2007级硕士研究生数理统计试题.pdf

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1、2007 硕士研究生硕士研究生硕士研究生硕士研究生数理统计数理统计数理统计数理统计考题考题考题考题 题中可能涉及的值：645.105.0=z，1824.3)3(025.0=t,3534.2)3(05.0=t,5706.2)5(025.0=t，7459.1)16(05.0=t，44.3)8,8(05.0=F，)2(205.0=5.991,)3(205.0=7.815 一填空题（每题 3 分，共 36 分）1.向某一目标发射炮弹，设炮弹的弹着点到目标的距离为 R 单位,R 服从瑞利分布，其概率 密度为=0,00,252)(25/2rrerrfrR，若弹着点离目标不超过 5 个单位时，目标被摧毁。则

2、（1）发射一发炮弹能摧毁目标的概率为_(2)为使至少有一枚炮弹能摧毁目标的概率不小于 0.95，则最少需要发射的炮弹数为_枚。2.已知3,2,1,=iXi，相互独立，且iXDi/1)(=，若=311iia，=31iiiXaY，要使)(YD达到最大，则1a=_;2a=_.3设总体)1,0(NX，161,XXL是其一简单随机样本，2S为样本方差)(22=SE，则)(2SD=_;.21621XX+_;/1516221=iiXX_.4某批电子元件的寿命服从均值为的指数分布，现从中抽取 n 个元件在0=t时同时投入寿命实验，截止时刻为T，且已知到T为止共有 r 个元件损坏。(1)若此 r 个元件具体损坏

3、时刻未知，则的最大似然估计为_;（2）若此 r 个元件具体损坏时刻分别为rtttL21，则的最大似然估计为_.5对于具有 s 个水平的单因素 A 实验方差分析（水平iA对应的总体为),(2iN,（i=1,2,s），现取样，设各水平下的样本容量之和为 n,以TEASSS,分别表示因素 A 的效 应平方和、误差平方和、总偏差平方和，则（1）TEASSS,之间的关系是_；（2）在s=.1成立的条下，)/()1/(snSsSEA_；（3）在显著性水平 下，假 设“sH=.:10，sH,.,:11不全相等”的拒绝域形式是_ 二（10 分）已知甲乙两地新生婴儿身高都是服从正态分布的随机变量，分别以 X，Y

4、 表示，假设),(),(2221NYNX（参数均未知），且相互独立，现从两总体中分别取样，容量均为 9，样本值分别为 46，47，54 和 51，52，59.（1）求21的置信水平为 90%的双侧置信区间；（2）求2221/的置信水平为 90%的双侧置信区间。三（10 分）设需要对某一正态总体的均值进行假设检验15:,15:10eYP的近似值.已知8413.0)1(=，9641.0)8.1(=五（10 分）某种闪光灯，每盏灯含 4 个电池，随机取 162 盏，经检测得到以下数据 一盏灯损坏的电池数 0 1 2 3 4 灯的盏数 36 60 45 18 3 试取05.0=检验假设0H：一盏灯损坏

5、的电池数),4(bX，其中未知.六（10 分）已知两独立总体的密度至多差一个平移,为检验两总体的均值是否有显著的差异，现从两总体中取容量均为 5 的两样本，将这两个样本放在一起按自小到大的次序排列，记1R为第一个样本的秩和，（1）（6 分）在两总体均值相等的条件下，求1R的期望和方差；（2）（4 分）若这两个样本取如下表所示的数据，且对于此样本容量及某显著性水平，两 样本I 56 48 58 46 55 样本样本样本样本 II 49 52 53 47 50 临界点分别为 19 和 36，问在水平下，两总体的均值是否有显著的差异？七（14 分）有如下数据对,对于任意给定的 x，Y 为正态变量，且其方差都相同 x 2 3 4 5 6 y 5 8 12 16 19 (1)（4 分）求线性回归方程xbay+=；（2）（4 分）检验假设0:,0:10=bHbH（05.0=）；(3)（4 分）若回归效果显著，求 b 的置信水平为 0.95 的置信区间；（4）（2分）若 x=4.5,求 y 的预测值。