概率统计教学的探索与改进.pdf

《概率统计教学的探索与改进.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计教学的探索与改进.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 2 4 卷第 2期 2 0 0 4年5月 高 师 理 科 学 刊 J o u r n a l o f S c i e nc e o f Te a c h e r s C o l l e g e Un i v e r s i t y V0 I 2 4 No 2 Ma y 2 0 0 4 文 章 编 号：1 0 0 79 8 3 1(2 0 0 4)0 20 0 8 20 2 概率统计教学的探索与改进 冯凤萍；崔继 贤：(1 大 庆石 油学 院 数 学系 黑龙 江 大庆 1 6 3 3 1 6；2齐 齐哈 尔 大学 数学 系，黑 龙 江 齐齐 哈尔 1 6 1 0 0 6)摘要：针对概率 统计

2、教 学中出现 的问题，提 出 了几个改进 的措施 关键 词：概率论；数 学思想 中图分类号：O2 1 文献标识码：A 概率统计 是研究 随机 现象统 计规律的一 门数学 学科 从 1 9 3 3年苏 联数学 家柯尔莫哥 洛夫 的划 时代著 作 概率论 的基本概 念 到现在近 7 0年 间 概率统计 与其它学科相互渗 透，有 了迅速的发展 中学新 教材 的 改革，也把概率统计 的有关知识纳入 中学教 材，使得概 率统计 在师范 院校 的重 要 性 日益 突 出，但是 现 有 的 教学 内容 和教学 方法有着一定 的弊端和局限性，需 要在教学过程 中不断进行 内容 和教学方法 的改革 1 加强概率

3、基本思想在教学 中的不断 渗透是学好概率统 计 的基础 1 1 小概率事件在 个别试验 中不发生原理思想的渗 透 此原理 在工农业 生产及 日常生 活中有 着广泛 的应 用，例 如：正 态 分布 的“3 a-原则”，假 设检 验 基本 思 想的提 出，都是本原理 的重 要应 用 而现有 的很多教材在概 率论 部分并 未 渗及 到此 原理 如 文献 1 等 使 得同学们对此 原理 认识模糊 理解不透彻 如果 在概率论 的绪言部 分开 始 就介 绍此 原理 并 把此 原理 不 断 渗透 到整个授课过 程中 有 利于学生理解 概率论的精髓 为统计部分 的教学 打下 坚实的基础 1 2替代原理 思想

4、的渗 透 矩法估计 的实质 就是利用子样 的经验分 布和子样矩替换母体 的分 布 和母 体矩，我们称之 为替换 原则 它在 点估计 中有着重 要的作用 也是解决数 理统计 问题 的重要方 法 由于书 中涉 及 内容 比较少 同学 们对 此思 想存在一定 的顾 虑而害怕犯“错误”例如我们 考查灯 管厂生 产的所 有灯管 的平均寿命时，就是 按照 简 单随机 抽样的原则随机 抽取很小的一部分(如 3 O个)，同学们 就会担 心一 小 部分 推 断总体 准确 性 的顾 虑 但如 果从理论和实践两 方面加以渗透，特别 是实际应用的例子，加强学 生 的认 识，就可打消学 生的顾 虑，使 得矩 法估计 的

5、教学得 以顺利实施 1 3 极大似然估计 思想 的渗 透 极 大似然估计是求 点估计的另一种重要方法，它最早 由高斯(C F Ga u s s)提 出，后 来费 歇(R A F i s h e r)在 1 9 1 2年提 出，它 的基本思想 是：一个随机试验 有若 干可 能的结果 4，B，C，若 在一次试 验 中，结 果 A 出现，则 一般认 为试 验条件对 A 出现有 利，即 A 出现 的概率最大，此思 想相对其 它思想，同学们 更不 易接受 感觉抽 象，但我 们可运用 实例讲授 例 如：设 有外 形完全相 同 的两个 箱子，甲箱有 9 9个 白球，1个 黑球，乙箱中有 1个 白球 和 9

6、9个黑球 今随机地抽 取一箱，再从 取出的一 箱 中抽 取一球，结果 取得 白球，问 此球从哪个 箱子 中取 出的，显然 P(白 I 甲)=P(白 I 乙)=，由于 比 大 的多，它就符 合人 们 的 长期 经验 收 疆 日期：2 0 0 3一O 3 一o 4 作 者蕾 介：冯 风萍(1 9 6 6-)女 山东粱 山人 讲师 维普资讯 http:/ 第 2期 冯凤 萍辱：概 率 统 计教 学 的探 索 与 改 进 2 及时纠正教学 中几个易犯的错误是教好概率统 计 的保证 2 1 不 可能事件 与概率 为零两事 件的关 系 教材 中不 可能事件 是按照 如下定义 的“永 远 不可 能 发生 的

7、 事 件”称 为不可 能事 件，但很 多 同学认 为“概 率 为零事件 就是永远 不能发 生，故 也是不 可 能事 件 据 调查，具 有 此 种认识 的人 相 当多 表 面上看 推 理 很正 确，但 实际上 并非如此 例 如：用 步枪 射击靶子，恰 女 了 击 中一几 何点 A 的概率显 然 为零，但却是可 以 发生 的 在讲授过程 中我们不 仅可 以通过 实例分析，还 可 以与实 变 函数 中的测度论 的 知识 相互联 系，二者 就不会 混淆 2 2 P(AB)：0与 A、B互 不相 容的关系 教材 中对互不 相容是 如下 规定 的：4 1 3是 不可能事件，则称 A，B是互 不相容的 用基

8、本事 件空间的记 法，记 不可能事件 为，上述规 定相 当于 AB=A，B互不相 容，但很 多同学却认 为：若 P(A B)=0，则 称 A B是互不相 容的 我们 知道 AB=可推 出P(AB)=0，但是 P(AB)=0，未必有 AB=。即互 推 关 系是 A、B互 不相容 AB=尸(A B)=0所 以 P(AB)=0与 A、B互 不相容并不 等价 上述认 为 显 然就 是混淆 了“不可 能事件”和“概率为零”两个 概念，毕业 后作 为教 师却把错 误 的认识 教给 了中学 生，危 害性会 更大，因此在 大学课堂，应把错误认识及 时加 以纠正 如果概 念教学 中注意及 时提 出。解决此 问题

9、 并 不 困难 2 3 若 是 连续 型随 机变量 则 Pf =O 它是连续 型随机变 量的一个 主要 特征 但很多 同学与离散 型随 机现象 混淆 从而 难 以接 受 对此 问题 应从 理论 和实践两方 面加 以验证 理论上，利用连续 性 随机变量 的定 义 P(=a)=P(a a)=n I P(2 7)d x=0，其中P(2 7)为随机变量 的密度函数 实例中，我们可以与概率为零的事件 联系起来，如：J。某个 同学可 以在 任意 时刻进入课 堂，问此 同学恰 好在 8：O 0进入教 室 的概率是 多少?我们 可从 以 8：0 0为某 一时 刻的角度 分析，正 确 的讲 授此 内容，对密度

10、函数及 分布函数非 常 重要 2 4 线性 无关 与相互 独立的关 系 根据事 件独立性 的定义，若 A，B独立，显 然 A，B线性无关，但 是线 性无关未必独 立 因为两事件虽然 线 性无 关，但 可能存在其 它 的关 系 例 如，设 是 一丌，丌 上均匀 分 布的随机变量，又=s i n，7=c o s O，易 证 明，7线 性无关(即可算得相关 系数 P=0)，但 是+1 7 =1，从 而可知，不 独立 2 5 概 率与频率 的混淆 很 多人认为“频率 的极 限就是 概率”，即认 为 当试验 次数”一 o。时，频率 的极限就 是概率 这也是概率 发 展初期 人们 的一种 观点 而实 际上

11、二者并不 是这种简单 的极限关 系 例 如：在，l 重贝努 里试 验 中。事件 A 发生 的次 数记为。显然 l i m =P不一定 成立 二者仅满足 贝努 里大 数定律，实 际上 概率是事 物本身 的 7 l 属性，而与试验 的次数无关 3 随机变量概念 的正确理解和应用是求解概率 问题 的关键 概率论的发展初期都是与古典概率相联系的，但随着概率论 的不断发展，古典概率仅仅是概率论的 一小 部分 内容，随机变 量概念 的引入使 得数学分析 的知识 得 以广泛 的应 用 相应的密度 函数、分 布 函数、数 学 期望、方差、协方 差，相关 系数 等知识 点的不断产生，使得概 率论 的知识得 到广

12、泛的拓展 概率 空间、测 度 论 的发 展，使 得概率论更 好的 为科 学技 术、工农业 生产 的现代 化打下 了坚 实的基础 作 为一名教 师，应该 把 随机 变量的概念不 断渗透 给学 生，打破学生在古典概率 的思想束缚，真正 掌握概率论的精髓 以上只是本人在 多年从事 教学工作 中的一点体会，提 出来与各 位数 学爱好者共 同探 讨 参 考文 献：1 魏宗舒 概率论与数理统计教程 M 北京：高等教育 出版社，1 9 8 3 2 张光远 近现代数学发展概论 M 重庆：重庆出版社，1 9 9 1 (下 转第 8 6页)维普资讯 http:/ 高 师 理 科 学 刊 第 2 4卷 3 2 注意

13、素 材搜 集 建 立各课程素材库 素材是 教学过 程 中为达到教学 目的 而需要的资 料 既有普通索 韦 才，也 有专 用 素材 教 师在设计课 件 时 由于缺 乏 资料，只好使 用一些 相近或者毫 不相干的素材，从 而使得课件显 得 生硬，这 一 点是应 当避免的 平 时应 当注意各类素 材的搜 集 分门别类建立 素材 库 并 由专 人维护，受时 添加新的信 息 删 除长期 不用 的过 时信息，以备 使用 3 3加强教 师业务培 训 新设 备引进后 必然有 一个从认识到掌握 的过程，但 这个过程越短 越好，尽快使 教 师掌握 先进设备 的使 用方法，这样 可以降低设 备的使 用成本，提高 利

14、用率 同时 也可以减 少 教 师由于 设 备使 用 熟 练而在课 堂 上 出现 的尴尬 局面 计算 机 与多媒体是不可分割的整 体，离 开了计算 机去谈 多媒体 是不 科学 的 在管理上，应 面 向教学、面 向学生 参 考 文 献：1 易 沅屏 电 工学 M 北 京：高 等教 育 出版 社 1 9 9 3 2 徐 眉举，李 东生，高慧 工程 制 图教 学 中组 合体 部 舒的 教法探 讨 J：高师 理科 学 刊 2 0 0 2，2 2(2)：7 1 7 3 Th e ma k i n g o f mu l t i me d i a t e a c h i n g ma t e r i a l

15、s f o r e l e c t r o t e c h n i c s CHENG Qi(C e n t e r o f E i e c t r i e a i T e a c h i n g a n d Ne：w o r k，Qi q i h a r Un i v e r s i t)Qi q i h a r 1 6 1 0 0 6，Ch i n a)Abs t r ac t：M u l t i m e d i a t e a c hi n g m a t e r i a l pr o gr a m ma ke s c o m p l e t i n g us e f o r t he

16、mul t i m e di a dr i v e r s i nf or ma t i o n b y me a n s o f c o mp u t e r，i n c l u d i n g t e x t，p i c t u r e，c a r t o o n，s ou n d a n d v i d e o i n a c c o r d a n c e wi t h t e a c h i n g s t r a t e g i e s a n d me t h o d s I t d i s c u s s e s t h e ma k i n g s o f mu l t i

17、me di a t e a c h i n g ma t e r i a l s i n t h e ma k i n g a n d t h e a p p l i c a t i o n o f mu h i me d i a t ea C h i n l g m a t e r i a l s a n d p o i n t s O U t t h e r e q u i r e mmI t S t h e n o t e s whi c h t h e ma ke r s h o u l d p a y a t t e n t i o n t O a c c o r d i n g t

18、 O t h e n e e d f o r t eac h i n g a n d l e s s o n c o n r e n t s O f t h e e l e c t r o t e c h n i c s Ke y wo r d s：mu l t i me d i a；t e a c h i n g ma t e r i a 1；ma k i n g；e l e c t r o t e c h n i c s (上接第 8 3页)Th e e x p l o r a t i o n s a n d i mp r o v e me n t s i n t h e t e a c

19、h i n g o f p r o b a b i l i t y a n d s t a t i s t i c s F ENG Fe n gp i n g ，CUI J i Ma n (1 De p a n t me n t o f Ma t h e ma t ic s D a q i n g O i l C o l l e g e D a q i n g 1 6 3 3 1 6，Ch i n a；2 D e p a n t me n t o f Ma t h e ma t i c s，Qi q i h a r Un i v e r s i t y，Qiq i h a r 1 6 1 0

20、0 6，Ch i n a)Ab s t r a c t：Gi v e n s e v e r a l i mp r o x r i n g me a s u r e s i n o r d e r t O soh r e t h e p r o b l e ms i n t h e t e a c h i n g o f p r o b a b i l i t y a n d s t a t i s t i c s Ke y wo r d s t h e o r y o f p r o b a b i l i t y；t h o u g h t o f ma t h e ma t i c s 维普资讯 http:/