2011数学串讲详细獯代数模块).pdf

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1、EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 12011 年全国管理类数学联考高分攻略详细解答年全国管理类数学联考高分攻略详细解答 【编写】孙华明 【编写】孙华明 （此套讲义可供辅导班串讲使用）第一篇 方法篇 第一篇 方法篇 一、管理类联考分析：一、管理类联考分析：1、综合能力（200 分）（上午 3 个小时）数学（75 分）+逻辑（60 分）+作文（65 分）题量 25 题目+30 题目+2 题目（1300 字）时间：70 分钟+40 分钟+60 分钟=170 分钟 10 分钟涂卡 2、英语（100 分）1、综合能力（200 分）（上午 3 个小时）数学（75 分）+逻辑（60 分）+

2、作文（65 分）题量 25 题目+30 题目+2 题目（1300 字）时间：70 分钟+40 分钟+60 分钟=170 分钟 10 分钟涂卡 2、英语（100 分）二、最新大纲解析：二、最新大纲解析：（一）算术：（1）整数：整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数与偶数、质数与合数（2）分数、小数、百分数（3）比与比例（4）数轴与绝对值（二）代数：（1）整式：整式及其运算、整式的因式与因式分解（2）分式及其运算（3）函数：集合、一元二次函数及其图象、指数函数、对数函数（4）代数方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组（5）不等式：不等式性质、均值不等式、不等式求解（一元一次不等式组、一

3、元二次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式）（6）数列、等差数列、等比数列（三）几何：（1）平面图形：三角形、四边形（平行四边形、矩形、梯形）、圆与扇形（2）空间几何体：长方体、圆柱体、球体（3）平面解析几何：平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式及点到直线的距离公式（四）数据分析：（1）计数原理：加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数。（2）数据描述：平均值、方差与标准差、数据的图表表示（直方图、饼图、数表）（3）概率：事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、贝努里概型。（一）算术：（1）整数：整数及其运算、整除、公倍数、公约数、奇数与偶数、质数与合数（2

4、）分数、小数、百分数（3）比与比例（4）数轴与绝对值（二）代数：（1）整式：整式及其运算、整式的因式与因式分解（2）分式及其运算（3）函数：集合、一元二次函数及其图象、指数函数、对数函数（4）代数方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组（5）不等式：不等式性质、均值不等式、不等式求解（一元一次不等式组、一元二次不等式、简单的绝对值不等式、简单的分式不等式）（6）数列、等差数列、等比数列（三）几何：（1）平面图形：三角形、四边形（平行四边形、矩形、梯形）、圆与扇形（2）空间几何体：长方体、圆柱体、球体（3）平面解析几何：平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式及点到直线的距离公

5、式（四）数据分析：（1）计数原理：加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数。（2）数据描述：平均值、方差与标准差、数据的图表表示（直方图、饼图、数表）（3）概率：事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、贝努里概型。综述：今年的新大纲增加了立体几何、统计初步等内容的考查，基本都是初中的基础数学，综述：今年的新大纲增加了立体几何、统计初步等内容的考查，基本都是初中的基础数学，EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 2这样难度应该增加不大，是件好事情。希望同学们按照辅导班老师的步骤，逐个考点突破，争取获得更大的进步。这样难度应该增加不大，是件好事情。希望同学们按照辅导班老师

6、的步骤，逐个考点突破，争取获得更大的进步。附表：2010 年 1 月考题分布表（25 个题目）附表：2010 年 1 月考题分布表（25 个题目）模块名称 应用题 实数 整式与分式 方程和 不等式 数列 排列组合概率初步 平面 几何 解析 几何 考题个数 8 个 3 个 1 个 2 个 3 个 4 个 3 个 1 个 分 数 24 分 9 分 3 分 6 分 9 分 12 分 9 分 3 分 难题个数 1 0 0 0 0 2 1 0 三、复习方法：三、复习方法：（1）合理安排时间：1 小时/天，或者一周两个晚上。（2）利用身边资源：老师、同学、论坛、资料。（3）针对性复习：注：应用题：灵活性最

7、大，要注重思维，学会翻译题目，理出题目的主线；实数、整式分式部分：知识点杂，要归好类，注重小的概念和知识点的运用；方程、不等式、数列部分：考试题目设置相对固定，把每种题型弄透即可；排列组合和概率：比较陌生，但难度不大，理解、掌握典型的题目，建立相应的模型；平面几何：主要考察面积的转化，要有一定的几何构思能力；解析几何：全是模版化的解题方法，对应掌握公式即可。立体几何：只需要掌握基本公式即可。（4）基础和技巧并存：一题多解、多题一解。（5）调整心态：自信心最重要。（6）模拟考试：调整解题顺序、学会舍弃。第二篇 总结篇 第二篇 总结篇 1 应用题考点总结与技巧归纳应用题考点总结与技巧归纳 一、特殊

8、值法：一、特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为 100。EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 3例例 1.1：某商品单价上调 20%后，再降为原价的 90%，则降价率为（C）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%【解析解析】：设原来单价为 100，上调变为 120，降到 90，降价率为（120-90）/120=25%例例 1.2：一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价 20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?（）A20%B30%C40%D50%E

9、60%【解析解析】：设原定价为 100，则先售价为 80，进价为80120%，则原利润率为801001.250%801.2 例例 1.3：某电子产品一月份按原定价的 80%出售，能获利 20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的 75%出售，能获得 25%。那么 2 月份进价是一月份进价的百分之（）。（2006 年 1 月）A、92 B、90 C、85 D、80 E、75【解析解析】：设原定价为 100，则有 200,60310075一月份进价为二月份进价为1+0.21+0.25 所以 200600.990%3选B。例例 1.4：小明上学的速度是 2 米/秒，回家的速度是 3 米/秒，求来回平

10、均速度。【解析解析】：设家和学校距离为 6，则总用时间为：6/2+6/3=5，则平均速度为 12/5=2.4 米/秒 二、统一比例法：二、统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。例例 2.1：甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为 4:3，现从甲库中调出 10 万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为 7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为(C )A.70 B.78 C.80 D.85 E.以上结论均不正确 【解析解析】：原甲：原乙=4：3=8：6 例例 2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45%，若再存入 160 件乙产品后

11、，甲产品占新库存量的 25%.那么甲产品原有件数为(B )A.80 B.90 C.100 D.110 E.以上结论均不正确 现甲：现乙=7：6 找出对应量 1 份=10 万吨，则甲原有 8 份=80 万吨【解析解析】：原甲：原乙=45：55=9：11 现甲：现乙=25：75=9：27 找出对应量 16 份=160 件，则甲原有 9 份=90 件 EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 420:13,2019故男运动员数能被和整除,增加女运动员后，男:女=再增加男运动员后，例例 2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为

12、 20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为 30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的人数为（A）。(A)686 (B)637 (C)700 (D)661 (E)600【解析解析】：19:12;20:13,原男:女=增加女运动员后，男:女=在该过程中男运动员数量没变,:1;3091319男:女=在该过程中女运动员数量没变,故女运动员数能被和整除,:11319=247;309=1330=390 390+247=637最小就是又男:女=男，例例 2.4：袋中红球与白球数量之比为 19：13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为 5：3；

13、再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为 13：11。已知放入的红球比白球少 80 个，问原来共有多少球？（D ）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000【解析解析】：原红：原白=19：13=57：39 现红：原白=5：3=65：39 例例 2.5 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、B 两地相距()千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.550 现红：现白=13：11=65：55 红球变化 8

14、 份，白球变化 16 份，相差 8 份，对应 80 个球，1 份就是 10 个球，原来共有 96 份，共 960 个球。【解析解析】：S 甲 1：S 乙 1=5：4 S 甲 2：S 乙 2=4：4.8 0.2 份对应 10 千米，1 份就是 50 千米，则总路程为 9 份为 450 千米。三、交叉法：三、交叉法：技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。例例 3.1：某乡中学现有学生 500 人，计划一年后，女生在校生增加 4%，男生在校生人数增加 3%，这样，在校生将增加 3.6%，则该校现有女生和男生各多少人？（B）（A）200，300（B）300，200（C）320，

15、180（D）180，320（E）250，250 【解析】【解析】男 3%0.4%2 3.6%女 4%0.6%3 EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 5 所以女生现有 300 人，男生现有 200 人，选 B 例例 3.2：某高校 2007 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2%，其中本科毕业生比上年度减少 2%，而研究生毕业数量比上年度增加 10%。那么这所高校 2006 年毕业的本科生有（D ）（A）2450 （B）2500 （C）4900 （D）5000 （E）5100【解析】【解析】上年度总人数为=7650750012%本科生-2%8%2 2%研究生 10%4%1

16、 所以 2006 年有本科生2750050003人 例例 3.3：王女生以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回 10%，从基金中抽回 5%，则总投资额减少 8%；若从股市和基金中各抽回 15%和 10%，则其总投资额减少 130 万元。其总投资额为 （A）（2007 年 10 月）A、1000 万元 B、1500 万元 C、2000 万元 D、2500 万元 E、3000 万元【解析】【解析】股票 10%3%3 8%基金 5%2%2 股票 15%3%3 13%基金 10%2%2 130 万对应 13%，总的投资金额为130100013%万元。例例 3.4：某班有学

17、生 36 人，期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为 90 分，非优秀生的平均成绩为 72 分，全班平均成绩为 80 分，则该班优秀生人数是（）（2008 年 10 月）A12 B14 C16 D18 E20【解析】【解析】优秀 90 8 80 非优秀 72 10 所以优秀生人数为8361618人。例例 3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多 80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20%，则女工的平均成绩为（）分。（2009 年 10 月）EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 6A88 B86

18、 C84 D82 E80【解析解析】：x分，则男工均分为56x；交叉法：设女工平均成绩为男 56x 1.8 75xx 5756x 1 75 女 即751.8,851756xxx得4 例例 3.6：若用浓度 30和 20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为 24的食盐溶液 500 克，则甲、乙两种溶液应各取（）A.180 克和 320 克 B.185 克和 315 克 C.190 克和 310 克 D.195 克和 305 克 E.200 克和 300 克【解析解析】：304422420663甲量选 E 用交叉法:乙量故:甲为:200克,乙为300克 A混和后 浓度为6%，由交叉法:例例 3.7：（0

19、9-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为 12%的盐水 10 克倒入 A 管中，混合后取 10 克倒入 B 管仲，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A，B，C 三个试管中盐水的浓度分别为 6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（）AA 试管，10 克 BB 试管，20 克 CC 试管，30 克 DB 试管，40 克 EC 试管，50 克【解析解析】：12%6%6%6%06%1210A10溶液量水的量克同理:从 中取溶度为的溶液克 2%BB20C30和 混合得到的溶液由交叉法，得 中有水克；同理再次求得 中水的量为克.例例 3.8：有一桶盐水，第

20、一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为 20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为 30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（C ）A35.5%B36.4%C37.8%D39.5%E均不正确 【解析解析】：盐 100%10%1 30%盐水 20%70%7 第二次：盐 100%x-30%1 x 盐水 30%100%-x 8 EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 7 第三次 得出比例方程：30%13.493.437.8%100%89xxxx 四、纵向比较法：四、纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。

21、例例 4.1：甲、乙两人从相距 180 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇。如果甲比乙早出发 40分钟，那么在乙出发后 1 小时 30 分相遇，求两人每小时各走几千米？（B）(A)40，50 (B)45，55 (C)50，40 (D)55，45 (E)以上均不对【解析解析】：作图纵向比较：甲 22 分钟走的路程=乙 18 分钟走的路程 所以甲速度：乙速度=18：22=9：11。选 B 例例 4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需 18 天，如果甲队干 3 天，乙队干 4 天则完成工程的 1/5。则甲队单独完成此工程需要（E）天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)4

22、0 (E)45【解析解析】：由甲队干 3 天，乙队干 4 天则完成工程的 1/5，得出甲队干 15 天，乙队干 20 天则完成全工程，发现甲做 3 天的量就是乙做 2 天的量，所以对应得：甲做 30 天的量就是乙做 20 天的量，所以完成总工程甲单独做需要 15+30=45 天。例例 4.3：一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前 2 天完成，乙则要超过规定时间 3 天完成。现在，甲、乙二人合作 2 天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这项工程需要（B）天。(A)5 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15【解析解析】：假设规定时间为 t 天，则甲完

23、成工作 t-2 天，乙完成工作 t+3 天，找到对应关系：甲做 2 天的工作量=乙做 3 天的工作量；即221233ttt 两人合作需要111611115122123101530（天）五、图表、图示法：五、图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例例 5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销售利润是出厂价的 25%，二月份每件产品出厂价降低 10%，成本不变，销售件数比一月份增加 80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（B）(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不对【解析解析】：出厂价 成本 利润 一月 1

24、00 75 25 二月 90 75 15 EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 8二月利润：，90751.8272725100%8%25，从而选 B。例例 5.2：某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训 而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为（E）A.5 B.8 C.10 D.12 E.15 【解析解析】：选（E）例例 5.3：某班有学生 46 人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有 22 人，两种琴都没有的 14 人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为 5：3。则只有电子琴的有多少人（C）

25、(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20【解析解析】：至少有 1 种的人有 46-14=32 人，只有小提琴的人数为 32-22=10 人，两种琴都有的人有 6 人，则只有电子琴的人数为 22-6=16 人。例例 5.4：70%的人申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有（1）10%的人两种考试都没有通过（2）20%的人仅同过了路考【解析解析】：通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%(D )()0.7,()0.8P AP B选D，设通过理论考试-A 通过路靠-B 则0.6ABAB条件（1）P()=P()=0.1

26、 P(A+B)=0.9=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)(1)充分 条件（2）如下图，故（2）也充分 例例5.5：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为 （B）（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）100【解析解析】：如图三证齐全30人，既在于130人中，又在110人中，同时含在90人中。也就是这30人应被算30*3=90人。同样设恰有双证的人数为x，则在计算中应算2x人 故130 1109090214050Bxx 选 EMAIL: MSN:sun-

27、 BLOG:sun- 9 六、经验公式法：六、经验公式法：E）连续三天跌10%(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)a条件(2),(1 10%)(1 10%)1,Ea可知两结果相同 又故上述两结果都小于 即亏损 选 例例6.2：在盛有X升浓度为60%的盐水容器中，第一次倒出20升后，再加入等量的水，又倒出30升水后，【解析解析】：经验公式：最后浓度=最初浓度30 例例6.1：（10-1）该股票涨了（1）某股票连续三天涨10%后，又（2）某股票连续三天跌10%后，又连续三天涨10%【解析解析】1(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)

28、(1 10%)(1 10%)a条件()再加入等量的水，这时盐水浓度为20%，则X=（E）(A)40 (B)45 (C)50 (D)57 (E)60 n（容积-第一次到出量）（容积-第n次到出量）容积 2(20)(30)60%20%60 xxxx 6.3：现有80%的糖水溶液10升，每次倒出1升，并补满清水，则至少要经过多少次这样的操作才能使 例例得最后的浓度低于50%？（5次）【解析解析】：假设操作 n 次实现任务：10 180%50%0.90.625510nn 6.4：一个商店为回收资金，把甲、乙两个商品均以 480 元一件卖出。已知甲商品赚了 20%，乙商品亏了【解析解析】6.5:一艘轮船

29、往返航行于甲、乙两码头之间。若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加n例例20%，则该商店盈亏结果为（E）（2009 年 1 月）A不亏不赚 B亏了 50 元 C赚了 50 元 D赚了 40 元 E亏了 40 元,xy解：设甲成本为 乙成本1.2480400,0.8480600 xxyy40E为故亏元，选 例例EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 10少 1 个小时 E无法判断 解析解析】50%时，往返一次所需的时间比原来将（A）A增加 B减少半个小时 C不变 D减【;,静水水中的速度为V水流速度V设船在静1122()()SStS静静静水静水静水静水静水2V2VVVVVV

30、VVVVV tS2222121.51.5(1.5)(1.5)2.25.SStStStt静静静水静水静水静水静水2V2VVVVVVVVVVV 记住结论：记住结论：2(0,0aaaabbcbcb)2 代数模块题型归纳及考点总结代数模块题型归纳及考点总结 型一：考查实数的计算：型一：考查实数的计算：法（求和公式、平方差公式）、分母有理化。题常用方法：题常用方法：裂项相消法、公式11 11()()nan nkk nnk 技巧点拨：技巧点拨：找出通项，寻求规律。例例1.1 111+13 1515 17=（B ）A37 39137 B139 C140 D241 E239【解析解析】：采用裂项的方法，原式=

31、11111111111+21315151737392133939，选 B。例1.2 例1.2 52 652 6=（D ）A2 3 D2 3 E32 2 22 2 C B52 652 632232 3【解析解析】：。例1.3 例1.3 1111816241212121212（）（）（）（）（=132）（）EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 11【解析解析】：1111113232168421321 212121212121 2 111111616842111323212121212121 21 21 2 例1.4 例1.4 2012 2011 2008 2010 1 1 1 =(D

32、 )(孙华明自创题)A B C D E 200820092010201120122012 2011 2009 1 12012 2010 12011 【解析解析】原式=111(1122320082009例1.5 例1.5 2009)=（C）A B C D E 20062007200820092010【解析解析】：原式=213220092008(12009)=20091(20091)2008 1111201032 252 672 1240192 2009 2010例1.6 例1.6 1 =（B）(A)1 (B)2008 (C)2009 (D)12008 (E)12009【解析解析】：所给式为222

33、11120101213220102009 =11120101213220102009 =21322010200920101 =2010120091=2010-1=2009 答（B）EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 12 例 例1.7 1112 1 1 23 22 3100 9999 100=（D）(A)1 (B)12 (C)19 (D)110 (E)1100 【解析解析】：11111111111nnnnnn nn nnnn nnn a 原式=111111122399100 =111011001 ()()例1.4 例1.4()()()()238111122220.10.20.3

34、0.40.9858585255768512384256ABCDE C 以上结论都不正确 +=+【解析解析】：原式=()81112225511852562993840.10.922-=+。题型二：考查实数的性质：题型二：考查实数的性质：常见考点：常见考点：整数与整除（带余除法）、公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例 2.1 例 2.1 228103xxyy是49的倍数 （C ）（1）、都是正整数 （2）y4xyx是7的倍数【解析解析】（1）（2）单独明显均不充分，联合之，228103xxyy=228103（2x+3y）（4x-y），其中4x-y是7 的倍数，2x+3y=14

35、x-(4x-y)也必是7的倍数，可见xxyy是=49的倍数，充分答（c）。27EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 13 例 2.2 例 2.2 14n是一个整数.（A ）（1）是一个整数，且n314n也是一个整数（2）n是一个整数，且7n也是一个整数【解析解析】条件（1）314314314nknknk是 的倍数是整数，充分 条件（2）取7n 即可得到矛盾。不充分，选 A。例例2.3 m是一个整数 (A )()(),24,3pmpqqpmmpqq2 1 若其中 与 为非零整数，且m 是一个整数 2 若其中 与 为非零整数，且是一个整数=+=【解析解析】条件（1），充分；2 m 是

36、一个整数,且m是有理数m是整数 条件（1），只需要取52m 即可发现矛盾，不充分。选A。例例2.4 某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则右手中石子数为 （C ）(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)合数 (E)以上结论均不正确【解析解析】根据题意得到：左3右429（奇数），可以得到：右=(29-左3)/4为整数，所以当左手中的石子数为3或7时，才能整除，得到右手中的石子数为5或2。因为2和5都是质数，从而选C。例例2.5 已知p、q均为质数，且满足934292535pq，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（B）（A）锐角三角形 （B）

37、直角三角形 （C）全等三角形 （D）钝角三角形 （E）等腰三角形 【解析解析】由于25 5=12559，可见p只能为2或3，而59不能被3整除，可见p=2，从而q=13，所给的边长依次为5,12,13，由2知此三角形为直角三角形，答（B）例 2.例 2.6 若2251213,x y是有理数,且满足(12 3)(13)25 30 xy,则,x y的值分别为(C )A1,3 B-1,2 C-1,3 D1,2 E以上结论都不正确【解析解析】：选 C。变形为(25)320 xyxy，EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 14122(1)0;(2)abcabcabcabc实数，满足实数，满

38、足22abcb 因为 250,203xyxx yQxyy 例 2.例 2.7 a、b均为合数，他们的最大公约数为1，最小公倍数是72，则a+b=（D）（A）14 （B）15 （C）16 （D）17 （E）18【解析解析】72=，要a、b没有公共的质因数，且其中不能取1，只有一个为=8，另一个为=9才可，此时a+b=17。答（D）3233223 题型三：关于非负性考查：常见考点：题型三：关于非负性考查：常见考点：绝对值、偶次幂、偶次根式。技巧点拨技巧点拨：配方法。例 3.例 3.1 （E）2abcb【解析解析】：只需要取，即可发现，选E 1,0,1abc 例 3.例 3.2 2222119961

39、34abab （D ）22222244(),2(1)0;(),2a ba baaba bab12均为实数 且均为实数 且1 222222222221.()2(1)019961341aabDaababb1选 由条件【解析解析】222244222222221()2221996134aba bababababab2由条件（）（）=0 例 3.例 3.3 222233x ya ba,bxyyxaxyb已知实数，满足=1-和=1-,则 D ()A25 B26 C27 D28 E29【解析解析】法二：2,0,1,xabyD法一：特值选 22222222003320 x ya bxyxaxxabaxybb=

40、1-=1-28例 3.4 例 3.4，则22|32|212180 xxxyy23yx=（E ）.EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 15A149 B29 C0 D29 E149【解析解析】222|32|212180|32|230 xxxyyxxy =232041323232999xxyxxyy 4 例例3.5 221,4521,2Zx y zxxyyzy 实数满足则（4x-10y）等于（C）。6622 A.B.C.D.E.226666 2222211452121012212xxxyyzyxyyzyz 【解析解析】121263 2Z则（4x-10y）=18。题型四：考查绝对值的两

41、种定义：常见考点：题型四：考查绝对值的两种定义：常见考点：,(0),(0)a aa aa1、代数定义：，0000aaaaaaaa ，当 a0 时，1,01,0aaaaaa 由定义可知：2、几何意义：ab是数轴上a、b两点间的距离，特别a是数轴上a到原点的距离。例 4.1例 4.1113x .（E ）（1）22211 211xxxx （2）212133xx 2211012xxx【解析解析】条件（1）不充分；条件（2）211032xx 不充分；联合也不充分，选 E。EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 16 例 4.2例 4.22|1|81625xxxx.（C ）（1）2x （2）3

42、x【解析解析】10|1|4251440 xxxxxx 题干 显然联合充分，选 C。例 4.3 例 4.3()aba aba ab实数、满足：(1)0(2)aba【解析解析】显然单独不充分，联合起来得到()()a aba ab是成立的。选 C。例例4.4 ()a aba ab aab（1）实数0 （2）实数，满足 a b【解析解析】()a a baaba aba abaab两边同除(1)2Aa条件0充分 条件()不充分 选 abab例例4.5 1 （）（1）0abab （2）0abab ab0。（1）()2f x 有最小值51();(2)()241212f xxxf xxx（1）51112123

43、；条件（2）的最小值为422【解析解析】根据几何意义：条件（1）的最小值为，选B。EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 17例例4.7 2020,020,yxaxxaa设=其中 20,()axxy则对于满足的 值的最小值是 C A10 B15 C20 D25 E30 【解析解析】选 C。020,20,0,20aaxxax 0202020(20)40yxaxxaxaxxax min20,204040,20axxay 而 例例4.8 2x方程 x+1无根。+=（B ）()()()(),11,0 xx1 2-【解析解析】条件（1）当(),1x-时，3122xxx-=-，有实数根，不充分

44、；条件（1）当()1,0 x-时，方程左边，无实数根，充分，选B。12=例例4.9 对于任何实数x，不等式12xxa恒成立，则实数a的取值范围是（D）（A）a3 (B)a3 (C)a3 (D)a3 (E)以上结论均不正确【解析解析】从 y=12xx的图形可知应有2(1)3a，答（D）题型五：考查代数式的化简与求值：题型五：考查代数式的化简与求值：常见考点：常见考点：（1）、乘法公式（1）（2）2222abaabb （3）3 （4）（5）22ababab 223abaabbab 2222222abcabcabbcca 2222221()()()2abcabbccaabbcca（2）、因式分解 十

45、字相乘：，其中并且)(22112cxacxacbxax,2121cccaaa1221cacab EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 18（3）、比例的性质：合分比定理：dbcammdbmcadcba1 等比定理：aceaceabdfbdfb 技巧点拨：注意轮换式，整体代换思想。例例5.1 已知，则=（）200720092008aa2220072009aa23222323()(2)0ABCabcabbcacABCaa babacbbc（1）的三边满足()的三边满足222()()0.abbccaabc0.(A)4012 (B)4014 (C)4016 (D)4018 (E)4020

46、【解析解析】所求为 答（E）2200720092 2007200942 20084020aaaa 例例5.2 （A）ABC是等边三角形。【解析解析】选 A。条件（1）：()条件（2）：332222()()()0()()abab abcabab abc 得,ab不充分。例例5.3已知3xyzabc，0abcxyz，那么222222xyzabc（D ）A B1 C03 D E以上结论均不正确【解析解析】对922222229xyzxyxzyzabcabacbc3xyzabc两边平方得，又00abcayzbxzcxyxyzxyz即0ayzbxzcxy，故有0 xyxzyzcxybxzayzabacbc

47、abc，从而2222229xyzabc，选D。例例5.4 。（A ）（）（）223320 xmxyyxy方程的图形是两条直线m=2m=-2 EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 191【解析解析】将此方程看成x的一元二次方程，题干成立的充分必要条件是其判别式为y的完全平方式：，而这即意味着它看成y的二次三项式，其判别式为0，即：222234321264myyymymy 226441202mmm121022mmm 或，选 A。例例5.5若bcdacdabdabcmabcd m,则=(D )A.3 B.13 C.1 D.3 或1 E.以上均不对 【解析解析】当时，使用等比定理：0ab

48、cd33abcdbcdacdabdabcmabcdabcd 3 当时，0abcd 1m 例例5.6 若，则=21aa 432234aaaa【解析解析】，利用上述关系式对所求代数式降次 12 aa1223422aaaaa 原式 34422234aaaaa 4442aa 442aa =8 题型六：考查整式的除法运算：题型六：考查整式的除法运算：常见考点：常见考点：因式定理：因式定理：bax 为多项式的一次因式)(xf()0()bff xa能被bax 整除。余式定理：余式定理：多项式()f x之余式为()f a除以xa，推论：多项式()f x除以之余式axb()bfa。技巧：降幂思想方法。技巧：降幂

49、思想方法。例例6.1(07 年 10 月)若多项式322()3f xxa xxa能被1x整除,则实数=（E ）A B C或 D或a010121 E或 【解析解析】：根据因式定理：212(1)011 3012012faaaaaa 或。EMAIL: MSN:sun- BLOG:sun- 20例例6.2已知32()2f xxxaxb 除以22xx的余式为21x,则的值为 (D ),a bA.=1,b=-3 B.=-3,=1 C.=-2,=3 D.=1,=3 E.以上均不对 aababab【解析解析】根据余式式定理：，选D(2)588251(1)11 213fabfab ab （2）【解析解析】例例6

50、.3 二次三项式(C )243261xxxxaxbxa b 是多项式2的一个因式。（1）16a2b 4322()216()(3)(2)()f xxxaxbxabxxg xxxg x 即ab 例例6.4 (A )（1）(2)03016(3)04673fabfab 1ba 3231xaxbx能被整除（2）除以21x1261xx2x-1的余式是ax+b【解析解析】：对（1），设322311xaxbxxcxd，有c=3，d=1，即3132232311 313xaxbxxxxxx，a=1，b=3，311 成立。对（2），1，应有：211xxx 126126111111abab 解得a=0，b=1 01，