概率论与数理统计期末试卷及答案(2011).pdf

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1、1上海应用技术学院 上海应用技术学院 2010201020112011 学年第一学期 学年第一学期 概率论与数理统计概率论与数理统计期（末）（A）试卷期（末）（A）试卷 课程代码:课程代码:B2220073 B2220073 学分学分:3 3 考试时间:考试时间:100100 分钟 分钟 课程序号课程序号:10244081024408 班级班级：学号：学号：姓名:姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守愿意在考试中遵守考场规 考场规 则，如有违反将愿接受相应的处理。则，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共试卷共7 页，请先查看试卷有无缺页页，

2、请先查看试卷有无缺页，然后答题。，然后答题。附：本试卷中可能用到的数据附：本试卷中可能用到的数据 =1)(u的分位数 u；(4)(4)P tt =的分位数(4)t 表 1 表 2 0.05 0.025 0.02 0.05 0.025 u1.645 1.960 2.054(4)t 2.1318 2.7764 一、一、单项选择题单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将 正确答案的序号填在题干的括号内。每小题正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3 分，共分，共18分分)1.设随机变量X的概率密度为2(1)61()6xf xe +

3、=，则X（）A(1,1)N B(1,2)N C(1,3)N D(1,4)N C2设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中不放回任取 2只球，则取得2 只 白球的概率是（）A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5B3.甲、乙、丙 3 人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为 题 题 号号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 应得分应得分 18 10 12 10 10 10 10 10 10 100 实得分实得分21/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5 D.4/5C.4.设两个独立随机变量,X Y的方差分别为4与2，则随机变量32XY 的

4、 方差是.（）A.8B.16C.28D.44D5 设随机变量X(0,4)N，Y(1,4)N，且X与Y相互独立，则XY 服从()分布.A.(1,0)N B.(1,32)N C.(1,8)N D.(1,8)NC6 设随机变量2(,1),()XNYn?，又,X Y独立，令XTnY =，则下列结论正确的是（）A.(1)Tt n?B.()Tt n?C.(0,1)TN?D.(1,)TFn?B 二、（10 分）某仓库有同样规格的产品 12 箱，其中有 6 箱、4 箱、2 箱分 别是由甲、乙、丙3个工厂生产的，3个厂的次品率分别为1/10,1/14,1/18。现从仓库中任取 1 件产品，求取得的 1 件产品是

5、次品的概率(结果要求用小 数表示，精确到小数点后面 3 位)。【解】设 A=“取得的产品是次品”，B1=“产品由甲工厂生产”，B2=“产品 由乙工厂生产”，B3=“产品由丙工厂生产”。则 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=1/21/10+1/31/14+1/61/18=0.083 三、（12 分）一批产品中有 20%的次品，对其进行独立重复抽样检查，共取 4 件样品。计算：（1）这 4 件样品中恰好有 2 件次品的概率1P；（2）这 4 件样品中至多有 1 件次品的概率2P。3【解】每次抽到次品的概率015P=。（1）222221400(1

6、)6(1/5)(4/5)96/625PC PP=0.1536（2）41320400(1)(1)512/625PPC PP=+=0.8192 四、（10 分）设随机变量),(YX的联合分布律为YX0 1 2-1 0.1 0.2 0.2 0 0.1 0 0.1 1 0.1 0.2 0 求(),(),(),(),(,)E XE YD XD YCov X Y【解】边缘概率分布分别为X-1 0 1Y0 1 2 概率 0.5 0.2 0.3 概率 0.3 0.4 0.3 E(X)=-1x0.5+0 x0.2+1x0.3=-0.2;E(Y)=0 x0.3+1x0.4+2x0.3=1;E(X 2)=1x0.5

7、+0 x0.2+1x0.3=0.8,D(X)=E(X 2)-(E(X)2=0.76;E(Y 2)=0 x0.3+1x0.4+4x0.3=1.6,D(Y)=E(Y 2)-(E(Y)2=0.6;E(XY)=-1x0.2-2x0.2+1x0.2=-0.4 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.2 五、（10 分）一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5.在袋中一次性取 出 3 只，X表示取出的 3 只球的最大号码。求X的分布列。【解】33351(3)10CP XC=，23353(4)10CP XC=，243563(5)105CP XC=，所以X的分布列为 X 3 4 5 概率

8、 1/10 3/10 3/5 六、（10 分）100 台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全 部工作时间的 80%，求任一时刻有 70 台至 86 台车床工作的概率（要求用4中心极限定理求解。已知：(1.5)=0.9332，(2.5)=0.9938）【解】记1,0iiXi =第 台车床工作，第 台车床不工作，1001iiXX=，则()0.8,()0.2 0.80.16iiE XD X=.于是()80,()16E XD X=，X近似服从(80,16)N。从而7080808680(7086)()444(1.5)2.5=0.9332(10.9938)=0.927XPXP =（-）七、（10 分）设总体X的概率密度为2232,1()(1)0,xf xx 其 中0.0251.96u=。将4.364x=，5n=，代入得到|4.55|4.1591.960.1xn =所以拒绝0H，即认为含硫量发生变化。（2）2 未知。拒绝域为0.025|4.55|(1),xWxntns =其中0.025(4)2.7764t=。将24.364,0.00293xs=，5n=，代入得到|4.55|7.6842.7764xns =，所以拒绝0H，即认为含硫量发生变化。