基于有限元方法的多导体传输线电感电容参数的计算.pdf

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1、基于有限元方法的多导体传输线 电感电容参数的计算 衣 斌，王泽忠（华北电力大学电气与电子工程学院，102206，北京）Analysis of Multiconductor Transmission Lines Inductance and Capacitive Based on Finite Element Method YI Bin,WANG Ze zhong(Department of electrical engineering,North China Electric Power University,Beijing,102206)ABSTRACT:Based on the finit

2、e element software ANSYS,the electromagnetic field around the multiconductor transmission lines were analyzed,the inductance and capacitance matrices of the multiconductor transmission lines were acquired by calculation the quantity of electric charge and flux linkage of the conductor.Through the co

3、ntrast we can see that the precision of this method is very high,and it can use for complex and irregular section transmission line model.In this paper a new model was advanced for the expression of transmission-line parameters of the cable with shielding above ground,it takes the shielding of the c

4、able as one of the transmission lines with ground as the referent,and calculation its transmission-line parameters.With the parameters get before,the Crosstalk between shielding layer and core wires were analyzed by Finite difference time domain method(FDTD).The problems were studied with experiment

5、al method,And comparison of the data of the experiments with simulations,shows that both waveforms and amplitudes are basically identical,thus the methods presented in this paper are demonstrated to be effective.KEY WORDS：finite element，ANSYS，Crosstalk，transmission-line parameters，shielded cable；摘要：

6、基于有限元软件 ANSYS 分析研究了多导体传输线周围的场分布，通过计算导体所带电荷量以及磁链，求得了多导体传输线系统的电感电容矩阵。通过对比验证了该方法具有较高的精度，而且适用于复杂及不规则截面的传输线模型。针对位于地面上方的屏蔽电缆系统，文章提出了一种新的表示其传输线参数的模型，即以大地为参考导体，建立包括芯线、屏蔽层、大地的统一模型，计算其相应的传输线参数，并运用所得屏蔽电缆的传输线参数，结合传输线时域有限差分（FDTD）法，仿真分析了屏蔽电缆屏蔽层中的电压、电流在电缆芯线中的耦合响应问题，并进行了实验测量，验证了理论研究的正确性。关键字：有限元，ANSYS，串绕，传输线参数，屏蔽电缆

7、中图分类号及文献标识码：TM751 1 引言 传输线作为系统的重要联络设备，其对系统的正常运行非常重要。传输线经常被捆束起来传递信号，因此对传输线串扰问题的研究有重要意义1-3。为了在理论上分析传输线之间的串扰瞬态响应4-7，对传输线的参数的研究至关重要。近年来随着传输线理论的不断发展和完善，传输线理论在计算多导体传输线模型时的精度越来越高，这就对理论计算时所用的传输线参数（单位长度的阻抗和导纳参数）的精度要求越来越高。近年来，人们运用有限元法、局量法、边界元法、多极理论法8-10等对传输线的参数进行了一系列的研究。本文基于有限元软件 ANSYS 分析研究了传输线单位长度的电感、电容，计算结果

8、在精度以及适用范围上都有一定的优势。2 运用有限元方法计算传输线电感电容的原理 2.1 电容的计算 考虑由 n+1 个导体组成的静电独立系统。设导体的序号为,0,1,2,nL，他们所带电荷量为012,nq q qqL。根据静电独立系统的定义，有 0120nqqqq+=L （1）考虑电介质线性的情况，对于线性静电系统，设 0号导体为参考导体，起电位为零。根据叠加原理，得方程组：110101212111122121202022221122112200)jjnnjjnniiiiiijijininnnnnnnjnjnnqC UC UC UC UqC UC UC UC UqC UC UC UC UqC

9、UC UC UC U=+=+=+(2=+LLLLMLLMLL 其中，102000,inCCCCLL 为自有部分电容，即各导体与参考导体之间的电容。()ijC ij为互有部分电容，即第i号导体与第j号导体之间的电容。可通过下式求得，111000iiiiiiniiUUUUiqCU+=LL (3.1)1110iijijiniijUUUUijqCU+=LL(3.2)利用高斯通量定理，qDd S=g (4)通过有限元方法求出所需积分曲面上的电位移矢量，并利用数值积分的方法求解相应边界条件下的电荷量12,nq qqL，带入上式（3）中就可求出相应的电容值。2.2 电感的计算 考虑 n 个载流线圈的回路系统

10、，空间的磁场是由 n 个线圈中的电流产生的。在线性磁媒质情况下，空间的磁感应强度与各线圈中的电流成线性关系。任一个线圈的磁链与空间磁场成正比，因此任一个线圈中的磁链与各线圈中电流成线性关系。且有 111122112211222211221122kknnkknnkkkkkknnnnnnkknnL ILILILILIL ILILILILIL ILILILILIL I=+=+=+(5)=+LLLLMLLMLL其中1,nLLL为自感，()ijL ij为互感，k是第 k个线圈的磁链，kI是第 k 个线圈的电流。且有：1110kknkkIIIIkLI+=LL (6.1)1110jjnii jIIIIjLI

11、+=LL (6.2)根据磁通的定义有 Bd S=g (7)通过有限元方法求出所需积分曲面上的磁感应强度，并利用数值积分的方法求解相应边界条件下的磁链12,n L，带入上式（6）中就可求出相应的电感值。3 传输线电容电感参数的计算实例 3.1 算例一，SYVZ-9 电缆传输线参数的计算 计算文献8-9中的 SYVZ-9 多芯屏蔽电缆的电容值，其截面如图 1 所示，结构参数为：0.48rmm=、91.75Rmm=、2.875Rmm=、03.75Rmm=、2.1r=。图 2 为分析所得场强分布图，按上述方法计算其电容参数如（8）式所示，可以看出，式（8）与文献8-9吻合较好。图 1 SYVZ-9 电

12、缆界面图 图 2 SYVZ-9 电缆 ANSYS 建模分析所得电位图 126.87.5620.0080000.0087.562 35.1587.562126.87.5620.0080000.008 35.1580.0087.562126.87.5620.00800035.15800.0087.562126.87.5620.0080035.158000.0087.562126.87.5620.008035.1580000.00C=121087.562126.87.5620.008 35.1580.0080000.0087.562126.87.562 35.1587.5620.0080000.00

13、87.562126.835.15835.158 35.158 35.158 35.158 35.158 35.158 35.158 35.158296.7F （8）图 3 地面上的两平行导体模型 3.2 算例二，地面上两平行导体传输线参数的计算 为验证本文方法在计算传输线电感的正确性，选择图 3 所示地面上的两平行导体，其结构参数为：120.001RRm=，120.001RRm=，0.126hm=，0.01Dm=，1r=，根据式（6.1）（6.2）加磁场边界条件，分析导线周围的磁场分布，并通过式（7）计算所需磁链，再带入到式（6.1）（6.2）便得到单位长度电感参数矩阵如式（9）所示。712.

14、376.456106.45612.37LH=（9）与文献10中的结果 712.446.455106.455 12.44H吻合。3.3 算例三，地面上方同轴电缆传输线参数的计算 3.3.1 模型的建立及参数的求解 对于以大地为参考导体的屏蔽电缆系统，其分析多分为两部分，一是屏蔽层与芯线之间的内导体系统，再就是大地与电缆屏蔽层组成的外导体系统，而在计算过程中，需要涉及芯线、屏蔽层之间的传输线参数以及屏蔽层和参考导体（大地）之间的传输线参数，及电压电流的相互转化11，而本文的方法直接建立包括芯线、屏蔽层、大地的统一模型，使得计算更加直观、简便。在计算地面上方多芯屏蔽电缆的屏蔽层与芯线之间的耦合响应时

15、，可直接利用计算得到的传输线阻抗及导纳矩阵，结合已有的分析多导体传输线的方法对屏蔽层与芯线之间的耦合响应问题进行分析研究，本文以同轴电缆为例，求解传输线的单位长度电感及电容矩阵。求解模型如图 4 所示，其结构参数为：10.001rm=、20.0035rm=、30.004rm=、40.005rm=、0.126hm=。内绝缘介质的相对介电常数为2.5r=，外绝缘皮的相对介电常数为2.6r=，所有介质的相对磁导率为 1。图 4 地面上方同轴电缆模型 设芯线为 1 号导体。屏蔽层为 2 号导体。运用本文的方法通过计算得到单位长度电容矩阵为：101.11011.1101101.1101 1.24954C

16、F=单位长度电感矩阵为：61.21720.8535100.85350.8535LH=通过此模型所求得的传输线参数可以结合多导体传输线的电报方程，对传输线之间的耦合响应问题进行求解。3.3.2 运用所求参数的同轴电缆的芯皮响应 1）仿真研究 理论仿真模型如图 4 所示，其中150Rs=，为信号源的内阻，屏蔽层末端接地，同轴电缆芯线两端端接阻抗为1250RLRL=。仿真所加信号源为单极性梯形波，其脉宽为 1s，上升沿为 5ns，10V 峰峰值。传输线单位长度的参数选用图 4 模型计算得到的参数，通过传输线理论的FDTD 方法仿真了传输线端子的电压波形，仿真波形如图 5、6 中虚线所示。2）实验测量

17、数据 图 5 实验模型 为了进一步研究屏蔽电缆皮线及芯线之间的耦合问题，本文还进行了系统的实验研究工作。实验模型如图 5 所示，实验所用信号发生器为：Agilent3325A、0-80MHz，内阻为 50 欧姆。示波器为：TDS2024，其带宽为 200MHZ，取样速率为2.0GS/s，存储容量为 2500 个点。实验电路模型与仿真时相同，信号发生器输出电压的峰峰值为10V，高压探针调到 10档。分别测量 2、4 位置的耦合电压响应。其中150Rs=，为信号源的内阻，屏蔽层末端接地，电缆芯线两端端接阻抗为1250RLRL=。测量及仿真结果如图 5、6 实线所示，其中实线为测量波形，虚线为仿真波

18、形。图 5 依次为位置 2、位置 4 处的仿真与测量波形，图 6 为进一步放大展开图 5 波形的结果，从波形的对比来看，仿真与测量在幅值、脉冲宽度等方面吻合较好，通过进一步，分析其中的小脉冲振荡，可以看出相邻两个小脉冲峰值相差 13ns 左右，由于仿真与实验采用 2 米长的同轴电缆，电磁波在电缆中传播一个来回的时间约为 13ns，与上述结果相吻合，可以看出这些小振荡与电磁波在线路中的折反射有关。(a)位置 2 仿真与测量波形 (b)位置 4 仿真与测量波形 图 5 端口仿真与测量波形的对比 (a)位置 2 仿真与测量上升沿波形展开 (b)位置 4 仿真与测量下降沿波形展开 图 6 仿真与测量波

19、形上升沿展开图 4 结论 本文基于有限元软件ANSYS分析研究了多导体传输线单位长度的电感、电容。通过对比证明了该方法的精度较高。且该方法适用于复杂截面的多导体传输线系统，及传输线周围介质的电磁参数不同的模型，针对位于大地上方的带屏蔽层的电缆本文提出了一种新的表示传输线参数的方法，即把大地当作参考导体，把电缆屏蔽层当作传输线，计算其相应的传输线参数，这为研究传输线之间的耦合响应问题，提供了新的思路。参考文献 1 祝敏，刘顺坤，周辉，等.电磁脉冲对电缆的耦合效应实验研究J.强激光与粒子束，2001，13（6）：761-765.2 卢斌先,王泽忠,李成榕等.500kV 变电站开关操作瞬态电场测量与

20、研究.中国电机工程学报J.2004，24（4）：133-138 3 李莉，万里兮，咸金龙，高攸纲 多导体传输线互耦实验研究。电波科学学报 1999，14（2）：165-171.4 黄聪顺，周启明.高空电磁脉冲作用下地面电缆屏蔽层感应电流的数值模拟J.强激光与粒子束，2003，15（9）：905-908.5 李莉，李卫兵，王学刚，张谦 二平行传输线间的串扰分析。电波科学学报 2001,16(2)：271-274.6 陈海林，陈彬，李正东等 不同电磁脉冲作用下地面有限长电缆外导体感应电流的数值计算。.强激光与粒子束，2004，16（10）：1286-1290.7 辛丙松，赵进全，杨拴科 基于精细积

21、分法的耦合传输线瞬态分析。光纤与电缆及其应用技术 2005,1：15-17.8 孙蓓云，郑振兴，周辉，等.多芯屏蔽电缆电容的矩量法求解J.强激光与粒子束，2000，12（6）：749-752.9 郑勤红，解福瑶，蔡武德 多芯屏蔽电缆电容的多极理论分析J.强激光与粒子束，2003,15(10)：999-1002.10 Frederick M.Tesche,Michel V.Ianoz EMC analysis methods and computational models M.New York:Wiley,1996.11 吴茂林，崔翔.变电站地电位差对屏蔽电缆的电磁干扰分析J.高电压技术，20

22、05，31(3)：53-56.收稿日期：年月，作者简介：衣 斌 1983 年生，男，在读华北电力大学电力工程系硕士研究生.研究方向为电力系统电磁兼容。电话（010）51971619；E-mail:yibin_ 王泽忠 1960 年生，男，华北电力大学教授、博士生导师，基于有限元方法的多导体传输线电感电容参数的计算基于有限元方法的多导体传输线电感电容参数的计算作者：衣斌，王泽忠作者单位：华北电力大学电气与电子工程学院,102206,北京 本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条)1.刘磊.律方成.刘云鹏.张重远 基于递归卷积法在变压器单绕组多导体传输线模型时域求解的初步研究会议论文-200

23、52.李建华 偏心电缆电感的计算期刊论文-科学咨询2009(15)3.付继伟.侯朝桢.窦丽华 改进多导体传输线模型终端响应的FDTD模拟期刊论文-北京理工大学学报2003,23(6)4.姜仁波 多导体传输线电磁兼容的分析与研究学位论文20045.梁薇.王娜.李莉 基于FDTD的不平行多导体传输线瞬态分析会议论文-20076.高树国.张重远 变压器绕组多导体传输线模型时域解法的初步研究会议论文-20067.齐磊.崔翔.卢铁兵.谷雪松.Qi Lei.Cui Xiang.LU Tie-bing.GU Xue-song 屏蔽电缆的分布参数测量及瞬态分析期刊论文-中国电机工程学报2005,25(6)8.吕文俊.曹伟.朱洪波 具有屏蔽导体的多导体传输线的矩量法分析期刊论文-南京邮电学院学报(自然科学版)2003,23(2)9.王正旺.张旭翔.WANG Zheng-wang.ZHANG Xu-xiang 多层介质多导体传输线的小波矩量法分析期刊论文-南京邮电学院学报2005,25(2)10.陈杰.甘明刚.蔡涛.CHEN Jie.GAN Ming-gang.CAI Tao 不等长多导体传输线的时域分析期刊论文-火力与指挥控制2008,33(10)本文链接：http:/