中石大2013-2014(2)概率论与数理统计试卷A答案.pdf

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1、 2012013 32012014 4 学年第学年第二二学期学期 概率概率论与数理论与数理统计统计期末期末试卷试卷 （3232 学时）学时）专业班级 姓 名 学 号 开课系室 理学院应用数学系 考试日期 2014 年 4 月 27 日 页 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 本页满分 18 18 18 10 10 10 16 本页得分 阅卷人 注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2本试卷共七道大题，满分 100 分；试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共 7 页。A 卷 第 1 页共 7 页 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 1

2、8 分）分）1设 A 表示事件“甲产品畅销且乙产品滞销”，那么对立事件 A表示(B )A 甲产品滞销且乙产品畅销；B 甲产品滞销或乙产品畅销；C.甲产品畅销且乙产品畅销；D甲产品滞销且乙产品滞销 2将一颗骰子重复掷 n 次，则掷出的最大点数为 5 的概率为（A ）。A.546nnn;B.56nn；C.416nn；D.116n 3.下列函数中只有（B ）是分布函数.A21(),1F xxx ；B0,2 1(),2021,0 xF xxx；C.20,1 (),111,1 xF xxxx ；D0,0 (),011,1 xxF xexx 4设随机变量 X 的概率密度函数为,12(),230,axxf

3、xbx其他，其中 a，b 是常数，若已知 1(12)2PX，则有（D ）。A.13a，23b;B.12a，12b；C.23a，13b；D.13a，12b 5设随机变量 X 与 Y 相互独立，密度函数分别为 22,0()0,0 xXexfxx，44,0()0,0yYeyfyy，则()D XY（C ）.A.34;B.6；C.516；D.20.6 如果 X，Y 满足()()D XYD XY，则必有（D ）.A1XY；B1XY；C.X，Y 独立；DX，Y 不相关.本页满分 18 分 本页得分 本页满分 18 分 第 2 页共 7 页 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计

4、分，共计 12 分）分）1.设事件 A,B 相互独立，23(),()55P AP AB，则()P AB4 15.2.把 4 个球随机地放入 4 个盒子中，记X表示空盒子的个数，则(2)P X=21 64.2444(22)()4C 3设 X,Y 的数学期望分别为2和 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为0.5，根据切比雪夫不等式，有(|6)P XY1 12.4设随机变量 X 与 Y 相互独立，且(1,2),(0,1)XNYN,23ZXY，则 Z (5,9)N.三三计算下列各题计算下列各题（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共计分，共计 24 分）分）1.设 X 的分布律为 2 1

5、 0 13111 56310Xp，（1）求X的分布函数()F x，并画出()F x的图形；（2）求(11)PX 解 （1）0,2 1 5,21()11 30,1021 30,01 1,4XxxFxxxx ，2 分 图 4 分 （2）4(11)5PX。6 分 本页得分 第 3 页共 7 页 2已知()0.7,()0.4,()0.5P AP BP AB，求条件概率 (|)P BAB。解 ()(|)()P BABP B ABP AB()()P ABP AB ()()0.70.50.70.60.5()()()P AP ABP AP BP AB14。6 分 3 设X是一随机变量，且期望EX，方差(0)D

6、X 皆存在，记*XEXXDX，试求*X的期望和方差。解 *0XEXE XEXEXEDXDX 3 分 *1XEXD XEXDXDDXDX 6 分 4设随机变量 X 的分布函数为0,1 ()ln,11,xF xAxxexe，试求：（1）常数 A；（2）X 的密度函数；（3）数学期望 EX.解（1）A=1;2 分 (2)1,1()0,Xxefxx其他 ;4 分 (3)111eEXxdxex 6 分本页满分 18 分 本页得分 第 4 页共 7 页 四四（10 分分）某产品主要由三个厂家供货，甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的 15%，80%，5%。其次品率分别为 0.02,0.01,0.03。试求

7、：（1）从这批产品中任取一件是不合格品的概率；（2）若已知取出的一件产品是不合格品，问这件产 品由哪家生产的可能性最大？解 （1）设 B 表示“任取的一件产品是不合格品”，123,A A A分别表示产品来自甲、乙、丙厂”。112233()()(|)()(|)()(|)P BP A P B AP A P B AP A P B A 15%0.02 80%0.01 5%0.030.0125 5 分 （2）来自乙厂生产的可能性最大。111()(|)15%0.02(|)()0.0125P A P B AP A BP B 222()(|)80%0.01(|)()0.0125P A P B AP ABP B

8、 333()(|)5%0.03(|)()0.0125P A P B AP ABP B 10 分 本页满分 10 分 本页得分 第 5 页共 7 页 五五（10 分）分）设随机变量（X，Y）的概率密度函数(),01,0(,)0,x ybexyf x y 其它 ，（1）试确定常数 b；（2）求关于 X，Y 的边缘密度函数，并判别 X，Y 是否独立（3）求概率()P YX。解（1）111be 3 分（2）1,01()10,xXexfxe其它，,0()0,yYeyfy 其它，6 分 由于(,)()()XYf x yfx fy，故 X,Y 独立。7 分（3）()P YX(,)y xf x y dxdy(

9、)11001x yxedxdye 11001xxyedxe dye21101xxeedxe21011|21xxeee 21011|21xxeee121111122(1)12eeee 10 分 本页满分 10 分 本页得分 第 6 页共 7 页 六六.（10 分）分）设二维随机变量（X,Y）在由x轴，y轴及直线 2xy所围成的区域G上服从均匀分布，试求：（1）数学期望,EX EY，方差,DX DY；（2）协方差(,)Cov X Y，相关系数 XY。解（1）1,(,)(,)20,x yGfx y其它 ，2 分 2,02()20,Xxxfx其它 ，由此得 22,39EXDX，4 分 同理得 22,3

10、9EYDY 6 分（2）1,3EXY 1(,)9Cov X Y ，8 分 12XY 10 分 本页满分 10 分 本页得分 第 7 页共 7 页 七七（共（共两小题，每小题两小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）1设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，试确定21XYe 的分布。解 由题知 22,0()0,0 xXexfxx 2 分 211ln(1),012xyexyy ，/12(1)yxy 5 分 1,01()0,Yyfy其他，即(0,1)YU，8 分 2.设126,XXX为来自总体(0,1)XN的简单随机样本，记 22123456()()YC XXXXXX，试确定常数 C 的值，使 Y 服从2分布，并指出分布的自由度。解 123(0,3),XXXN123(0,1),3XXXN 456(0,3),XXXN456(0,1),3XXXN 3 分 且二者独立，4 分 故 222123456()()(2),33XXXXXXY 由此知常数13C，分布的自由度为 2。8 分 本页满分 16 分 本页得分