X_CT图像重建的卷积反投影图解法.pdf

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1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/年月第卷第期中国医学物理学杂志,一图像重建的卷积反投影图解法英华,龙莉玲之广西医科大学 物理教研室第一附属医院 放射科,广西南宁摘要一即射 线计 算机断层成像图像重建的卷积反投影原理 对医学影像专业学生较为抽 象难懂,本文在简化条件下采用图解法较为系统地描述该 原理,达到直观易懂的目的。关健词一图像重建 卷积反投影中圈分类号文献标识码文章编号一一一一图像重建 的卷积反投射原理一成像原理在不少刊物上有详细介绍。一。所谓图像

2、重建是按照采集后的数据,求解 图像矩阵中像素,然后重新构造图像的过程 而图像矩阵的求解由计算机完成,在一图像重建的解析法 中当前最常用 的是采用卷积运算的滤波反 投影法,也称卷积 反射影法。卷积反投影重建图像时,先把 由检测 器上获得的原始数据与一个 滤波函数进行了卷积运算,得到各方向卷积的投影函数然后再把它们从各方 向进行 反投影,即按其原路径平均分配到每一煊阵元上,进行叠加后得到每一矩阵元 的值 再经过适当处理后就可以得到被扫描物体的断层 图像,卷积 反投 影可消除单纯 的反投 影产生 的边缘失锐效应,补偿投 影中的高频成分和降低投影 中心密度,并保证重建图像边缘清晰和内部分布均匀。卷积反

3、投影法的数学表达式可由雷当投影定理推导 出川下 面直接给出表达式。如图所示,取物体某断层面为一坐标系,射线管发 出的单能窄束射线束穿过衰减系数为拜,的物体断层,沿路径线束 的投影可写为尸,一井产,一,。式 中。是线管输出强度,几是检测器测得 的线束强度由上式 可 知,投影值尸,刃就 是 衰减 系数川,在断层平面的二维 积分,若测 出投影值尸,可求出该断层平面上衰减系数产,的二维分布。在线 束 的平 移一旋转 扫描中,线 的投影值尸,刃总是与线束路径有关的,在图中,引人一个新坐标系一来描 述线束路径在二一坐标 系中的位置 取为线束路径到坐标中心 的距离,与轴夹角为夕,则用直线方程夕描述路径。若取

4、 创一函数为筛选 因子,则产,叔为指定某一路径 的衰减系数,这 时,某一 角度夕相对应的投影可写为。,“一且产,。,“一,圈被侧 物体断面式 中的尸,的仅是的函数,记 为尸若取 滤波函数为巾,为了消 除边缘失锐效应,需 要用中对投影尸,进 行有效地 滤波,用滤波函数与反投影信号相加,使各投影信号在其两旁出现正和负的成分,形成所谓滤波反投影信号,由于各次信号迭加时,这些正 和负的微小脉冲几乎互相抵消,相当于把 失锐部分消去,使图像与实物相似这种 滤波等效于将尸。,的与巾进行卷积运算。收稿日期一一口,。一尸。一尸。一,1994-2010 China Academic Journal Electro

5、nic Publishing House.All rights reserved.http:/中国医学物理学杂志第卷第期年月式中尸,巾表示 两者的卷积。对应角度夕的反投影可写 为,一。,”“,一,尹将 角度夕从。变 化 到二相应的所 有 反射影值相加,可得到断层图像重建 的衰减系数。了,一,一际一尸际占。只环式中尸砒二、产。分别为测量区域 内矩阵元最大值和最小值,对于图,一,图像均匀 度较 低从图可看出沿投影方向有伪迹,图像中心 密度增高。设滤波函数巾耐为汀,一中,一二,一士,士一夕,”,一,“卷积反投影的图解法协司司同同同同国国国国网网同同同同团团阿阿同同同同同同同同同国国闷闷回回冈冈冈冈团

6、团国国回回冈冈冈同同同同国国口口网网同同同同同同困困困困应应应国国国国应应区区园园圈圈回回国国国国国国匡匡匡厅厅阿阿匹匹区区园园网网回回国国匡匡国国网网网同同同同同同网网网网同同网网网网网网园园国国国同同同同网网网网网网网网同同同同同同冈冈曰曰曰同同国国国国园园回回回回国国冈冈国国团团同同同同同同同国国区区回回回回团团国国阿阿国国同同同同同阿阿冈冈匡匡回回冈冈同同冈冈国国同同同同同同同同同团团回回回回团团团团困困国国同同乌乌 乌。叭。叭一。、一圈沿轴 的五个投影值一份图像重建的卷积反投 影原理及解析 式 的推 导,对于医学院校医学影像专业的学生较 为抽象难懂在一定简化条件下,下面通过图解法 系

7、统地描 述卷积反投影原理,达到直观易懂的目的,获得较好的课堂教学效果。如图所示,设线束穿过一半径为,衰减系数为产的均匀圆形物体,线束分别沿轴方 向留和轴方向留。各取得 五次投影,如图,沿轴投影圈单纯及投影所得圈像矩阵式 中为图像每条平行射线 间距,为图像矩阵单列或单行的长度中,函数图像如图所示。由于一数据 采集为离散的,且 滤波函数也取离散形式,故卷积公式可写成离散形式,并由积分式化成求和式,有尸,。一万尸乏。一式中尸、中分别是投影值和滤波离散函数,是图像矩阵单列或单行 的长度,这里一用表示的各投影值,用,表 示必动的各函数值,当一,时对于尸,。,了,。,其余。如图。所示而对于巾、。,一一,一

8、一。,一,其余一。见 图。尸,。一。石。,勿一可懊,尸丫尸一尺。上 式 得 到五个投影值分别为令一,为简化取整,令尸,则这五个投影值为,。,如图所示,沿轴投影时,同理得 到 同样的五个投影值如果将上述投影值单纯反投影,进行叠加后所得图像矩阵,如图所示。图像均匀度按下式计算川圈渡波函数 图像设,为卷积值,时 与中的卷积运算由图一给出图解过程,卷积时可看成二个函数先相向后背 向运动在它产未相交前,卷积值。为零第 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/中国医学物理学

9、杂志第卷第期年月一点相交时,可把两个函数的相对应部分相乘,得出曰口司肠,汽二门二闷。入闻户,叭 产尹闭二口入 民电沪从 产产一轰画画画口口网网困困网网网网网网回回网网网网画画口口口同同闷闷回回网网网网网网回回闷闷网网闷闷目目目网网闷闷网网回回网网同同网网闷闷日日函函网网网网网网网回回网网四四网网网网网网网网网网网网网网网同同困困园园回回闷闷回回同同网网口口陌陌陌网网同同画画网网回回网网回回回回网网园园陌陌陌回回圆圆画画园园回回回回目目回回网网网网巨巨巨同同同同巨巨同同回回网网日日回回同同网网闷闷闷日日日日匾匾同同同同同同园园国国网网网网日日日闷闷闷闷应应网网网网网网回回网网网网同同闷闷闷网网网

10、网网网网网网网网网困困网网网网同同六图卷积反投 影后得到的图像矩 阵甸 戈砷式令甲叼泞的、吟,以冲汽令叭 产砂协矛月认尸峭叨,压叭叨甲砂叭尹幻少均钾万印甲,份圈与巾的卷积运算的图解法一第一个卷积值,然后 滤波函数再向右移 动一位,把二个交叉值分别相乘再相加,求得第二个卷积值再向右移动,重复上述过程可求 出第三个卷积值,直到两个函数完全分开,卷积值又为零,卷积运算后得到的各个原始数值如图所示。将 卷积后 的原始数值反投影,进行叠加后 的 图像短 阵如图所示,其图像均匀 度一,可见单纯珠反投影图像相比,其图像均 匀 度有所提高同时由图可见,卷积反投影后 图像边缘的高频分量增 高,图像中心宽度有所降

11、低,若增加反投影方向数量,所得 图像的均匀度更高 例如线束沿夕一,夕一“和夕一。投影 时,卷积反投影后图像均匀度一。在课堂教学当中,将上述图解 过程制作成幻灯 片投 影,能使学生对一图像重建 的卷积反投影 原理有 较直观透彻 的理解特别是对 解 释卷积 反投影 法消除边缘失锐,降低 中心密度的作用,有 较 好 的教学 效果。参考文献王洪范等译由投 影重建图像 北京科学 出版社庄天戈计算机在生物医学 中的应 用仁二南京东南 大学出版社,一 霍纪文王秀章医学成像技术沈阳辽宁科学技术出版社一 康立 丽等图像均 匀度评价方 法 的研究习中国医学物理学杂志,朱忠义图像重建的卷积 反投影方法中国医疗器械杂志张泽宝医学影像物理基础仁沈阳 辽宁科学技术出版社,圈卷积后得到的原始致值