2013-2014 (1)概率统计试卷2013.pdf

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1、 浙江工业大学2013/2014 第一学期概率统计试卷（A）任课教师 班级 姓名 学号 计分 题号 一 二 三 四 五 应得分 30 16 18 30 6 实得分 一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1.已知 10 把钥匙中有 2 把能打开某扇门，现采用不放回试开方式，则在三次内能打开此门的概率为 。2一种零件的加工由独立的 3 道工序完成，每道工序的废品率均为 p，则一个零件经 3 道工序加工后为正品的概率为 。3.设随机变量相互独立且均服从 0-1 分布,其概率函数为 nXXX,21L,1,0,)1()(1=xppxpxx 则服从的分布是 =niiXX1。4.设随机变量服从正态分布X2

2、)(,N,且二次方程240+=yyX无实根的概率为 0.5，则的值为 。5.对于随机变量和Y，已知概率X4300,0,0,77P XP YP XY=则=max,0PX Y。6.设两个随机变量X与Y相互独立且分别服从参数为21,的泊松分布,则X+Y服从参数为 的泊松分布.7.设相互独立的随机变量则),9,2(),4,1(NYNX)23(YXVar的值为 。8.设1X，2X,mX为来自二项分布总体的简单随机样本，(,)B n pX和分别为样本均值和样本方差，记统计量2S2TXS=，则=)(TE。9.设1()f x为标准正态分布的概率密度，2()fx为1,3上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应

3、满足的条件是 12()0()(0,0)()0af xxf xabbfxx=,a b。10.设相互独立的随机变量则服从 ),1,0(),1,0(NYNX22/XY分布。共 6 页 第 页 1 二、单选题(每小题2分,共16分)1若事件,A B同时发生，事件C必然发生，则（）A、B、()()()1P CP AP B+()()()1P CP AP B+C、D、()()P CP AB=()()P CP AB=U 2.设事件,A B互不相容，即满足AB=，则下列结论中肯定正确的是（）A、,A B不相容 B、,A B相容 C、()(P ABP A)=D、()()()P ABP A P B=3设随机变量XN

4、(1，2)且P（1 X 3）=0.3，则P（X 1）=()。A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.5 4.设随机变量X与Y相互独立，且都服从0,1上的均匀分布,则下列结果错误的是().A、,2/1)1(=+YXP B、,2/1)0(=YXP C、,2/1)1(=+YXP 5对任意两个随机变量X与Y，则下列命题中等价的是()。X，Y相互独立 X，Y不相关 EYEXXYE=)()()()(YVarXVarYXVar+=+A、B、C、D、6。设随机变量X服从标准正态分布，数是X的上u分位点，即对给定的，满足(0,1)uP Xu=.则 uXP的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，对应的统计量11

5、,(2nXXXn L)111niiTXn=,121111niiTXnn=+nX,则()A、B、)()(,2121TVarTVarETET)()(,2121TVarTVarETET C、D、)()(,2121TVarTVarETET 共 6 页 第 页 2 三.解答下列各题（每小题6分,共18分）1 设事件,A B满足1(|)(|)3P B AP B A=，1()3P A=，求。)(BP 2.设随机变量服从标准正态分布，求Y=eX的概率密度。3.设随机变量和Y相互独立,其联合分布律为 X Y X 1y 1y 1y 1x a 1/8 1/4 2x 1/8 b 1/4试求常数a，b，并写出Y的边缘分

6、布律。共 6 页 第 页 3 四.解答下列各题（每小题10分,共30分）1.设二维随机向量的联合密度函数为(,)X Y(),02,02;,80,.其他xyxyfx y+=求及相关系数),(),(),(),(YXCovYVarXYEXEXY.共 6 页 第 页 4 2.某厂正常生产的灯泡寿命XN(,2)，,2均未知，现随机地抽取16只灯泡进行测试，求得样本均值x=1832，样本标准差s=36(单位：小时)。（1）试求2的置信区间(置信度1=0.95).（2）是否可以认为灯泡的平均寿命显著的大于1800？（显著性水平为=0.05）3设总体X的概率密度为 ()()+=其它,010,1,xxxf(X

7、1，X 2，X n)为来自总体X的样本，观察值为(x1，x2，xn).求参数的极大似然估计量。共 6 页 第 页 5 五、本大题两个小题任选一题作答（6分）1.设为来自总体的样本，求统计量4321,XXXX),1(2N24321+XXXX的分布。2.超市每笔收入都以0.1元为单位计算，不足0.1元部分则舍之，因此，商店每笔都可能少收几分钱。设超市一天内有1200笔销售收入，各笔销售收入之间相互独立，以i（表示第i笔销售收入实际少收的金额，可以认为服从0,0.1上的均匀分布，试用中心极限定理计算该超市一天内至多实际少收62元的概率。X)12002,1L=iiX 附表：845.28)16(,902.6)16(,488.27)15(,262.6)15(2025.02975.02025.02975.0=12.2)16(,132.2)15(,746.1)16(,753.1)15(025.0025.005.005.0=tttt ,9772.0)2(=,95.0)65.1(=,975.0)96.1(=共 6 页 第 页 6