Bootstrap方法在证券投资基金风险测量中的应用.pdf

《Bootstrap方法在证券投资基金风险测量中的应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Bootstrap方法在证券投资基金风险测量中的应用.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 27卷第 3期2010年 3月统计研究Sta tistical ResearchVo.l 27,No13M ar.2010 Bootstrap方法在证券投资基金风险测量中的应用*李进芳 王仁曾 内容提要:将 Bootstrap方法用于计算证券投资基金的风险价值,会在很大程度上提高风险测量的精度。把Bootstrap方法应用在以 GARCH为基础的模型上,既考虑了证券投资基金数据的自相关性和时变方差特性,又很好地模拟了残差的分布路径信息。理论分析和实证分析都表明,这种灵活的参数2 非参数混合风险测量模型能够提高风险价值的计算精度。关键词:证券投资基金;Bootstrap;风险价值中图分类号

2、:C812 文献标识码:A 文章编号:1002-4565(2010)03-0066-04Application of Bootstrap M ethod in R isk M easure m ent:The Case of the Chinese Securities Invest m ent FundsLi Jinfang&W ang RenzengAbstract:Bootstrapmethod will largely i mprove the accuracy of risk measure ment,which be used to calculate thevalue at ri

3、sk of securities invest ment f unds.The application of the Bootstrapmethodwith GARC H2based riskmeasure mentmode,l not only considers the f undps data auto2correlation and the ti me2variable variance characteristic,but also verywellsi mulate the distribution of the residua.l The theoretical analysis

4、 and empirical analysis indicate that this flexible para meter 2nonparametric mixed riskmeasurementmodel can i mprove esti mation precision ofVaR.K ey words:Securities Investment Fund;Bootstrap;Value atR isk*本文为第十二次全国中青年统计科学研讨会会议论文。一、引言近年来,我国证券投资基金迅猛发展,已成为我国投资业务的主要发展方向之一。截至 2009年 2月 25日我国拥有封闭式基金 49支

5、,开放式基金421支。以机构投资者为主的投资结构取代了以中小散户为主的投资结构,并深刻影响着我国证券市场的整体投资理念,有力地促进了我国证券市场稳定、规范、高效地运行。然而,我国基金业的迅速发展与其业绩、风险评价滞后形成了矛盾,给我国基金的投资者、管理者和监管者开展工作带来了很大的不便,因此,当前迫切需要对我国基金业绩进行风险评价开展深入的研究,以便更有效地管理和防范基金市场风险,从而更好地促进我国基金业的健康发展。本文针对我国证券投资基金风险的特点,引入Bootstrap方法,探讨其合适的风险度量模型并进行了实证分析。二、模型的构建 测量证券投资基金风险主要有 3种方法:历史模拟方法、蒙特卡

6、罗模拟法和方差 2 协方差方法,而Bootstrap方法是最近几年发展起来的比较前沿的风险测量方法。应用历史模拟方法时需要较多的数据,数据太多包含了太多的旧信息,不能更好地描述未来情况。Bootstrap方法通过重复再抽样,当数据量较少时能很好地估计各种统计量,很好地解决了这个矛盾。(一)基本思想Bootstrap方法是由 Efron在 1979年首先提出的,在过去 30年的时间里,该方法在理论和应用上都得到了长足的发展。以 Bootstrap为主题的相关著作和论文在国外相关网站可以找到许多。国内对第 27卷第 3期李进芳 王仁曾:Bootstrap方法在证券投资基金风险测量中的应用#67#B

7、ootstrap方法的理论研究很少,主要是对一些国外研究成果的引入和介绍。Bootstrap方法的核心是利用自助样本(或称为再生样本)来估计未知概率测度的某种统计量的统计特性。其中心思想为:假设我们希望估计某一分布 F(B;x)的某一统计量 H为:H=Qg(x)dF(B;x)。由于总体分布经常是未知的,Bootstrap估计通过由样本获得的经验分布 F(B;x)来对总体分布 F(B;x)进行估计得到:H=Qg(x)dF(B;x)。根据极限定理,经验分布 F(B;x)是总体理论分布 F(B;x)的一致性估计。这样,即使我们对总体分布不确定,也可以近似估计出一些统计量及其信赖区间(例如均值,分位数

8、等)。设随机样本 X=(X1,X2,Xn)来自总体分布F,为了估计总体参数 H,通常可以用某种方法(极大似然估计或者矩估计等)得到基于样本的一个估计量 H,我们关心的核心是 H的分布。Bootstrap估计的基本步骤如下:(1)从总体 X 中抽取一随机样本 X=(X1,X2,Xn);(2)从 X=(X1,X2,Xn)中有放回地随机抽取简单样本 Xb=(Xb1,Xb2,Xbm),m n,称为Bootstrap子样;(3)计算基于子样本的估计量 H的一个估计值 H1;(4)重复步骤(2)的抽样 B次,可以得到 B个Bootstrap子样;同时得到 B个估计量 H的估计值 H1,H2,HB。如果 F

9、Hb=P(Hb h)是统计量 Hb的分布函数,并且它的蒙特卡罗模拟估计是 FHb(h)=#(Hb h)B,其中,#(#)与样品数有关。那么统计量 H的 100(1-A)%预测区间为 F-1Hb(A2),F-1Hb(1-A2)。同样,H的分位数可以用 Hb相应的分位数来估计,等等。(二)基于 Bootstrap和 GARCH 方法的混合风险测量模型根据证券投资基金的特征,要对其风险进行准确测量,必须考虑非正态性、序列相关性和时变的波动性对它的影响。GARCH 方法作为一种参数方法能够很好地捕捉数据间的自相关性和波动聚集性。把 Bootstrap方法建立在以 GARCH 为基础的模型上,既考虑了金

10、融数据的自相关性和时变方差特性,又很好 地 模拟 了残 差 的分 布 路径 信 息,是 对Bootstrap方法的延伸和扩展。这种灵活的参数2 非参数混合风险测量模型会在很大程度上提高风险测量的精度。GARCH 模型一般由两个方程组成。一个是条件均值方程,另一个是条件方差方程。GARCH 模型的条件方差方程为金融回报数据的随机波动性过程提供了简单的解析形式。GARCH(p,q)模型对波动性的预测公式如下:R2t=A0+6pi=1AiE2t-i+6qj=1BjR2t-j(Ai0,i=0,1,p;Bj0,j=1,2,q)Bootstrap方法主要应用对象是独立同分布的残差。在 GARCH 模型中,

11、标准残差 zt是一个服从独立同分布的随机变量,即 zt=Et/Rt iid(0,1)。因此可以对 zt进行重复再抽样。在 Bootstrap的实现过程中,计算机的地位不容忽视,因为 Bootstrap涉及大量的模拟计算。很多情况下关于总体参数的某些统计推断在分布假设太牵强或者解析式太难推导时,Bootstrap也就为我们提供了解决问题的一种有效思路,它要做的仅仅是重构样本并不断计算估计值,我们可以用计算机进行Monte2 Carlo模拟计算。因此,Bootstrap的应用通常需要编写一定的统计程序,其软件工具采用当今国际统计研究的主流语言)R语言。三、证券投资基金风险的实证分析(一)样本数据的

12、选取考虑到证券投资基金的成长期不长以及数据的可获得性,本文研究的样本选取 2005年以前发行的基金,选择了 4支富有代表性的基金,如表 1所示。表 1 选定基金的分类基金管理公司基金类型样本基金投资风格投资类型国泰基金封闭式基金金泰稳健成长型偏股型南方基金封闭式基金开元成长型偏股型华安基金传统开放式华安创新稳健成长型偏股型华夏基金ETF基金50ETF指数型偏股型 这 4只基金均是股票型基金,样本区间为 2005年 7月 4日至 2009年 2月 20日,数据来源为/大智慧 20080证券投资分析系统和华安基金管理公司的基金数据库,网址为 http:/www.huaan.co 。#68#统计研究

13、2010年 3月(二)数据的属性检验和分析日收益率的计算采用样本数据的自然对数之差,计算公式为:Rt=ln(Pt+DtPt-1)其中,Rt代表第 t日的收益率,Pt和 Pt-1分别为基金在 t和 t-1期的单位净值,Dt为基金在 t期的分红。基金单位净值指每份基金单位实际代表的基金资产净值。基金金泰、基金开元、华安创新和 50ETF 收益率分别用 R1、R2、R3、R4表示。对收益率序列 R作正态性、平稳性、ARCH 效应等检验,检验结果见表 2。根据表 2中的检验结果,J2 B统计量拒绝了正态分布的原假设,收益率序列不服从正态分布,同时四只基金的峰度值大于 3,表明这些收益率的分布呈现尖峰、

14、厚尾的特征;序列的 ADF 统计值均小于1%临界水平下的临界值,因此是平稳序列;由 L M统计量及相伴概率可知,各收益率序列均存在明显的 ARCH 效应。(三)VaR的计算及检验在现实应用中,GARCH(1,1)模型能够很好地拟合各基金的样本数据。AIC为相应 GARCH 模型的赤池信息准则。密度参数 v可在拟合 GARCH 模型时得到,这样可得到它们在不同样本下的密度函数,再利用 Eviews510软件编辑程序就可得到不同置信度下的分位数。VaR的计算使用的公式为 VaRt=Pt-1ARt,Pt-1为前一日的收盘价。由拟合出的 GARCH 模型的结果,可得到条件方差序列,连同相应的分位数代入

15、公式即可计算出相应的 VaR日序列。由于此处计算的是每一天的 VaR值,因此时间$t=1。根据前面介绍的混合风险测量模型,利用 R语言进行统计程序编写可得到 G2 Bstrap模型下的 VaR值。为了得到有效的 VaR测量方法,需要对计算结果进行准确性检验。根据 Kupiec检验原理,各基金样本数据的 VaR检验结果如表 4所示。表中,期望是指期望失败天数,它的值等于 T(1-c),在 95%置信度下约为 21天,在 99%置信度下约为 4天。实际是指考察期内实际失败天数的和。LR统计量的值是根据似然比检验公式计算得到的。LR=2ln(1-N/T)T-N(N/T)N-2ln(1-A)T-NAN

16、 因为统计量 LR越小,预测效果越好,因此可以看出,基于 G2 Bootstrap的参数 2 非参数混合风险测量模型要好于单纯的参数风险测量模型)GARCH模型,尤其在置信水平较低时混合风险测量模型的优势更为突出。为了得到一个最有效的 VaR计算方法,还必须附加以下两个准则:(1)实际失败率 p与预期失败率 1-c越接近,VaR计算效果越好;(2)拟合出的 ARCH 类模型要充分表达样本数据特征。基于上述情况可知,本文样本数据中测量四只基金 VaR效果最优的均为 G2 Bstrap方法。根据 G2Bstrap方法计算出的基金金泰、基金开元、华安创新和 50ETF在 95%置信水平下最高 20组

17、的 VaR数据见表 5。表 2 数据基本特性检验结果表均值标准差偏度峰度ADF值/P 值J2B统计量/P 值L M统计量(3阶)/P 值R101001740 102361-0102788517877-281504(0100)286104(0100)161800(0100)R201001970 102461 0132771514263-271185(0100)232139(0100)221694(0100)R301001220 101459-0140764417856-271910(0100)141176(0100)121080(0100)R401000990 102246-0105159517

18、459-301249(0100)277181(0100)111929(0100)表 3 各收益率序列的拟合结果 参数收益率 cXABv95%分位数99%分位数AICR10100148160E2060109220189771 11746116448216582-419209R20100099167E2060112920186601 11944116460216470-418643R30100142176E2060110950188371 15758116524214671-518180R40100151148E2060105660194381 13411116513215702-510598第

19、27卷第 3期李进芳 王仁曾:Bootstrap方法在证券投资基金风险测量中的应用#69#表 4 各基金样本数据 VaR的Kupiec失败频率检验结果 检验参数模型 95%置信水平99%置信水平期望实际LR统计量期望实际LR统计量GARCHG2BstrapR144.15352.14238.8351.9896R244.15323.87638.8361.0324R344.15361.68568.8361.0324R444.15352.14238.8380.0813R144.15342.65858.8343.3518R244.15342.65858.8370.4124R344.15460.08054

20、 8.8370.4124R444.15390.65711 8.8343.3518 表 5 基金金泰、基金开元、华安创新和 50ET的 VaR 值(最高 20组)日期基金金泰日期基金开元日期华安创新日期50ETF20070627 012286 20070619 0 123542007060601141820080205 01216320070628 012146 20070620 0 121872007061101139020080213 01208420070702 012128 20070621 0 121652007060701138920080214 01201020070703 012

21、088 20070622 0 120822007060801138420080215 01197820070704 012027 20070625 0 119382007061201136220080220 01191120070629 012018 20070627 0 118602007061301136120080218 01190820070622 011983 20070618 0 118302007061401132620080219 01189920070625 011911 20070626 0 118142007061501130620080221 0118532007070

22、5 011896 20070628 0 117812007082101126020080222 01179020070709 011868 20070710 0 116962007061801124520080505 01176720070710 011866 20070629 0 116962007082401123120080225 01176220070626 011838 20070611 0 116582007062001121720080129 01176220070619 011830 20070712 0 116552007080701121120080425 01174120

23、070706 011800 20070709 0 116302007071101121020080506 01173220070621 011799 20080205 0 116262007082201120920080130 01172020070711 011751 20070605 0 116172007080801120220080226 01171720070620 011749 20070601 0 116142007071001119120080228 01170420070618 011729 20070301 0 116122007060501118720080428 011

24、69020070712 011703 20070702 0 116012007082301118620080227 01168420070713 011666 20070524 0 115922007080601117620080124 011679 由表 5可以看出,2005年 7月到 2009年 2月期间基金金泰、基金开元、华安创新、最高 20个 VaR值几乎全部集中于 2007年的 6、7两月,尤其基金金泰、基金开元最为明显,50ETF的最高 20个 VaR值几乎全部集中于 2008年 2月。这就是说,3年多时间中基金金泰、基金开元和华安创新风险在 2007年的 6、7两月最大,50ET

25、F风险在 2008年 2月最大。由样本数据走势图也能发现基金金泰、基金开元和华安创新在这两个月中上下波动较大且频繁。如果不考虑收盘价的影响,可以直接计算出样本数据收益率的 VaR值,计算公式为 VaRrt=ARt。仔细观察以上 4图可以发现,绝大部分收益率值都在相应的 VaR值之上,只有少数在 VaR的限制之外,其个数与进行 Kupiec失败频率检验时失败的个数相当。四、结论本文提出的基于 Bootstrap方法的风险测量模型是在计算精度方面的改进,将这种比较新的统计方法应用到了证券投资基金领域中,克服了历史模拟方法当历史数据量不够时估计 VaR不准确的缺陷。把 Bootstrap方法应用在以

26、 GARCH 为基础的模型上,既考虑了金融数据的自相关性和时变方差特性,又很好地模拟了残差的分布路径信息,是对Bootstrap方法的延伸和扩展。这种灵活的参数2 非参数混合风险测量模型会在很大程度上提高风险测量的精度。由该方法还可以得到 VaR的区间估计,可以给出一定置信水平下的置信区间。Bootstrap方法在其他方面,如估计波动率、收益率均值等也可以得到应用。参考文献 1 Efron Bradley.Bootstrap methods:Another look at the jackknife J.The Annals Statistics,1979,7(1):1-26.2 Efron

27、Bradley,Tibshirani Robert.An introduction to the bootstrapM.NewYork:Chapman&HallLtd,1993.3 Davison A C,H inkleyD V.Bootstrapmethods and theirapplicationM.Cambridge:CambridgeUniversity Press,1997.4 Lahiri S N.Resampling methods f or dependent data M.NewYork:Springer2 Verlag Inc.,2003.5 Reeves JJ.Boot

28、strap prediction intervals f or arch models J.I nternational Journal ofForecasting,2005,21(2):237-248.6 Paseuala L,Ro mob J,RuizE.Bootstrap prediction f or returns andvolatilities in garchmodels J.Co mputational Statistics&Data A2nalysis,2006,50(9):2293-2312.7 谢益辉,朱钰.Bootstrap方法的历史发展和前沿研究 J.统计与信息论坛,2008(2):90-95.8 杜本峰.基于 Bootstrap方法的风险度量模型及其实证分析 J.统计研究,2004(1):49-54.作者简介李进芳,男,29岁,河北省石家庄人,2008年毕业于兰州商学院统计学院,获经济学硕士学位,现为兰州商学院助教,研究方向为金融计量分析。王仁曾,男,45岁,甘肃舟曲人,2001年毕业于中国人民大学经济学院,获经济学博士学位,2007年毕业于英国萨里大学获博士学位,现为华南理工大学经济与贸易学院教授,兰州商学院统计学院名誉院长,研究方向为金融计量分析。(责任编辑:周 晶)