购买一台设备在今后 4 年内使用。可以在第一年初购买该设备，连续使用 4 年，也可以在任何一年末将设备卖掉，于下年处更换新设备。下表 1，表 2 给出各年初购置新设备的价格、设备的维护费以及卖掉旧设备的回收费。问如何确定设备的更新策略，使 4 年内的总费用最少？表 1 年初设备购置价格 第第 1 年年 第第 2 年年 第第 3 年年 第第 4 年年

9、 年初购置价年初购置价/万元万元 2.5 2.6 2.8 3.1 表 2 设备维护费和设备折旧费 设备役龄设备役龄 01 12 23 34 年维护费年维护费/万元万元 0.3 0.5 0.8 1.2 年末处理回收费年末处理回收费/万元万元 2.0 1.6 1.3 1.1 7.物价拟合预测问题物价拟合预测问题 对以下某物价序列进行 arima 模型拟合及对后面三期进行预测，并画出序列 与拟合值预测值进对比图：21.41,21.47,21.54,21.61,21.76,21.77,21.8,21.99,22.5,23.21,23.35,23.21,23.17,23.3,23.41,23.71,24

10、.25,24.98,24.51,24.37,24.61,24.46,24.53,24.57,24.43,24.57,24.84,25.62,26.63,27.84,29.05,30.58,31.25,31.28,31.12,31.12,31.18,31.38,31.62,31.68,31.51,31.37,30.99,30.47,29.81,29.2,28.89,28.69,28.76,28.86,28.96,29.77,30.36,29.57,28.95,28.33.8.回归分析问题回归分析问题 对产品表面作腐蚀刻线试验得到腐蚀时间(单位:秒)x 与腐蚀深度(单位:微 秒)Y 的下表的一组数

11、据。xi 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120 yi 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46 试用统计软件对这批数据进行回归分析。9.9.月考成绩分布问题月考成绩分布问题 2009-2010 年第一学期某校某班某门课采取月考制度。假设该班该学期 共考试 4 次。第一次月考结束后，该班该门课考试成绩 90 分以上人数占 0%，60-89分人数占 50%，不及格人数占 50%。于是该班师生共同努力，假设在未来的三次月考中，每次月考不同分数段人数的平均转化率如下表：转换前转换后 90 分以上 60-89 分 60 分以下 90 分以上 60-89 分 60 分以上 0.8 0.2 0.0 0.3 0.6 0.1 0.1 0.7 0.2 求根据目前的转化率，该学期第 4 次月考后该门课 90 分以上人数，60-89分人数以及不及格人数各占多大比重。要求写出数学模型并求解。