大地坐标转换软件系统的设计与实现.pdf

《大地坐标转换软件系统的设计与实现.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大地坐标转换软件系统的设计与实现.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、收稿日期：!#$%第一作者简介：马少君（$%#&），男，!年毕业于北京建筑工程学院工程测量专业，工学学士，工程师，在读硕士研究生。大地坐标转换软件系统的设计与实现马少君$陈 义$刘 成!刘亚菲!（$(同济大学，上海!%!；!(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津&$)!）!#$%&()*$+,$-&-./-(#0 1-2($&,1-&32#$-&4-.,52 40#,6*+,-+./01 2-31 45 650 2-317 650 4+835!摘!要!详细介绍了不同坐标基准系统转换的数学模型和相应的算法，以及在坐标转换中应当注意的问题。利用 95:0+;2?2A（3.B3:C 2.DB51+E

2、3:AD+1:8.DF+E5.1）。该软件系统可实现坐标基准和不同坐标系间的相互转换，基本可满足大地测量与工程测量中对坐标转换的需求。利用该软件对某一城市 G,测量成果进行了坐标基准转换，获得了比较满意的结果。关键词!数学模型和算法 坐标基准转换 坐标系转换 软件设计 坐标转换包含两个方面的内容，即坐标系转换和坐标基准转换。坐标系转换是指空间点在同一参考椭球下、不同坐标形式的坐标转换，包括大地坐标、空间直角坐标、站心坐标和平面坐标的相互转换。坐标基准转换是指空间点在不同参考椭球间的坐标转换。坐标基准转换可通过空间的三参数、七参数和九参数及平面相似变换等方法实现。七参数主要有布尔沙模型、莫洛金斯

3、基模型和武测模型，这三种坐标基准转换模型是等价的，采用那种转换模型要根据转换所要达到的精度、测区的范围和公共点的个数进行合理的选择。G,测量经常会用到坐标基准转换，即将 G,测量得到的 H,I)坐标转换到国家坐标（北京 J)坐标或者西安 I 坐标）或者工程独立坐标。不同坐标系间的转换原理相对比较简单，也不存在转换参数的计算问题，在此不详细介绍。本文将主要探讨?2A 软件中所用到的坐标基准转换原理和算法，以及所需要注意的问题。给出了?2A 软件的整体设计框架和功能，并利用该软件处理了某一实测的 G,工程数据。!原理与方法坐标基准转换可以通过七参数空间转换或者四参数平面相似变换两种方法实现，目前基

4、于七参数的坐标基准转换有三种模型，本文仅介绍布尔沙模型和平面相似变换模型以及在坐标基准转换中所应当注意的问题。$($布尔沙模型布尔沙模型是空间七参数坐标转换常用的数学模型，其表示如下$!#$!%!#!$&!#$（$&!）&($#$(!(#!$!#$（$）其中，下标$、!分别表示两个不同坐标基准下的空间直角坐标。!、!#和!$为三个平移参数，!为尺度参数，!、#和$为三个旋转欧拉角参数。在实际计算过程中，由于所计算的转换参数为#个，所以至少应当有&个重合点。若有)（)&）个重合点，则应有&)个误差方程，其误差方程式为*%+!&,（!）其中，+%$!$($#$#$(!$(#$!$)(#)!)!%!

5、#!$!#$-，I铁 道 勘 察!#年第!期!#!$!%!%&!#!$!%!%&#如果认为各观测量是等精度的，则可得转换参数的最小二乘解#（()(）!()!（$）#需要注意的是：由公式（$）计算所得到的转换参数，一般平移参数为几十米到数百米，尺度参数量级约为!%&，而旋转参数约为!%&(量级甚至更小，点的空间直角坐标的量级约为!%，其差别较大。在实际计算过程中，为改善参数计算精度，提高方程的稳定性，防止计算误差累积或放大。需对转换参数的单位进行换算，一般旋转参数以秒为单位，尺度参数以!%&为单位。另外，尽量使选择的公共点均匀地分布在整个控制网中，并且把需要转换的点都包含在公共点所控制的范围内，

6、以避免外推计算引起坐标转换误差几倍甚至几十倍地放大。该方法比较适用于大范围、高精度的坐标转换。笔者曾用某一大型桥梁)*+控制网做过一个实验，该控制网共有$个公共点，参数计算分两种方案进行：参数单位换算（方法!）和参数单位不换算（方法），转换参数计算结果见表!（为了数据保密，平移参数中大数均用“(”号表示）。从表!中结果可以看到，两种方法所得到的转换参数一致。但两种方法所得到的系数矩阵，最大和最小特征值的比值分别为,!-!%.和.,$-!%/，这说明参数单位换算后，方程的稳定性要远优于未换算的。关于方程稳定性问题，将在第$节中进行介绍。表!转换参数计算结果项目!#0 1!$0 1!%0 1!*+

7、!,+!-+.0!%&方法!&(,2/2(,.(,/3.&%,/$!,!(!%,32 2&%,/方法&(,2/2(,.(,/3.&%,/$!,!(!%,32 2&%,/!,#平面相似变换模型坐标基准的转换除了用上面提到的布尔沙模型外，也可以通过平面相似变换的方法实现。该模型适用于局部小区域的坐标转换，典型的)*+测量与地面网的联合两维约束平差就是采用该方法完成的，其坐标转换的模型如下*,!*!,/.456#678#678#456#*,!（.）其中，下标!、分别表示两个不同坐标系下的平面坐标。!*和!,为两个平移参数，.为尺度参数。由（.）式可知，为解得转换参数，至少应当有 个重合点，当有多于两

8、个重合点时，可采用最小二乘的方法得到转换参数，若有&（&）个重合点，则可以列立&个误差方程式，其矩阵形式如下0 (#/!（(）#其中(!*!,!%,!*!%,&*&!，#!*#1!#1#!,)，!*!,!,&!*!,!,&1!.2 456#!，1.2 678#若认为各观测量等精度，则可得平面相似变换转换参数的最小二乘解为#（()(）!()!（）#需要特别注意的是：利用平面相似变换进行坐标基准转换时，要使用相同的投影高程基准面和相同的中央子午线经度，也就是公共点的平面坐标所对应的投影参数要保持一致，这样可以提高坐标转换的精度。!,$#转换方程稳定性分析对于坐标基准转换，如果测区范围太小，公共点分

9、布不均匀或者公共点控制范围有限，都会引起转换参数间的强相关，进而造成误差方程式（）和（(）的病态。公共点微小的测量误差都会导致转换参数有很大的误差，进而会影响待定点的转换精度。如果误差方程（）和（(）是病态的，则系数矩阵(的特征值会单调地趋向于零。在此情况下，经典最小二乘平差方法可能无法得到满意的参数估值。可采用正则化算法来提高转换参数的解算精度，也可根据误差方程的稳定性，选择不同的坐标转换方法或对公共点进行筛选。但这需要分析由采用的转换方法和选择的公共点所组成误差方程的数值稳定性。可对方程（）和（(）中的系数矩阵(做+9:（+78;?9=:A451B567C758）分解!#$%D（3）#其中

10、，#)&3-4且#)#E 4-4，$)&4-4是对角阵，5678（$）E（$!，$，$4），$!F$F F$4，并且$6为系数矩阵!的特征值，%)&4-4且%)%E%)4 2 4，&/大地坐标转换软件系统的设计与实现：马少君#陈#义#刘#成等表示矩阵空间。如果观测方程（!）和（）是病态的，则由公式（#）分解所得到的系数矩阵!的特征值中，最小的将趋向于零，而且最大和最小特征值的比值非常大，即法方程系数矩阵的条件数非常大。通过本方法可以很好的判定方程的状态，进而选择合适的数据处理方法和公共点，以期得到稳定的参数估值。$%&公共点兼容性分析对于坐标基准转换，往往需要已知若干个公共点的两套坐标，如果公

11、共点的坐标存在粗差，则会直接影响转换参数的计算精度，进而会影响待转点的转换精度。尤其对于我国北京&坐标，由于年代已久和地壳运动等各方面因素的影响，有些点的点位已经变动。因此，公共点的兼容性判定也是非常重要的一个环节。常用的公共点兼容性判定方法有：实测距离法、尺度参数比较法和残差分析法等。实测距离法是利用测距仪器（如全站仪等）实测两点间的距离，并且和利用两点平面坐标反算的距离进行比较，如果两者差别较大，可认为点位已发生变动；该方法适合小范围，并且两公共点距离较近的情况（在测距仪器测量范围内）。尺度参数比较法是选择不同的公共点进行各种组合计算，比较不同方案所得到的尺度参数，看是否有比较大的变动。残

12、差分析法与尺度参数比较法相近，先用不同公共点组合计算转换参数，并且计算各组合的公共点残差，分析各残差的大小，以此来判定公共点是否兼容和有无粗差。!#$%&软件整体设计框架和功能()*+,软件设计的出发点是满足大地测量与工程测量中各类坐标转换需求，开发集坐标系管理、观测数据读取与编辑、转换参数计算、各类坐标转换和报表打印等功能于一体的软件系统。开发平台是-./012+334%5。该系统充分利用了该平台面向对象的软件开发功能，对各类计算函数进行分类开发并封装。该软件总共由#个大类组成，分别为公共函数类、矩阵计算类、报表管理类、数据编辑类、坐标系管理类、坐标转换类和转换参数计算类，各类的具体名称和所

13、实现的功能见图$。由这#大类组成了观测数据编辑模块、坐标系管理模块、转换参数设置和计算模块、坐标转换模块和工具模块。限于篇幅，本文仅介绍几个重要的模块和功能。!%$观测数据编辑与转换参数计算在批量数据处理中，一般的坐标转换软件对数据编辑均采用文件操作方式，如果数据文件中有错误，还()*+,$软件+67768908%$类两点距离和方位角计算等+:1;.=+12%$类用于矩阵各类计算+96%类用于报表制成和打印+(.?-.A%$类用于编辑各类观测数据+66%$类用于管理各类坐标系+66?,18/%$类用于各类坐标转换计算+D117+12%类用于转换参数计算和管理图(#$%&软件设计类要重新对观测数

14、据文件进行编辑。()*+,软件克服了这种缺点，采用直接输入和文件操作两种方式，可将数据文件直接读入软件，然后在软件中很直观地对观测数据进行增加、修改、删除和保存等操作。数据编辑窗口见图!。图!#$%&数据编辑窗口在利用布尔沙模型进行坐标基准转换时，转换参数计算是基于公共点的空间直角坐标，无论已知公共点坐标是何种形式，最终都必须要统一成空间直角坐标。()*+,软件考虑了各种可能情况，即公共点在两种坐标基准下的坐标形式可以任意给定，包括：平面坐标、大地坐标和空间直角坐标。需要注意的是：如果公共点坐标以平面坐标形式给出，一定要设置好投影参数（投影高程面和投影中央子午线经度）。转换参数计算窗口和例子见

15、图 E。!%!坐标转换与报表打印坐标转换分为坐标系转换和坐标基准转换两种情况，()*+,软件可支持这两种情况。坐标系转换相对比较简单，只要设置好坐标系所对应的椭球参数和投影参数即可。而坐标基准转换要用到前面计算得到的转换参数，需要先计算转换参数或者设置好转换参数，才能进行坐标基准转换计算。待转点的坐标形式也可5$铁 道 勘 察!55#年第!期图!转换参数计算窗口以任意形式给出，软件将自动判定并给出特定形式的转换结果，其转换界面如图!。图#坐标基准转换窗口坐标转换计算完成后，可以利用软件直接生成报表或打印，软件将同时给出坐标转换的相应设置、坐标转换方法和转换结果。图 给出了报表打印窗口。图$报表

16、生成和打印窗口!程序应用算例与结果分析利用#$%&软件对西部某一城市#()控制网进行了计算。该控制网由*!个#()点组成，点编号从+到*!，控制范围约+,-./，其中已知点有!个。三个公共点的点号分别为 0、/1 和*!，其他为待转点。采用两种方法对#()测量结果进行转换：空间 2参数布尔沙模型和平面相似变换模型。在进行计算前，先对*个公共点的兼容性进行判定，采用相似变化残差分析法，通过计算得到 0、/1 和*!号点的!坐标残差分别为/.、.和 2.，坐标残差分别为!.、*.和+.。残差显示，这*个公共点是兼容的。由这*个公共点计算得到的空间 2 参数和平面!参数分别见表/和表*。由于控制网共

17、有!个已知点，计算参数时用了*个公共点，剩余一个!号点可用做外部检核。利用 2 参数和!参数转换得到!号点结果和已知数据差值：!方向为 .和 1.，方向均为+.。两种转换方法所得到的坐标差值见图 1。计算结果显示，两种转换方法所得到的结果基本一致，但!坐标差值相对稍微大一些。在实际工程中，若网中有更多的已知点数据或者实测控制点间的距离，可以更好地对坐标转换成果进行外部检核。表%布尔沙&参数结果!#3.!$3.!%3.!3（4）!3（4）!&3（4）3+,515(6 22(6*7(6!715,6*1 22,6+/,*1,6/2/!06,表!平面相似变换#参数结果!3.!3.旋转角3（8）尺度(6 07 25(6 070 7,6,7,!,6 777 700 7图 布尔沙&参数和平面#参数转换结果的差值参考文献9+:;刘大杰 施一民 过静君#()?的原理与数据处理9:=上海A 同济大学出版社+7719/:;刘大杰 白征东 施一民 等=大地坐标转换与#()控制网平差计算及软件系统9:=上海A 同济大学出版社+7729*:;黄维通=BCDEFG&HH 面向对象与可视化程序设计9:=北京A 清华大学出版社/,*+大地坐标转换软件系统的设计与实现：马少君;陈;义;刘;成等