2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷(文理合卷)06.doc

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1、2013届高考数学仿真押题卷课程标准卷（文理合卷6）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的3.(山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)下列命题中是假命题的是（ ）A. , B,C, D,【答案】B【解析】4.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)已知向量若与平行，则实数的值是( )A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】与平行，解得.（A）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有

2、一个。【答案】B【解析】本题考查空间几何体及空间中的平行与垂直关系，容易得出选项B正确.8. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查)某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样【答案】D【解析】本题考查简单随机抽样与系统抽样,系统抽样即等距抽样.【解析】设，求出直线

3、与圆相切时的斜率。，所以直线的斜率的取值范围为.二、填空题：本大题共5小题，每题5分11. (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研)若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 .【答案】4【解析】由题意知,直线过圆心,即,所以=.12. (江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在学生人数比例为的A，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 【答案】【解析】由分层抽样的比例关系可知：，则开始输入a、bab输出 输出 结束是否从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为13(广东省东莞市2011年高三一模)对任意非零实数，若的运算原理如右图所示，则 【答案】

4、1【解析】因为,所以.14. (安徽省2011年“江南十校”高三联考)设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|PF1|的最大值为 .【答案】15【解析】|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|.15(河南省郑州市2011年高三年级第一次质量预测)若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 .【答案】 【

5、解析】而M的面积为3，所以概率为三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.所以 当，即时， 11分当，即时， 12分17. (理科) (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分12分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏

6、，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望解：（）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）共有9个基本事件，-3分玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率-6分（）的可能取值分别为0，1，2，3，-10分的分布列如下：-11分0123（或：，）-12分（文科） (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科)（本小题满分12分）“石头、剪刀、布”是一种广

7、泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的（）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；（）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率解：（）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）6分（）由（）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩

8、家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率12分18.（理科）(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离解析（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，2分设平面的的法向量为，则有：令，则， 3分，又平面/平面 4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则， 6分又为平面的法向量，又截面与底面所

9、成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 8分（3），所求的距离 12分解析（二）：（1）/ 1分 2分又平面，平面,/平面4分（2）易证：，由（1）可知四点共面，6分所以：， 所以： 8分（3）10分12分（文科） (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科) （本小题满分12分）已知直角梯形中, ,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.（1）求证：；（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.ABCDEGFABCDEGF【解析】 （1）证明：取中点，连接, ， , ， , 6分（）由，6分 8分10分 12分20.(重庆八中2011届高三下学期第七次月考)

10、（本小题满分13分）已知（）若在内为单调增函数，求的取值范围；（）若函数在处取得极小值，求的取值范围解：2分（）在内为单调增函数 在上恒成立又，在上恒成立，6分（）由得，当时，由得，由得，在处取得极小值（不合题意）8分当时，对恒成立在定义域内无极小值10分当时，由得由得，此时在处取得极小值12分综上，函数在处取极小值时，13分21.(湖北省八市2011年高三年级三月调考) (本小题满分14分）已知动点与两定点M(1，0), N(l，0)连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P的轨迹C的方程，(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状；(III) 当时，过定点F(0, 1)的直线l与轨迹C交于A,B两点，求的值.解：（）由题设知PM、PN的斜率存在且均不为0 所以 即（y0）（3分）（）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(1，0)，(1，0)当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）（7分） （）当时，轨迹C为（x1） 设，b1，c1，F(0，1)为上焦点，且上准线为y2，e 设 ，l的方程xm(y1) 联合消去x有(*)（10分） 则方程(*)有两个不同的实根 （12分） 又 （14分）- 12 -