数理统计 71~72.pdf

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1、1第七章第七章第七章第七章 假设检验假设检验假设检验假设检验从过去较长一段时间的生产情况来看从过去较长一段时间的生产情况来看从过去较长一段时间的生产情况来看从过去较长一段时间的生产情况来看，灯管的平均寿灯管的平均寿灯管的平均寿灯管的平均寿命为命为命为命为小时小时小时小时。现在采用新工艺后现在采用新工艺后现在采用新工艺后现在采用新工艺后，在所在所在所在所生产的灯管中抽取生产的灯管中抽取生产的灯管中抽取生产的灯管中抽取25只只只只，测得平均寿命为测得平均寿命为测得平均寿命为测得平均寿命为1675小时小时小时小时。问采用新工艺后问采用新工艺后问采用新工艺后问采用新工艺后，灯管寿命是否显著提高灯管寿命

2、是否显著提高灯管寿命是否显著提高灯管寿命是否显著提高？我们的问我们的问我们的问我们的问题就是要判别新产品的寿命是服从题就是要判别新产品的寿命是服从题就是要判别新产品的寿命是服从题就是要判别新产品的寿命是服从的正态分的正态分的正态分的正态分布布布布，还是与枀产品一样仍然服从还是与枀产品一样仍然服从还是与枀产品一样仍然服从还是与枀产品一样仍然服从的正态分布的正态分布的正态分布的正态分布。7.1假设检验的基本思想与概念假设检验的基本思想与概念假设检验的基本思想与概念假设检验的基本思想与概念例例例例7.1 某厂生产一种灯管某厂生产一种灯管某厂生产一种灯管某厂生产一种灯管，其寿命服从其寿命服从其寿命服从

3、其寿命服从(;40000)N150001500=1500=若是前者若是前者若是前者若是前者，我们说新产品的寿命有显著提高我们说新产品的寿命有显著提高我们说新产品的寿命有显著提高我们说新产品的寿命有显著提高；若是后若是后若是后若是后者者者者，就说没有显著提高就说没有显著提高就说没有显著提高就说没有显著提高。2命题命题命题命题1“采用新工艺后产品平均寿命没有显著增采用新工艺后产品平均寿命没有显著增采用新工艺后产品平均寿命没有显著增采用新工艺后产品平均寿命没有显著增加加加加”，这就是一个统计假设这就是一个统计假设这就是一个统计假设这就是一个统计假设。此假设称为原假设此假设称为原假设此假设称为原假设此

4、假设称为原假设，用符号表示如下用符号表示如下用符号表示如下用符号表示如下:01500:=H1500 =数学语言为数学语言为数学语言为数学语言为今后把任意一个有关未知分布的假设称为今后把任意一个有关未知分布的假设称为今后把任意一个有关未知分布的假设称为今后把任意一个有关未知分布的假设称为统计假设统计假设统计假设统计假设或或或或简称简称简称简称假设假设假设假设.命题命题命题命题2“采用新工艺后产品平均寿命有显著增加采用新工艺后产品平均寿命有显著增加采用新工艺后产品平均寿命有显著增加采用新工艺后产品平均寿命有显著增加”，这也是一个统计假设这也是一个统计假设这也是一个统计假设这也是一个统计假设。此假设

5、称为备择假设此假设称为备择假设此假设称为备择假设此假设称为备择假设，用符号表示如下用符号表示如下用符号表示如下用符号表示如下:11500:H1500 数学语言为数学语言为数学语言为数学语言为一般来说一般来说一般来说一般来说，若想要通过子样观测值得到对某一陈述的若想要通过子样观测值得到对某一陈述的若想要通过子样观测值得到对某一陈述的若想要通过子样观测值得到对某一陈述的强有力的支持强有力的支持强有力的支持强有力的支持，则可以把这一陈述的否定作为原假则可以把这一陈述的否定作为原假则可以把这一陈述的否定作为原假则可以把这一陈述的否定作为原假设设设设，而把陈述本身作为备择假设而把陈述本身作为备择假设而把

6、陈述本身作为备择假设而把陈述本身作为备择假设。(反证法的思维反证法的思维反证法的思维反证法的思维)原假设和备择假设的选择原假设和备择假设的选择原假设和备择假设的选择原假设和备择假设的选择要看具体目的和要求而定要看具体目的和要求而定要看具体目的和要求而定要看具体目的和要求而定。另外另外另外另外，对原假设的选择也要考虑到数学上的处理方便对原假设的选择也要考虑到数学上的处理方便对原假设的选择也要考虑到数学上的处理方便对原假设的选择也要考虑到数学上的处理方便。3参数假设参数假设参数假设参数假设：母体分布类型已知母体分布类型已知母体分布类型已知母体分布类型已知，仅有一个或几个参数仅有一个或几个参数仅有一

7、个或几个参数仅有一个或几个参数为未知为未知为未知为未知，只要对未知参数做出假设只要对未知参数做出假设只要对未知参数做出假设只要对未知参数做出假设。按母体分布类型是否已知按母体分布类型是否已知按母体分布类型是否已知按母体分布类型是否已知，统计假设可分为统计假设可分为统计假设可分为统计假设可分为非参数假设非参数假设非参数假设非参数假设：母体分布类型未知母体分布类型未知母体分布类型未知母体分布类型未知，要对分布类型或其要对分布类型或其要对分布类型或其要对分布类型或其他特征提出某种假设他特征提出某种假设他特征提出某种假设他特征提出某种假设。如如如如：0:()HF x对数正态分布族对数正态分布族对数正态

8、分布族对数正态分布族1:()HF x正态分布族正态分布族正态分布族正态分布族如前面例题如前面例题如前面例题如前面例题。简单统计假设简单统计假设简单统计假设简单统计假设（简单假设简单假设简单假设简单假设）：统计假设完全确定母体统计假设完全确定母体统计假设完全确定母体统计假设完全确定母体的分布的分布的分布的分布。按假设是否完全确定母体的分布按假设是否完全确定母体的分布按假设是否完全确定母体的分布按假设是否完全确定母体的分布，统计假设可分为统计假设可分为统计假设可分为统计假设可分为复合统计假设复合统计假设复合统计假设复合统计假设（复合假设复合假设复合假设复合假设）：统计假设不能完全确定统计假设不能完

9、全确定统计假设不能完全确定统计假设不能完全确定母体的分布母体的分布母体的分布母体的分布。如如如如：01500:=H简单假设简单假设简单假设简单假设11500:H复合假设复合假设复合假设复合假设4在给定备择假设在给定备择假设在给定备择假设在给定备择假设下下下下，对原假设对原假设对原假设对原假设作出判断作出判断作出判断作出判断，若拒若拒若拒若拒绝原假设绝原假设绝原假设绝原假设，那就意味着接受备择假设那就意味着接受备择假设那就意味着接受备择假设那就意味着接受备择假设，否则就不否则就不否则就不否则就不能拒绝原假设能拒绝原假设能拒绝原假设能拒绝原假设。即要在即要在即要在即要在和和和和中作出拒绝哪一个接中

10、作出拒绝哪一个接中作出拒绝哪一个接中作出拒绝哪一个接受哪一个的判断受哪一个的判断受哪一个的判断受哪一个的判断。简称为简称为简称为简称为对对对对的的的的检验问题检验问题检验问题检验问题。假设检验的假设检验的假设检验的假设检验的一般提法一般提法一般提法一般提法：1H0H0H0H1H1H0H要作出上述判断要作出上述判断要作出上述判断要作出上述判断，需要制定一个需要制定一个需要制定一个需要制定一个法则法则法则法则，一旦子样观察一旦子样观察一旦子样观察一旦子样观察值确定后值确定后值确定后值确定后，就可根据法则作出拒绝或者接受的判断就可根据法则作出拒绝或者接受的判断就可根据法则作出拒绝或者接受的判断就可根

11、据法则作出拒绝或者接受的判断，这种法则成为这种法则成为这种法则成为这种法则成为对对对对的一个检验法则的一个检验法则的一个检验法则的一个检验法则，简称简称简称简称检验法检验法检验法检验法则则则则，或一个或一个或一个或一个检验检验检验检验。1H0H若若若若，接受原假设接受原假设接受原假设接受原假设。检验法则的本质检验法则的本质检验法则的本质检验法则的本质是把子样空间划分成两个互不相交的子是把子样空间划分成两个互不相交的子是把子样空间划分成两个互不相交的子是把子样空间划分成两个互不相交的子集集集集和和和和，使得当子样使得当子样使得当子样使得当子样的观测值点的观测值点的观测值点的观测值点时时时时，拒绝

12、原假设拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设；0HC0H12(,)LLLLn*C12(,)LLLLnx xxC12*(,)LLLLnx xxC这样的划分构成一个准则这样的划分构成一个准则这样的划分构成一个准则这样的划分构成一个准则，称这个子样空间的子集称这个子样空间的子集称这个子样空间的子集称这个子样空间的子集C为为为为检验的临界域检验的临界域检验的临界域检验的临界域(或拒绝域或拒绝域或拒绝域或拒绝域)。5其发生的概率称为犯第一类错误的概率其发生的概率称为犯第一类错误的概率其发生的概率称为犯第一类错误的概率其发生的概率称为犯第一类错误的概率，或称或称或称或称拒真概率拒真概率拒真概率拒真概率，通常记为通

13、常记为通常记为通常记为法则给出后法则给出后法则给出后法则给出后，由于子样的随机性由于子样的随机性由于子样的随机性由于子样的随机性，做出的判断还是可做出的判断还是可做出的判断还是可做出的判断还是可能犯以下两类错误能犯以下两类错误能犯以下两类错误能犯以下两类错误：?其一是其一是其一是其一是为真但子样观测值落在拒绝域为真但子样观测值落在拒绝域为真但子样观测值落在拒绝域为真但子样观测值落在拒绝域C C C C中中中中，从而拒绝原假设从而拒绝原假设从而拒绝原假设从而拒绝原假设，0H0H.这种错误称为这种错误称为这种错误称为这种错误称为第一类错误第一类错误第一类错误第一类错误，P拒绝拒绝拒绝拒绝00|HH

14、为真为真为真为真 .=假设检验的假设检验的假设检验的假设检验的两类错误两类错误两类错误两类错误：?其二是其二是其二是其二是不真不真不真不真（即即即即为真为真为真为真）但子样观测值落但子样观测值落但子样观测值落但子样观测值落在在在在中中中中，从而接受原假设从而接受原假设从而接受原假设从而接受原假设，这种错误称这种错误称这种错误称这种错误称为为为为第二类错误第二类错误第二类错误第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错其发生的概率称为犯第二类错其发生的概率称为犯第二类错其发生的概率称为犯第二类错误的概率误的概率误的概率误的概率,或称或称或称或称受伪概率受伪概率受伪概率受伪概率，通常记为通常记为通常记为

15、通常记为。0H1H0H*C P接受接受接受接受01|HH为真为真为真为真 .=6观测数观测数观测数观测数据情况据情况据情况据情况母体情况母体情况母体情况母体情况犯第一类错误犯第一类错误犯第一类错误犯第一类错误正确正确正确正确正确正确正确正确犯第二类错误犯第二类错误犯第二类错误犯第二类错误为真为真为真为真0H为真为真为真为真1H1(,)nxxCL*1(,)nxxCL两类错误两类错误两类错误两类错误理论上理论上理论上理论上，自然希望犯这两类错误的概率都很小自然希望犯这两类错误的概率都很小自然希望犯这两类错误的概率都很小自然希望犯这两类错误的概率都很小，当子样容量当子样容量当子样容量当子样容量n固定

16、时固定时固定时固定时，,不能同时都小不能同时都小不能同时都小不能同时都小，小时小时小时小时，就变就变就变就变大大大大；而而而而 变变变变小时小时小时小时，就变就变就变就变大大大大.这里介绍的原则是这里介绍的原则是这里介绍的原则是这里介绍的原则是：控制犯第一类错误的概率控制犯第一类错误的概率控制犯第一类错误的概率控制犯第一类错误的概率,而不考虑犯第二类错误的概率而不考虑犯第二类错误的概率而不考虑犯第二类错误的概率而不考虑犯第二类错误的概率。但但但但即即即即 变变变变一种比较理想的做法是一种比较理想的做法是一种比较理想的做法是一种比较理想的做法是，先控制犯第一类错误的概率先控制犯第一类错误的概率先

17、控制犯第一类错误的概率先控制犯第一类错误的概率关于关于关于关于 显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平的的的的选取选取选取选取：;01.0=;1.0=一般可取一般可取一般可取一般可取.05.0=犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率也称为也称为也称为也称为显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平。然后使犯第二类错误的概率然后使犯第二类错误的概率然后使犯第二类错误的概率然后使犯第二类错误的概率最小最小最小最小。这种做法比较复杂这种做法比较复杂这种做法比较复杂这种做法比较复杂，7子样是子样是子样是子样是n n n n维随机变量维随机变量维随机变量维随机变量，为了

18、简化数据为了简化数据为了简化数据为了简化数据，通常是寻找一个通常是寻找一个通常是寻找一个通常是寻找一个统计量统计量统计量统计量，把在把在把在把在n n n n维域上考虑的问题维域上考虑的问题维域上考虑的问题维域上考虑的问题转化为在一维域上考虑转化为在一维域上考虑转化为在一维域上考虑转化为在一维域上考虑。假设检验的拒绝域的确定假设检验的拒绝域的确定假设检验的拒绝域的确定假设检验的拒绝域的确定：12(,)ntt =LLLL1212(,):(,)nnFtt x xxx xxC=LLLLLLLL1212*(,):(,)nnFtt x xxx xxC=LLLLLLLL0120|(,)|nP tF H i

19、s trueP x xxC H is true =LLLL1121*|(,)|nP tFH is trueP x xxCH is true =LLLL0(|)P tF H is true =统计量统计量统计量统计量t的分布要求已知的分布要求已知的分布要求已知的分布要求已知，这样就可以通过等式这样就可以通过等式这样就可以通过等式这样就可以通过等式求出求出求出求出F。假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤（1）充分考虑和利用已知的充分考虑和利用已知的充分考虑和利用已知的充分考虑和利用已知的背景知识背景知识背景知识背景知识，提出原假设提出原假设提出原假设提出原假设0

20、H及备择及备择及备择及备择假设假设假设假设;1H（2）选择检验统计量选择检验统计量选择检验统计量选择检验统计量，使其在原假设使其在原假设使其在原假设使其在原假设0H为真时的抽样分为真时的抽样分为真时的抽样分为真时的抽样分布不含任何未知参数布不含任何未知参数布不含任何未知参数布不含任何未知参数。（3），并求出拒绝域并求出拒绝域并求出拒绝域并求出拒绝域C，使得使得使得使得根据实际问题的要求根据实际问题的要求根据实际问题的要求根据实际问题的要求，给定显著性水平给定显著性水平给定显著性水平给定显著性水平（4）根据得到的子样观察值算得统计量的值是否在拒根据得到的子样观察值算得统计量的值是否在拒根据得到的

21、子样观察值算得统计量的值是否在拒根据得到的子样观察值算得统计量的值是否在拒绝域中绝域中绝域中绝域中，若是若是若是若是，则拒绝原假设则拒绝原假设则拒绝原假设则拒绝原假设，否则否则否则否则，接受接受接受接受原假设原假设原假设原假设。0H 0()HPC 0H8参数假设检验的直观思想参数假设检验的直观思想参数假设检验的直观思想参数假设检验的直观思想基本原则基本原则基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的小概率事件在一次试验中是不可能发生的小概率事件在一次试验中是不可能发生的小概率事件在一次试验中是不可能发生的。思想思想思想思想：如果原假设成立如果原假设成立如果原假设成立如果原假设成立，那么

22、某个那么某个那么某个那么某个分布已知分布已知分布已知分布已知的的的的统计统计统计统计量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率 应该较小应该较小应该较小应该较小，如果子样的观如果子样的观如果子样的观如果子样的观测数值落在这个小概率区域内测数值落在这个小概率区域内测数值落在这个小概率区域内测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确则原假设不正确则原假设不正确则原假设不正确，所以所以所以所以，拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设；否则否则否则否则，接受原假设接受原假设接受原假设接受原假设。拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域显著水平显著水平显著水平显著

23、水平7.2正态母体参数假设检验正态母体参数假设检验正态母体参数假设检验正态母体参数假设检验参数假设检验常见的有三种基本形式参数假设检验常见的有三种基本形式参数假设检验常见的有三种基本形式参数假设检验常见的有三种基本形式(1)0010:,:HH(2)0010:,:HH1.96，即观测值落在拒绝域内即观测值落在拒绝域内即观测值落在拒绝域内即观测值落在拒绝域内所以拒绝原假设所以拒绝原假设所以拒绝原假设所以拒绝原假设。认为认为认为认为平均重量与平均重量与平均重量与平均重量与15克有显著差异克有显著差异克有显著差异克有显著差异。而子样均值为而子样均值为而子样均值为而子样均值为154.90.056xu=故

24、故故故U统计量的观测值为统计量的观测值为统计量的观测值为统计量的观测值为14.9x=假设假设假设假设 H0：=15 vsH1：15构造构造构造构造U统计量统计量统计量统计量，0.975u=1.960Un=0.975CUu=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为对对对对 =0.05，查表得查表得查表得查表得(克克克克)11例例例例7.2 设某厂一车床生产的纽扣设某厂一车床生产的纽扣设某厂一车床生产的纽扣设某厂一车床生产的纽扣，据经验其直径据经验其直径据经验其直径据经验其直径服服服服从正态分布从正态分布从正态分布从正态分布N（26，2），），），），=5.2。为了检验这一车为了检验这一车为了检验这一车为

25、了检验这一车床生产是否正常床生产是否正常床生产是否正常床生产是否正常，现抽取容量现抽取容量现抽取容量现抽取容量n=100的子样的子样的子样的子样，其子样其子样其子样其子样均值均值均值均值。要求在显著水平要求在显著水平要求在显著水平要求在显著水平下检验生下检验生下检验生下检验生产是否正常产是否正常产是否正常产是否正常。26.56x=0.05=H0：0 ,H1：001Pun单单单单 侧侧侧侧 检检检检 验验验验 1 1 1 1 故拒绝域为故拒绝域为故拒绝域为故拒绝域为1CUu=此单侧检验的假设通常也写为此单侧检验的假设通常也写为此单侧检验的假设通常也写为此单侧检验的假设通常也写为：H0：=0 ,H

26、1：0两种假设的检验统计量和检验法则是一样的两种假设的检验统计量和检验法则是一样的两种假设的检验统计量和检验法则是一样的两种假设的检验统计量和检验法则是一样的。因为在原假设为真时因为在原假设为真时因为在原假设为真时因为在原假设为真时，有有有有12H0：0 ,H1：0因为因为因为因为0Pun单单单单 侧侧侧侧 检检检检 验验验验 2 2 2 2 故拒绝域为故拒绝域为故拒绝域为故拒绝域为CUu=此单侧检验的假设通常也写为此单侧检验的假设通常也写为此单侧检验的假设通常也写为此单侧检验的假设通常也写为：H0：=0 ,H1：(a)10:H(b)(c)10:H三种假设的拒绝域形式三种假设的拒绝域形式三种假

27、设的拒绝域形式三种假设的拒绝域形式：13例例例例 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量N（，2），），），），=15，=0.05；技术革新后技术革新后技术革新后技术革新后，抽出抽出抽出抽出6个零件个零件个零件个零件，测得重量为测得重量为测得重量为测得重量为（单位单位单位单位：克克克克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已已已已知方差不变知方差不变知方差不变知方差不变，试统计推断试统计推断试统计推断试统计推断，技术革新后技术革新后技术革新后技术革新后，零件的平零件的平零件的平零件的平均重量是否显著降低均重量是否显著降低均重量是

28、否显著降低均重量是否显著降低？（？（？（？（=0.05）解解解解由题意可知由题意可知由题意可知由题意可知：零件重量零件重量零件重量零件重量N（，2），），），），且技术且技术且技术且技术革新前后的方差不变革新前后的方差不变革新前后的方差不变革新前后的方差不变 2=0.052，要求对均值进行要求对均值进行要求对均值进行要求对均值进行检验检验检验检验，采用采用采用采用U检验法检验法检验法检验法。假设假设假设假设 H0：=0=15 ，H1：15构造构造构造构造U统计量统计量统计量统计量，0.051.645u=单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验构造构造构造构造U统计量统计量统计量统计量，得得得得U的的的

29、的0.05分位数分位数分位数分位数为为为为0.05CUu=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为0Un=因为因为因为因为，即观测值落在拒绝域内即观测值落在拒绝域内即观测值落在拒绝域内即观测值落在拒绝域内所以拒绝原假设所以拒绝原假设所以拒绝原假设所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了即可认为平均重量是降低了即可认为平均重量是降低了即可认为平均重量是降低了。而子样均值为而子样均值为而子样均值为而子样均值为154.90.056xu=故故故故U统计量的观测值为统计量的观测值为统计量的观测值为统计量的观测值为14.9x=解解解解4.91.645 假设假设假设假设 H0：=15 ，H1：15构造构造构造构造U

30、统计量统计量统计量统计量，0.051.645u=单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验构造构造构造构造U统计量统计量统计量统计量，得得得得U的的的的0.05分位数分位数分位数分位数为为为为0.05CUu=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为0Un=14例例例例 从甲地发送一个讯号到乙地从甲地发送一个讯号到乙地从甲地发送一个讯号到乙地从甲地发送一个讯号到乙地。设乙地接设乙地接设乙地接设乙地接受到的讯号值服从正态分布受到的讯号值服从正态分布受到的讯号值服从正态分布受到的讯号值服从正态分布其中其中其中其中 为甲地发送的真实讯号值为甲地发送的真实讯号值为甲地发送的真实讯号值为甲地发送的真实讯号值。现甲地重复发送

31、同现甲地重复发送同现甲地重复发送同现甲地重复发送同一讯号一讯号一讯号一讯号5次次次次，乙地接收到的讯号值为乙地接收到的讯号值为乙地接收到的讯号值为乙地接收到的讯号值为2(,0.2),N8.05 8.15 8.2 8.1 8.25设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受这猜测问能否接受这猜测问能否接受这猜测问能否接受这猜测？解解解解：这是一个假设检验的问题这是一个假设检验的问题这是一个假设检验的问题这是一个假设检验的问题，总体总体总体总体X N(,0.22),检验假设检验假设检验

32、假设检验假设:01:8.:8Hv sH=这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为1/2|uu解解解解：这是一个假设检验的问题这是一个假设检验的问题这是一个假设检验的问题这是一个假设检验的问题，总体总体总体总体X N(,0.22),检验假设检验假设检验假设检验假设:01:8.:8Hv sH=这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为这个双侧检验问题的拒绝域为1/2|uu取显著水平取显著水平取显著水平取显著水平 =0.05，则查表则查表则查表则查表知知知知 u0.975=1.96。用观测值可计算得用

33、观测值可计算得用观测值可计算得用观测值可计算得()8015,5 8.1580.21.6771xu=u 值未落入拒绝域内值未落入拒绝域内值未落入拒绝域内值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设故不能拒绝原假设故不能拒绝原假设故不能拒绝原假设，即接受原假设即接受原假设即接受原假设即接受原假设，可认为猜测成立可认为猜测成立可认为猜测成立可认为猜测成立。15二二二二、未知时的未知时的未知时的未知时的t 检验检验检验检验由于由于由于由于 未知未知未知未知，一个自然的想法是将一个自然的想法是将一个自然的想法是将一个自然的想法是将U U U U统计量中未知的统计量中未知的统计量中未知的统计量中未知的 替换成子样标

34、准差替换成子样标准差替换成子样标准差替换成子样标准差，这就形成这就形成这就形成这就形成t 检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量()*(1)ntt nSn=2211()nniiSn=()(1)1ntt nSn=2(,)N 若母体若母体若母体若母体则则则则其中其中其中其中211()1niin=若令若令若令若令2*21nnnSSn=则则则则*nS方差未知方差未知方差未知方差未知的均值检验的均值检验的均值检验的均值检验(双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验)问题问题问题问题：母体母体母体母体，2未知未知未知未知假设假设假设假设H0：=0 ，H1：0当当当当H0为真时为真时为真时为真时，构造构造构造构造

35、T统计量统计量统计量统计量，0*ntSn=(1)t n由由由由012(1)HPttn=T T T T检验检验检验检验双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验如果统计量的观测值如果统计量的观测值如果统计量的观测值如果统计量的观测值012*(1)nxttnSn=则则则则拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设否则接受原假设否则接受原假设否则接受原假设确定拒绝域确定拒绝域确定拒绝域确定拒绝域12(1)Cttn=给出显著水平给出显著水平给出显著水平给出显著水平2(,)N 16例例例例 工厂用自动包装机包装化肥工厂用自动包装机包装化肥工厂用自动包装机包装化肥工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从

36、正态每包重量服从正态每包重量服从正态每包重量服从正态分布分布分布分布，额定重量为额定重量为额定重量为额定重量为100公斤公斤公斤公斤。某日开工后某日开工后某日开工后某日开工后，为了确定包为了确定包为了确定包为了确定包装机这天的工作是否正常装机这天的工作是否正常装机这天的工作是否正常装机这天的工作是否正常，随机随机随机随机抽取抽取抽取抽取9袋化肥袋化肥袋化肥袋化肥，称得平称得平称得平称得平均重量为均重量为均重量为均重量为99.978，标准差标准差标准差标准差为为为为1.212，能否认为这天的包能否认为这天的包能否认为这天的包能否认为这天的包装机工作正常装机工作正常装机工作正常装机工作正常？（？（

37、？（？（=0.1）解解解解由题意可知由题意可知由题意可知由题意可知：化肥重量化肥重量化肥重量化肥重量N（，2），），），），0=100方差未知方差未知方差未知方差未知，要求对均值进行检验要求对均值进行检验要求对均值进行检验要求对均值进行检验，采用采用采用采用T检验法检验法检验法检验法。假设假设假设假设 H0：=0=100 ,H1：100构造构造构造构造t统计量统计量统计量统计量0.95(8)t=1.8595对对对对 =0.1，查表得查表得查表得查表得：0*ntSn=则拒绝域为则拒绝域为则拒绝域为则拒绝域为12(8)Ctt=*nS解解解解因为因为因为因为0.0545 0H0：0(=0)，H1：0

38、或或或或01(1)PtnSn0(1)PtnSn单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为(1)Cttn=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为1(1)Cttn=18例例例例 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分某厂生产的某种铝材的长度服从正态分某厂生产的某种铝材的长度服从正态分某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布布布布，其均值设定为其均值设定为其均值设定为其均值设定为240厘米厘米厘米厘米。现从该厂抽取现从该厂抽取现从该厂抽取现从该厂抽取5件件件件产品产品产品产品，测得其长度为测得其长度为测得其长度为测得其长度为（单位单位单位单位：厘米厘米厘米厘米）239.7 239.6 239

39、 240 239.2试判断该厂此类铝材的平均长度是否显著小于设定值试判断该厂此类铝材的平均长度是否显著小于设定值试判断该厂此类铝材的平均长度是否显著小于设定值试判断该厂此类铝材的平均长度是否显著小于设定值？若取若取若取若取 =0.05 解解解解：这是一个关于正态均值的单侧假设检验问题这是一个关于正态均值的单侧假设检验问题这是一个关于正态均值的单侧假设检验问题这是一个关于正态均值的单侧假设检验问题。采用采用采用采用t 检验检验检验检验，假设为假设为假设为假设为：0.05(4)tt00:240H=1:240H取统计量取统计量取统计量取统计量*2405ntS=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为现由子样

40、现由子样现由子样现由子样计算得到计算得到计算得到计算得到:t=239.52400.45=-2.7951由于由于由于由于-2.7951 22220010(2):,:HH22220010(2):,:HH此处此处此处此处n=25，若取若取若取若取 =0.05，则查表知则查表知则查表知则查表知()20.952436.415=()2*220124 0.02537.50.016nns=现计算可得现计算可得现计算可得现计算可得检验统计量为检验统计量为检验统计量为检验统计量为()2*2201nnS=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为221(1)n已知已知已知已知由此由此由此由此，在显著性水平在显著性水平在显著性

41、水平在显著性水平0.05下下下下，我们拒绝原假设我们拒绝原假设我们拒绝原假设我们拒绝原假设，认为认为认为认为该天生产的钢板重量不符合要求该天生产的钢板重量不符合要求该天生产的钢板重量不符合要求该天生产的钢板重量不符合要求。2*nS2*0.025ns=36.41523变形变形变形变形1 1 1 1：某类钢板每块的重量某类钢板每块的重量某类钢板每块的重量某类钢板每块的重量 服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布,其一项质量其一项质量其一项质量其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过指标是钢板重量的方差不得超过指标是钢板重量的方差不得超过指标是钢板重量的方差不得超过0.016(kg2)。现从

42、某天生现从某天生现从某天生现从某天生产的钢板中随机抽取产的钢板中随机抽取产的钢板中随机抽取产的钢板中随机抽取25块块块块，得其子样方差得其子样方差得其子样方差得其子样方差=0.025(kg2)，问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。（=0.01）解解解解：原假设为原假设为原假设为原假设为2200:0.016,H=备择假设为备择假设为备择假设为备择假设为21:0.016,H此处此处此处此处n=25，若取若取若取若取 =0.01，则查表知则查表知则查表知则查表知()20.992442

43、.98=()2*220124 0.02537.542.980.016nns=现计算可得现计算可得现计算可得现计算可得检验统计量为检验统计量为检验统计量为检验统计量为()2*2201nnS=拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为221(1)n由此由此由此由此，在显著性水平在显著性水平在显著性水平在显著性水平0.01下下下下，我们我们我们我们接受接受接受接受原假设原假设原假设原假设，认为认为认为认为该天生产的钢板重量符合要求该天生产的钢板重量符合要求该天生产的钢板重量符合要求该天生产的钢板重量符合要求。2*nS变形变形变形变形2 2 2 2：某类钢板每块的重量某类钢板每块的重量某类钢板每块的重量某类钢板

44、每块的重量 服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布,其一项质量其一项质量其一项质量其一项质量指标是钢板重量的方差指标是钢板重量的方差指标是钢板重量的方差指标是钢板重量的方差刚好为刚好为刚好为刚好为0.016(kg2)。现从某天生产现从某天生产现从某天生产现从某天生产的钢板中随机抽取的钢板中随机抽取的钢板中随机抽取的钢板中随机抽取25块块块块，得其子样方差得其子样方差得其子样方差得其子样方差=0.025(kg2)，问问问问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求该天生产的钢板重量的方差是否满足要求该天生产的钢板重量的方差是否满足要求该天生产的钢板重量的方差是否满足要求。（。（。（。（=0.

45、05）解解解解：原假设为原假设为原假设为原假设为20:0.016,H=备择假设为备择假设为备择假设为备择假设为21:0.016,H此处此处此处此处n=25，若取若取若取若取 =0.05，则查表知则查表知则查表知则查表知()20.9752439.3641=()2*220112.401237.539.3641nns=012112(2):0,:0HH012112:0,:0HH1221122Cunn=+221122Cunn=+解解解解假设假设假设假设：012112:,:HH=0.9751.96u=构造统构造统构造统构造统计量计量计量计量：所以在显著水平所以在显著水平所以在显著水平所以在显著水平 =0.

46、05下下下下，不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H0假设假设假设假设，即认为即认为即认为即认为 A、B两法的两法的两法的两法的平均产量平均产量平均产量平均产量无显著差异无显著差异无显著差异无显著差异。例例例例 据以往资料据以往资料据以往资料据以往资料，已知某品种小麦每已知某品种小麦每已知某品种小麦每已知某品种小麦每4平方米产量平方米产量平方米产量平方米产量（千克千克千克千克）的的的的方差为方差为方差为方差为。今在一块地上用今在一块地上用今在一块地上用今在一块地上用A，B 两法试验两法试验两法试验两法试验，A法设法设法设法设12个样本点个样本点个样本点个样本点，得平均产量得平均产量得平均产量得平均

47、产量；B 法设法设法设法设8个样本个样本个样本个样本点点点点，得平均产量得平均产量得平均产量得平均产量，试比较试比较试比较试比较A、B两法的平均产量两法的平均产量两法的平均产量两法的平均产量是否有显著差异是否有显著差异是否有显著差异是否有显著差异。20.2=1.5x=1.6y=()0.05=221122Unn=+查表得查表得查表得查表得由于由于由于由于0.975uu012112:0,:0HH因为因为因为因为30P325 例例例例7.4 在一台自动车床上加工直径为在一台自动车床上加工直径为在一台自动车床上加工直径为在一台自动车床上加工直径为2.050mm的的的的轴轴轴轴，现在相隔现在相隔现在相隔

48、现在相隔2小时小时小时小时，各取容量都为各取容量都为各取容量都为各取容量都为10的子样的子样的子样的子样，所得数据所得数据所得数据所得数据列表如下列表如下列表如下列表如下：2.0572.0592.0592.0622.0582.0592.0562.0572.0602.063第二个第二个第二个第二个子样子样子样子样2.0602.0622.0622.0592.0632.0672.0602.0682.0632.066第一个第一个第一个第一个子样子样子样子样10987654321零件加零件加零件加零件加工编号工编号工编号工编号假设轴直径的分布是正态的假设轴直径的分布是正态的假设轴直径的分布是正态的假设轴

49、直径的分布是正态的。由于子样是取自同一台车由于子样是取自同一台车由于子样是取自同一台车由于子样是取自同一台车床床床床，可以认为两子样对应的母体的方差相等可以认为两子样对应的母体的方差相等可以认为两子样对应的母体的方差相等可以认为两子样对应的母体的方差相等，现在要检现在要检现在要检现在要检验相隔验相隔验相隔验相隔2小时生产的轴的平均直径有无显著差异小时生产的轴的平均直径有无显著差异小时生产的轴的平均直径有无显著差异小时生产的轴的平均直径有无显著差异？两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验两个正态总体均值差的检验检验检验检验检验法法法法条条条条件件件件原假原假原假

50、原假设设设设备择备择备择备择假设假设假设假设检验统检验统检验统检验统计量计量计量计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域u检检检检验验验验已已已已知知知知t 检检检检验验验验未未未未知知知知0H1H12,12,121212=121212经计算经计算经计算经计算，从而从而从而从而1(205.795891.1552)4.4494892ws=+=+73.39,68.2756xy=892211()205.7958,()91.1552iiiixxyy=73.3968.27562.2210114.449478t=+查表知查表知查表知查表知0.95(15)1.7531,t=由于由于由于由于0.95(15)tt故拒绝原假