基于风险决策和保险定价的桥梁颤振风险评估.pdf

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1、第20卷 第4期2007年7月中 国 公 路 学 报China Journal of Highway and TransportVol.20No.4July 2007文章编号:100127372(2007)0420058207收稿日期:2006210225基金项目:国家自然科学基金项目(50278069)作者简介:周 峥(19752),男,贵州贵阳人,同济大学工学博士研究生,E2mail:dv2ne 。基于风险决策和保险定价的桥梁颤振风险评估周 峥1,2,葛耀君2,文 瑜1(1.重庆市设计院 市政规划设计分院,重庆 400015;2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室,上海 200092)摘

2、要:为了评估因桥梁颤振带来的经济风险,提出了一种全新的桥梁颤振风险评估方法。该方法基于一种已有的4变量桥梁颤振可靠度模型,先采用Monte Carlo方法计算桥梁颤振的失效概率,然后用货币的形式定量地刻画桥梁颤振的风险,并引入效用理论进行风险决策。最后,运用该方法对上海颗珠山斜拉桥进行了颤振风险分析。结果表明:该方法简单实用,所得的结果可以作为桥梁投资和保险定价的依据。关键词:桥梁工程;颤振;理论分析;风险评估;失效概率;桥梁投资;桥梁保险中图分类号:U447 文献标志码:ARisk Assessment of Bridge Flutter Based on RiskDecision and

3、Insurance PricingZHOU Zheng1,2,GE Yao2jun2,WEN Yu1(1.Municipal Planning and Design Branch,Chongqing Architectural Design Institute,Chongqing 400015,China;2.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)Abstract:In order to assess the economi

4、c risk of bridge flutter,authors presented a new methodof risk assessment analysis of bridge flutter.Firstly,based on an existed bridge flutter reliabilitymodel of four variables,bridge failure probability under flutter was calculated by Monte Carlomethod.Then,the flutter risk was quantificationally

5、 described by means of money,and theutility theory was introduced into risk decision.Finally,this method was applied to the flutterrisk assessment of Shanghai Kezhushan Cable2stayed Bridge,whose results could be used fordecision making of bridge investment and insurance pricing.Key words:bridge engi

6、neering;flutter;theoretical analysis;risk assessment;failure probability;bridge investment;bridge insurance0引 言随着以悬索桥和斜拉桥为代表的现代柔性桥梁的迅速发展,桥梁的跨度记录正不断被刷新。桥梁跨度大幅增长带来的主要问题之一是结构刚度急剧下降,从而使颤振对桥梁安全的威胁更加显著。因此对大跨度桥梁进行颤振风险评估十分必要126,然而,现有的评估方法却无法满足社会的需求。因为无论是桥梁投资还是桥梁保险的风险分析,都希望得到具体、定量的财务结果;而已有的桥梁颤振评估方法仅能给出模糊、定性的

7、评价。显然,有必要建立一种更加精细的、科学的、定量的桥梁颤振风险评估方法。1颤振发生概率因为桥梁颤振风毁事件的记录不可能很多,过少的样本不可能得到真实的分布,所以对于这种巨灾风险,只能通过具体的个案分析,根据桥梁自身和风环境的不确定性来确定其发生概率和损失分布。1.1颤振极限状态方程定义颤振临界风速等于极值风速的状态为颤振发生的临界状态728,可用极限状态方程描述F=g(Cw,Uf,Gs,Ub)=CwUf-GsUb=0(1)式中:Uf为颤振临界风速,由全桥气弹模型风洞试验确定;Cw为由缩尺模型到实桥的风速转换因子;Ub为桥面高度处的年最大风速;Gs为考虑风速脉动及水平相关性影响的阵风风速因子9

8、。Uf、Cw、Ub、Gs均为随机变量。于是,概率Pf=P F 0即表示桥梁每年发生颤振的概率,或称桥梁颤振年失效概率。1.2随机变量概率分布根据对大范围的母体分布,如每日风速记录的分析,从随机母体中抽样得到的年最大风速可以用3种类型的极值分布来描述10,即极值 型、极值 型和极值 型分布。对中国大多数气象站资料的统计分析表明,Ub的最优分布为极值 型分布,其分布函数可表示为F(Ub)=exp-exp(-Ub-ba)(2)式中:a、b分别为尺度参数和位置参数,其与该分布的均值b和标准差b的关系可表示为b=a+b=0.577 2a+b,b=a/6(3)式中:为欧拉常量11。显然,参数a和b一旦确定

9、,极值 型的分布函数就能惟一确定。根据中国 公路桥梁抗风设计指南,桥面高度处的设计基准风速Ud可根据全国基本风压分布图规定的基本风压W0由式(4)确定U20=2W0/,Ud=U20(Zg0/20)0(Z/Zg)(4)式中:U20为标准场地20 m高度处的基本风速;为空气密度,=1.225 kgm-3;Zg0为标准场地的梯度风高度,Zg0=550 m;0为标准场地的地面粗糙度系数,0=0.14;Zg为桥址处场地的梯度风高度;Z为桥面高度;为桥址处地面粗糙度系数。由于桥面高度处的设计基准风速Ud的重现期与W0一致,为100 a,因此Ud为年最大风速值Ub的0.99的分位数12,即Ud的年超越概率为

10、0.01,这一关系可表示为P(UbUd)=exp-exp(-Ud-ba)=0.99(5)式(5)亦可简写为Ud=4.60a+b(6)如果给定变异系数=ub/ub,如取=0.2,则极值 型分布的参数a、b、ub和ub可以通过联立式(3)、(6)来求解。基于一般的经验,阵风风速因子Gs可以假定为一个服从于正态分布的随机变量,其分布参数按式(7)取值13E(Gs)=G=0,(Gs)=G=0.10(7)式中:G、G分别为Gs的均值及标准差;0为 公路桥梁抗风设计指南 中考虑风速的脉动影响及水平相关性的量纲一的修正系数。在估计颤振风速的Van der Put的近似公式中,颤振临界风速由一系列变量的乘积表

11、达,据此推断,颤振临界风速Uf可以用一个对数正态分布的随机变量来描述,且具有式(8)的统计参数E(Uf)=f=Ucr,(Uf)=f=0.1f(8)式中:f、f分别为Uf的均值及标准差。风速转换因子Cw体现了与风特性模拟相关的不确定因素,包括平均风和脉动风的影响,例如平均风剖面、紊流强度和紊流积分尺度、脉动风功率谱密度、风速分量的空间相关性等的影响。所有这些影响因素都有其自身的随机特性,且其在统计特性上可能相关也可能不相关。通过对模型试验结果和对实桥的对比观察发现,尽管两者之间确实存在差别,但没有证据表明从模型试验结果到实桥的转换过程中存在明确的相关关系式。所以,可以近似地用正态分布来描述风速转

12、换因子Cw,并采用式(9)的统计参数E(Cw)=C=1.0,(Cw)=C=0.1C=0.1(9)式中:C、C分别为Cw的均值及标准差。1.3计算颤振失效概率的Monte Carlo法桥梁颤振年失效概率Pf=P F 0可以通过Monte Carlo数值模拟求得Pf=P F 0=Df(x1,x2,xn)dx1dx2dxn(10)式中:f(x1,x2,xn)为基本随机变量的联合概率密度分布函数;D为失效区域。定义事件A=F 0,则应用Monte Carlo方法的思想,事件A发生的概率Pf可以用随机抽样95第4期 周 峥,等:基于风险决策和保险定价的桥梁颤振风险评估中A出现的频率来估计,且误差可由抽样

13、次数来控制。据此,对随机变量Uf、Cw、Ub、Gs都采用直接抽样法,笔者编制了计算程序Flutter_mc.f来计算桥梁颤振年失效概率Pf。求得桥梁颤振年失效概率后,可以在当前时间点上预测桥梁在未来第T年发生颤振的概率PTPT=(1-Pf)T-1Pf(11)亦可预测桥梁在未来T年内发生颤振的概率PfT以及不发生颤振的概率1-PfTPfT=1-(1-Pf)T(12)2颤振损失的度量桥梁颤振损失一般包括直接损失和间接损失。直接损失是指桥梁颤振风毁带来的直接相关的经济损失,间接损失包括但不仅限于以下内容:除桥梁以外的生命财产的损失、交通阻断带来的损失、对区域经济带来的后期负面影响、对政治和军事的负面

14、影响等。桥梁颤振的间接损失涉及的内容广,影响因素多,要进行准确估计十分困难。为简化起见,笔者暂时只考虑桥梁颤振风毁的直接损失。估算桥梁颤振的直接损失,即是估算因颤振导致丧失的桥梁资产的价值。本节中分别从投资者和社会的角度,来度量桥梁颤振的直接损失。2.1投资者的直接损失对于投资者来说,桥梁资产具有经营的特性,因此,宜采用收益现值法来估算颤振损失。以桥梁建成的时刻作为时间轴上的0点,假定当前桥梁已建成t0年(0t0T),收费的期限为T年,且每年的收费都在该年末发生。如果桥梁在第t年(t0tT)内发生颤振,则投资者将损失从第tT年共计(T-t+1)年的桥梁经营净收入,将未来损失的净现金流折现到现在

15、14,就可得到投资者因桥梁在第t年内颤振而发生的直接经济损失X,即X=(1+i)-(t-t0)Tk=tRk(1+i)-(k-t)(13)式中:i为收益率;Rk为第k年桥梁经营的净现金流入。也可从金融学的角度来解释式(13),投资者投资于桥梁而获取经营权,相当于购买了依托于桥梁的一项金融资产(如优先股),评估桥梁颤振的损失,也就是评估相关金融资产的损失,而金融资产的价值即等于其预期现金流的现值。因桥梁颤振造成投资者丧失投资回报,可归为违约风险的范畴。同时,投资者还可能面临通货膨胀的风险,如果投资者来自国外,还会面临人民币贬值的外汇风险15。这2项风险可以通过收益率i风险溢价的方式予以考虑,但为了

16、简化问题,假定桥梁的收费会根据通货膨胀作相应调整,并且投资者来自中国,从而回避了上述2项风险。由于桥梁颤振引起损失的风险已经以概率的方式加以考虑,所以式(13)中的收益率i应为市场无风险收益率,可取当前一年期国债的收益率。实际中的市场无风险收益率i为随机变量,这里为了简化问题,将其作为常量处理。2.2社会的直接损失桥梁作为一项社会公共资产,其所有权归国家所有。对于社会来说,桥梁并不是一项经营性的资产,因此宜采用重置成本法估算颤振损失。对于以斜拉桥和悬索桥为主的缆索承重体系大跨度桥梁,颤振发生后,将造成桥面系、斜拉索、主缆和吊杆等上部结构的损毁,而桥塔和下部结构通常可以幸存。以桥梁建成的时刻作为

17、时间轴上的0点,假定当前桥梁已建成t0年(0t0T),设计使用期为T年。如果桥梁在第t年(t0tT)内发生颤振,则相应的损失X 为考虑固定资产折旧(t-1)年以后桥面系、主缆、斜拉索和吊杆等上部结构重置成本的现值,即X=(1+i)-(t-1-t0)rBt-1(14)式中:X 为社会因桥梁颤振而发生的直接经济损失;r为桥面系、主缆、斜拉索和吊杆等上部结构的重置成本占桥梁总造价的比率;Bt-1为考虑固定资产折旧后桥梁资产在(t-1)年的账面值。收益率i之所以未计入通货膨胀的风险溢价,是因为在固定资产折旧时也未计入通货膨胀的因素。固定资产折旧常用的方法有偿债基金法、直线法、余额递减法、年数和法等,此

18、处采用直线法。直线法的折旧费为常数,所以桥梁资产的账面值Bt-1是线性的Bt-1=A-t-1T(A-S)(15)式中:A为桥梁资产原值;S为设计使用期届满时桥梁资产的残值。假定桥梁资产的残值S=0,则Bt-1=(1-t-1T)A(16)将式(16)代入式(14)可得相对于社会的桥梁颤振损失为X=(1+i)-(t-1-t0)r(1-t-1T)A(17)06中 国 公 路 学 报 2007年3颤振风险的度量人们习惯用不利后果的严重程度及其对应的概率组成,即“损失及其分布”对风险进行度量。笔者从决策论的角度来看待风险,即始终把风险和与之相关的当事人(决策者)及其所面临的某个决策问题联系在一起。因此,

19、对于不同的风险主体(当事人),风险的内容和度量也不相同,即风险是随风险主体而变化的。根据第1、2节中桥梁颤振损失概率和损失大小的计算方法,可以定量地描述大跨度桥梁的颤振风险。本节中以上海颗珠山桥为例加以解释。上海颗珠山桥是一座主跨332 m的三跨双塔双索面结合箱梁斜拉桥,位于中国东南沿海的最大风速区,是中国第1座真正意义上的外海桥梁,其对颤振安全性的要求尤为突出。根据第1.2节所述的方法,可以求得上海颗珠山桥颤振基本随机变量的分布参数,见表1。据此,利用笔者编制的Monte Carlo数值模拟程序Flutter_mc.f可以求得上海颗珠山桥的颤振年失效概率Pf=表1上海颗珠山桥颤振基本随机变量

20、的分布参数Tab.1Distribution Parameters of Basic Flutter RandomVariables of Shanghai Kezhushan Bridgeabb/(ms-1)b/(ms-1)GGCCf/(ms-1)f/(ms-1)5.03 29.432.36.451.25 0.13 1.00.195.09.51.210-3。上海颗珠山桥总造价A约为6.33亿元,假定桥面系、斜拉索等上部结构的重置成本占总造价的比率r为0.543,每年投资者可获得固定收益0.45亿元(按年通车量450104veh,每辆获净收益10元计),收费期限20 a,设计使用期为100 a

21、。已知当前一年期国债中标收益率i为2.4%。若现在上海颗珠山桥刚刚建成,即t0=0,则可根据式(11)(13)和式(17)以“损失及其分布”的形式来描述上海颗珠山桥颤振对投资者的风险和社会的风险。其中,未来20 a(收费期)内投资者的风险如表2所示(方案1);在第j-1年预测的未来1 a(第j年)上海颗珠山桥颤振的社会风险在式(17)中取t0=t-1如表3所示。表2上海颗珠山桥对于投资者的颤振风险及效用值Tab.2Flutter Risk and Utility Values of Shanghai Kezhushan Bridge to Investors颤振发生时间方案1方案2Pf/%损失

22、X/亿元现有财富x/亿元效用u(x)Pf/%损失X/亿元现有财富x/亿元效用u(x)不颤振(20 a内)97.710 00.000 08.085 92.843 674.590 00.000 08.685 92.947 2第1年0.115 66.915 91.170 01.081 71.454 96.915 91.770 01.330 4第2年0.115 56.486 71.599 21.264 61.433 76.486 72.199 21.483 0第3年0.115 46.067 62.018 21.420 71.412 96.067 62.618 21.618 1第4年0.115 25.6

23、58 32.427 51.558 11.392 35.658 33.027 51.740 0第5年0.115 15.258 72.827 21.681 41.372 15.258 73.427 21.851 3第6年0.115 04.868 43.217 51.793 71.352 14.868 43.817 51.953 8第7年0.114 84.487 23.598 71.897 01.332 44.487 24.198 72.049 1第8年0.114 74.115 03.970 91.992 71.313 04.115 04.570 92.138 0第9年0.114 63.751 44

24、.334 42.081 91.293 93.751 44.934 42.221 4第10年0.114 43.396 54.689 42.165 51.275 13.396 55.289 42.299 9第11年0.114 33.049 85.036 12.244 11.256 63.049 85.636 12.374 0第12年0.114 22.711 35.374 62.318 31.238 32.711 35.974 62.444 3第13年0.114 02.380 65.705 22.388 61.220 32.380 66.305 22.511 0第14年0.113 92.057 86

25、.028 12.455 21.202 52.057 86.628 12.574 5第15年0.113 81.742 56.343 42.518 61.185 01.742 56.943 42.635 0第16年0.113 71.434 66.651 32.579 01.167 81.434 67.251 32.692 8第17年0.113 51.133 96.952 02.636 71.150 81.133 97.552 02.748 1第18年0.113 40.840 37.245 62.691 81.134 00.840 37.845 62.801 0第19年0.113 30.553 57

26、.532 42.744 51.117 50.553 58.132 42.851 7第20年0.113 10.273 57.812 42.795 11.101 30.273 58.412 42.900 416第4期 周 峥,等:基于风险决策和保险定价的桥梁颤振风险评估表3上海颗珠山桥颤振保单对应的损失及其分布Tab.3Loss and Its Distribution of Flutter Insurance Slipof Shanghai Kezhushan Bridge颤振发生时间不颤振(1 a内)第1年第2年第3年第4年第5年损失Xj/亿元03.440 0 3.405 6 3.371 2

27、3.336 8 3.302 4损失概率/%99.884 4 0.115 6 0.115 6 0.115 6 0.115 6 0.115 6 由表2、3可见,桥梁颤振的风险损失可以用离散型随机变量X来描述。桥梁在未来第T年发生颤振的概率PT随着T的增加而缓慢降低;风险损失也随桥梁营运时间的增加而减小。与现有的颤振风险评价方法不同,本文中采用的风险描述方法具有以下特点:采用货币的形式定量描述风险,便于桥梁投资风险分析和桥梁保险精算;颤振风险随桥梁的使用年限的变化而变化,服务时间越长,风险越小;风险随当事人(风险主体)的不同而异且考虑了货币的时间价值特性。4桥梁颤振风险决策从风险决策的理论和实践可知

28、,合理的决策不仅取决于对外在环境不确定性的把握,而且取决于决策者对自身价值结构的判断。丹尼尔 贝努里于1738年提出了2条著名原理,至今仍然适用16。原理1(边际效用递减原理):个人对商品和财富所追求的满足程度由其相对于他的主观价值 效用值u(x)来衡量,商品和财富的效用值随着其绝对数量(或者货币单位量)的增加而增加,但是增加的速率却递减,即u(x)是一个增函数,且二阶导数u(x)0。原理2(最大期望效用原理):在具有风险和不确定条件下,个人的行为动机和准则是获得最大期望效用值,而不是最大期望金额值,即追求E u(x)最大化。4.1投资者风险决策如果大跨度桥梁的颤振临界风速较低,可通过加设风嘴

29、、稳定板等气动措施来提高桥梁的颤振稳定性。在上海颗珠山桥的初步设计方案中,主梁未加设风嘴,相应的由全桥气弹模型风洞试验确定的颤振临界风速为72.5 ms-1(成桥状态、0 风攻角);加设风嘴后,颤振临界风速提高至95 ms-1,假定加设风嘴的成本是0.6亿元,求解投资者是否愿意增加投资来降低桥梁颤振的风险。这个风险决策问题有2个备选方案:同意增加投资0.6亿元,颤振临界风速为95 ms-1;拒绝增加投资,颤振临界风速为72.5 ms-1。应用最大期望效用理论来解决这个风险决策问题,首先要对2个方案各自的风险做正确的描述,然后根据投资者的效用函数u(x),分别计算出每个方案对投资者的期望效用值E

30、 u(x),最后期望效用值较大的方案胜出。根据边际效用递减原理,假定投资者为风险厌恶型,取效用函数为u(x)=x。因为上海颗珠山桥投资额A为6.33亿元,所以投资者原有财富W不小于A,假定W=7.5亿元。因为上海颗珠山桥刚建成,则在颤振损失条件下,投资者现有财富为x=W-A+V-X,V=Tk=1Rk(1+i)-k(18)式中:V为桥梁不颤振时未来预期净收益的现值。对于方案1,笔者已经计算出桥梁的颤振年失效概率为Pf=1.210-3,相应的投资者风险见表2。为了计算方案1对投资者的期望效用,根据表2中的损失X,按式(18)计算出各种损失条件下投资者的现有财富x以及相应的效用值u(x),计算结果见

31、表2。最后,求得方案1对投资者的期望效用为E u(x)=2.827。对于方案2,可以根据Monte Carlo方法计算出其对应的颤振年失效概率为Pf=1.510-2;另外,由于未设置风嘴,总投资A降为5.73亿元。同理可以计算出方案2对于投资者的损失及其分布、相应的效用值,结果见表2。从表2可以发现,相对于方案1而言,由于方案2未来的无风险预期收益没有变化,因此损失的估计值也没有变化;而由于不设风嘴节省投资0.6亿元,所以投资者的现有财富有所增加,然而,由于不设风嘴而使桥梁的颤振临界风速由95.5 ms-1大幅降至72.5 ms-1,由此导致桥梁在收费期内的颤振失效概率大大增加。最后根据表2中

32、的数据,计算得到方案2对于投资者的期望效用值为E u(x)=2.763。由于方案1比方案2的期望效用值大,根据最大期望效用原理,风险厌恶型投资者将支持方案1,即增加0.6亿元投资加设风嘴以提高颤振临界风速。4.2承保商的保险定价问题通常把保险业务分为寿险和非寿险,桥梁颤振属于非寿险范畴中的巨灾事故。桥梁颤振保险的一个重要风险决策问题是桥梁颤振保险的保单定价问题。假定桥梁所有人拥有的桥梁资产为w,该资产26中 国 公 路 学 报 2007年面临颤振风毁的潜在损失,这一风险被表示为随机变量X,满足0Xw。若桥梁所有人决定投保,保费为H,则无论损失是否发生,桥梁所有人仅损失所付保费,仍拥有财产w-H

33、,设它对于桥梁所有人的效用为u(w-H);若决定不投保,则其财产实际上为随机变量w-X,记这个随机变量的期望效用为U(w-X)。根据最大期望效用原理,只有当u(w-H)U(w-X)(19)成立时,桥梁所有人才会投保。因为保费H越高,w-H越小,投保的效用u(w-H)也就越小,所以,桥梁所有人愿意承受的最高保费H3是使式(19)成立的解。从保险商的角度看,若要承保,则可以在保险商原有财富v的基础上增加一笔保费收入G,但是必须替桥梁所有者承担颤振损失X的风险,所以保险商的财富变成了随机变量v+G-X,记该财富对保险商的期望效用为U1(v+G-X);而不承保的确定性效用记为u1(v)。同理,只有当U

34、1(v+G-X)u1(v)(20)成立时,保险商才会承保。因为保费G越低,v+G-X越小,承保的效用U1(v+G-X)也就越小,所以,保险商愿意接受的最低保费G3是使式(20)成立的解。因此,只有当桥梁所有人愿意付出的最高保费H3大于保险商愿意接受的最低保费G3时,颤振保险的合同才能够以介于G3和H3之间的价格P成交,这样的价格才是互利的,因而是合理的。成交价P靠近哪个端点由其他市场因素,如竞争等决定。实际非寿险业务中通常用纯保费E(X)及附加保费来确定保单价格PP=E(X)+1E(X)+D(X)/(2c)(21)式中:E(X)为损失X的数学期望;1为在纯保费基础上的附加保费率,包含了用于支付

35、对运营成本、佣金、税收及达到预定盈利目标的附加费用;D(X)为损失X的方差;c为保险人的最高承保额,因为方差越大,不确定程度越大,保险人把它作为一条加费的理由。该定价原则称为方差原理,实际上是以保险人的效用曲线为二次函数时导出的特例。现在考虑一种每年更新的桥梁颤振保单,假定由一家承保上限为10亿元的保险公司全额承保(实际中通常会考虑再保险,还可能设定免赔额)。由于承保的标的为未来1 a桥梁颤振的风险,因此,相应的损失可由式(17)确定,且t0=t-1;损失的概率可由式(11)确定,且T=1,所以PT=Pf。于是可以求出上海颗珠山桥颤振保单对应的损失分布,见表3(与前述上海颗珠山桥颤振的社会风险

36、相等)。第j年发生颤振的随机损失X的数学期望E(X)和方差D(X)由式(22)确定E(X)=(1-Pf)0+PfXjD(X)=(1-Pf)0-E(X)2+Pf Xj-E(X)2(22)根据式(22)可求得上海颗珠山桥在第j年发生颤振的随机损失X的数学期望E(X)和方差D(X),见表4,从而可按式(21)求得上海颗珠山桥一年期颤振保单的参考价格,见表5。计算时,式(21)中的1取0.05,c取10亿元。表4上海颗珠山桥颤振随机损失X的数学期望和方差Tab.4Mathematical Expectation and V ariance of RandomFlutter LossXof Shangh

37、ai Kezhushan Bridge颤振发生时间第1年第2年第3年第4年第5年E(X)/亿元0.003 98 0.003 94 0.003 90 0.003 86 0.003 82D(X)/(亿元)20.013 67 0.012 78 0.011 94 0.011 16 0.010 42 由表5可见,上海颗珠山桥在建成后第1年的颤振保费为48.60万元,随着桥梁服务年限的增加,保费逐年递减,这是由桥梁资产的折旧引起的。表5上海颗珠山桥颤振保单(一年期)的参考价格Tab.5Reference Price of Flutter Insurance Slip(OneYear)of Shanghai

38、 Kezhushan Bridge颤振发生时间第1年 第2年 第3年 第4年 第5年颤振保单参考价格/万元48.6047.7446.9046.0945.315结语(1)与已有方法相比,本文中提出的方法能够以“损失及其分布”的形式科学、定量地描述桥梁颤振的经济风险,从而为桥梁风险投资和桥梁保险提供依据。(2)与已有方法相比,本文中提出的方法通过引入效用理论进行风险决策,能够考虑决策者的风险态度,从而更加完善合理。(3)对上海颗珠山桥的风险分析表明,风险厌恶型的投资者将支持加设风嘴以提高该桥颤振临界风速的方案,且该桥建成后第1年颤振保单的保费约为48.60万元。参考文献:References:1

39、刘伯权,潘 元.框架2抗震墙结构抗震墙抗弯刚度的36第4期 周 峥,等:基于风险决策和保险定价的桥梁颤振风险评估优化研究J.建筑科学与工程学报,2005,22(1):55257.LIU Bo2quan,PAN Yuan.Study on Optimum BendingRigidity of Seismic Wall in Frame2shear Wall Struc2tureJ.Journal of Architecture and Civil Engineer2ing,2005,22(1):55257.2 沈蒲生,刘 杨.水平地震作用下框支剪力墙结构的变形研究J.建筑科学与工程学报,2005

40、,22(1):58263.SHEN Pu2sheng,LIU Yang.Distortion Research ofShear Wall Structure Supported on Frame UnderEarthquake ActionsJ.Journal of Architecture andCivil Engineering,2005,22(1):58263.3 史庆轩,杨文星,门进杰.单自由度体系非线性地震能量反应的计算J.建筑科学与工程学报,2005,22(2):25229.SHI Qing2xuan,YANG Wen2xing,MEN Jin2jie.Cal2culation o

41、f Seismic Energy Response for NonlinearSingle Degree of Freedom SystemJ.Journal of Ar2chitecture and Civil Engineering,2005,22(2):25229.4 邵长江,吴永红,钱永久.混凝土桥梁结构非线性地震损伤演化J.中国公路学报,2006,19(5):41245.SHAO Chang2jiang,WUYong2hong,QIANYong2jiu.Evolution of Nonlinear Seismic Damage of Con2crete Bridge Structur

42、eJ.China Journal of Highwayand Transport,2006,19(5):41245.5 陈政清.斜拉索风雨振现场观测与振动控制J.建筑科学与工程学报,2005,22(4):5210.CHEN Zheng2qing.On2site Observation of Wind2rainInduced Vibration of Stay Cables and Its ControlJ.Journal of Architecture and Civil Engineering,2005,22(4):5210.6 易伟建,张 颖.混凝土框架结构抗震设计的弯矩增大系数J.建筑科

43、学与工程学报,2006,23(2):46251.YI Wei2jian,ZHANG Ying.Moment MagnificationFactor in Anti2seismic Design ofConcreteFrameStructureJ.Journal of Architecture and Civil Engi2neering,2006,23(2):46251.7 葛耀君.桥梁结构风振可靠性理论及其应用研究D.上海:同济大学,1997.GE Yao2jun.Study of Reliability Theory of Wind In2duced Vibration of Bridge

44、 Structures and Its Applica2tionsD.Shanghai:Tongji University,1997.8 GE YJ,XIANG H F,TANKA H.Reliability Analy2sis of Bridge Flutter Under Extreme WindsC/IC2WE.Proc 10th ICWE.Copenhagen:ICWE,1999:8792884.9 GE YJ,XIANG H F,TANAKA H.Application of aReliability Analysis Model to Bridge Flutter UnderExt

45、reme WindsJ.J Wind Eng Ind Aerodyn,2000,86(2):1552168.10THOFT2CHRISTENSEN P,BAKER M J.StructuralReliability Theory and Its Applications M.Berlin:Springer,1982.11BENJAMIN J R,CORNELL C A.Probability,Statis2tics and Decision for Civil Engineering M.NewYork:McGraw2Hill,1970.12项海帆,林志兴,鲍卫刚,等.公路桥梁抗风设计指南M.

46、北京:人民交通出版社,1996.XIANG Hai2fan,LIN Zhi2xing,BAO Wei2gang,et al.Wind Resistant Design Guide for Highway BridgesM.Beijing:China Communications Press,1996.13葛耀君,项海帆.桥梁结构颤振稳定的概率性评价J.同济大学学报:自然科学版,2001,29(1):70274.GE Yao2jun,XIANG Hai2fan.Probabilistic Assess2ment Study of Flutter Instability of Bridge Str

47、ucturesJ.Journal of Tongji University:Natural Science,2001,29(1):70274.14刘占国.利息理论M.天津:南开大学出版社,2000.LIU Zhan2guo.Theory of InterestM.Tianjin:Nan2kai University Press,2000.15FABOZZI F J,MODIGLIANI F,FERRI M G,等.金融市场与机构通论M.康卫华,译.大连:东北财经大学出版社,2000.FABOZZI F J,MODIGLIANI F,FERRI M G,et al.Foundations ofFinancial Markets and InstitutionsM.Translated by KANG Wei2hua.Dalian:North2east Finance and Economic University Press,2000.16邵 宇.微观金融学及其数学基础M.北京:清华大学出版社,2003.SHAO Yu.Microfinance and Its Mathematic Founda2tionM.Beijing:Tsinghua University Press,2003.46中 国 公 路 学 报 2007年