模态参数估计.pdf

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1、主要研究内容 模态参数估计含义及模态模型基本方程 模态参数估计方法分类简述 单自由度模态参数估计 多自由度时域法模态参数估计 多自由度频域法模态参数估计 模态参数估计方法比较 第三章 模态参数估计 第一节 模态参数估计及模态模型方程 一一 模态参数估计模态参数估计 利用测得的频响函数或时间历程来估计模态参数，包括系统极点(阻尼固有频率和阻尼因子)、振型以及模 态参预因子等。第一节 模态参数估计及模态模型方程 二二 模态模型的基本方程模态模型的基本方程 =+=N1r*T*rTrr)-(jQ)-(jQ)j(Hrrrrr LIjV)j(H 1=或 阻尼固有频率：阻尼因子，：系统极点，：阶模态向量，第

2、：模态比例换算因子，：其中，j r Q rrrrrrr+模态向量矩阵，：*N1N1 VLL矩阵由系统极点构成的对角：模态参预因子矩阵：TVQ L1.利用模态参数表示的频响函数矩阵利用模态参数表示的频响函数矩阵 第一节 模态参数估计及模态模型方程 可观测模态数：输入点数，：输出点数，：其中，N N N mi02.实际中各矩阵维数受限制的频响函数矩阵实际中各矩阵维数受限制的频响函数矩阵 immmm00NN21N2N2N2NNNLIjV)j(H=i模态对频响函数的影响低于所关心频率范围的远下剩余项矩阵，：模态对频响函数的影响高于所关心频率范围的远上剩余项矩阵，：其中，)(LR )(UR 3.需要近似

3、考虑所关心频带范围之外模态影响的频响函数矩阵需要近似考虑所关心频带范围之外模态影响的频响函数矩阵 2NNNNNNLRUR)j(Hi0i0i0+=L第一节 模态参数估计及模态模型方程 时域中不能采用剩余项注意：4.时域中用模态参数表达的脉冲响应函数时域中用模态参数表达的脉冲响应函数 immmm0i0NN2N2N2tN2NNNLeV)t(h=()=+=N1rt*T*tTrr*rrrrrreQeQ)t(h LeV)t(h t=或第二节 模态参数估计方法分类简述 一一 单自由度法单自由度法 VS.VS.多自由度法多自由度法 假设：一个系统的动态响应是由其若干阶模态振型叠加而成。假设：一个系统的动态响应

4、是由其若干阶模态振型叠加而成。1.单自由度法单自由度法(SDOF)：假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，该模态的参数可以单独确定。该方法只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才正确。2.多自由度法多自由度法(MDOF)：需要包含若干个模态的模型对测得的数据进行近似，同时 识别这些模态参数。二二 局部参数识别局部参数识别 VS.VS.整体参数识别整体参数识别 单个脉冲响应函数()()=+=+=N1r*t*rjtirijN1rt*tjrirrijrj*rirr*rjrirrrLeLe)t(h eQeQ)t(h 或位置无关与输出点模态参预因子位置无关；与输入点模态振型系数位置无关；、输入点与输出点极

5、点可得结论：iL)c j b)ji a)rjirr2.整体参数识别整体参数识别(整体估计整体估计)：利用单个脉冲响应函数的特性，对模态参数进行整体估计。可能遭受一些典型的测量误差(如移动加速度造成的附加质量)侵害。可用数据组(如多个输入)的一致性至关重要。1.局部参数识别局部参数识别(局部估计局部估计)：一次使用一个脉冲响应函数估计，对同一参数，各次估计的结果可能不相同。对于某个参数，其最终的估计结果必须从一组不同的结果中加以选择，例如计算其平均值，或通过某一指标来估计精度等信息。三三 单输入单输入 VS.VS.多输入多输入 1.单输入：单输入：利用单输入数据进行模态参数估计。2.多输入：多输

6、入：利用多输入数据进行模态参数估计。能够识别耦合紧密的极点甚至双极点。四四 模态模型模态模型 VS.VS.直接模型直接模型 1.模态模型识别法：模态模型识别法：把输出信号描述为机械结构运动微分方程的特征解(称系统模态)的线性组合。识别问题简化为估计已知模型中的某些未知参数，即模态参数。2.直接模型识别法：直接模型识别法：估计输入-输出微分方程系数，再从这些系数来估计模态参数。五五 低阶完整模型低阶完整模型 VS.VS.高阶不完整模型高阶不完整模型 1.低阶完整模型：低阶完整模型：响应描述为测量数据中全部可观测模态的一个线性组合。响应点数：模态数，：N N0m2.高阶不完整模型：高阶不完整模型：

7、响应点数多于可观测的模态数。m0NN m0NN 第二节 模态参数估计方法分类简述 六六 实模态振型实模态振型 VS.VS.复模态振型复模态振型 七七 时域估计时域估计 VS.VS.频域估计频域估计 根据系统的阻尼形式划分 1.实模态振型：实模态振型：比例阻尼或无阻尼系统 2.复模态振型：复模态振型：非比例阻尼系统 1.时域法时域法：直接以输入-输出信号的时间历程为根据的参数 估计。2.频域法：频域法：直接以输入-输出信号的频率为根据的参数估计。可由傅立叶变换实现两者变换。第三节 单自由度模态参数估计法介绍 一一 峰值检测峰值检测 1.在固有频率附近，频响函数出现极值，此时其实部为0，而虚部的幅

8、值最大。2.出现极值的该点频率就是阻尼固有频率的良好估计。3.阻尼固有频率处的频响函数关系：),(2)j(H)j(H)j(H2r1r21r21=两侧的频率为处在固有频率、4.根据半功率点法，可得阻尼比的估计：r12r=第三节 单自由度模态参数估计法介绍 二二 模态检测模态检测 1.根据频域中模态模型对复模态或实模态向量进行局部估计的一种单自由度方法。2.根据单个频响函数在阻尼固有频率处的近似值 rijrrjrirrrrrjrirrrijAQ)j(jQ)j(H+。利用该方法，需先估计的估计留数rrrijijr)j(HA=第三节 单自由度模态参数估计法介绍 三三 圆拟合圆拟合 1.理论：单自由度系

9、统的速度频响函数(速度对力)在奈奎斯特图(实部对虚部图)上呈现为一个圆。2.频响函数基本公式：jIR)(jjvu)j(H rij+=最接近的数据点频率相位角与圆心的相位角：r3.阻尼比估计：)2/tan()2/tan(21r12r+=的半径之间的夹角的半径与、分别为：、两侧的两个频率点；分据在：、r2121r21 121r2)H(Re)H(Im第三节 单自由度模态参数估计法介绍 4.圆的直径：jvu vu r22+=复留数跟虚轴之间的夹角圆心与固有频率点连线vutan=第四节 多自由度时域模态参数估计法介绍 一一 IbrahimIbrahim时域法时域法(ITD)(ITD)1.将模态时域方程就

10、采样次数扩展后得到Hankel矩阵 特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型+=)t2)-i(kt(h)tit(h)t1)-(it(h)tkt(h)t2t(h)tt(h)t1)-(kt(h)tt(h)t(h)t(h ikLMOMMLL ki计数符号分别为列向和行向时移：、=)1(titeVeVVVM=)1(LeLeLLtktL)t(h ikLeVt=2.h(t)ik移动一个采样时间后：ikik)t(hw)tt(h=+=vevwt式中 w)t(h)tt(h ikik后，可以估计矩阵和测得+3.模态振型向量v *N1rttN1rveevvwLL=进而求得模态振型向量，可求得系统极点和由 vvI+

11、=第四节 多自由度时域模态参数估计法介绍 二二 多参考点最小二乘复指数法多参考点最小二乘复指数法(LSCE)(LSCE)1.与响应点O相对应的脉冲响应矩阵为：特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型()trN1r*nr*rnrOrOrr*Orez LzLz)tn(h=+=其中，2.复指数zr与模态参预因子r的组合zr r满足下列p阶有限差分方程：0wLzwLzILzprp-nr1r1-nrrnr=+L triip1rez NNw,w=即所考虑的输入点数。，的维数是其中矩阵LimmN2Npp2N需满足个特征解，阶数为了求得*rrLz3.脉冲响应 是特征解 或 的线性组合)tn(hrrLz()(

12、)()()()0wtp-nhwt1-nhItnhpo1oo=+L4.由测得的脉冲响应，就能够对矩阵系数w1，wp进行整体最小二乘估计 5.由矩阵系数，可求出pNi个特征值zr，进而得到系统极点 估计，以及 rLr第五节 多自由度频域模态参数估计法介绍 一一 (非线性非线性)最小二乘频域法最小二乘频域法(LSFD)(LSFD)1.实测频响函数：估计频响函数：方差：关心频带(w0，wNf)总方差：考虑Ni个输入点和N0个输出点的总方差：特点：多自由度、整体估计、多输入、模态模型 2ijijN1r*rrjirijLRUR)-(jL)-(jL)j(Hmrrjir+=()mN,1rijijrjirrij

13、ijLR ,UR ,L ,jG)j(GL=)j(G)j(H)j(eijijij=fijN0ff*fijij)j(e)j(eE=0iN1iN1jijEE2.通过估计总误差最小，估计模态参数 ijijrjirrLR ,UR ,L ,0rE ,0rEuN1=L二二 结构系统参数识别结构系统参数识别(ISSPA)(ISSPA)1.频域系统方程左乘 1M特点：多自由度、整体估计、多输入、直接模型 ()()igi11i2ijFjxKMCMjI=+第五节 多自由度频域模态参数估计法介绍 2.把 集中写成 g112FxKMxCMjx=+i 的系统方程分解两个含实部和虚部令 ,xjxxfR+=TgTR2T1TRT1TRFxCMxKMx=TTf2T1TfT1Tf0 xCMxKMx=+第五节 多自由度频域模态参数估计法介绍 3.按某种最小二乘意义，可解出 和 KM1 CM1 前提是激励频率的数目超过输出数目(即质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵的维数)4.根据 可估计模态参数 KM1 r2r1KMr=第六节 模态参数估计法比较 1.时域法适用于处理噪声大的数据 2.进行宽带分析适于采用时域法，带外模态分析适于频域法 3.估计大阻尼系统极点宜采用频域法