学习《课程标准(2011版)》对几个问题的感悟.pdf

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1、学习课程标准(2011版)对几个问题的感悟 济南市槐荫区教育局教研室 孟伯谨 感悟 1：情境导入应助注重科学性 新课改以来，大家在课堂上都比较注意创设一些教学情境来帮助学生进行学习，尤其是 在导入教学时普遍采用了情境导入的方式。那么究竟什么是情境、什么又是情境导入呢？我们在百度上搜一下，会得到如下的结果；情境：在一定时间内各种情况的相对的或结合的境况。包括戏剧情境、规定情境、教学 情境、社会情境、学习情境等。教学情境：是指教师在教学过程中创设的情感氛围。“境”是教学环境它既包括学生所 处的物理环境，如学校的各种硬件设施，也包括学校的各种软件设施，如教室的陈设与布 置，学校的卫生、绿化以及教师的

2、技能技巧和责任心等。可见教学情境是一种带有情感氛围的教学活动，孔子说：“不愤不启，不悱不发，举一 隅不以三隅反，则不复也。”孔子的这段话，在肯定启发作用的情况下，尤其强调了启发 前学生进入学习情境的重要性，所以良好的教学情境能充分调动学生学习的主动性和积极 性，启发学生思维、开发学生智力，是提高中学学科教学实效的重要途径。但是有些课堂的情境导入设计的并不一定合理，让我们看两个例子。例 1.有理数乘法法则的引入 某种版本的教科书采用了如下的处理方式：这里，在得出(3)4=12 后，通过议一议的方式让学生逐次得出(3)3=9、(3)2=6、(3)1=3、(3)0=0 后，通过提示可以得到一个因数减

3、小 1 时，积怎样变化？然后 引导学生再通过猜一猜的方式得出在(3)(1)这个式子中，因为1 比 0 减小了 1，因此(3)(1)的结果应该比(3)0 的结果大 3，所以(3)(1)=3，然后顺次得出下面的(3)(2)、(3)(3)、(3)(4)的结果，从而得出了有理数的乘法法则。图 1图 2一开始看的话，这种设计很巧妙，它避开了两个负数的乘积为什么是正数这个难点，但 是仔细思考的话，存在这样两个问题：(1)在议一议部分得出的结论是两个数相乘的时候，若因数3 不变，另一个因数减小 1，两个数的乘积增加 3，但是这个规律是在两个因数为一个负数乘以一个正数的情况下得到的，到了猜一猜，变成了两个负数

4、相乘，这里数的范围不一样了，议一议的结论是否还可以应用 值得商榷；(2)在完成猜一猜以后就直接得出乘法法则，似乎有用不完全归纳法得到的结论代替真正 结论的嫌疑，虽然得出的结论是正确的，但是仍然会给学生造成一种不好的影响。关于有理数的乘法法则，负负得正法则的得出是一个难点，报纸杂志上的相关讨论很多，也莫衷一是，但是我觉得北京航空航天大学李尚志老师提出的“后转两次转向前，负负为正很 显然。”的方法很值得借鉴.例 2.平行四边形定义的导入 笔者一次听课中，某位老师对于平四边形的定义采取了这样的导入方法：将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将他们相等的一遍重合，可以得到一个四 边形，然后问学生：(

5、1)你一共拼出了几个四边形？(2)这些四边形中有没有特殊的四边形，它 是什么四边形？这个设计也有值得思考的地方：(1)这样的导入增加了学生的操作性和趣味性，但是老师在这个导入设计的假设是剪下的 两个三角形是锐角三角形，如果剪下的三角形是钝角三角形或者直角三角形，就会出现图 1和图 2.图 1 是一个凹四边形(学生对此不熟悉)，而图 2 则是等腰三角形，此时学生会提出疑议.(2)对于拼出的共 6 个图形中，如图 3 的图形当然是平行四边形了，但是这些四边形的对 边平行却需要利用全等三角形来证明的，而这个定义是在平行四边形的性质一节讲的，虽然 定义具有性质和判定的双重功能，但是这样的设计不完全令人

6、信服.对于这个设计我们可以这样改进：由于学生在小学已经学过平行四边形了，对此已有一定的认知基础，因此我们可以引导 学生在回忆小学学过的知识的前提下，自己提出什么是平行四边形？这时学生最可能提出如 下两种定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行 四边形，能够提出一组对边平行且相等的四边形是平行四边形和对角线互相平分的四边形是 平行四边形的应该较少。此时教师应该向学生说明“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相 等的四边形是平行四边形”都可以作为平行四边形的定义.这种设计需要作如下两点说明：(1)为什么平行四边形的定义大家都是采用“两组对边分别平

7、行的四边形是平行四边形”呢？我想一个定义尤其是几何图形的定义首先应该简单直观，采用两组对边分别平行的定义 是利用了两组对边的位置关系，因此有利于我们直观判断.而如果采用“两组对边分别相等的 四边形是平行四边形”则是利用了两组对边的等量关系，不利于我们直观判断.(2)建议将平行四边形的判定放在平行四边形的性质的前面讲，这样有利于学生区分判定 图 3与性质的区别.由此可见，在我们的课堂上，老师们在创设情境以导入教学时的出发点往往是注重学生 学起来是不是有兴趣、能不能找到生活中的实例和授课内容之间的联系或者是为了降低学习 内容的难度，而在这样做的同时，更应该注重的是情境导入也应该具有科学性。感悟 2

8、：重视学生在学习活动中的主体地位 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生全面 发展。例 3 平行四边形定义的教学(第三学段)考虑到学生按照课程标准(2011 版)的要求在第二学段已经“认识平行四边形”，教学 时可以让学生考虑如何定义平行四边形这种特殊四边形？学生最可能会给出如下两种定义：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形(提出这种定义的学生估计应该是最多的)”、“两组 对边分别相等的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。此时 教师可以引导学生讨论这三种定义方式是否都可以？如果都可以，它们有什么关系？为什么 大家通常采用第一种

9、定义方式呢？(对于这个问题，最大的可能就是用边的位置关系来定义，比较直观，有利于大家根据此定义较为简便判断一个四边形是不是平行四边形)说明：学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，这样的设 计充分考虑到了学生的知识基础，可以使学生主动的参与知识的产生、发展过程，可以加深 学生对于该数学学习对象的认识。对于定义的教学，学生往往都是被动的接受，本例的设计 让学生体会到自己也可以给学习对象下定义，感受到成为学习的主人的欣喜。而学生如果可 以搞清楚这三种定义方式的联系，实际上也就搞清楚了平行四边形的两个性质定理。学生在 获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才

10、能在数学思考、问题解 决和情感态度方面得到发展。好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用和谐统一。一方面，学生主体地位的 真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是 学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。但是，学生在教学中的主体地位不能简单 的理解为在教学中一切以学生为中心。例 4 认识几分之一(第一学段)教师准备一些物品按照同位两人为一组分给学生，让学生将这些物品平均分给组内每一 人并把每个人得到的数目写下来，这样得到两支铅笔的一组每人可分到1支铅笔、得到四个 苹果的一组每人可分得2个苹果。但是只得到一个月饼的一组碰到了问题：学生知道每个人 应

11、该分得半块月饼，但是不知道如何表示半块月饼。此时教师拿出两张圆形的纸，把一张任 意的撕成两张，另一张对折后平均撕成两张，引导学生分辨哪一种是平均分？从而得到二分 之一这个数并将12这种表示方式写到黑板上。然后教师如图所示的一张纸贴到黑板上，询问 学生阴影部分是二分之一吗？学生将一张长方形的纸观察后会说这象是三分之一，说明：第一学段的教学中教学方法的选择要尽量的直观、形象，这样才能易于学生的吸 收和理解。这个教学片段的设计充分体现了在教师的有效引导下使学生经历了从实际生活中 抽象出分数这个概念以及如何表示分数的完整过程，学生的主体地位和教师的主导作用均得 到了充分的体现。过程好了，结果不会坏；学

12、生主动了，结果会更好。感悟 3：感悟数学思想，积累数学活动经验 经常见到些老师在教学中尤其是迎接中考的总复习中会单独安排一些关于数学思想的教学内容，但是一种数学思想的形成并不是靠简单的一节课两节课就能传授给学生，它的形成 要经过长期的积累，主要是靠感悟。课程标准(2011 版)指出“数学思想蕴含在数学知识形 成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步 感悟数学思想。”数学是研究数量关系和空间形式的科学，因此数和形可以认为是数学中最基本的两个概 念，而提到这两个概念，自然离不开数

13、形结合思想，华罗庚先生对于数形结合思想有两句经 典的论述“数无形时不直观，形无数时难入微。”从类似于1个手指头、2个数指头的数数得出自然数的概念；借助于饼图学习分数；利 用线段帮助分析和解应用题；借助于数轴学习相反数、绝对值等概念；实数和数轴上的点一 一对应；利用数轴表示不等式和不等式组的解集；函数的表达式及其图象；勾股定理更是数 形结合思想的简洁完美的表现。由此可以看出，一种数学思想的形成和感悟是蕴含在具体的教学内容之中的，而且经历 了一个由易到难，螺旋上升的过程。再例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的 分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研

14、究数学问题中，常常需要通过分类 讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为 什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何 区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一 种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。数学活动经验的积累有助于数学思想的感悟，也是学生数学素养提高的标志。经验是从 多次实践中得到的知识或技能，因此课程标准(2011版)指出“帮助学生积累数学活动经 验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经

15、验 需要在做的过程和思考的过程中沉淀，是在数学学习过程中逐步积累的。”我们可以设计如下的数学探究活动。例5 通过你的qq号可以算出你的年龄：(1)获取你qq号码的第一位；(2)用你qq号码的 第一位乘以 5；(3)把这个数加上 8；(4)再把所得结果乘以 20；(5)如果你的生日过了，加 1850，如果你的生日没过，加 1849；(6)把所得结果减去你的出生年份；(7)现在得到一个三位数；(8)百位上的数字就是你的 qq 号码的第一位；(9)十位和个位就成了一个一位数或两位数，用这 个数加上 2 就是你的年龄了。(第三学段)教学时可分为如下几步：先让学生用自己的 qq 号和年龄具算一算，结果自

16、然正确的；换成父母的 qq 号和父母的生日再试一试；再用自己的 qq 号并且把第(5)步中的生日换成 父母的试一试又可以得到父母的年龄；能不能解释这是怎么回事呢？学生一起建立数学 模型解决问题。(设 qq 号码的第一位数为 a，你的年龄为 b，则到第四步后得到 100a+160，如 果你的生日过了，第(7)步进行完后得到10016018501002010abab+=+，再进行最后两步后 得201022012bb+=，当然就是你的年龄了。)说明：(1)这个问题的解决过程实际上就是从问题中发现问题然后建立数学模型解决问题的完 整的过程，体现了模型思想的应用；(2)经常进行这样的活动，学生就可以从这

17、样的过程积累运用模型思想解决问题的活动经 验，加深对于模型思想的理解；(3)本例也可作为“综合与实践”的一个案例，课程标准(2011 版)指出：“综合与实 践是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的综合与实践问题的过程中，引导学 生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何 设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己 成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。”(4)从素材的选择角度来说，qq 聊天应该是学生比较喜欢的事情，因此选取 qq 号码作为 活动的素材应该是能够吸引学生积极参与问题探

18、讨的；教学中的第个步骤和第个步骤除 了设置悬念(就是自己的 qq 号居然还可以算出父母的年龄，真的很奇妙，激发学生探究其中 的原因的兴趣)外，还可以在提示学生应该注意关心自己的父母；可以让学生通过分组合作交 流探究寻求问题问题解决的渠道。这样的素材如果在平时能够多留心的话，还是很多的，多 选取这样的素材用在我们的教学中，自然有利于学生情感态度的发展。感悟 4：数学思考和问题解决的评价 数学思考和问题的评价是以往的教学中教师容易忽视的地方，对此应当采用多种形式和 方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例 6 某人计划用一周的时间到某地旅游，请你帮助他制定一个旅游计划。【评价建议】

19、教师在综合与实践的教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的 展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。这个问题的解决需要学生自己查阅大量的资料，而且这些资料的获得都没有什么可以遵 循的一般性的规律，教师如果发现学生独自一人完成这项学习任务有困难的话，可以将学生 分组后合作完成。完成后，可以要求学生将自己制定的方案和别人的方案进行对比，看看那 个方案更加合理，自己的方案还有没有可以完善的地方。制定旅游计划需要考虑的问题比较多，综合性比较强，教师在对学生进行评价时可以关 注学生在解决问题时的以下几个方面：往返选择什么样的交通工具？需要考虑的因素较多：

20、交通费用的预算是多少、对舒适 性有没有要求、路途上的时间有没有要求、赶到乘坐交通工具的地点是不是方便。食宿在什么地方？食宿地点的选择需要考虑到景点是不是方便、是否干净卫生、价位 是否合适、居住地点是否安全。行程如何安排？计划去那些景点、景点的门票花费是多少、哪一天去哪些景点。需要注意的是以上需要考虑的几个问题并不是严格按照1、2、3的顺序进行的，它们是 互相交织在一起的，比如在旅游目的地可以呆几天、能去几个景点要受到往返旅途时间和个 人经济实力等的制约，这些可以反映学生思考问题的不同的深度和层次性，是教师在教学中 应该关注的。另外有些影响旅游计划的因素可能不一定和数学有直接关系，比如根据旅游目

21、 的地的文化、风俗不同来选择旅游景点，如果学生在制定的计划中涉及到了这方面的内容，说明学生综合应用自己所学的各种知识解决问题的能力较强，教师同样应该给予积极地评价。教师应该随时关注学生在解决问题中所体现出来的这种解题策略的不同，根据不同学生 的不同表现给予恰当的评价。感悟 5：合理设计与实施书面测验 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式但不是唯一的方式，合理地设计和实 施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。科学命制书面测验试题是实施书面测验的重要保证，命制书面测验试题的程序大致有：(1)确定测验的性质，比如是随堂检测、单元检测、期中检测、期末检

22、测甚至是地市的学业水平；(2)确定考试范围和考试内容；(3)根据考试范围和内容确定考试的题型、难度比例；(4)确定试 题的双向细目表，即每个试题的预设难度、具体的考察方向，制定双向细目表时要明确课程 标准对于该题目考查内容的要求了解、理解、掌握、运用、经历、体验还是探索；(5)根据双 向细目表命制具体的题目；(6)设计便于操作、科学合理的评分标准。对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查 学生能够在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题 怪题，注重对于通性通法的考查。对此，著名数学家张景中院士在走进教育数学丛书的 总序中有这样

23、一段话“练武功的上乘境界是无招胜有招，但武功仍要从一招一式入门。解 数学题也是如此。著名数学家和数学教育家项武义先生说，教数学要交给学生大巧，要教ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009 B例 10 图 2例 10 图 1例 10 图 3学生 运用之妙，存乎一心，以不变应万变，不讲或少讲只能对付一个或几个题目的 小巧。我想所谓无招胜有招的境界，就是大巧吧！”在设计试题时，应该关注并且体现数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想、以及应用意识和创新意识等课程标准(2011 版)提 出的几个核心词，还应该关注试题的效度、信度、区分度、自洽性、

24、可推广性、教育性等试 题评价指标。例 7 已知：ABC 是任意三角形 如图 1 所示，点 M、P、N 分别是边 AB、BC、CA 的中点求证：MPN=A 如图 2 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且13AMAB=，13ANAC=，点 P1、P2是边 BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A 是否正确？请说明你的理由 如图 3 所示，点 M、N 分别在边 AB、AC 上，且12010AMAB=，12010ANAC=，点P1、P2、P2009是边 BC 的 2010 等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_（请直接将该小问的答案写在横线上）说明：该题是济南市 2010 年的一道中考试题，其立意是要考查归纳的数学思想。第(1)问是学生所熟知的和中位线有关的结论，其命制思路是将中点(二等分点)变为三等分点、四 等分点n 等分点，然后归纳得到一个和角有关系的不变的结论。该题对于基础图形(图 1)改造的思路清晰明确，引导学生学会用通过构造由熟知的模型生成新问题的方法对于教学有 良好的引导作用。课程标准(2011 版)指出“在书面测验中，积极探索可以考查学生学习 过程的试题，了解学生的学习过程”，本题就具有这样功效，因此平时的测验中应该多采用一 些这样高质量的试题。当然，作为教师也应该经常尝试自己去命制这样的试题。