概率论与数理统计测试题及答案.pdf

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1、【第 1 页 共 4 页】华中农业大学本科课程期中考试试卷 考试课程：概率论与数理统计B学年学期：2008-2009-1考试日期：2008-11-14 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得 分 评卷人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题 4 分，共 20 分。）1设A,B,C是任意三个事件，则下列各命题正确的是 A.若CBCA+=+,则BA=.B.若)()(BPAP=,则BA=.C.若ABA=,则=AB.D.若0)(=ABP,则=AB【C】2 从阿拉伯数字9,2,1,0L中随意取四个数字（允许重复

2、）排成一列，结果恰好形成一个四位数，记=A此数是奇数，则=)(AP A.0.3 B.0.5 C.0.4 D.0.6 【B】3设)(),(21xFxF分别是两个随机变量的分布函数，)(),(21xfxf是相应的分布密度，则下列说法中正确的是 A.)()(21xFxF+是某随机变量的分布函数.B.)()(21xFxF是某随机变量的分布函数.C.)()(21xfxf+是某随机变量的分布密度.D.)()(21xfxf是某随机变量的分布密度.【B】4设随机变量X和Y都服从正态分布，则 A.+XY一定服从正态分布.B.“X和Y不相关”与“X和Y独立”等价.C.),(YX一定服从正态分布.D.),(YX 不

3、一定服从正态分布【D】5 设随机变量X的数学期望与方差分别是和2，则对于任意常数c，有 A.222)()(cXEcXE=.B.22)()(=XEcXE.C.22)()(XEcXE.D.22)()(XEcXE.【D】本题 得分 班级 姓名 学号 装 订 线 【第 2 页 共 4 页】二、填空题（将答案写在该题横线上。每小题 4 分，共 20 分。）1.设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立，且kkXP32)(=，254)(kkYP=,2,1=k，则YX+的分布律是 X 2 3 4 P 158 156 151 2从nL,2,1中不重复地随意取三个数，X是其中最大的一个数，X的分布律是 ),

4、4,3()(321nkCCkXPnkL=3 设随机变量X与Y的方差都是 1，其相关系数是 0.25，记YXVYXU2,=+=,则U与V的协方差25.1),cov(=VU 4.设 随 机 变 量321,XXX相 互 独 立，且 均 服 从1=的 泊 松 分 布，记)(31321XXXY+=,则34)(2=YE 5.将一枚色子重复掷 n 次，nXXXL21,表示各次掷出的点数，依大数定律，对于任意给定的正数，有11lim1=0,00,1)(xxexFx 由于分布函数的值域是 1,0，于是，当0y时，0)(=yFY，当1y时，1)(=yFY，而10 y时，有：)1()()(yePyYPyFXY=)1

5、ln(1(yXPyyF=)1ln(1(（2）其实Y服从 1,0上的均匀分布，故)(YE21=五、（13 分）二维随机变量服从区域),(YXD：1),(22+yxyx上的均匀分布，计算后请回答：X与Y的相关性如何？是否独立？解：（1）),(YX的分布密度是=其他0),(,1),(Dyxyxp ,0),()(=xoydxdyyxxpXE,0),()(=xoydxdyyxypYE,0),()(=xoydxdyyxxypXYE 0)()()(),cov(=YEXEXYEYX,故0),(=YX,即X与Y不相关。（2）当11x时，+=dyyxpxpX),()(=dyxx22111212x 同理，当11x时

6、，+=dxyxpypY),()(212y=其他011,12)(2xxxpX；=其他011,12)(2yyypY 因),(yxp)(xpX)(ypY，故即X与Y不相互独立。本题 得分 本题 得分 【第 4 页 共 4 页】六、（13 分）某零件成箱的重量是随机变量，其期望是 50 千克，标准差是 5 千克，若承运这批零件的汽车的最大载重量是 5 吨，问该车最多可以装多少箱，才能保障以%72.97的概率不超载？（附9772.0)2(=）解：箱产品的重量汽车装载的第iXi=，,2,1niL=n是所求箱数，nXXX,21L独立同分布，总重量nXXXT+=L21.因50=iEX，5=iDX，故nET50

7、=，nDT5=.依独立同分布的中心极限定理，n充分大时（这里n显然接近 100），nnT550近似服从)1,0(N.从而，9772.0)101000550()5000(=nnnnTPTP，有2101000nn，可得98n 即：最多装 98 箱，才能保障以%72.97的概率不超载.七、（8 分）请说明“抽签时不必争先恐后”.解：不妨假设共有n张签，其中m张签是“中奖”的签.iA表示第i个抽签的人“中奖”,niL,2,1=（1）有放回抽签，显然，nmAPi=)(（2）无放回抽签.nmAP=)(1，)()()()()(1211212AAPAPAAPAPAP+=nmnmnmnnmnm=+111 同理，)()(,),()(132nnAPAPAPAP=L 即每个人“中奖”的概率都是nm。本题 得分 本题 得分