基于不完全S变换的电能质量参数估计.pdf

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1、2011 年6 月 电 工 技 术 学 报 Vol.26 No.6 第 26 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jun.2011 采用改进不完全S变换估计电能质量扰动参数 李 立1 易吉良2 朱建林3（1.湖南工程学院电气信息学院 湘潭 411101 2.湖南工业大学电气与信息工程学院 株洲 412008 3.湘潭大学信息工程学院 湘潭 411105）摘要 为克服 S 变换计算量大和不能准确估计某些电能质量扰动参数的缺陷，结合改进 S 变换和不完全 S 变换提出了一种估计电能质量扰动参数的新方法。首先给出了改进不完全 S

2、 变换的计算过程，接着讨论了不同类型扰动信号求改进不完全 S 变换所需的最佳窗宽系数；然后介绍了参数估计的特征量提取，它是针对不同扰动频率点自适应地采用最佳窗宽系数求改进不完全 S 变换得到的模向量；最后说明了由这些特征量进行电能质量扰动参数估计的方法。仿真结果验证了所提方法具有算法简单、运算量小、估计精度高等特点。关键词：电能质量 改进不完全 S 变换 计算过程 自适应 扰动参数 中图分类号：TM933.4 Parameter Estimation of Power Quality Disturbances Using Modified Incomplete S-Transform Li L

3、i1 Yi Jiliang2 Zhu Jianlin3（1.Hunan Institute of Engineering Xiangtan 411101 China 2.Hunan University of Technology Zhuzhou 412008 China 3.Xiangtan University Xiangtan 411105 China）Abstract This paper proposes a new method of parameter estimation of power quality disturbances based on modified incom

4、plete S-transform,which combines the modified S-transform with incomplete S-transform.The method complementary advantages in time frequency resolutions and computation speed.First,the computational procedure is provided.After that the optimal windowing coefficients in connection with different distu

5、rbances are discussed.Then the extraction of characteristic quantities is introduced,which are the module vectors obtained from the modified incomplete S-transform.The computation of each vector based on adaptive selection of optimal windowing coefficient.Finally,the parameters estimation method whi

6、ch utilizes these characteristic quantities are illustrated.Simulation results verified that the proposed method has characteristics of lower complexity,less computation and high precision.Keywords：Power quality,modified incomplete S-transform,computational procedure,adaptive,disturbance parameters

7、1 引言 近年来，电能质量问题已成为研究的热点，快速、有效地检测和识别各类电能质量扰动对分析其原因和改善电能质量有重要的意义1-2。扰动参数估计的前提是提取有效的特征量，国内外学者在这方面作了大量的工作，提出的众多方法可以分为三大类：时域方法3-4、频域方法5和时频方法6-12。时域方法提取的特征量具有物理意义明确和计算量小的优点，但当存在多频率扰动时，湖南省教育厅科研项目（07C208）。收稿日期 2010-01-16 改稿日期 2011-04-13 188 电 工 技 术 学 报 2011 年 6 月 很难估计扰动参数，如扰动信号同时含有 3、5 次谐波，就难以确定各次谐波的频率和含有率。

8、频域分析方法的傅里叶变换由于只反映分析时段上频谱分布的整体信息，只能分析闪变和谐波等稳态电能质量问题3。为结合时域方法和频域方法的优点，以小波为代表的时频分析方法成了近年研究的重点6-9，它对于奇异点的检测很有优势，但也存在运算量大、对噪声敏感和需要选择基小波等缺陷。S 变换作为短时傅里叶变换和小波变换的发展，近年成了研究电能质量问题的热点工具10-13，较之小波方法，从它提取的特征量物理意义更明确，抗噪性更强，以及无需选择基小波等。但它同样存在计算量大的缺点，同时，S 变换虽然改进了短时傅里叶变换窗宽固定的缺陷，其窗宽随频率变化的特点仍然是“相对固定”的，故而造成对某些电能质量参数无法准确估

9、计。为改善 S 变换计算量大的问题，文献14提出了不完全 S 变换（Incomplete S-transform,IST），但该方法仍未改变窗宽“相对固定”的缺陷，文献15提出的改进 S 变换（Modified S-transform,MST）克服了这一缺陷。本文结合 IST 和 MST 提出了一种电能质量扰动参数估计的新方法，该方法在已知扰动类型的条件下，针对不同电能质量扰动自适应地选取窗宽系数，得到的特征量为后续的电能质量扰动参数估计提供了良好的基础，使得参数估计计算简单、运算量小、精度高。2 改进不完全 S 变换 2.1 改进 S 变换 文献16提出并证明了 MST 比 S 变换更能突出

10、有效信号，因而更适合分析含噪信号。S 变换采用宽度随频率呈反比变化的高斯窗函数，比较 S 变换和 MST 的表达式可知，MST 不同于 S 变换在于高斯窗函数的窗宽与频率平方根成反比，同时增加了窗宽系数 用于调整时频分辨率，其定义式为 2/()i22M/(,)()eed2ftf tfSfh tt=（1）MST 的离散表达式为 222i21M01M0,ee01,0()0mmjNnNmNmSj nH mnnSjh mnN=+=（2）式中，N是信号序列的总采样点数；nj,分别是时间采样点和频率采样点；Hm+n 由信号序列)(kh 的离散傅里叶变换经移位后得到。上式计算得到的是一个二维时频矩阵，列对应

11、时间，行对应频率。利用快速傅里叶变换和卷积定理，MST 可以进行快速计算。2.2 改进不完全 S 变换 对于 S 变换应用于电能质量分析而言，往往是从其模时频矩阵中提取特征向量，再利用这些向量对扰动进行检测、识别和参数估计。作者在文献14中分析了 S 变换的计算过程以及所需的运算量，为提高算法的实时性而提出 IST，并验证了 IST 在保证检测精度的基础上大大提高了算法速度。MST 的计算步骤和 S 变换一致，不同之处在于高斯窗的计算，因此，MST 也可以采用不完全计算方法将其应用于电能质量扰动参数的估计。同时，为提高参数估计精度，在选择窗宽系数时考虑针对不同频率点采用不同的，其选择标准将在下

12、文详述。根据上述思想，本文提出改进不完全 S 变换（Modified Incomplete S-Transform，MIST）：22dd2i21MIddd10,eenmmjNnNLmSj nH mnnll=+=（3）式中，nd是针对不同的频率点选择的窗宽系数；Lll1为利用功率谱包络动态测度检测到的主要频率点，共 L 个（L 一般只有 14）；nd和实际频率的换算关系为d/fnNT=，T 为采样周期。MIST 的计算过程如图 1 所示。其中 h(k)是待分析信号，它的傅里叶变换是 H(m)，g(k)是式（1）“”中的高斯窗的离散表示，Gm,nd是对应于主要频率点 nd的 g(k)的傅里叶变换，

13、它与将 H(m)移位后得到的 H(m+nd)相乘后求傅里叶反变换即得到 MIST 的 nd频率分量，计算完所有 L 个主要频率 图 1 改进不完全 S 变换的计算过程 Fig.1 The calculation procedure of MIST 第 26 卷第 6 期 李 立等 采用改进不完全 S 变换估计电能质量扰动参数 189 分量就完成了 MIST 的运算。由于只针对主要频率进行计算，得到 MIST 只有 L 个分量，而不是 N 个分量，这样大大缩短了算法时间。3 利用 MIST 估计电能质量扰动参数 3.1 特征量及窗宽系数 的确定 与 IST 类似，MIST 估计电能质量参数也是利

14、用其各主要频率的模分量 A(k,nd)作为特征量，由于信号的频率特征在检测主要频率点过程中已经获知，A(k,nd)反映的是扰动信号的频率点 nd分量的时域变化情况。因此，A(k,nd)应能尽量反映信号的时域变化特征，故以如下标准来确定窗宽系数：（1）保证 A(k,nd)的平直性。这是基本要求，否则会因为没有降低检测的难度而失去了采用这类工具分析的意义。本文采用 A(k,nd)稳定段的标准差来表征其平直性。（2）A(k,nd)应尽可能反映信号的突变特性，对于短时扰动而言，这决定着扰动参数估计的准确性。本文采用过渡时间来表征这一特性，具体表述在下文说明。按照上述标准确定 后，求 MIST 得到的

15、A(k,nd)能够反映原始信号的变化，对于稳态扰动如闪变和谐波，A(k,nd)为一平直的直线；对于幅值扰动如暂降和暂升，A(k,nd)能够反映幅值变化大小；对于暂态扰动如振荡暂态，A(k,nd)能够体现最大振荡幅值和衰减速度。然而，从 MIST 的表达式可以看出，其变换结果得到的各频率分量之间不具有独立性，这意味着当扰动存在多个主要频率时，由 MIST 得到的各主要频率分量之间可能会相互影响，这就需要选择合适的高斯窗宽使得这种影响可以忽略不计。如对于多频率扰动和复合扰动，由于它们的主要频率点一般处于不同的频率段，利用功率谱的动态测度会检测到对应于各单一扰动的几个扰动频率点 nd，针对不同的 n

16、d选择不同的窗宽因子得到不同的高斯窗宽，使得求 MIST 得到的各主要频率分量A(k,nd)不会相互影响，分别利用 A(k,nd)求参数即可，因而多频率扰动和复合扰动的参数估计并没有增加计算的复杂性。几种扰动的 A(k,nd)如图 2 所示。需要说明的是，本文采用的电能质量扰动信号是由文献3,11,14中的电能质量模型表达式所产生，这些模型能够反映实际电能质量扰动的主要特征，本文的主要工作就是对一给定的电能质量信号精确估计出其对应表达式中的参数。图 2 扰动的 MIST 特征量 A(k,nd)Fig.2 The feature vectors of disturbances from MIST

17、 3.2 电压暂降/中断/暂升的参数检测 考虑电压暂降、中断和暂升的参数本质上是一样的，本文仅以电压暂降为例介绍采用 MIST 估计此类扰动参数的方法。根据电能质量扰动的数学模型可知3，电压暂降的扰动参数是下跌幅值 Asag和扰动起止时刻 ts、te，它们可由基频模分量得到16 1sagnormals1e1min(,)mindiff(,)maxdiff(,)A k nAAtTA k ntTA k n=0,1,2,1kN=?（4）式中，),(1nkA 是 MIST 的基频模分量；Anormal表示未发生暂降的基频幅值；T表示求对应点时刻；diff()表示求差分。由上式可知，电压暂降的起止时刻对应

18、于),(1nkA 差分的最小值和最大值所在的时刻。为明确窗宽系数 对电压暂降参数检测的影响，并确定求 MIST 基频分量最佳的，需要考察),(1nkA的过渡时间。由于过渡时间与下跌程度有关，一定时，电压中断的过渡时间最长，因而本文将中断作为确定过渡时间的考察对象。过渡时间定义为：设正常电压信号 MIST 的基频模值为 mbf，则电压中断信号的),(1nkA 下跌幅值从(1)mbf下降至mbf所经历的时间。由于本文采用归一化信号，mbf=0.5，而 取 0.1。利用 Matlab 产生电压中断信号，采样频率为6.4kHz，基频频率为 50Hz，总共采样 20 个周波，其中 10 个周波的下跌幅值

19、为 0。图 3a 为当 的取值从 0.00050.0255 变化时，),(1nkA 平直度和过渡时间随 的变化情况，可以看出，平直度会随 增大逐渐减小，且当 0.0034 时基本保持 0 值不变；而过渡时间随 增大逐渐增大，其最左端的突然增 190 电 工 技 术 学 报 2011 年 6 月 大是因为),(1nkA 已经波动较大而把正常部分的某些时间计算为过渡时间，参照前述 的选择标准，计算 MIST 基频分量的最佳 值为 0.0034。图 3 MIST 估计下跌幅值 Fig.3 The sag amplitude estimation using MIST 为考察 MIST 方法检测短时暂

20、降的能力，产生下跌幅值为 0.1 的电压暂降信号，使暂降持续时间从 1100ms 变化，采用 MIST 方法（=0.0034）估计的结果如图 3b 实线，可以看出，当暂降持续时间30ms 时能准确检测下跌幅值。同时，从图 3b 虚线可以看出，IST 方法在暂降持续时间100ms 时才能准确检测下跌幅值。上述结果说明了 MIST 方法在检测短时扰动时优势明显。同时，结合理论分析可知，IST 在分析稳态扰动参数时，其估计精度和 MIST 是一致的，但由于 IST 过渡时间相对较长，在分析暂态和短时幅值扰动参数时，其有效性远不及 MIST 方法，因而 IST 方法不适合估计这两类扰动参数。对于电压暂

21、降起止时刻的定位，下文的仿真实验验证了采用式（4）定位的准确性。3.3 谐波的参数估计 谐波属于稳态扰动，但考虑存在复合扰动，如暂降加谐波，也会存在幅值变化，所以对于 的选择也要求满足 3.1 节所述选择标准。考察各次谐波的 MIST 模分量的平直度和过渡时间，得到求各次谐波 MIST 的最佳 值如图 4 所示。从图可以看出，随着谐波次数的增加，计算 MIST 所需的最佳 值 图 4 最佳 的选择及对应的过渡时间 Fig.4 The selection of optimal and the transition time 逐渐减小，而其对应的过渡时间也相应缩短。同时发现，对应 2 次谐波的最佳

22、 比较大，这是因为其在频谱上靠近基频，为消除基频幅值的影响，式（3）中高斯窗应比较窄，故需要较大的。由于扰动频率采用功率谱包络的动态测度确定，因此谐波的频率估计的误差取决于 FFT 频率分辨率，本文信号总长度为 400ms，可分辨 2.5Hz 的频率，因此，各次谐波的频率可以准确得到，各次谐波含有率和谐波畸变率可以利用下式估计10：10normal12(,)()NhhkhMA k nNMHR hA=（5）式中，),(hnkA 是 MIST 的h次谐波模分量。为验证估计的精度，同时考察算法检测复合扰动的能力，产生暂降加谐波复合扰动，其中下跌幅值 0.5(pu)，起止时刻分别为 150ms 和 2

23、55ms，信号中含有 3、7 次谐波，谐波含有率分别为 0.2 和 0.1，在 100 次试验中随机加入高斯白噪声使信噪比为28dB，参数估计结果统计于表 1 中。可以看出，各项参数的估计精度很高，也表明本文方法也适用于多频率复合扰动的参数估计。表 1 电压暂降加谐波的参数估计结果 Tab.1 Estimation results of sag with harmonics 统计量 估计均值 标准差 相对误差 Asag=0.5（pu）0.4937 0.0025 1.26%ts=150ms 149.83 4.9e-5 0.12%te=255ms 253.96 9.3e-5 0.41%M3=0.2

24、 0.2002 0.0016 0.086%M7=0.1 0.1008 0.0014 0.84%3.4 电压闪变的参数估计 电压闪变的数学模型为 0()1()sin()u ta tt=+（6）式中，调制信号m()sin()a tMt=；M 为调制幅度；m为调制信号频率，m=2 fm，0.1fm25Hz。由式（6）可知，电压闪变的两个参数为调制信号的幅值 M 和频率m，根据调制信号的频谱及其搬移特性可知，已调信号)sin()()(0ttMatf=的频谱为 001 ()()2FGG=+m0m01()()22 =+m0m0()()+（7）第 26 卷第 6 期 李 立等 采用改进不完全 S 变换估计电

25、能质量扰动参数 191 式中，()G 为调制信号的频谱。从式（7）可知，已调信号频谱只有 4 处为非零值，即：1=0m，2=0+m，3=0m，2=m0。因此，调制信号的频率可由它们得到，考虑到不和其他扰动频率发生混淆，可以选择低于基频的1来求调制频率m。01m2()nnNT=（8）式中，0n和1n是频谱中对应于基频和1的频率点，它们通过功率谱的动态测度确定。对于调制幅值 M 的检测，由于已调信号对调制信号只进行了频谱搬移并且幅值减半，因此可以采用已调信号的 MIST 的已调频率模分量),(1nkA 求M。11014(,)NkMA k nN=（9）当然，做 MIST 之前首先要确定，按照前述标准

26、确定电压闪变参数的最佳 如图 5 所示，从中也可以看出调制信号和已调信号之间的频率换算关系。需要说明的是，由于闪变频率较低，为了使 FFT有足够的分辨率定位闪变频率，应该有足够长的信号总长度，本文在分析闪变信号时采样了 100 个基频周波（时长 2s），可分辨 0.5Hz 的频率，若要提高精度，需要增加信号长度。图 5 电压闪变最佳 的确定 Fig.5 The optimal of voltage flicker 为验证算法的准确性，产生闪变幅值为 0.1，频率为 19Hz 的闪变信号，进行 100 次试验，每次实验随机加入噪声使信噪比为 30dB，100 次试验检测的闪变幅值均值为 0.10

27、02，平均相对误差为 0.48%，标准差为 5.521e-4，估计的精度很高。3.5 振荡暂态的参数检测 振荡暂态信号扰动分量的表达式为()q()esin 2ctu tf t=（10）振荡暂态涉及 4 个参数：扰动起始时刻 ts、振荡最大幅度、振荡频率 fq和振荡衰减系数 c。其中 fq可由信号的功率谱包络的动态测度检测得到，其精度取决于信号总长度，本文信号总长度为400ms，可分辨 2.5Hz 的频率，因此，振荡频率的估计绝对误差小于 2.5Hz，而振荡频率一般很高（500Hz），故相对误差很小。扰动起始时刻 ts由对应频率的 MIST 模分量的差分的最大值确定：sqmaxdiff(,)1,

28、2,1tTA k nkN=?（11）式中，A(k,nq)为振荡暂态扰动分量求 MIST 的模分量；nq为对应于扰动频率的频率点。对于 和 c 的估计，由于这两个参数难以由解析方法直接得到，本文采用实验方法确定其估计式。鉴于振荡暂态不是稳态扰动，不能由 A(k,nq)的幅值直接得到。经实验发现，c 一定时，与 A(k,nq)的最大值的 2 倍（用 am表示）呈直线关系。而当一定时，c 与扰动持续时间的倒数（记为 td）呈近似线性关系，持续时间是 A(k,nq)0.02 的区间所经历的时间。在 和 c 的取值区间等间隔取 100 个值，利用它们的 10000 种组合产生不同的振荡暂态信号，由MIS

29、T 得到各种组合下的检测值 am和 td，将其和对应的 组成的曲面（见图 6a）采用多项式模型进行最小二乘拟合，发现如下模型的拟合效果很好，对于不同扰动频率信号拟合的方均误差都小于 0.007，该模型的表达式为 20010 d01 m20 d11 dmpp tp ap tp t a=+222302m21 dm12 dm03 mp ap t ap t ap a+（12）式中，p00p03是多项式系数，其值随扰动频率不同而有所变化，表 2 列出了部分扰动频率下的系数。表 2 参数 估计模型系数 Tab.2 The coefficient of estimation model of 扰动频率/Hz

30、 系数550 650 750 850 1000 p00 0.0441 0.030 630.0217 0.0194 0.0132 p10 0.84630.64020.4358 0.38610.2561p01 0.7925 0.8478 0.8843 0.8865 0.9428 p20 0.01070.1376 0.0825 0.0499 0.3944p11 4.874 4.522 3.635 3.465 2.294 p02 0.4826 0.3566 0.2987 0.2897 0.1696 p21 26.96 14.19 9.343 5.462 8.251 p12 3.814 2.569 2.

31、361 1.694 2.659 p03 0.36260.25860.2288 0.21520.1466 192 电 工 技 术 学 报 2011 年 6 月 实验发现，采用曲面拟合方法估计参数 c 难以得到理想的模型，但发现当 c 一定时，与 am的相对差 ra（见式（13）为一恒量，其关系如图 6b 所示。maar=（13）图 6 参数、c 的估计 Fig.6 The estimation of parameters,c 利用最小二乘拟合该曲线，估计模型如 4321 a2 a3 a4 a5cp rp rp rp rp=+（14）式中，p1p5是模型表达式的系数，其值随扰动频率不同而有所变化，

32、表 3 是部分扰动频率下的系数。表 3 参数 c 估计模型系数 Tab.3 The coefficient of estimation model of c 扰动频率/Hz 系数 550 650 750 850 1000 p1 6.7428 5.3886 8.1073 8.2368 2.8806 p2 4.9338 2.6154 4.6104 3.7577 0.76343p3 2.5615 1.8083 2.663 2.5101 1.7219 p4 0.1069 0.3376 0.3325 0.4694 0.6062 p5 0.0098 0.0012 0.0041 0.0009 0.0013

33、综上所述，振荡暂态参数估计的步骤为：（1）求信号的 FFT，利用功率谱包络的动态测度求得扰动频率 fq。（2）针对频率 fd求 MIST 得到 A(k,nq)。（3）求 A(k,nq)的差分，由其最大值确定扰动的起始时刻 ts。（4）由 A(k,nq)得到 am和 td，利用式（12）估计。（5）利用式（13）计算 ra，最后由式（14）估计 c。为验证方法的有效性，取两组参数：（1）fd=750Hz，ts=45ms，=0.3，c=0.05;（2）fd=1000Hz，ts=50ms，=0.6，c=0.15。产生振荡暂态信号，随机加入高斯白噪声使信噪比 SNR=28dB，每组参数均进行 100

34、次实验，参数估计结果见表 4。从表中可以看出，起始时间 ts的估计精度很高，和 c 第一组的估计精度高于第二组，其原因是：白噪声的 S 变换功率谱随频率增高而增大16，其对 1000Hz 的信号的影响比 750Hz信号要大；并且第二组参数的 c 较大，扰动持续时间较短；同时，由于 c 是经 的估计值进行估计，存在累积误差，所以其估计精度不如。表 4 振荡暂态参数估计结果 Tab.4 Detection results of oscillatory transient 扰动频率统计量 估计均值 标准差 相对误差(%)ts=45 44.8734 0.0655 0.28=0.3 0.304 0.01

35、12 1.34 750Hz c=0.050.0515 0.0028 3.08 ts=50 50.0094 0.0373 0.0187=0.6 0.5912 0.0176 2.7 1000Hzc=0.150.1368 0.0131 8.78 4 结论 提出的改进不完全 S 变换结合了改进 S 变换时频分辨率可调和不完全 S 变换计算快速的优点，同时针对不同扰动信号自适应地选择窗宽因子，使其能够更有效地提取电能质量信号的特征量，进而准确估计电能质量扰动参数。所有扰动参数的估计都是基于信号求 MIST 后得到的模分量，该分量直观地反映了扰动信号扰动频率分量在时域上的变化，其在扰动稳定区间保持平直性，

36、使得求取扰动参数非常简单。对最常见的几种电能质量参数估计的仿真实验得出，本文方法除振荡暂态的最大振荡幅度和衰减因子两个参数在强噪声背景下的估计精度不是特别高之外，其他参数的估计误差均能控制在 2%以内。研究本文方法的工程实现使其能兼顾扰动检测的快速性和参数估计的精确性，并将其应用于电能质量分析和治理设备，可以做进一步的工作。参考文献 1 程浩忠，艾芊，张志刚，等.电能质量M.北京:清华大学出版社，2006.2 曾纪勇，丁洪发，段献忠.基于数学形态学的谐波检测与电能质量扰动定位方法J.中国电机工程学报，2005，25(21):57-62.Zeng Jiyong,Ding Hongfa,Duan

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46、2562-2567.15 高静怀，满蔚仕，陈树民.广义 S 变换域有色噪声与信号识别方法J.地球物理学报，2004，22(5):869-875.Gao Jinghuai,Man Weishi,Chen Shumin.Recognition of signal from colored noise background in generalized S-transform domainJ.Chinese Journal of Geophysics,2004,22(5):869-875.16 Pinnegar C R,Mansiha L.Time-local spectral analysis for non-stationary time series:the S-transform for noise signalJ.Fluctuation and Noise Letters,2003,3(3):357-364.作者简介 李 立 女，1961 年生，副教授，硕士，研究方向为电力系统自动化和测控技术。易吉良 男，1972 年生，讲师，博士，研究方向为电能质量分析和信号处理。