柔性多体系统混合递推动力学建模及实时仿真研究.pdf

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1、柔性多体系统混合递推动力学建模及实时仿真研究田富洋1暋吴洪涛1暋赵大旭1暋邵暋兵1暋王超群2暋朱剑英11.南京航空航天大学,南京,2 1 0 0 1 6暋暋2.南京农业大学,南京,2 1 0 0 9 5摘要:进一步发展了空间算子代数理论体系,采用空间算子描述了广义柔性多体系统动力学高效率建模以及实时仿真问题。根据不同类型的铰链特征(主动关节、被动关节)描述了广义柔性多体系统特征,按照两次从系统顶端到基座和一次从基座到顶端的顺序分别计算系统的广义铰接体惯量算子、系统的冗余力算子以及广义加速度和广义主动力矩,进而建立广义柔性系统O(N)阶动力学模型。采用线性多步积分算法理论解决了大型微分代数方程的

2、数值积分算法,实现了实时动力学仿真的目的。最后通过实例结果对比验证了研究内容的正确性和高效性。关键词:空间算子;柔性多体系统;混合递推;微分-代数方程;实时仿真中图分类号:T P 2 4暋暋暋文章编号:1 0 0 41 3 2 X(2 0 1 0)0 10 0 0 60 7H y b r i dD y n a m i c so fF l e x i b l eM u l t i b o d yS y s t e ma n dR e a lT i m eS i m u l a t i o nT i a nF u y a n g1暋WuH o n g t a o1暋Z h a oD a x u1暋

3、S h a oB i n g1暋W a n gC h a o q u n2暋Z h uJ i a n y i n g11.N a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s,N a j i n g,2 1 0 0 1 62.N a n j i n gA g r i c u l t u r a lU n i v e r s i t y,N a n j i n g,2 1 0 0 9 5A b s t r a c t:T h eh y b r i d r e c u r s i v

4、 ed y n a m i c sb a s e do n t h e s p a t i a l o p e r a t o r a l g e b r a t h e o r ya n d r e a l t i m es i m u l a t i o no fag e n e r a l i z e df l e x i b l em u l t i b o d yw a sp r e s e n t e dh e r e i n.T h eg e n e r a l i z e df l e x i b l em u l t i 灢b o d yw a sd e s c r i b

5、e da c c o r d i n g t o t h e t y p eo f t h e j o i n t s(a c t i v eo rp a s s i v e);t h e nt h eg e n e r a l i z e da r t i c u 灢l a t e d i n e r t i a-m a t r i x,t h er e s i d u a l f o r c e sa n dt h eg e n e r a l i z e da c c e l e r a t i o na n dt o r q u ew e r ec o m p u t e dt h r

6、 o u g ht w i c e t i p-t o-b a s er e c u r s i v ea n do n c eb a s e-t o-t i pr e c u r s i v e;a t l a s t t h eO(N)h y b r i dd y 灢n a m i c sw a sg a i n e d.N e x tr e a lt i m es o l v e rf o rt h el a r g ed i f f e r e n t i a l-a l g e b r ae q u a t i o n w a ss t u d i e db a s e do nt

7、h e l i n e a rm u l t i-s t e pm e t h o d.S i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t t h ed y n a m i c sm o d e l i n ga n d f a s ti n t e g r a t i o nt e c h n i q u e sp r o p o s e dh e r ea r ev e r yu s e f u l.K e yw o r d s:s p a t i a lo p e r a t o r;f l e x i b l e m u l t i b o

8、d ys y s t e m;h y b r i dr e c u r s i v e;d i f f e r e n t i a l-a l g e b r ae q u a t i o n;r e a l t i m es i m u l a t i o n收稿日期:2 0 0 90 31 0基金项目:国 防 科 工 委“十 一 五 暠预 研 基 金 资 助 项 目(C 4 2 2 0 0 6 2 5 0 1);国家自然科学基金资助项目(5 0 3 7 5 0 7 1)0暋引言随着科技的进步,对柔性多体系统的研究越来越广泛1 飊 4。目前柔性多体系统的建模方法主要有以牛顿-欧拉方法为代表的

9、矢量力学方法、以拉格朗日力学为代表的分析力学方法和以凯恩方法为基础的兼顾矢量力学与分析力学优点的建模方法5,6。C a r r e r a7利用L a g r a n g e方程和有限元方法研究了柔性机器人的反向动力学,解决了刚体运动与柔性变形的耦合问题,但算法为O(N3)量级;Z n a m e n 湤 c e k等8利用递推算法推导了柔性多体系统动力学方程,比较了“S暠 算法和“L暠 算法的计算效率,得到O(N2)量级的柔性多体系统动力学方程;Hw a n g9利用广义牛顿-欧拉递推算法建立了链式柔性多体系统动力学方程。J a i n等1 0发展了基于空间算子代数(s p a t i a

10、lo p e r a t o ra l g e b r a,S OA)的多体系统动力学方法,在算法上提高了计算效率,该方法为O(N)量级,有效地解决了航天飞行器的计算问题。吴洪涛等1 1、熊启家1 2和方喜峰等1 3研究了空间算子代数理论,并且进行了程序实现。但是在实际工程应用中,对多体系统的建模不会是单纯的正向动力学和反向动力学,而是在整个系统中既有关节力矩又有关节加速度,这种系统常被称为欠驱动多体系统,在大型航天系统中比较常见,利用递推形式的正向和反向建模方法无法进行计算。J a i n等1 4和S o h l等1 5分别利用利用空间算子代数和伴随算子研究了多刚体系统的混合递推动力学建模,

11、而尚未推广到多柔体系统建模中。目前传统的求解微分方程有两种数值积分方法1 6:隐式法和显式法。但一般的积分算法对所建立的微分方程求解效率较低。翟婉明1 6所提出的线性多步快速积分算法已经成功地应用于解决列车大规模多体系统动力学问题的研究,取得了很好的效果,对求解大型微分代数方程具有很好的借鉴和启发作用,为柔性多体系统动力学实时仿真打下基础。6中国机械工程第2 1卷第1期2 0 1 0年1月上半月Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-本文以建立柔性多体系统高效

12、率模型为目的,在空间算子代数理论的基础上,建立了一套广义柔性多体系统高效率的O(N)量级混合递推动力学算法,并且借鉴和移植翟婉明教授的线性多步积分算法,对广义柔性多体系统微分代数方程进行研究,编制了可以计算柔性多体系统反向、正向以及混合动力学建模的M a t h e m a t i c a软件包H y b r i d D y n a m i c s.m。1暋柔性多体系统空间算子代数理论体系S OA是研究多体系统的新型数学工具,其关键创新点在于综合了看上去与力学无关的K a l 灢m a n滤 波 方 法 和 基 于 算 子 的 递 推 计 算 方 法。S OA基本算子有若干个,每个算子采用空间

13、递推方式实现,其运算的数量与系统的自由度N同阶,故称为O(N)阶算法。1.1暋柔性多体系统模型本文研究的对象是具有由n个铰链将n个柔性机械臂连接成的柔性多体系统,如图1所示。铰链和操作臂的序号从系统的基座向顶端增大。k号铰链表示的是k号机械臂与k+1号机械臂的连接铰链。当k号铰链是主动关节时记为Ia,否则记为Ip。n+1号铰链可固定到n号体的任意位置。其中的k号柔性体是一个由有限个节点(在空间位置中定义i)组成的有限元模型。空间位置可以由连接到物体上的坐标系表示出来。k号柔性体有限元模型对应一个质量矩阵Mm和一个刚度矩阵Km,假定柔性体的质量矩阵和刚度矩阵是不随时间变化,可预先计算得到的独立变

14、量。图1暋欠驱动柔性多体系统1.2暋基于空间算子代数反向动力学递推1 7采用空间算子代数理论,对链式柔性多体系统而言,可获得反向动力学向外和向内高效递推算法。在本研究中,为提高计算效率所求解的速度和加速度都是在本体坐标系下定义的。基于空间算子代数柔性体的速度递推和加速度递推模型如下:vm(0)=0f o ri=1,2,n暋vm(k)=毜T(k-1,k)vm(k-1)+HT(k)q(k)暿RNm(k)+6暋毩m(k)=vm(k)=毜T(k-1,k)毩m(k-1)+HT(k)q暓(k)+am(k)暿RNm(k)+6e n d l o op(1)基于空间算子代数的广义力递推和力矩递推模型如下:fm(

15、n+1)=fe x tf o ri=n,n-1,1暋fm(k)=毤(tk,k+1)fm(k+1)+Mm(k)毩m(k)+bm(k)+Km(k)q(k)暿RNm(k)+6暋T(k)=H(k)fm(k)e n dl o op(2)式中,v(k)为k体在本体坐标系下的刚体速度;毜为柔体k-1到柔体k的模态移位算子;H为k体的模态坐标;q(k)为k体的广义坐标矢量;毩(k)为k体的刚性加速度项;毩m(k)、am(k)分别为k体的离心加速度项、科氏加速度项;毤(tk,k+1)为k体经有限元离散后与k+1铰链连接的元素到k+1体的移位算子;bm(k)为k体离心力项;fm(k)为k体受到的广义力。1.3暋基

16、于空间算子代数正向动力学递推1 7按照牛顿定律,多体系统动力学线性方程可以表示为M毩暓=T-z(3)式中,M毩暓为惯性力项;T为主动力项;z为系统的速度的矢量积项,冗余力项。根据空间算子代数理论1 7,柔性多体系统广义质量按 照L D LT分解可以 分解为M=I+H毜 KDI+H毜 KT,进而可以得到系统的广义质量的逆M-1=I-H毞 KTD-1I-H毞 K。因此式(3)用算子表达的形式得到正向动力学表达式为毩暓=(I-H毞 K)TD-1T-H毞(K T+P am+bm+Km)-KT毞Tam(4)2暋柔性多体系统混合动力学建模理论本节基于空间算子代数理论主要研究混合动力学高效率建模的方法。按照

17、图1表示,柔性系统是含有主动关节和被动关节的欠驱动系统,按照传统的正向、反向动力学建模方法不能进行动力学计算,需要研究适合求解欠驱动系统问题的高效率混合动力学建模方法。本文研究的混合递推动力学建模方法同正向动力学建模相似,可以包括如下步骤:(1)从系统顶端n体到基座1体顺序按照铰7柔性多体系统混合递推动力学建模及实时仿真研究 田富洋暋吴洪涛暋赵大旭等Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-接体惯量方法递推计算系统的惯量算子:P+(n+1)=0f o rk=n,

18、n-1,1暋P(k)=毜(k,k+1)P+(k+1)毜T(k,k+1)+Mm(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)i fk暿Ia暋氂(k)=I暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)e l s e暋D(k)=H(k)P(k)HT(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋G(k)=P(k)HT(k)D-1(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋K(k+1,k)=毜(k+1,k)G(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋氂(k)=I-G(k)H(k)暿暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)e n d i f暋P+(k)=氂(k)P(k)暿R(Nm(k)+

19、6)暳(Nm(k)+6)e n d l o op(5)(2)按从顶端n体到基体1体的顺序递推计算速度一次项的冗余力项:z+(n+1)=0f o ri=n,n-1,1i fk暿Ia暋z(k)=毜(k,k+1)z+(k+1)+P(k)am(k)+bm(k)+Km(k)q(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋z+(k)=z(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)e l s e暋z(k)=毜(k,k+1)z+(k+1)+P(k)am(k)+bm(k)+Km(k)q(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋l(k)=T(k)-H(k)z(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k

20、)+6)暋v(k)=D-1(k)l(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋z+(k)=z(k)+G(k)(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)e n d i fe n d l o op(6)(3)按从基体1体到顶端n体的顺序递推计算系统各个体的加速度项:毩m(0)=0f o ri=1,2,n暋毩+m(k)=毜T(k-1,k)毩m(k-1)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)i fk暿Ia暋fm(k)=P(k)毩+m(k)+z(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)暋Tm(k)=HT(k)f(k)暿RNr(k)暳Nr(k)e l s e暋q暓(k)=v(k)-G

21、T(k)毩+m(k)暿R(Nm(k)+Nr(k)暳(Nm(k)+Nr(k)e n d i f暋毩m(k)=毩+m(k)+HT(k)q暓(k)+am(k)暿R(Nm(k)+6)暳(Nm(k)+6)e n dl o op(7)以上便为欠驱动柔性多体系统混合递推动力学建模算法。本算法可看作是一般的柔性多体系统广义动力学建模算法,其主要特征是同时包含正向动力学和反向动力学两种算法。当系统中全是被动关节时,该算法变成正向动力学算法;全是主动关节时,该算法变为反向动力学算法;其余为混合动力学建模方法。3暋数值分析上文介绍了基于空间算子代数的柔性多体系统混合递推动力学建模方法,显而易见,如果在柔性系统中既含

22、有主动关节又含有被动关节,则根据上述算法建立的动力学方程是微分-代数方程。写成状态方程表示为f o rk=1,2,n暋 i fk暿Ia暋暋q暓(k,t)=M-1m(k,q,t)T(k,t)-zm(k)q暓(k,t)-Km(k)q(k,t)暋e l s e暋暋T(k,t)=Mm(k,q,t)q暓(k,t)+zm(k)q(k,t)+Km(k)q(k,t)暋e n d i fe n dl o o p(8)根据上述建立的动力学数学模型,本文在翟婉明1 6所提出的线性多步快速积分算法的基础上研究了求解此微分-代数的数值积分算法。翟婉明所提出的线性多步快速积分算法已经成功地应用于解决列车大规模柔性多体系统

23、动力学问题的研究,并取得了很好的效果。本文借鉴和移植这类先进的计算方法,对欠驱动柔性多体系统微分代数方程系统进行研究。研究表明,根据线性多步快速积分算法求解微分-代数方程在积分精度和积分效率上同样是正确的、有效率的。在起步阶段,确定微分方程在t=0时刻的初始条件为q(k,0)、q0(k,0),然后代入到式(8)中即变成线性代数方程进而求得q暓(k,0)、F(k,0)。根据线性多步快速积分方法,确定如下递推算法:f o rk=1,2,n暋q(k,n 曚+1)=q(k,n)+q(k,n 曚)殼t+(1/2+毲暓)q暓(k,n 曚)殼t2-氉q暓(k,n 曚-1)殼t2暋q(k,n 曚+1)=q(k

24、,n 曚)+(1+毤)q暓(k,n 曚)殼t-毲暓q暓(k,n 曚-1)殼te n dl o op(9)8中国机械工程第2 1卷第1期2 0 1 0年1月上半月Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-式中,殼t为时间积分步长;氉、毲为控制方法特性的独立参数,具体参数确定参考文献1 6。需要注意,在起步阶段(n 曚=0,1)时,可使氉=毲=0从而按照递推方式进行计算。将上述值代入到系统的动力学方程中,即可得到系统n 曚+1状态较精确的广义加速度值以及广义主动力值

25、:f o rk=1,2,n暋 i fk暿Ia暋暋q暓(k,n+1)=M-1m(k,q,n+1)T(k,n+1)-zm(k)q(k,n+1)-Km(k)q(k,n+1)暋e l s e暋暋T(k,n+1)=Mm(k,q,n+1)q暓(k,n+1)+zm(k)q(k,n+1)+Km(k)q(k,n+1)暋e n d i fe n dl o o p(1 0)因此按照可积分递推式(9)和式(1 0)逐次将欠驱动柔性系统的大型动力学微分-代数方程转换为多步线性代数方程进行计算,进而得出对应各步的位移、速度、加速度以及主动力的离散值,并且求解过程简单,快捷,不占用计算机内存。4暋混合动力学软件编制与实例仿

26、真4.1暋软件编制为验证上述理论的正确性和高效性,笔者的理论推导过程是采用符号推导软件M a t h e m a t i c a5 灡 2得到的,并且编制了求解一般多柔体系统的广义混合符号推导软件包H y b r i d D y n a m i c s.m。核心的计算推导模块包括四个部分:第一部分定义柔性体以及铰链的数据结构;第二部分为根据柔性体和铰链信息定义关键空间算子;第三部分为计算所定义柔性系统的速度以及计算每个柔体的科氏力加速度项以及科氏力;第四部分为混合递推动力学的核心算法。根据定义的柔体和铰链的信息,计算混合递推过程需要的关键空间算子毤(x,y)、毜(k+1,k)、HT(k)等。随

27、后按照文献1 7 计算系统的速度、科氏加速度和科氏力。柔性多体系统混合递推动力学核心算法程序流程图见图2。整个软件计算过程简洁、明了,可以计算广义柔性多体系统动力建模。4.2暋实例分析为验证上述混合动力学建模以及线性多步积分算法的准确性和有效性,本文基于M a t h e m a t i c a软件平台,以P UMA 5 6 0机器人为研究对象,对欠图2暋混合动力学程序流程图驱动柔性多体系统进行了O(N)阶动力学建模和实时仿真进行了研究。柔性P UMA 5 6 0机器人的柔性操作臂预先通过有限元进行离散来插值其弹性变形。P UMA 5 6 0柔性机器人参数如表1所示。表1暋P UMA 5 6

28、0柔性机器人参数名称长度(m)质量(k g)弹性模量(G P a)模态坐标数节点数关节力矩(Nm)关节加速度体1122 1 035-3 s i n(毿t/3)体2122 1 0350体3122 1 0350.3 c o s(毿t/6)体4122 1 0350体5122 1 0350体6122 1 0350.3 c o s(毿t/6)暋暋在本仿真中,时间积分步长殼t选择0 灡 0 0 5 s,氉=毲=0 灡 5,求解结果结果如图3图8所示。图3和图4所示为空间机器人本体的质心位置变化曲线;图5和图6所示为机器人第一关节的速度变化曲线;图7和图8所示为机器人第二关节的加速度变化曲线。通过快速积分算

29、法和N D S o l v e算法的比较,快速积分算法的精度是稳定的。4.3暋准确度度与高效率验证针对上述提出的混合递推动力学建模方法,9柔性多体系统混合递推动力学建模及实时仿真研究 田富洋暋吴洪涛暋赵大旭等Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-(a)利用快速积分算法(b)利用N D s o l v e算法图3暋第一关节的加速度(a)利用快速积分算法(b)利用N D s o l v e算法图4暋第二关节作用力矩本文以P UMA 5 6 0机器人为例对其进行了

30、正确性验证。验证主要分成三个步骤:栙将所研究的柔性多体系统中的所有关节铰设定为主动铰,系统动力学建模变为反向动力学建模过程,用本算法与传统的反向动力学建模进行比较;栚与步骤栙类似,将系统中的所有关节铰变为被动铰,系统动力学建模变为正向动力学建模过程,用本算法与传统的反向动力学建模进行比较;栛将柔性多体系统某些铰设定为主动铰,其余设定为被动铰,进行动力学建模,然后将系统中的主动铰变为被动铰,被动铰变为主动铰再进行仿真,将两种动力学建模结果进行对比。经过上述三步的正确性验(a)利用快速积分算法(b)利用N D s o l v e算法图5暋第三关节的加速度(a)利用快速积分算法(b)利用N D s

31、o l v e算法图6暋第四关节作用力矩证,本文提出的基于S OA的高效率混合递推动力学建模方法是正确的、高效的。在保证精度的情况下,本文对两种算法的计算效率进行了比较研究。在同等计算条件下(计算机配置为:I n t e l(R)C o r e(TM)6 4 0 02 灡 3 1 GH z的C P U;0.9 9 G B的内存),用M a t h e m a t i c a中的N D s o l v e命 令 求 解 微 分 方 程 所 用 的 时 间 为1 1 m i n 3 2 s,并且计算过程占用大量的内存空间;用本文提出的快速积分算法求解微分方程耗时6 m i n 2 8 s,在整个计

32、算过程中很少占用计算机内存空间,其计算效率提高将近一倍。01中国机械工程第2 1卷第1期2 0 1 0年1月上半月Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-(a)利用快速积分算法(b)利用N D s o l v e算法图7暋第五关节作用力矩(a)利用快速积分算法(b)利用N D s o l v e算法图8暋第六关节加速度5暋结束语(1)在空间算子代数理论的基础上研究了广义的柔性多体系统高效率O(N)阶建模的算法。该算法从实际工程出发,突破了传统的纯粹柔性多体系统

33、正向和反向动力学建模方法。该算法自动地判断系统中铰链的运动信息,快速、高效、准确地建立柔性多体系统混合动力学模型。本算法可以应用于一般多柔体系统、欠驱动系统,为大型柔性航天器动力学建模打下坚实的基础。(2)以大型柔性多体系统实时动力学仿真为目的,在翟婉明教授提出的求解大型微分方程的线性多步积分算法的基础上,研究了求解由混合递推算法建立的大型微分-代数方程的线性多步快速积分算法。参考文献:1暋C h a e 1J a n g-S o o,P a r kT a w-W o n,K i mJ.D y 灢n a m i cA n a l y s i so f aF l e x i b l eM u l

34、 t i b o d yS y s t e mJ.I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fP r e c i s i o nE n g i n e e r i n ga n dM a n u f a c t u r i n g,2 0 0 5,6(4):2 1 飊 2 5.2暋A k i nDL,M i n s k y M L,T h i e lED,e ta l.S p a c eA p p l i c a t i o n so fA u t o m a t i o n,R o b o t i c sa n dM a c h i n eI n t e

35、 l l i g e n c eS y s t e m s(A R AM I S)P h a s eI IR.W a s h i n g t o nD C:N a t i o n a lA e r o u a u t i c sa n dS p a c eA d m i n i s t r a t i o n,1 9 8 3.3暋O d aM.E T S-V I I,S p a c eR o b o t I n-o r b i tE x p e r i m e n tS a t e l l i t eC/1 9 9 6I E E EI n t.C o n f.o nR o b o t i c

36、sa n dA u t o m a t i o n.N a g o y a,J a p a n,1 9 9 6:7 3 9 飊 7 4 4.4暋S y l l aM,A s s e k eB.D y n a m i c so faR o t a t i n gF l e x i 灢b l ea n d S y mm e t r i c S p a c e c r a f t U s i n g I m p e d a n c eM a t r i x i nT e r m so f t h eF l e x i b l eA p p e n d a g e sC a n t i 灢l e v

37、e r M o d e sJ.M u l t i b o d y S y s t e m D y n a m i c s,2 0 0 8,1 9:3 4 5 飊 3 6 4.5暋P a s c a lM.S o m eO p e nP r o b l e m s i nD y n a m i cA n a l y 灢s i so fF l e x i b l e M u l t i b o d yS y s t e m sJ.M u l t i b o d yS y s t e mD y n a m i c s,2 0 0 1,5:3 1 5 飊 3 3 4.6暋B a t h eKJ,R a

38、 mmE,W i l s o nEL.F i n i t eE l e m e n t sF o r m u l a t i o n s f o rL a r g eD e f o r m a t i o nD y n a m i cA n a l 灢y s i sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l f o rN u m e r i c a lM e t h 灢o d s i nE n g i n e e r i n g,1 9 9 5,9:3 5 3 飊 3 8 6.7暋C a r r e r aEM A.S e r n a I n v e r

39、 s eD y n a m i c so fF l e x i b l eR o b o t sJ.M a t h e m a t i c s a n dC o m p u t e r s i nS i m u l a 灢t i o n,1 9 9 6,4 1:4 8 5 飊 5 0 8.8暋Z n a m e n 湤 c e kJ,V a l 湤 s e kM.A nE f f i c i e n t I m p l e m e n 灢t a t i o no f t h eR e c u r s i v eA p p r o a c ht oF l e x i b l eM u l t i

40、 灢b o d yD y n a m i c sJ.M u l t i b o d yS y s t e m D y n a m i c s,1 9 9 8,2:2 2 7 飊 2 5 2.9暋Hw a n gY u n n-L i n.R e c u r s i v eN e w t o n-E u l e rF o r 灢m u l a t i o n f o rF l e x i b l eD y n a m i cM a n u f a c t u r i n gA n a l 灢y s i so fO p e n-l o o pR o b o t i cS y s t e m sJ.

41、I n t.J.A d v.M a n u f.T e c h n o l.,2 0 0 6,2 9:5 9 8 飊 6 0 4.1 0暋J a i nA,R o d r i g u e zG.AS p a t i a lO p e r a t o rA l g e b r af o rC o m p u t a t i o n M u l t i b o d yD y n a m i c sC/I n t e r 灢n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nS c i e n t i f i cC o m p u t a t i o na n dD i f f

42、 e r e n t i a lE q u a t i o n s.G r a d o,I t a l y.1 9 9 7.1 1暋吴洪涛,熊有伦.机械工程中的多体系统动力学问题J.中国机械工程,2 0 0 0,1 1(6):6 0 8 飊 6 1 1.1 2暋熊启家.基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究D.南京:南京航空航天大学,2 0 0 3.1 3暋方喜峰,吴洪涛,刘云平,等.基于空间算子代数理论计算多体系统动力学建模J.机械工程学报,2 0 0 8,4 5(1):2 2 8 飊 2 3 4.11柔性多体系统混合递推动力学建模及实时仿真研究 田富洋暋吴洪涛暋赵大旭等Click

43、 to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-Click to buy NOW!PDF-XChange Viewerwww.docu-棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈棈1 4暋J a i nA,R o d r i g u e zG.A nA n a l y s i so f t h eK i n e m a t 灢i c sa n dD y n a m i c so fU n d e r a c t u a t e d M a n i p u l a t o r sJ.I E E ET r a n s

44、a c t i o n so nR o b o t i c sa n dA u t o m a 灢t i o n,1 9 9 3,9(4):4 1 1 飊 4 2 2.1 5暋S o h lA,B o b r o w.E A R e c u r s i v e M u l t i b o d yD y 灢n a m i c sa n dS e n s i t i v i t yA l g o r i t h mf o rB r a n c h e dK i 灢n e m a t i cC h a i n sJ.J o u r n a lo fD y n a m i cS y s t e m s

45、,M e a s u r e m e n t,a n dC o n t r o l,2 0 0 1,2 3:3 9 1 飊 3 9 9.1 6暋翟婉明.车辆-轨道耦合动力学M.3版.北京:科学出版社,2 0 0 7.1 7暋J a i nA,R o d r i g u e zG.R e c u r s i v eF l e x i b l e M u l t i 灢b o d yS y s t e m D y n a m i c s U s i n g S p a t i a l O p e r a t o r sJ.J o u r n a lo fG u i d a n c e,C o n

46、t r o la n dD y n a m i c s,1 9 9 2,1 5:1 4 5 3 飊 1 4 6 6.(编辑暋郭暋伟)作者简介:田富洋,男,1 9 7 9年生。南京航空航天大学机电学院博士研究生。主要研究方向为机器人动力学及其控制。发表论文2 0余篇。吴洪涛(通讯作者),男,1 9 6 2年生。南京航空航天大学机电学院教授、博士研究生导师。赵大旭,男,1 9 7 4年生。南京航空航天大学机电学院研究博士生。邵暋兵,男,1 9 7 9年生。南京航空航天大学机电学院讲师。王超群,女,1 9 7 4年生。南京农业大学工学院博士研究生。朱剑英,男,1 9 3 7年生。南京航空航天大学机电

47、学院教授、博士研究生导师。具有未知参数漂浮基双臂空间机器人惯性空间复合自适应控制洪昭斌暋陈暋力福州大学,福州,3 5 0 1 0 8摘要:讨论了载体位置与姿态均不受控制情况下具有未知参数的漂浮基双臂空间机器人系统惯性空间的复合自适应控制问题。为了克服空间机器人系统控制方程关于惯性参数的非线性性质,空间机器人被表示为欠驱动形式的机器人系统,其优点在于保持了系统动力学方程关于惯性参数的线性性质。对系统的运动学分析表明,联系两个机械臂末端运动速度与机器人关节角速度的增广广义J a c o b i关系亦可以表示为一组惯性参数的线性函数。以此为基础,针对系统参数不确定的情况,设计了空间机器人系统跟踪惯性

48、空间期望运动轨迹的复合自适应控制方案。系统的数值仿真证实了控制方法的有效性。关键词:漂浮基双臂空间机器人;增广变量法;复合自适应控制;未知参数中图分类号:T P 2 4 1暋暋暋文章编号:1 0 0 41 3 2 X(2 0 1 0)0 10 0 1 20 5C o m p o s i t eA d a p t i v eC o n t r o l i nW o r kS p a c eo fF r e e-f l o a t i n gD u a l-a r mS p a t i a lR o b o t S y s t e mw i t hU n k n o w nP a r a m e

49、t e r sH o n gZ h a o b i n 暋C h e nL iF u z h o uU n i v e r s i t y,F u z h o u,3 5 0 1 0 8A b s t r a c t:Ac o m p o s i t ea d a p t i v ec o n t r o lo f f r e e-f l o a t i n gd u a l-a r ms p t i a lr o b o ts y s t e m w i t ha nu n c o n t r o l l e db a s ew a sp r o p o s e d.I no r d e r

50、 t od e a lw i t ht h ep r o b l e mt h a t t h ed y n a m i c s e q u a t i o n sh a v e an o n l i n e a r r e l a t i o n s h i pw i t ht h e i n i t i a l p a r a m e t e r s,t h e s p a t i a l r o b o t c a nb em o d e l e da s a nu n d e r-a c t u灢a t e ds y s t e m.A n d i t i s s h o w n t