单Chirp脉冲时域自适应波束形成和参数估计_宋志杰.pdf

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1、第 卷第期系统工程与电子技术 年月 文章编号：（）收稿日期：；修回日期：。作者简介：宋志杰，（），男，教授，博士，主要研究方向为水声信号处理。：单 脉冲时域自适应波束形成和参数估计宋志杰，王良（中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 ）摘要：将最小方差无畸变响应（，）自适应波束形成方法拓展到一类非平稳脉冲信号，利用时域 （，）实现了单 脉冲信号的自适应波束形成，即 （，）。可估计具有常数幅值的未知 脉冲信号的波达方向（，）、信号功率和时间波形。理论分析结果表明，稳定估计自适应权向量的条件是稳定估计 脉冲时间序列的自相关。数值仿真和海上实验结果表明，在采样频率不大于 倍 频率条件下，只需少于

2、 个采样点，即可获得稳定的自适应权向量估计；和常规波束形成对比，有更好的波束响应、估计、阵处理增益和 脉冲信号的时间波形估计性能。关键词：阵列信号处理；非平稳脉冲参数估计；时域自适应波束形成中图分类号：文献标志码：，（，）：（）（），（）（），：；引言 年 提出最小方差无畸变响应（，），由于其在声纳、雷达和通信等领域的广泛应用，一直是相关领域的研究热点。早期的 主要是基于窄带信号实现的，但由于稳定估计互谱矩阵需要多次快拍，对信号的平稳时间要求较长。年 提出对角加载方法，以牺牲部分阵增益和分辨力为代价，利用较少的快拍数获得稳定的自适应权向量估计；波束域 预先形成若干波束，再利用多个波束输出实现

3、，有效减少了互谱矩阵的维数，对快拍数要求也相应降低。年 提出了一种宽带信号的时域自适应波束形成方法，在多个频点上分别计算权向量，多个频点的波束输出构成宽带波束输出。由于协方差矩阵估计可在时域进行，对数据平稳时间要求较短。文献 设计了各个频点的有限冲击响应（，）窄带滤波器，实现了宽带信号的时域自适应波束形成方法。文献 推导出在一定条件下，每个频点的 滤波器系数同频域处理器中某阵元在各子带的加权值存在傅里叶变换对关系。这些 实现方法都第期宋志杰等：单 脉冲时域自适应波束形成和参数估计 对信号平稳时间长度有一定要求。文献 提出一种时域 （，）实现方法。通过引入一路正交辅助信号，直接在时域估计协方差矩

4、阵和复权向量，对于短时平稳宽带噪声信号，较频域 有更好的性能。脉冲信号是一类典型的非平稳信号，其频率随时间变化，难以适用于对信号平稳性有要求的 。本文的目的是利用 实现单 脉冲的 （，），并 估 计 脉冲信号的功率和方向角，分析时间波形估计性能。原理 建模设有一列平面波入射到一空间阵列上，如图所示。图阵列接收 脉冲波列示意图假定阵列为相邻阵元间隔为的阵元等间隔直线阵，经时延（）和期望方向波阵面重合后，记阵列接收到的期望信号向量为，（）式中，（）为各阵元输出的期望信号成分。阵元输出为（）式中，为各阵元输出；，为各阵元输出中的加性噪声成分与干扰之和，表示转置。对各阵元输出的时间序列分别做 变换得珚

5、珔珚（）式中，珚（）；珔（）；珚（）；（）表示 变换。构造解析信号为珚（）式中，和分别表示解析期望信号和解析噪声；为虚数单位。自适应阵列输出为（）式中，上标表示转置共轭；复数权向量对于平面波期望信号有珋珋珋珋（）则经约束条件（）式（）可以写作珋（）在期望信号、干扰与阵元噪声互不相关的条件下，注意到解析信号实部与虚部正交，可得阵列输出功率为 （珋）（）式中（）（）由于 变换并不改变信号能量，即（珋）为一常数。由式（）可以看出，输出噪声功率最小等价于总输出功率最小。令波束输出功率为目标函数（）（）式中，（）为阵列输出功率；为扫描角度。可表述为线性约束的优化问题 （）烅烄烆（）由拉格朗日乘数法得式（

6、）的解为 （）式中，矢量，为加法器。式（）中的协方差矩阵可以用式（）来估计 （）式中，为获得稳定且满秩的所需的时域采样点数。将式（）代入式（）可得最优权矢量估计为 （）则阵列优化输出功率为（）（）因子是因为构造解析信号使信号功率增加了一倍。阵列优化输出信号为（）（）式（）通过 变换得到和原信号正交且功率不变的辅助信号。若信号带宽较宽，可通过快速傅里叶变换为窄带后，对各个窄带相移，再做逆傅里叶变换实现。通过引入一路正交辅助信号，方便地引入了复数权向量，可以在很短的时间内获得稳定且满秩的复协方差矩阵的时域估计，为其在脉冲信号上的应用奠定基础。从空间处理角度看，模型中，式（）式（）要求信号为平面波，

7、当信号源到阵列的距离满足远场条件时，脉冲信号满足这个要求；从时间处理角度看，若信号和噪声都满足均值条件，式（）式（）对阵列波束输出的统计平均表现在阵列的相关矩阵中。因此，能否利用 实现单 脉冲平面波信号的 ，需要考察：对于非平稳 脉冲信号，能否获得稳定的相关矩 系统工程与电子技术第 卷阵估计，从而获得稳定的优化权向量估计；获得稳定的所需要的数据长度。当远小于单 脉冲持续时间时，即可利用单 脉冲获得稳定的。这里需要明确，当波束对准 脉冲信号入射方向时，脉冲信号作为期望信号；否则，它对阵列处理作为干扰。式（）中的相关矩阵为复数相关矩阵，需要同时考虑幅值和幅角的稳定性。在 脉冲信号与阵元噪声不相关的

8、条件下，相关矩阵可以分解为（）式中，和分别为 脉冲信号和噪声的相关矩阵。先考虑的稳定性。设第个阵元的 脉冲波形为（，）（）（）（）式中，为采样序列标号，以第一个阵元为参考（）；为 脉冲到达第个阵元的时差点数；为调频指数；为采样 间 隔。设 波 束 方 向 和 脉 冲 间 夹 角 为，由图易知（）（）式中，为波速。则标号为，的的元素为（，）（，）（，）（，）（）（，）（）（，）（）（，）（）（，）（）式中（）（，）（，）（，）（）（）（，）（，）（，）（）（）（，）（，）（，）（）（）（，）（，）（，）（）注意到（，）（）（）（）仍为 脉冲信号，（）（，）、（）（，）、（）（，）和（）（，）均为

9、经过不同延时的 脉冲信号的自相关。由此可知，稳定估计 的条件是稳定估计 信号的自相关。因此，如果数据点数取适当长度，在幅值为常数的条件下，它们都将获得稳定的相关估计。因此，复矩阵 可得到稳定的估计。同理，可稳定估计平稳噪声复相关矩阵。由式（）和式（）可知，和权向量也可得到稳定的估计。这个结论尚需数值仿真和实验验证。当 脉冲为期望信号时，约束条件式（）将在保证其不变的前提下，优化权向量式（）将对噪声去相关，使阵列输出功率最小；当 脉冲为干扰时，优化权向量式（）将同时对 脉冲和噪声去相关，使阵列输出功率最小。时域估计协方差矩阵的满秩条件易于满足，能否利用单 脉冲实现 （），关键取决于可否在单脉冲内

10、稳定估计优化权向量的采样点数。一般情况下，稳定估计两个序列的相关值，所需采样点数为 量级即可。这个问题将通过数值仿真和实验验证。数值仿真数值仿真的目的：（）研究稳定估计相关矩阵所需的数据长度；（）分析 对 脉冲的波达方向（，）估计性能；（）分析 对 脉冲时间波形的估计性能。仿真研究以声波频率和水下声阵为例进行。稳定估计相关矩阵所需的数据长度如图所示，波形如式（）的平面波 脉冲以方位角入射到阵元间距米的 阵元等间隔线阵上，其中，脉冲宽度为 ，声速取 ，噪声为加性白噪声。取阵元输出信噪比区间为 ，采样率区间 倍 频率，针对相关矩阵不同的元素，进行大量的数值仿真研究。仿真结果表明：在噪声平稳的条件下

11、，稳定估计相关矩阵所需要的数据长度和信噪比无关；在采样率不大于 倍 频率的条件下，当数据累积长度不小于 点时，相关矩阵任一元素幅值和相角的相对标准差在 量级。一般情况下，量级起伏可以满足的稳定性要求。图和图分别给出了相关矩阵中某元素幅值和相角随时间采样点数的变化示意图。图相关矩阵元素幅值随数据长度 估计性能和阵增益图给出了 信号的 与常规波束形成（，）波束图。的波束图没有旁瓣，且主瓣宽度明显窄于 。第期宋志杰等：单 脉冲时域自适应波束形成和参数估计 为考察干扰 的影响，设 脉冲信号方位 ，信号参数同 节，在方位 设置一个等强度相同带宽的平面波噪声源，图给出了按式（）输出的 及相应的 方位扫描图

12、。图 与 的 估计对比由图可看出：有更好的 估计性能和抗干扰能力。由于干扰角度差较小，几乎不能分辨 信号和干扰噪声源，两者的方位估计值分别为 和 ，而 的方位估计值分别为 和 ；同 对比，波束输出的背景噪声平均降低了。这表明在本文的仿真条件下，的阵处理增益较 高。对 脉冲的时间波形估计性能和图仿真条件相同，图分别给出了原始信号波形、式（）给出的 和 在 方向上的波束输出波形。原始信号与 和 波束输出波形的相关系数分别为 和 ，表明 的估计性能明显优于 。图 与 波形输出对比图给出了相关系数随阵元输出信噪比的变化。在信噪比较低时，的波形估计性能明显优于 。阵元输出信噪比越高，两者的估计性能越接近

13、。图不同信噪比条件下估计波形与原始信号的相关系数海上实验数据处理实验设置如图所示，海区深度为，间距的 阵元等间隔刚性线阵垂吊在漂浮的接收船舷侧，接收深度为，接收深度处声速 ，漂浮状态的发射船到接收船距离为，发射深度。发射信号为 脉冲，脉冲宽度为 。由两船的全球定位系统（，）坐标计算出发射船相对于线阵的方位角为 。图海上实验设置示意图 系统工程与电子技术第 卷图分别给出了按式（）计算 的和相应的 的方位扫描图。图 和 的方位图由图可以看出，由于接收信噪比较高，两者 估计近乎相同，约为 ；而 的背景噪声较 高约倍，表明 的阵处理增益较 高。这和仿真给出的结果相近。实验过程中，由于周围航船的存在，出

14、现了较多的干扰（图中的多个峰值）。图 分别给出了经通带 滤波后发射信号、和 信号所在波束输出的时间波形。分别计算得发射信号和后两者的相关系数为 和 ，验证了 较 有更好的波形估计性能。图 时间波形对比图结论本文在 的基础上，将 自适应波束形成 拓展到一类非平稳脉冲信号，实现了单 脉冲信号的自适应波束形成 。理论分析 结 果 表 明，在 时 域 实 现 脉 冲 信 号 的 ，只取决于能否稳定地估计 脉冲信号的自相关；而能否实现单 脉冲信号的 ，则取决于能否在较脉冲长度短得多的数据长度内稳定地估计 脉冲信号的自相关。数值仿真实验结果表明：在采样频率不大于 倍 频率条件下，只需少于 个采样点即可获得

15、稳定的自适应权向量估计；和常规波束形成对比，有更好的波束响应、估计、阵处理增益和 脉冲信号的时间波形保真性能。进一步的海上实验验证了数值仿真实验结果。对于 脉冲信号的自适应波束形成，本文只讨论了具有常数幅值的情况。而在某些问题中，由于信道等因素的影响，接收波形存在上升沿和下降沿，即幅值不为常数的情况。对此，作者将另文讨论。参考文献：，（）：，（）：鄢社锋，马晓川宽带波束形成器的设计与实现声学学报，（）：（，（）：），（）：何心怡，蒋兴舟，李启虎基于子带分解的宽带波束域最小方差无畸变响应高分辨方位估计方法研究声学学报，（）：（，（）：），：，：，；（）：王良，宋志杰，华洋时域解析信号的 自适应波束形成方法数据采集与处理，（）：（，（）：郑兆宁水声信号被动检测与参数估计理论北京：科学出版社，：（：，：）