对我国开放式基金风险的实证研究_基于GARCH模型的VaR方.pdf

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1、对我国开放式基金风险的实证研究?基于GARCH 模型的VaR 方法陈权宝,连?娟(中国矿业大学 管理学院,江苏?徐州?221008)摘?要:从我国开放式基金收益率序列的分布、波动性和杠杆效应三方面考虑,在正态分布、t 分布和 GED 分布的假设下,建立了估计基金风险的VaR-GARCH、VaR-EGARCH 模型,选择合适的模型对各只基金及不同类型基金的 VaR 值进行估计,并应用Kupiec 方法对 VaR 模型的准确性进行了返回检验。结果显示,基于GED 分布的 GARCH 模型计算的 VaR 值比基于t 分布的GARCH 模型计算的VaR 值更真实地反映了基金的风险,不同投资类型和投资风

2、格的基金的风险也不尽相同。关键词:?开放式基金;VaR-GARCH 模型;t 分布;广义误差分布中图分类号:F830?91?文献标识码:A?文章编号:1004-972X(2008)09-0085-04?VaR(Value at Risk)方法,不仅可以作为金融机构评估和管理风险的工具,还可用于金融监管部门对市场风险的评估。VaR 已成为经济与金融系统中刻画风险的重要指标,该方法与传统的金融测量技术相比具有更大的适应性和科学性。国内外大量研究表明,收益通常具有波动的集聚性、分布的尖峰厚尾性和?杠杆效应?。传统的 VaR 风险计量方法普遍存在的缺点是过分依赖收益率分布的正态假设,而对于收益通常存在

3、的异方差性和厚尾性考虑不足。目前,已有许多学者对我国股票市场进行了风险价值测算,也有学者对开放式基金的风险进行了研究。欧立辉(2005)采用厚尾分布和GARCH 模型来计算VaR 值,通过比较得出 GED 分布假设下的GARCH 模型方法是所分析的几种 VaR 计算方法中的最有效方法;赵振全和李晓周(2006)采用 GARCH 模型对开放式基金收益波动进行了模拟,计算了代表性基金的 VaR 值,并引入 RAROC 方法比 较了开 放式基 金的风 险;周泽 炯(2006)研究发现,基于 GED 分布的 GARCH 模型计算的 VaR值比基于正态分布和 t 分布的 GARCH 模型计算的 VaR

4、值更真实的反映了基金的风险;张敏和郑丕谔(2007)组建起计算时变风险价值的 VaR-GARCH 模型族,在两种厚尾分布假设下对我国开放式基金的市场风险进行了实证分析,发现基于广义误差分布的 VaR-EGARCH 模型能相对较好地评估开放式基金的统计特征与市场风险。本文综合考虑了收益的波动集聚性、分布的尖峰厚尾性和杠杆效应,分别在正态分布、t 分布、广义误差分布假设下应用GARCH 模型和 EGARCH 模型进行实证分析并计算 VaR值,对我国开放式基金的风险进行分析,并比较了不同投资类型和投资风格的开放式基金的风险特征。一、基于 GARCH 模型的 VaR 方法分形理论之父 Mandelbr

5、ot 在 1963 年首先发现了金融资产收益率的波动存在时间序列上的?波动集聚现象?,在收益率的分布上则表现出尖峰厚尾的特征。Engle(1982)在研究通货膨胀时提出的自回归条件异方差模型(ARCH 模型)及其扩展的 GARCH、EGARCH 模型能够较好地描述波动集聚性。GARCH(p,q)模型为:rt=?+?ni=1rt-i+?t?t=yt?t?2t=?+?pt=1?i?2t-1+?qj=1?j?2t-j其中,rt为收益率;?为收益率的无条件期望值;?t为残差;?2t为方差;?i为滞后参数;?j为方差参数;残差?t由独立同分布的随机变量 yt与?t组成,且两者相互独立。GARCH 模型中

6、条件方差?t是?t-i的对称函数,它仅取决于?t-i,而与其符号无关,这与实际不符。实际金融价格运动存在杠杆效应,即证券价格的上升和下降可能非对称地影响随后的波动,证券价格的下降比同幅度的价格上升对随后波动有更大的影响,这意味着更高的模型应该对正负两类残差做出非对称的反应,而 EGARCH 模型则能够描述这种非对称冲击。EGARCH(p,q)的均值方程与GARCH(p,q)一样,收稿日期:2008-07-03作者简介:陈权宝(1984?),男,吉林龙吉人,中国矿业大学管理学院副教授,研究方向为金融工程与风险管理。85?2008年第 9 期?EGARCH 方差方程变为:log?2t=?+?pt=

7、1(?i|?t-i?t-i|+?i?t-i?t-i)+?qj=1?jlog?2t-j此条件方差采用了对数形式,意味着方差非负且杠杆效应是指数型的,系数?i使 EGARCH 模型非对称。一般假定,残差?t的条件分布为标准正态分布,若假设其条件分布服从 t 分布和广义误差分布(GED)可以描述收益率的尖峰厚尾特征。t 分布的尾部要比标准正态分布肥大、峰要比正态分布尖,当 t 分布的自由度趋于无穷大时,t 分布的概率密度函数就等于标准正态分布的概率密度函数。当GED 分布自由度等于 2 时,GED 分布是正态分布;当自由度大于 2 时,GED 分布尾部比正态分布更薄;当自由度小于 2时,GED 分布

8、尾部比正态分布更厚、峰要比正态分布更尖。VaR 意为?在险价值?,它是指在某一给定的置信水平下,资产组合在未来特定的一段时间内可能遭受的最大损失。Artzner 等(1999)给出了 VaR 严格的数学定义:VaR=-inf y|Pr?y 1-c。其中,?为资产组合的未来损益;c 为置信水平;infy|A 为使 A 成立的全体 y 组成集合的下确界。根据以上定义,以未来资产价值的期望值为参照,VaR的基本计算公式为:VaR=v0?zcT。其中,v0为某资产期初的价值;?为方差;zc为下分位数;T 为持有期。虽然VaR 具有以随机变量的概率分布来刻画风险和以货币计量单位来表示风险管理的潜在亏损这

9、些优点,但要准确计量并非易事,因为它与资产收益的概率分布和波动性有关,而资产收益常具有条件异方差特征,要准确估计 VaR 必须充分考虑收益的概率分布及其波动性。因此,基于 t 分布和广义误差分布的 GARCH、EGARCH 模型取代无条件方差来估计VaR,能够改进 VaR 的精度。二、实证分析1?样本和数据的选择本文把2004年 1 月2 日 2006年 12 月31日共 728 个股市交易日的收益率数据用于 VaR 计算模型的参数估计、模型确定和VaR 的计算;2007 年 1 月 4日 2007 年 12 月 28 日共245 个股市交易日的收益率数据用于 VaR 模型的返回检验。本文研究

10、样本为 2004年 1 月 2 日前成立的 18 只开放式基金,其中,按投资类型分,股票型开放式基金 6 只,选取成长型 2只(华夏成长、宝康消费品)、指数型 2 只(博时裕富、万家 180)、平衡型 2 只(易方达策略成长、泰达荷银稳定);配置型开放式基金 6只,选取成长型 2 只(国泰金鹰增长、嘉实理财增长)、价值型 2 只(大成价值增长、宝盈鸿利收益)、平衡型 2只(富国动态平衡、银河稳健);债券型开放式基金 6只(鹏华普天债券 A、融通债券、南方宝元债券型、招商安泰债券(A 类)、宝康债券、长盛债券增强)。本文采用的数据为样本基金的每日累计净值,数据来源于 CCER。基金的日收益率计算

11、公式为:rt=ln(Yt/Yt-1)。其中,Yt为基金第 t 日的累计净值。本文所有数据的计算由 E-views5?0 版软件、Excel 和Matlab6?5编程完成。2?数据的基本分析对样本基金日收益率进行描述性统计分析(见表 1),18只基金收益率均值全为正,但标准差都较大,这说明基金收益率的变化剧烈。在 5%的显著性水平下,16 只基金的收益率序列显著右偏,说明绝大多数基金收益率分布有长的右拖尾;基金收益率序列的峰度在 4?79 12?94,均显著大于 3,说明基金收益率分布具有尖峰厚尾特征。JB 正态检验统计量最小值是 126?6501,在 5%显著性水平下全部显著,说明基金收益率序

12、列的分布不是正态分布。表 1样本基金的统计和基本分析结果基金名称均值标准差偏度峰度JB统计量ARCH 效应检验华夏成长0?000884 0?009475 0?279046 6?156305 311?3084 17?6075宝康消费品0?001107 0?008359 0?509569 5?631034 241?1514 11?8745博时裕富0?000828 0?011209 0?542604 6?193251 344?55356?9329万家 1800?000837 0?010522 0?260142 5?607982 214?2307 20?2209易方达策略成长0?001341 0?01

13、1372 0?164521 5?018107 126?6501 23?2790泰达荷银稳定0?001176 0?009502 0?693806 5?231803 221?6210 22?0983国泰金鹰增长0?001106 0?009953 0?444867 5?572327 224?4156 24?0950嘉实理财增长0?001225 0?009117 0?263818 5?806084 246?9531 17?5882大成价值增长0?000937 0?008708 0?414770 6?041911 301?1403 17?4682宝盈鸿利收益0?000940 0?009996 0?449

14、802 5?074264 154?84677?9643富国动态平衡0?000683 0?008417 0?182478 5?836913 247?8243 19?4300银河稳健0?000911 0?010410 0?289375 4?973633 128?13928?3252鹏华普天债券A0?000106 0?003755 0?584169 10?0588001550?6830 17?5622融通债券0?000265 0?002222 1?123397 12?9441303148?3300 17?0476南方宝元债券型0?000665 0?004390 0?635638 5?491149 2

15、36?94058?3195招商安泰债券(A类)0?000177 0?001636-0?0899447?134635 518?8225 46?0548宝康债券0?000275 0?002589-0?0837637?695254 668?6423 10?7201长盛债券增强0?000458 0?002948 0?263454 5?750408 237?5586 19?6953?对样本基金日收益率序列进行 ADF 检验,结果显示,日收益率序列在 1%的显著性水平下拒绝原假设,即基金日收益率序列是平稳的。对样本基金日收益率进行 ARCH-LM 检验,所有基金的Obs*R2统计量下的伴随概率 p 值都小

16、于 0?05,说明所有基金的日收益率序列存在异方差性。3?实证结果及分析利用 GARCH(1,1)正态分布模型、GARCH(1,1)t 分布模型、GARCH(1,1)GED 分布模型、EGARCH(1,1)t 分布模型和EGARCH(1,1)GED 分布模型对每只样本基金收益率进行拟合,得到每只样本基金收益率的模型参数值以及 t 分布和GED 分布的自由度。通过观察统计量发现,在 GARCH-t 和 GARCH-GED 模型中,绝大部分基金的?和?值在 5%的水平下显著,说明收益率过去时刻的波动大小对当前波动大小有明显的影响,证实了各只基金日收益率序列的波动集聚性。除了招商安泰债券(A 类)外

17、,其余所有基金的?0?75 且在统计意义上显著,这表明,各只基金的日收益率波动具有一定的持续性,对市场变化的反应较为迅速,且波动形状属于尖细型。除了鹏华普天债券 A、融通债券、招商安泰债券(A 类)和宝康债券外,其余 14 只基金的?+?1,这说明条件方差序列具有不是很强的长记忆性,表明了收益率序列的波动持续性较高且投机因素较强,总体风险偏大。各模型中的 t 分布86?陈权宝,连?娟:?对我国开放式基金风险的实证研究的自由度显著小于 8,GED 分布的自由度均显著小于 2,表明样本基金收益序列存在严重的厚尾性。模型的 AIC 值都比较小(AIC rt用于测试的样本量为 245,按照Kupiec

18、 方法,在95%的置信水平下,只要溢出天数 E 在区间5,18 内,表明模型通过检验;E 18 表明VaR 模型低估了损失发生的概率;E 1-c 说明模型低估了风险,若 e 1-c 表明模型的预测结果覆盖了实际的损失,但太小的 e 值却说明模型的估计过于保守。结果如表 5所示。87?2008年第 9 期?表 5返回检验的溢出率及溢出天数基金名称95%的置信水平99%的置信水平模型 2模型 3模型2模型3华夏成长6?12/156?12/151?22/31?63/4宝康消费品3?27/84?08/101?22/31?63/4博时裕富4?49/114?49/112?04/52?04/5万家 1805

19、?71/147?35/182?04/52?86/7易方达策略成长8?98/2211?02/274?9/126?12/15泰达荷银稳定2?04/53?27/80?41/10?41/1国泰金鹰增长9?39/2312?24/302?45/64?08/10嘉实理财增长8?16/2010?2/253?27/85?31/13大成价值增长2?86/72?86/70?82/21?22/3宝盈鸿利收益2?45/64?49/110?41/11?22/3富国动态平衡3?27/85?71/141?22/32?04/5银河稳健0/03?67/90?82/21?22/3鹏华普天债券A0/00/00/00/0融通债券0?8

20、2/22?45/60?41/10?41/1南方宝元债券型5?31/136?94/172?45/64?08/10招商安泰债券(A 类)3?27/84?9/120?41/12?04/5宝康债券0/02?04/50/00/0长盛债券增强2?86/76?53/160/02?04/5?注:表中数字表示溢出率/溢出天数。从表中的溢出天数可见,在 95%的置信水平下,GARCH-t 分布模型中有 12 只基金通过了检验,GARCH-GED 分布模型中有 14 只基金通过了检验;在 99%的置信水平下,GARCH-t 分布模型中有 15 只基金通过了检验,GARCH-GED 分布模型中有 11 只基金通过了检

21、验。从溢出率的角度分析,当置信水平为 95%时,GARCH-t 分布模型下有 6只基金的溢出率大于 5%,4 只基金的溢出率过小,8 只基金的溢出率较为适中;而 GARCH-GED 分布模型中有 8只基金的溢出率大于 5%,1 只基金的溢出率过小,9 只基金的溢出率较为适中。当置信水平为 99%时,GARCH-t 分布模型下有 5只基金的溢出率大于 1%,3 只基金的溢出率过小,10 只基金的溢出率较为适中;而 GARCH-GED 分布模型中有 6 只基金的溢出率大于 1%,2 只基金的溢出率过小,10 只基金的溢出率较为适中。由此可知,根据 GARCH-GED 分布模型计算VaR 值最为合适

22、。三、结论从以上实证结果可以得到以下结论:(1)本文选取的我国18 只开放式基金的日收益率序列不服从正态分布,具有波动集聚性和尖峰厚尾性;(2)开放式基金日正收益的冲击所引起的波动大于同等程度的负冲击引起的波动,我国基金市场的杠杆作用不明显;(3)在本文研究的五种模型中,基于t 分布和广义误差分布的模型能够较好地模拟基金日收益率序列,在 VaR 值的测算方面,基于 GARCH-GED 分布的模型的计算结果要优于 GARCH-t 分布模型;(4)从投资类型来看,债券型开放式基金的风险最小,股票型开放式基金的风险最大,配置型基金的风险介于两者之间;不同投资风格的开放式基金的风险也不尽相同,在股票型

23、基金中指数型基金的风险最大,平衡性次之,成长型基金的风险最小;在配置型基金中,各种投资风格的基金的 VaR 值相差不大,风险程度基本相同。参考文献:1罗?真?证券投资基金风险理论研究 J?决策参考,2005,(9)?2 刘庆富,等?EGARCH-GED 模型在计量中国期货市场风险价值中的应用J?管理工程学报,2007,21(1)?Analysis of the Risk of Mutual Fund Using VaRMethod?Based on GARCH Model in ChinaCHEN Quan-bao,LIAN Juan(School of Management,China Un

24、iversity of Mining&Technology,Xuzhou 221008,China)Abstract:The paper sets up VaR-GARCH and VaR-EGARCH Models for the risk of mutual fund based on theconsideration of volatility,distribution and leverage of the return series,and estimates the VaR of mutual fund in Chinausing the proper model under t-

25、distribution and GED-distribution separately?Finally using Kupiec?s back-testing wetest the veracity of the VaR-GARCH Model?The result shows the VaR estimated using the model under GED-distribu-tion is better than the one estimated using the model under t-distribution in reflecting the risk of mutual fund,and therisks of various mutual fund are different?Key words:mutual fund;VaR-GARCH Model;t-distribution;GED-distribution(责任编辑:戎爱萍)88?陈权宝,连?娟:?对我国开放式基金风险的实证研究