2014概率论与数理统计期末试卷.doc

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1、考试类型：闭卷（ ）；一纸开卷（ ）； 开卷（ ）.20102011学年第二学期期末考试课程名称 概率论与数理统计 课程编号22245 试卷类型 A 学院 理工 班级 09数学 学号 姓名 题号一二三四五六七总 分统分人复核人题分15155020100得分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）每小题后列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，请将其代码填写在下面的答题表格中，错选、多选或未选均无分。题号12345得分评卷人答案1设与为任意两个事件，则以下结论成立的是 ( ).(A) .(B) .(C) .(D) .2连续型随机变量有分布函数，则以下描述错误的是( ).(A) 是连

2、续函数.(B) 是可积函数.(C) 是可导函数.(D) .3设两个独立随机变量，则以下结论正确的是( ).(A) 服从分布.(B) 服从分布.(C) 不服从分布.(D) 和都服从分布.4下列关于无偏估计性质的描述中正确的是 ( ).(A) 无偏估计必是相合估计.(B) 无偏估计的均方误差等于其方差.(C) 无偏估计必是矩估计.(D) 无偏估计必是有效估计.5设总体，为来自该总体的样本，在显著性水平下接受了假设检验问题：，：中的. 若将改为0.01，则下面结论成立的是 ( ).(A) 必拒绝.(B) 可能接受 .(C) 犯第一类错误概率变小.(D) 犯第一类错误概率变大.得 分评卷人二填空题（本

3、大题共5小题,每小题3分,共15分）(请考生把答案填在题中横线上.)1. 将一枚色子独立地先后投掷两次，分别表示先后掷出的点数，记，则 .2. 设是独立同分布的随机变量序列，它们的数学期望为0,方差有限.令，则 .3. 设总体()，为样本均值，则 .4. 设总体在区间上服从均匀分布，为来自该总体的样本，则参数的矩估计为 .5. 设随机变量，则 .得 分评卷人三计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）注意：本大题计算所需的分布函数值、临界值、近似值以及抽样分布，请参见本试卷第7、第8页附表. 1. 设总体的概率密度函数为是来自总体的样本，试求参数的矩估计.解：2. 设一家有500间客房的

4、大旅馆的每间房间装有一台2千瓦的空调机. 若房间入住率为80%，求需要多少千瓦的电力才能以99%的可能性保证有足够的电力使用空调机.（结果作四舍五入，取整数.）解：3. 某种材料的抗压强度服从正态分布.现随机抽取10个试件作抗压试验，测试后求得抗压均值457.5，修正的样本标准差为. 试分别求的置信度为0.95的置信区间（精确到小数点后第3位）. 解：4. 设总体的概率密度函数为试求参数的Fisher信息量.解：5. 设是来自总体的样本，考虑如下假设检验问题，若检验的临界域为. (1)当时求检验犯两类错误的概率；（2）如果要使得检验犯第二类错误的概率，最小应取多少？解：得 分评卷人四证明题（本

5、大题共2小题，第1小题12分，第2小题8分，共20分）1. 设是来自总体的一个样本，试证明（1）与是相互独立的；（2）服从分布.证明：2. 若随机变量序列的概率密度函数为,则当时有.证明：附表1. 标准正态分布函数的部分数值表u0.00 0.010.02 0.030.04 0.050.06 0.070.08 0.091.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162

6、0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.96

7、33 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2

8、.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0

9、.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 附表2. t检验的部分临界值表n0.250.10.050.0250.010.00550.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 60.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 70.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 80.70641.39681.85952.30602.89653.355490.70271.38301.83312.262

10、22.82143.2498100.69981.37221.81252.22812.76383.1693110.69741.36341.79592.20102.71813.1058120.69551.35621.78232.17882.68103.0545130.69381.35021.77092.16042.65033.0123140.69241.34501.76132.14482.62452.9768150.69121.34061.75312.13142.60252.9467160.69011.33681.74592.11992.58352.9208170.68921.33341.73962

11、.10982.56692.8982180.68841.33041.73412.10092.55242.8784附表3. 检验的部分临界值表n0.9950.990.9750.950.050.0250.010.00530.0720.1150.2160.3527.8159.34811.34512.83840.2070.2970.4840.7119.48811.14313.27714.86050.4120.5540.8311.14511.07012.83315.08616.75060.6760.8721.2371.63512.59214.44916.81218.54870.9891.2391.6902

12、.16714.06716.01318.47520.27881.3441.6462.1802.73315.50717.53520.09021.95591.7352.0882.7003.32516.91919.02321.66623.589102.1562.5583.2473.94018.30720.48323.20925.188112.6033.0533.8164.57519.67521.92024.72526.757123.0743.5714.4045.22621.02623.33726.21728.300133.5654.1075.0095.89222.36224.73627.68829.819144.0754.6605.6296.57123.68526.11929.14131.319154.6015.2296.2627.26124.99627.48830.57832.801165.1425.8126.9087.96226.29628.84532.00034.267175.6976.4087.5648.67227.58730.19133.40935.718附表四. 一些近似值附表五. 抽样分布设是来自正态总体的一个样本，则，其中，.第8页 (共8页)红提采摘 金刚石磨头