基于H_方法的数控机床永磁直线伺服系统二自由度鲁棒控.pdf

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1、第 29 卷第 4期Vol?29?No?4长春师范学院学报(自然科学版)Journal of Changchun Normal University(Natural Science)2010年 8 月Aug.2010基于H?方法的数控机床永磁直线伺服系统二自由度鲁棒控制器设计刁?群(平顶山学院数学与信息科学学院,河南平顶山?467002)摘?要 基于模型匹配原理和鲁棒控制理论,针对参数摄动问题,对永磁直线伺服系统的速度 H?控制器提出优化设计。用线性矩阵不等式求解标准 H?控制问题得到输出反馈 H?控制器,以保证直线系统的鲁棒性。仿真结果表明,采用本文方法设计的直线伺服系统能很好地抑制扰动和跟

2、踪给定,对对象参数摄动等不确定性因素具有很强的鲁棒性。关键词 直线伺服;线性矩阵不等式;模型匹配;二自由度控制器 中图分类号 TP273?文献标识码 A?文章编号 1008-178X(2010)04-0013-04 收稿日期 2010-03-04 作者简介 刁?群(1979-),女,河南商丘人,平顶山学院数学与信息科学学院讲师,郑州大学硕士研究生,从事应用数学研究。0?引言在数控机床等小功率应用场合,永磁直线伺服系统以其精度高、响应快等特点得到了广泛的应用1.在直接驱动的数控机床进给系统和组合机床的数控滑台中,对精度和速度的要求很高,需要采用跟踪和抗扰互不影响的独立设计.而由于环境条件的变化等

3、原因,使系统模型摄动而常带有严重的不确定性.其中包括未建模动态误差和非线性等因素,于是,原来稳定或性能良好的系统可能出现稳定性和性能变坏的现象.因此,如何提高系统的鲁棒性,是伺服系统研究中的一个很重要的问题.文献 2-3 通过鲁棒控制混合灵敏度指标优化的方法设计H?控制器.其中,如何选择合适的加权函数阵是一个比较复杂的问题.本文采用二自由度结构,对输入和输出分别设计控制器,以获得对给定的跟踪和对扰动的抑制.采用模型匹配方法将直线伺服系统速度控制器设计问题转化为标准 H?控制问题4,通过LMI 方法求解得到输出反馈H?控制器,简化了控制器设计过程,保证设计的伺服系统能够很好地抑制扰动和跟踪给定,

4、对对象参数摄动具有较强鲁棒性.1?直线伺服系统的数学模型文献 1 给出了永磁直线电机的电压、电流、磁链以及运动方程,在此基础上,建立基于电流跟踪的矢量控制直线伺服系统简化的动态模型,如图 1所示.图 1?系统动态结构图?图 1 中,iq为q 轴电流;y(s)为直线电机运动速度;FL(s)为负载阻力;M 为动子质量;B 为粘滞摩擦系数;Kf为推力系数;Ki为等效的电流控制器增益.对永磁直线电机进行矢量控制,使动子电流有功分量与定子 13 永磁磁场正交,且使 id=0,K(s)=G(s)?L(s)为鲁棒二自由度 H?控制器.另外,为了使系统输出对常值或阶跃速度信号的跟踪误差渐近趋于零,引入了一个积

5、分环节 5,作为控制对象的一部分.现在,被控制对象的简化传递函数为:P(s)=KiKfs(Ms+B).(1)对图 1 作等效变换得到如图 2 所示的结构图.d(s)是与 y(s)同一量纲性质的等效干扰信号.2?基于模型匹配的H?控制器设计基于模型匹配的二自由度控制系统结构如图 3 所示.它由被控对象 P(s)、前馈控制器 G(s)和反馈控制器L(s)组成.r(s)为输入指令,u(s)为控制量,e(s)为输出量的匹配误差.图 2?等效的系统结构图图 3?模型匹配二自由度控制系统所谓精确模型匹配问题是指4:对给定的被控对象 P(s)和参考模型 Gm(s),设计控制器 K(s)=G(s)?L(s),

6、使得由 r(s)到 y(s)的闭环传递函数 Gyr(s)等于 Gm(s),从而使得对于任意参考输入 r(s)的输出响应y(s)等于参考模型的输出 ym(s).定义模型匹配误差为Ge(s)=Gm(s)-Gyr(s).(2)用 Ge(s)的H?范数评价模型匹配的精度!Ge(s)!?=!Gm(s)-Gyr(s)!?0越小,Gyr(s)越逼近 Gm(s),相应地,y 越逼近ym(s).工程上?小于允许误差就认为实现了模型匹配.在图 2 所示系统结构图中,被控对象为P(s)=KiKfs(Ms+B).令 x1=MKiKfy,x2=MKiKf?y,则系统的状态空间实现为?xp=Apxp+Bpu,y=Cpxp

7、.(4)式中 xp=x1?x2T,Ap=010-BM,Bp=01,Cp=KiKfM?0.选择参考模型为Gm(s)=bms2+ams+bm.(5)令状态变量为 xm1=ymbm,xm2=?ymbm,则参考模型的状态空间实现为?xm=Amxm+Bmr,ym=Cmxm.(6)式中 xm=xm1?xm2T,Am=01-bm-am,Bm=01,Cm=bm?0.再令 x=xp?xmT,且 14 e=y-ym=Cp-Cm x.(7)于是得到增广对象为?x=Ap00Amx+0Bmr+Bp0u,e=Cp-Cm x,yf=yr.(8)yf是控制器可利用的量测信号,为使 H?问题可解,并考虑干扰 d 的影响,进一步

8、修改为4?x=Ap00Amx+0?Bm0w+Bp0u,z=1?Cp-1?Cm00 x+0?00w+0?u,yf=Cp000 x+0?10w.(9)式中 Z=1?e1?u,w=rd,其中?是小的正数.这样,就得到了直线伺服系统速度优化设计问题中增广被控对象的状态空间描述.对增广被控对象(9),设计问题有解!Tzw(s)!?1.(10)则显然有1?Ge(s)?1.(11)Matlab 软件基于线性矩阵不等式理论,根据输出反馈问题的消元设计方法 6,在它的 LMI 工具箱中提供了直接求解系统(9)的H?控制问题的函数 hinflmi.这个函数通过使用 LMI 工具箱中的求解器 mincx 优化系统的

9、H?性能指标,得到控制器的系统矩阵.为便于仿真实验,将结果转换为传递函数形式.3?仿真实验结果应用Matlab 软件中的LMI 工具箱对系统进行仿真实验研究.选取电机仿真参数如下:M=10kg,B=8N s/m,Kf=25N/A.等效的电流控制器增益 Ki=200;依性能要求选定的参考模型参数为:am=40,bm=400;选取参数?=0?007,?=0?004.基于本文方法设计输出反馈 H?控制器 K(s)=G(s)?L(s).在不影响控制性能的前提下,消去控制器传递函数分母中的高次项,进行降阶处理得到G(s)=0?085s3+490?2s2+106343?7s+149810s3+620?8s

10、2+11692?6s+52873?8.(12)L(s)=289?3s3+11372?7s2+121518?9s+150206s3+620?8s2+11692?6s+52873?8.(13)速度给定为阶跃信号 r=3 1(t)m/s,在 t=1s 时施加 100 牛顿的阶跃负载扰动.下面主要对直线伺服系统参数摄动问题进行仿真研究.首先,对动子质量 M 和粘滞摩擦系数B 不变化和同时增加 20%的情况进行仿真研究,结果见图 4.其中,实线、虚线、点划线分别表示精确匹配时的曲线,两参数不变和同时增加 20%时的速度响应曲线.需要注意的是,图 4 中两参数不变和同时增加 20%时的曲线几乎完全重合.其

11、次,为了进一步考查所设计控制系统的鲁棒性能,把 M 和B 两个参数同时变化为原来的 5 倍和 10 倍进行仿真研究,结果见图 5.其中,实线、虚线和点划线分别表示两参数不变化,同时变为原来 5 倍和 10 倍时的速 15 度响应曲线.由于在仿真曲线上不能清楚地分辨出扰动的影响,为看得清楚,给出的是用 Matlab 局部放大后的图.图 4?小范围参数摄动仿真曲线图 5?大范围参数摄动仿真曲线从以上仿真结果可以看出,采用本文方法设计的直线伺服系统能很好地抑制扰动和跟踪给定;并且对于被控对象参数摄动及动态不确定性具有较强鲁棒性.4?结论综上,针对在数控机床应用中永磁直线同步伺服电动机的特点,进行 H

12、?控制器的优化设计.采用二自由度结构,将H?控制理论与模型匹配的方法相结合,把速度控制器的设计转化为标准H?控制问题;应用LMI 方法得到输出反馈 H?控制器.仿真结果表明,采用本文方法设计的直线伺服控制系统能很好地抑制扰动和跟踪给定,而且存在参数摄动等不确定因素时,系统的响应输出对给定输入的渐近跟踪具有很强的鲁棒性.参 考 文 献1 郭庆鼎,王成元,周美文.直线交流伺服系统的精密控制技术M.北京:机械工业出版社,2000.2 董明晓,郑康平.交流位置伺服系统的H?鲁棒控制研究J.机械科学与技术,2004,(5):517-518.3 石毅,何钺.交流伺服系统的H?鲁棒控制研究J.机床与液压,2

13、001(1):43-45.4 申铁龙.H?控制理论及应用M.北京:清华大学出版社,1996.5J.W.Howze,S.P.Bhattacharyya.Robust Tracking,Error Feedback,and Two-Degree-Freedom ControllersJ.IEEE Transactions onAutomatic Control,1997(7).6 俞立.鲁棒控制 线性矩阵不等式处理方法M.北京:清华大学出版社,2002.Two-Degree-of-Freedom Robust Controllers Design Based on H?Methods forPer

14、manent Magnet Linear Motor Servo System Used in Numerical Control MachineDIAO Qun(College of Mathematics and Information Science,Pingdingshan University,Pingdingshan 467002,China)Abstract:Based on the model-matching theory and robust control theory,an optimization design method of speed H?con?trolle

15、r is presented for the plant parameters variations in permanent magnet linear motor servo system.An output feedbackcontroller is obtained by seeking the solutions to the standard H?control problem.LMI approach is used to guarantee the ro?bustness of the linear servo system.Simulation results show that the linear servo system with the designed controllers providesa good performance.At the same time,strong robust stability is achieved to the plant parameters variations.Key words:linear servo;linear matrix inequality(LMI);model matching;two-degree-of-freedom 16