2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)04.doc

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1、2013届高考数学仿真押题卷课程标准卷（文理合卷4）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.1.（河北省石家庄市2011年高三第一次模拟）设M, N,则( )AMN BNM 高考资源网CMN DNM 2. (河南省商丘市2011年高三第二次模拟)若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为( ) （A）2 （B）4 （C）6 （D）6【答案】C【解析】因为复数=是纯虚数，所以实数a的值为-6,选C.3.(福建省厦门市2011年高三质量检查)下列命题中，真命题是（ ）AB命题“若”的逆命题CD命题“若”的逆否命题【答案】C

2、【解析】本题考查常用逻辑用语,容易得出选项C正确.4.(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考)抛物线的焦点坐标是( )A B C D【答案】D【解析】因为抛物线的开口方向向下,且,故选D.5(天津市十二所重点学校2011年高三毕业班联考一）函数的零点所在区间是（ ）ABCD（1，2）【答案】C【解析】因为0,故选C.6(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟)已知，则的值为 ( ) A B C D【答案】D【解析】=.7(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试)已知向量为非零向量，则“a/b”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【

3、解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件.8（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研）设数列的前项和为，则对任意正整数，( )A B C D【答案】D【解析】数列是首项与公比均为的等比数列.9. (湖南省衡阳市2011届高中毕业班联考试卷一)若ba 0则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式,容易得出选项C正确.10(陕西省西安市2011届高三五大名校第一次模拟考试)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】由题意知, 三棱柱是底面边长为2,高为1的正三棱柱,故可求出其表面积

4、.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。开始结束输出是否11(北京市朝阳区2011年4月高三年级第一次综合练习)抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= .【答案】3【解析】本题考查抛物线的定义.12. (上海市十三校2011年高三第二次联考)某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是 .【答案】127【解析】当时，计算出新的;当时，计算出新的;当时，计算出新的;当时，计算出新的;当时，计算出新的;当时，计算出新的,此时输出.13(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考)若三个

5、数的方差为1，则的方差为 【答案】9【解析】本题考查方差的性质,的方差是,故所求方差9.14（北京市石景山区2011年高三统一测试）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则圆C的普通方程为 ，直线与圆C的位置关系是 .【答案】，相交15.(几何证明选讲选做题) (广东省惠州市2011届高三第一次模拟) 为的直径,切于点,且,过的割线交的延长线于,.则的长等于 .【答案】(第15题图)【解析】设,由得.由勾股定理解得:.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(黑龙江省哈三中等四校2011届高三第一次高考模拟联考)（本小题满分12分）已知

6、函数（） 求函数的单调递增区间；（）已知中，角所对的边长分别为，若，求的面积 解得或，又，故8分由，得,则,10分 所以12分来17. (山东省烟台市2011届高考一模理科)（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.解：（1）如图，建立坐标系，则， ， 2分 ，又， . 6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分 解得，令，则 10分 二面角的大小为. 12分(文科)(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)（本小题满分12分）如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为

7、面对角线A1C1的中点.(1) 求证：面MNP面A1C1B；来源:(2) 求证：MO面A1C1.第17题图证明：（1） 连结D1C， MN为DD1C的中位线，MND1C.2分又D1CA1BMNA1B.同理MPC1B.4分而MN与MP相交，MN，MP面MNP，A1B， A1B面A1C1B.面MNP面A1C1B.6分证明：（2）法1，连结C1M和A1M，设正方体的边长为a，正方体ABCDA1B1C1D1，C1M=A1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO8分连结BO和BM，在三角形BMO中，答案图（1）经计算知：OB2+MO2=MB2，即BOMO.而A1C1，BO面A1C1B，MO面A1C1B.1

8、2分法2，连结AB1，B1D,B1D1,则O是B1D1的中点, AD面ABB1A1,A1B面ABB1A1,ADA1B.又A1BA1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线, A1B面AB1D,8分又B1D面AB1D,A1BB1D.同理:BC1B1D. 答案图（2）又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,B1D面A1BC1.10分OM是D1B1D的中位线,OMB1D.OM面A1BC1.12分18. (理科)(广东省江门市2011年高考一模理科)（本小题满分14分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答

9、对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为求选手甲可进入决赛的概率；设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望解：设选手甲任答一题，正确的概率为，依题意1分，2分，甲选答3道题目后进入决赛的概率为3分，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为、5分，所以，选手甲可进入决赛的概率6分可取3，4，57分，依题意8分，9分，10分，（或11分）所以，的分布列为： 12分14分(文科) (广东省江门市2011年高考一模文科)（本小题满分14分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分

10、层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644求研究小组的总人数； 若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率 19.(山东省实验中学2011年5月高三第二次模拟)（本小题满分14分）数列中，数列是公比为（）的等比数列.()求使成立的的取值范围；()求数列的前项的和解：（I）数列是公比为的等比数列，由得，即（），解得6分（II）由数列是公比为的等比数列，得，这表 20(湖南省湘西自治州2011届高三第一次质量检测) (本题满分14分)已知

11、函数（）若在实数集R上单调递增，求的范围；（）是否存在实数使在上单调递减若存在求出的范围，若不存在说明理由【解析】由题意知2分（）若在实数集R上单调递增，则恒成立，即6分（）存在这样的值8分因为在上小于等于零所以有 12分为所求14分21. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试) （本小题满分14分）如图，在,已知A(-,0), B(,0), CDAB于D, 的垂心为H，且CBDAHoxy（）求点H的轨迹方程;（）若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在F,H之间），且满足，求的取值范围.【解析】（1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x, m), 则D(x.,0)2分故点H的轨迹方程为.6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设8分，10分.12分 13分又当直线GH斜率不存在，方程为.14分- 10 -