数学建模案例上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施.pdf

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1、上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施作者：张钰3023001012杨子江 3023001013朱衡3021121131一 问题提出:近段时间在相关报刊上获悉上海磁悬浮列车的上座率不足两成，面临着线路运行亏损的情况，因此有关公司也提出各种改进措施，最主要的是价格的调整。在这里我们数模小组想通过一些资料的查询和模型的建立来用数学工具试图来听一个在竞争中具有相对优势的价格，同时对其他方面的竞争要素也有一定的改进参考价值。二模型假设已知数据1.载客量：（以相同时间 20 分钟计）磁悬浮：450 人汽车：120 人2.票价：磁悬浮：100 元（现价调整后为 50 元，普通

2、票价）汽车：30 元3.单程时间：磁悬浮：7 分钟汽车；50 分钟假设1.只考虑公交车与磁悬浮的竞争，不考虑出租车的影响。2.在一段时间内，总的客流量一定。3.总的客流量小于公交车与磁悬浮容纳量的和。即在任何情况下，公交车和磁悬浮的载客量都不满。4.影响载客量的因素为：价格；时间花费；服务及方便程度；宣传。不考虑个人偏好三.模型的建立该问题是一个竞争问题，可以通过建立微分方程来求解其在长期情况下的竞争状况。由微分方程得稳定性判别来比较在不同价格和不同的服务条件下的竞争力的强弱，从而达到给磁悬浮制定一套最佳的价格和服务调整方案。列出的微分方程如下：)()1()()(1221111111tTnyn

3、yyetStPdtdyt+=)()1()()(2112222222tTnynyytStPdtdy+=式中各个参数变量说明：的值为各个变量的相对权重，均大于 0。变量说明t时间1y、2y磁悬浮、汽车乘客的人数（每二十分钟）)(1tP、)(2tP磁悬浮、汽车的相对票价)(1tS、)(2tS磁悬浮、汽车的相对服务)(1tT、)(2tT磁悬浮、汽车的相对时间消耗1n、2n磁悬浮、汽车的最大载客量（每二十分钟）对于)(1tP，)(2tP等，设2111)(pptP=，其中 p1 为磁悬浮的单价，p2 为汽车的单价。当 p1p2 时，)(1tP0,)(2tPp2 时，)(1tP0,)(2tP+时其为零。只相

4、对于磁悬浮列车而言，磁悬浮开通时间已经比较长了，开始的宣传也已不大起作用了。此时的载客量已不受其影响，故可以忽略。最后的)1(221111nynyy，)1(112222nynyy为竞争项，即为磁悬浮和汽车间的相互竞争，其来源参考种群相互竞争模型，这里的可认为等于 1。把各交通工具的乘客量看作是两竞争关系的种群，各交通工具的空闲程度可以看成竞争模型中的最大容纳量。故方程变为)()1()()(122111111tTnynyytStPdtdy+=)()1()()(211222222tTnynyytStPdtdy+=令 dy1/dt，dy2/dt 为零，得出两个零解)()()()()()(1(2)()

5、()()()()()()()(1(411111222111111122211tTtStPtTtStPntTtStPtTtStPtTtStPny+=11112222)()()()()()(ytTtStPtTtStPy+=为解出1y、2y，及确定各个因素。我们进行了编程，在现在的情况下，磁悬浮的载客率为两成，即1y的值为之间。我们看了所有在此区间的参数，最后确定参数为，。此时，040.901=y、550.912=y磁悬浮的乘客量在两成左右，而汽车在载客率 0.75 左右，于现实较接近。为了求出1y、2y的趋势，我们在计算机上进行了模拟，模拟的初始条件如下：501=p，102=p，101=s，72=

6、s，155.71+=t，5502+=t其中 t1 多十五分钟，t2 多五分钟是因为从机场到乘磁悬浮或汽车在路上还需要一段时间。从网上，我们了解到去磁悬浮的出口设计不合理，指示牌不够明确，很多地方没有。所以乘磁悬浮在路上需要的时间比汽车多。而服务上，磁悬浮比汽车好，我们设定为 10：7。结果模拟后，y1 的值趋向于零，这表明在现有的条件下，长期下去磁悬浮的客流量会趋向于零，这是理论上的，实际上表明在竞争中，磁悬浮会最终失败。五.改进措施及影响改变价格对载客量的影响：维持现有的其他情况不变，改变价格。经模拟后，发现价格等于 37.5时，将维持载客量不变。但当价格大于 37.5 时，曲线将趋向于 y

7、2 饱和的点，即汽车的载客量为满，磁悬浮的载客量为零。价格小于 37.5 时，曲线将趋向于 y1饱和的点，即磁悬浮的载客量为满，汽车的载客量为零。改变最大载客量对载客量的影响：减小最大载客量，可以减少车次，能够减少总的成本。在现有价格不变的情况下，减少最大载客量的值。我们发现除了开始的曲线有变化之外，最终，曲线还是将趋向于 y2 饱和的点。这表明，单纯的减少磁悬浮的车次并不能使载客率增加，必须要考虑其他方法。改变乘车人员的组成对载客量的影响：磁悬浮在修建之初，便有观光的价值。吸引游客，把磁悬浮从单纯的交通工具转变过来。这样，对建立的微分方程中，011，2=1。解出的结果是只要1 比 1小一点，便会带来很大的影响。所以吸引游客，是提高载客量的好方法。六.结论上海磁悬浮列车提高载客率的几个改进措施：1 降低价格，大致上保持在 40 元左右。2 加强旅游宣传，建设旅游配套设施，吸引游客乘坐磁悬浮。七.不足该模型比较粗略，并且未考虑出租车的影响。因为出租车的客流比较难找到数据，所以该模型可能有比较大的误差。八.参考资料磁悬浮的资料均有网上查找得来。竞争模型参考 数学建模 杨启帆浙江大学出版社九.附录程序 1：求微分方程的零解（略）