29-多刚体系统动力学 R-W 方法在铰接式工程车.pdf

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1、第二届中国 CAE 工程分析技术年 多刚体系统动力学 R-W 方法在铰接式工程车辆行驶稳定性分析中的应用 刘 刚 栗英杰 刘小光 （空军航空大学基础部 长春 130022）摘要：摘要：将多刚体系统动力学 RW 方法应用于铰接式工程车辆行驶稳定性问题，建立了包括平移、横摆、垂直、俯仰和侧倾等共 8 个自由度的动力学方程；给出判别行驶稳定性问题的复特征值方法，此方法可以求得稳定行驶的临界车速；以 ZL10 装载机为例，对其行驶稳定性进行了数值分析。关键词关键词：多刚体系统动力学，铰接式工程车辆，行驶稳定性，特征值，临界车速 多刚体系统动力学 RW（Roberson Wittenburg）方法是面向

2、计算机的现代力学建模方法，具有简洁明快的优点，在机械工程问题中已有广泛应用。本文将此方法应用于铰接式工程车辆行驶稳定性问题分析，将带有液压转向机构的铰接式车辆简化为 3 个刚体组成的系统，建立了包括平移、横摆、垂直、俯仰和侧倾等共 8 个自由度的动力学方程，并利用计算机得到数值分析结果。1 RW 动力学方程 1 RW 动力学方程 约定上标“”表示矢量，下标“”表示矩阵，设系统自由度数为n，),(21nqqqq=为广义坐标列阵，则一般树系统的RW形式的动力学方程为1 BqA=&(1)这里 )()()()(TpTpTkdTpmTkdTpA+=J (2)eaaggFMpFkMTpumFTkdTpB+

3、=)()()()(J (3)其中m质量阵，J为惯量张量阵，d为体铰矢量阵，T为通路矩阵，p为转轴基矢阵，k为滑移轴基矢阵，gF为各刚体上外力的主矢阵，gM为各刚体上外力对于质心主矩阵，aF为铰主动力主矢列阵，aM为铰主动力主矩列阵，eF为力元控制力列阵，),(21n=，)(iii=iJ，i为角速度矢，fTn=10&，)11(1n，=，),(21nffff=，jjijf=)(，j是外接刚体 j 相对内接刚体 i(j)相对角速度，=&dfTdaun2)1(0，为角速度矢列阵，d表示相对导数，),(21naaaa=，=+=nkkikkidzzzra110100100)(2)(&，0r、0为相对参考基

4、(其运动设为已知的)相对固定点的矢径及角速度，0B0O1z为铰相对的滑移矢，1O0BeeCS=，ee,CS分别为系统的力元关联阵和力元矢量阵。由于A为实对称阵，必有逆阵存在，在给定q和q&的初始值后，方程(1)唯一地确定了系统的运动。方程(1)表面上看来较复杂，但在实际应用时，步骤清晰，且不易出错，适合计算机建模，只要将每一项表达清楚后，即可对整个系统动力学方程进行“组装”。151第二届中国 CAE 工程分析技术年会 2 铰接式工程车辆三体模型及行驶稳定性动力学方程 2 铰接式工程车辆三体模型及行驶稳定性动力学方程 应用 RW 方法建立铰接式车辆行驶稳定性动力学模型。通常铰接式工程车辆不采用悬

5、架而代之以摆动后桥，故以地面为参考基，将铰接车辆简化为由转向铰点以前部分，不包含后摆动桥的转向铰点以后部分及后摆动桥，三个刚体组成的多刚体系统1。设与之间连接有一虚铰，与质心相重合；在与之间连接有一个垂直转动铰，在与之间连接有一个水平转动铰，作用在与之间的液压转向机构简化为通过铰传递扭矩的扭转弹簧；考虑四个轮胎 A、B、C、D 的侧偏特性和径向弹性，将地面对轮胎作用的侧向力0B1B2B3B1B0B1O1O1B1C1B2B2O2B3B3O1B2B2OAX、BX、CX、DX 和径向力AZ、BZ、CZ、DZ 作为外力施加于系统上。设机械在具有微观不平度路面上沿直线或由率半径很大的曲线以匀速 V 行驶

6、，在不平路面和侧向风等垂直、侧向扰动下，在其行驶方向附近作微幅振动。虚铰具有 6 个自由度，包括 3 个平移自由度和 3 个卡尔丹角转动自由度；铰具有一个转动自由度，并通过铰传递和之间转向机构当量扭转弹簧的扭矩；铰具有一个转动自由度。系统共有 8 自由度。建立坐标系如下：1O321,qqq654,qqq2O7q2O1B2B3Oq8),(iieC：固连于，原点在质心 的连体坐标系，其中iBiC),(321iiiieeee=，3,2,1,0,=jeij 是三个单位基矢量。并且取为后摆桥中点。其中3C),(00eO为固连于地面的参考坐标系。取各坐标系单位基矢量具有如下关系：32222313,eeee

7、=，初始时，与皆重合，且10,OO1C10iiee=。质心,在1B1C),(00eO中的矢径 0330220111eqeqeqr+=，规定02e为行驶方向，即Vtq=2&，其余各皆为小量。iq四个轮胎上的侧向力AX、BX、CX、DX作为外力施加于系统上，设四个轮胎的侧偏刚度分别为、，四个轮心速度分别为kaskbskcskdsAV、BV、CV、DV，则有 111211eeVeVkXAAasA=，111211eeVeVkXBBbsB=，313231eeVeVkXCCcsC=，313231eeVeVkXDDdsD=四个轮胎径向力AZ、BZ、CZ、DZ亦作为外力施加于系统上。四轮处路面不平度分别ZdZ

8、cZaXdXcXahbhdhchacbdacbaZbXbe30e20e10e23e33e13e11e12e22e32e21e31q6q8q7q5q4d33d23d12d22o0o3o2c1c2dc3p3p2BACD 图 1 铰接式工程车辆三体动力学模型 152第二届中国 CAE 工程分析技术年 为、。四轮心相对固定点的矢径分别为ahbhchdh0Oar、br、cr、dr。四轮径向刚度分别为、。则arkbrkcrkdrk)(13130eherrkZaaaarA=，)(13130eherrkZbbbbrB=，)(33330eherrkZccccrC=，)(33330eherrkZddddrD=。其

9、中0ar、0br、0cr、0dr分别为ar、br、cr、dr 的初始值。不考虑各铰中摩擦。铰是虚铰，没有力作用；其他各铰中只有铰传递主动力，该主动力是和之间液压转向机构当量扭转弹簧扭矩，且模型中不含力元，于是铰及力元对动力学方程的贡献项1O2O1B2BaeaaMpFMpFk=+，这里)0,)(,0,0,0,0,0,0(137eqkMcya=，其中为微小折转输入角。注意到三体模型的相对参考基是地面，0Bq中元素除以外皆为小量，并且2q0=d（因d中的元素皆为连体矢），忽略二阶以上小量后，有)0,0,0(=uaf。将以上讨论结果代入矩阵A、B展开，并略去二阶以上小量，得到最终的铰接车辆沿直线或大曲

10、率半径曲线行驶的三维空间运动微分方程：=+yKyCyM&（4）其中),(8765431qqqqqqqy=，M、C、K、具有如下形式：=7767665756554746454433232217161514110000000000mmmmmmmmmmmmmmmmmmM称对，=77767574716766656461575655545147464544411716151411000000000000000000000000cccccccccccccccccccccccccC，=77767574666556554746454433322322161500000000000000000000000000

11、00000kkkkkkkkkkkkkkkkkkK，()7654321=。为篇幅计，矩阵中元素表达式略去。由以上矩阵结构可以看出车辆垂直方向自由度、俯仰方向自由度与其它自由度之间不存在耦合，故将其对应方程略去。因自由度、描述的是机械行驶平顺性，由此知，行驶平顺性和行驶稳定性之间不存在耦合；在研究车辆侧向运动时，习惯于用连体坐标系中的状态向量表示，故作如下变换：3q4q3q4q61Vqvq=&，61qVvq&=，其中v是质心的速度在1B1C11e方向的分量。以此变换代入式(4)，并记，则式（4）化为 55pq=&66pq=&77pq=&88pq=&fxBxA=+&(5)其中),(8758765qq

12、qppppv=x，()00000542fff=f，153第二届中国 CAE 工程分析技术年会=101001000000000000000554544353433252423221514131211称对aaaaaaaaaaaaaaaA，=00010000000010000000001000000058575655545352514745444342413735343332312827262524232221171514131211bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbB 为篇幅计，矩阵中元素表达式不予表示3。至此，铰接式工程车辆三体模型侧向运动动力学方程完全给出。其

13、行驶稳定性可由式（5）导出的如下特征值问题唯一确定 0XBA=+)(s （6）因矩阵B为非对称的，故特征值s一般为复数，当s的实部为负时，系统是稳定的；当s的实部为正时，系统是不稳定的；当s的实部为零时，系统处于临界状态，此时对应的车速即为车辆稳定行驶的临界车速2。由式(6)还可以考察各设计参数，如整车质量分布、转向铰点水平和垂直位置、液压转向机构刚度和轮胎侧偏特性等，对行驶稳定性的影响。3 数值算例 3 数值算例 由式（6），利用计算机对 ZL10 铰接式装载机行驶稳定性进行数值计算，得到 2 个实特 Real eigenvalueV(m/s)(a)Real partof complex e

14、igenvalueV(m/s)(b)图 2 特征值实部与车速的关系 154第二届中国 CAE 工程分析技术年 征值和3对复特征值（因复特征值是共轭成对的），由图2可见有一条实特征值曲线在V=14.8处越过零点，而另1条实特征值曲线和3条复特征值实部曲线皆未穿越零点，即该机械稳定行驶的临界车速为V=14.8(m/s)。4 结语 4 结语 应用多刚体系统动力学 R-W 方法对机械系统力学问题建模，具有简洁明快的优点，便于计算机建模和数值计算；带有液压转向机构的铰接式工程车辆可以简化为 3 个刚体组成的力学模型，包括平移、横摆、垂直、俯仰和侧倾等共8个自由度，在小折转角条件下，建立了铰接式工程车辆侧

15、向运动动力学方程和行驶稳定性动力学方程；垂直、俯仰自由度对应的动力学方程与其它自由度对应的动力学方程是相互独立的，由此知，行驶平顺性和行驶稳定性之间不存在耦合；给出判别行驶稳定性问题的复特征值方法；此方法可以求得稳定行驶的临界车速，亦可以考察各设计参数，如整车质量分布、转向铰点水平和垂直位置、转向机构刚度和轮胎侧偏特性等，对行驶稳定性的影响。最后，以ZL10装载机为例，对其行驶稳定性进行了数值分析，得到其临界车速。参考文献：参考文献：1刘延柱，洪嘉振，杨海兴 著.多刚体系统动力学.高等教育出版社,1989 2郭孔辉 著.汽车操纵动力学.吉林科学技术出版社,1991 3刘刚.铰接车辆行驶动态特性

16、的研究D.长春：吉林工业大学，1997 作者简介：作者简介：刘刚刘刚，男，1961 年 11 月生人，空军航空大学基础部，博士，教授。 （上接第 141 页）参考文献 参考文献 1谢祚水 著，结构优化设计概论，国防工业出版社，1997 2李海峰，李丽娟，赵晓平等，基于振动实验模态参数的某结构动力学模型修正与软件集成研究，2003年全国仿真学术会议论文集，北海，2003.11 3Brownjohn.J M W,Dumanoglu A A,Severn R T,Ambient Vibration Survey of The Faith Sultan Mehmet(Second Bosporus)Suspension Bridge.Earthquake Engineering And Structure Dynamics,1992,21,907-924 4万耀青，黄心渊，王文清等著，机械优化设计建模与优化方法评价，北京理工大学出版社，1995 5陶全心，李著璟 著，结构优化设计方法，清华大学出版社，1985 作者简介：作者简介：李海峰李海峰，男，汉族，1975 年出生，四川南江人。2001 年于重庆大学机械工程学院硕士毕业，工程师，现就职于中国工程物理研究院计算机应用研究所。主要从事数值模拟工作，完成多项课题研究，发表论文十余篇。联系方式：08162482619，。155