基于激光跟踪仪的机器人运动学参数标定方法.pdf

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1、第40卷 第2期2007年2月天 津 大 学 学 报Journal of Tianjin Un iversityVol.40No.2Feb.2007 收稿日期:2006203210;修回日期:2006209206.基金项目:天津市应用基础研究重点资助项目(05YFJZJC01700).作者简介:叶声华(1934),男,中国工程院院士,.基于激光跟踪仪的机器人运动学参数标定方法叶声华,王 一,任永杰,李定坤(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津300072)摘 要:工业机器人的连杆参数误差是影响其绝对定位精度的最主要因素,为改善机器人的绝对定位精度,借助了高精度且可以实现绝对坐标测量的

2、先进测量仪器 激光跟踪仪,以及功能强大的CAM2 Measure 4.0配套软件,从机器人自身的运动约束出发,构建起实际的D2H模型坐标系,进而对运动学参数进行了修正,获得了关节变量与末端法兰盘中心位置在基坐标系下的准确映射关系.结果表明,标定后的平均误差及均方根误差均改善了400/0以上,且该方法易于实现,通用性强,能明显改善精度.关键词:工业机器人;绝对定位精度;激光跟踪仪;D2H模型;运动约束中图分类号:TP243.2 文献标志码:A 文章编号:049322137(2007)0220202204Calibration of Robot Kinematic ParametersBased

3、on Laser TrackerYE Sheng2hua,WANG Yi,REN Yong2jie,L IDing2kun(State KeyLaboratory of PrecisionMeasuring Technology and Instruments,Tianjin University,Tianjin 300072,China)Abstract:Link parameter errors of the industrial robot contribute to the most influence on its accuracy.In or2der to improve the

4、accuracy of the robot,a laser tracker,which can implement highly accuratemeasurement andabsolute distance measurement(ADM),as well as the corresponding CAM2 Measure 4.0 software were em2ployed.Based on the movements constrain of the robot itself,the actualD2H model coordinate frameswere re2built.Acc

5、ordingly,the kinematic parameterswere identified and precise mapping from the joint variables to thecenter position of the end2effector in the base frame was obtained.Results show thatmean error and rootmeansguare error are improved more than 400/0.The proposed calibration method ispractical and gen

6、eric.In addition,it can achieve better accuracy.Keywords:industrial robot;absolute accuracy;laser tracker;D2H model;movements constrain 工业机器人的运动精度对于它在生产中的应用可靠性起着至关重要的作用.机器人各连杆的几何参数误差是造成机器人定位误差的最主要环节,它主要是由于制造和安装过程中产生的连杆实际几何参数与理论参数值之间的偏差造成的,一般被视为系统误差.除此之外,其他影响因素还包括由环境(例如温度的变化)、对运动参数的不确切认知、齿轮传动误差以及由于负重

7、、应力和磨损等引起的机械变形误差等等,这些一般被视为随机误差.机器人的重复性精度只与随机误差有关,可以保证在0.1 mm以下;绝对定位精度与系统误差有关,可以达到23 mm,甚至更大1.国内外的许多学者就机器人运动学参数识别和标定问题进行了大量研究28.通常采用的方法是先建立适当的运动学模型,然后精确测量几组位姿,接着推导参数识别算法或建立机构误差模型,最后获得实际模型参数并运用正向运动学求解真实位姿9.最近,世界著名工业机器人生厂商ABB公司运用了莱卡激光跟踪仪以保证其产品的精度.使用激光跟踪仪标定机器人不再需要其他的测量工具,从而也就省去了标定测量工具的繁琐工作;同时,这一方法是对机器人的

8、各个运动学参数进行修正,结果会使机器人在整个工作空间内的位姿得到校准,而不会像用迭代求解的方法那样,只是对某些测量姿态进行优化拟合,可能会造成在非测量点处残留相对较大的误差;再者,随着机器人的机械磨损,机器人的运动学参数需要重新标定,而激光跟踪仪测量系统配置起来简单,特别适合于工业现场标定.正是鉴于以上优点,笔者采用激光跟踪仪作为测量工具去修正机器人的运动学参数.1 机器人模型的建立 标定对象是ABB公司生产的6自由度IRB2400/10型串联机器人,测量工具是FARO公司的Xi型激光跟踪仪,该仪器测量绝对距离的精度为10m+0.4m/m.目前被广泛运用的机器人运动学模型是D2H模型10.为遵

9、从这一模型,要按照如下原则建立坐标系.(1)确定zi轴.基本原则是:zi轴沿关节i+1的轴向.(2)确定原点Oi.基本原则是:Oi在过zi-1和zi轴的公法线上.(3)确定xi轴.基本原则是:xi轴过zi-1和zi轴的公法线方向,从zi-1指向zi.(4)确定yi轴.基本原则是:yi=zixi,使坐标系为右手坐标系.这样就能建立起如图1所示的坐标系系统.图1 机器人的D2H模型坐标系Fig.1D2H coordinate frames of the robotD2H参数的定义如下:杆件长度ai定义为从xi-1到xi的距离,沿xi轴指向为正;杆件扭角i定义为从zi-1到zi的转角,绕xi轴正向转

10、动为正,且规定i(-,;关节距离di定义为从xi-1到xi的距离,沿zi-1轴指向为正;关节转角 i定义为从xi-1到xi的转角,绕xi-1轴正向转动为正,且规定i(-,.有了这样的定义,可以得到相邻关节之间的齐次坐标变换矩阵10 为i-1Ai=Transz(di)Rotz(i)Transx(ai)Rotx(i)=ci-cisisisiaicisicici-siciaisi0sicidi0001i=1,3,4,5,6 然而,当相邻2根轴线平行或近乎平行时,末端法兰盘的位置误差并不能通过修正D2H参数来消除.为了避免这种数值不稳定的奇异性,再引入一个绕y轴的转角参数,记作11.i-1Ai=Tra

11、nsz(di)Rotz(i)Transx(ai)Rotx(i)Roty(i)Roty(i)=cosi0sini00100-sini0cosi00001i=2 最后,根据正向运动学求解可以得到末端法兰盘坐标系到机器人基坐标系的坐标变换矩阵0A6=0A11A22A33A44A55A6.2 标定原理与数据测量 机器人标定的目的是提高其绝对定位精度,也就是确定从关节变量到末端执行器在工作空间内真实位置的更为精确的函数关系.在本文中,实际模型参数的获得是通过建立真实的机器人D2H坐标系实现的,其中的关键任务是确定机器人各根转轴的相互位置.一个点绕不经过它的直线旋转一周后,会在空间内形成一个圆周轨迹,圆周

12、所在的平面与轴线垂直且圆心位于轴线上.据此,令机器人的某一根轴从零位位姿开始作步进转动,并保持其余5根轴不转动,这样,各个姿态时的法兰盘中心点就位于同一条圆弧上,那么过该圆弧圆心且与圆弧所在平面垂直的直线方向(或是相反方向)就是转动轴的轴线方向.考虑到各种噪声的混入,采取最小二乘法拟合圆弧及其所在平面.为了减小噪声的影响,应该测量尽可能多的目标点.测量时,激光束会遇到机器人本体的阻挡,所以在末端关节上增加了辅助支架以扩大测量范围.该支架的引入只会造成旋转半径的变化,而不会影响到轴线位置的确定.因此,支架只要具有一定刚性,并通过简单的螺纹装配即可,并无其他设计和精度上的要求.同时,轴4和轴6的圆

13、弧半径显著增大,减小了扰动对测量结果的影响.测量过程中还需要注意3个问题.第一,轴1会影3022007年2月 叶声华等:基于激光跟踪仪的机器人运动学参数标定方法响到基坐标系原点的确定,作用尤为重要,所以应尽量使轴1能够转动出整个圆周轨迹;解决方法是调整机器人姿态(而不是相对于零位位姿),使轴1可以转动180.第二,由于四杆机构的存在,轴2的转动会使得轴3也相应转动,从而将轴3的误差带入到测量结果;为了解决这一问题,可以在连杆2上牢固地胶粘一个靶标球座,并将靶标球置于其上,这样测量结果中就不再包含轴3的影响.第三,激光跟踪仪的测量精度与测量距离有关,测量距离越大则精度越低.所以,在保证一定测量范

14、围的同时应尽量减小跟踪仪与机器人间的距离.标定现场如图2所示.按照表1对机器人进行编程、测量,共获得428组数据.图2 实验设备配置Fig.2Configuration of the experi mental setup表1 数据的获得Tab.1Data acquirement序号范围/()递增/()测量点数1-180,1805732-100,1103713-60,602614-200,2005815-120,1203816-180,180661 在实际操作中,除了基坐标系以外,所有的中间坐标系都能唯一地确定下来.为了确定基坐标系,在这里先简要说明一下机器人的装配过程:先用基准尺构造两个互相

15、垂直的平面(水平面和竖直面),机器人基平面平行于水平面,基坐标系z轴位于竖直面内;然后在外部工具的帮助下使机器人的各根轴处于横平竖直的姿态,此时安装电机编码盘并调零,且认为这时的姿态就是零位姿,以后的电机转动都以编码盘读数为准;最后以基坐标系z轴与基平面的交点为坐标原点,由坐标原点指向法兰盘中心在基平面上投影点的直线方向为x轴的方向.由此,按照以下步骤确定基坐标系.步骤1 确定基平面.直接使用靶标球对机器人的安装平面进行测量,尽可能在平面上分布地多取些点,以获得平面的真实面貌.由于安装平面并不与基平面重合或是平行,可以多测量几组,然后挑选出最佳的一组作为基平面.步骤2 确定基坐标系的原点.轴1

16、与基平面的交点作为基坐标系的原点.步骤3 确定基坐标系x轴的方向.因为机器人的重复性定位精度很高,所以在建模时也按照机器人在装配时定义x轴的方法那样确定x轴方向.3 修正结果分析所有原始数据采集完成后,利用CAM2 Measure4.0软件对所需要的各种几何特征进行最优拟合,拟合误差如表2所示,修正前后运动学参数的对比见表3和表4.表2 平面和圆弧的拟合误差Tab.2Plane and arc fit errors on measured datamm序号平面拟合误差弧度拟合误差10.029 90.031 820.008 70.036 630.026 30.029 440.013 70.008

17、 650.012 20.030 860.012 50.027 1基平面0.120 6表3D2H参数的名义值Tab.3Nom i nal kinematic parameters序号ai/mmi/()di/mmi/()i/()1100-906150270500-9003135-90004090755050900180600850402天 津 大 学 学 报 第40卷 第2期 表4D2H参数的修正值Tab.4Identified kinematic parameters序号ai/mmi/()di/mmi/()i/()1100.050-90.010614.7150.0012705.554-0.020

18、0.003-90.060-0.033135.456-89.99000.02040.15690.017754.918-0.01050.11089.980-0.102179.96060.0300.01084.940-0.010 注:2为z1到z2轴的转角,绕y1轴正方向为正.为了对修正结果进行验证,又另外随机测量了30个点,由表5可以看出,标定之后平均误差较之前改善了41.870/0,均方根误差改善了42.440/0.这里的均方根误差eRMS=1mmi=1(pr-pn)2i(m=30),其中pr为实际坐标向量,pn为理论计算坐标向量.表5 标定结果的验证Tab.5Validation of the

19、 calibration resultmm验证参数标定前标定后(不带参数)标定后(带参数)最大误差1.711.330.99平均误差1.060.910.62均方根误差1.160.960.664 结 语 通过参数所起的作用进一步证明了将其引入的必要性,而且在进一步的工作中可以尝试再次引入其他模型参数,如沿y轴方向的平移参数,以期待有更加满意的标定效果.同时也可以看出,由于基平面的测量是通过安装平面的测量间接实现的,而安装平面并没有达到精加工的程度,故相比之下拟合误差比较大,有望提高安装平面的加工水平或是采取新的测量方法以减小基平面的拟合误差.参考文献:1 韩翔宇,都 东,陈 强,等.基于运动学分析

20、的工业机器人轨迹精度测量的研究J.机器人,2002,24(1):125.Han Xiangyu,Du Dong,Chen Qiang,et al.Study of mea2surement of trajectory precision for industrial robot based onkinematics analysisJ.Robot,2002,24(1):125(in Chi2nese).2Gong Chunhe,Yuan Jingxia,Ni Jun.Nongeometric erroridentification and compensation for robotic sy

21、stem by inversecalibration J.International Journal of M achine Tools&M anufacture,2000,40(14):211922137.3 刘振宇,陈英林,曲道奎,等.机器人标定技术研究 J.机器人,2002,24(5):4472450.Liu Zhenyu,Chen Yinglin,Qu Daokui,et al.Research onrobot calibrationJ.Robot,2002,24(5):4472450(in Chi2nese).4Motta J M S T,de Carvalho G C,McMast

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