标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算.pdf

《标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第22卷第2期2002年3月长安大学学报(自然科学版)Journal of Changan U niversity(Natural Science Edition)Vol122No12M ar.2002收稿日期:2001202222作者简介:冯忠居(19652),男,山西万荣人,长安大学副教授,博士生文章编号:100724112(2002)0220010204标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算冯忠居,谢永利(长安大学 公路学院,陕西 西安710064)摘要:针对目前公路路基填土中利用室内标准击实试验确定最大干密度和最佳含水量时存在的随意性问题,在对大量的试验结果分析的基础上,提出利用

2、三点二次插值函数的方法建立土的干密度和含水量的函数关系。从而为求解土的最大干密度和最佳含水量的数值解的确定提供了理论依据。由插值函数的误差分析可以看出,用插值函数数值解确定标准击实试验结果是完全可行的,该方法思路明确、计算简便,可望在公路路基填土工程压实质量指标的确定中得到推广和应用。关键词:最大干密度;最佳含水量;插值节点;插值条件;插值基函数中图分类号:U 416103文献标识码:ANumerical method to result analysis of indoor standard compaction testFEN G Zhong2ju,X IE Yong2li(School

3、of H ighway,Changan U niversity,Xian 710064,China)Abstract:A s to the problem of ambiguity w hen indoor standard compaction test is used to deter2m ine the biggest dry density and the opti mum moisture content in subgrade filling,on the basis ofmany test result analyses,the paper presents themethod

4、of using three2point two2ti me interpola2tion function to establish the functional relation betw een the biggest dry density and the opti mummoisture content so as to provide the theoretical basis for the determ ination of the biggest drydensity and the opti mum moisture content.Through the error an

5、alysis of interpolation function,it is clear to see that it is feasible to use interpolation function to decide the result of the standardcompaction test.Thismethod is clear in thoughts and si mple in calculation and is expected to putinto use in the determ ination of compaction quality index in sub

6、grade filling engineering.Key words:the biggest dry density;opti mum moisture content;node of interpolation;interpola2tion condition;interpolation basic function对于公路而言,路基是路面的基础,路基的工程质量如何,将直接决定着路面的使用性能及人们对公路总体的综合评价。公路路基的压实质量,属于公路路基工程质量控制中的一个关键环节,现行路基工程施工技术规范中对路基填土压实质量的控制指标是土的最大干密度和最佳含水量,该指标是通过室内标准击实试

7、验,测求出土的干密度(d)与含水量(),然后绘制出 d2曲线,曲线的峰值即为最大干密度(dmax),其对应的含水量则为最佳含水量(op)。根据对目前实际工程中的试验结果调查分析,这种采用击实曲线求解的方法(即图解法),往往因不同的工程技术人员对数据处理时,采用绘制坐标的比例不同及其从 d2 曲线上查找峰值点时的差异,导致所求的最大干密度和最佳含水量的结果 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.相差较大。究其原因,有人为因素引起的误差,但主要是采用 d2 曲线进行分析时的任意性较大所致。针对目前标

8、准击实试验结果处理中存在的问题,作者利用插值函数的数值计算方法,建立标准击实试验的干密度和含水量的函数关系,它将为求解最大干密度和最佳含水量提供一种理论数值解法,从而避免了工程技术人员对同一组击实试验结果处理时易出现的各种差异。1最大干密度的重要性填土路基的施工过程中,现场的压实情况如何,通常采用压实度(K)对其质量进行评价。现行规定的压实标准K为K=ddmax100K0式中:d为现场路基填土压实实测干密度(g?cm3);dmax为由室内标准击实试验确定的最大干密度(g?cm3);K为压实度;K0为规范对路基填土所要求的最小压实度。从上式中可以看出,dmax是评价填土压实标准中的一个重要的指标

9、,它的大小直接决定着现场填土的压实质量是否符合施工技术规范的要求。2数值计算方法211干密度与含水量的插值函数在实际工程中,由室内标准击实试验的测试得到某一函数 d=f(),在一系列含水量点 0,1,n处的干密度值 d0,d1,dn,可以构造一简单的函数()作为函数f()的近似表达式d=f()()使(0)=d0,(1)=d1,(n)=dn(1)此类问题的解法在计算方法上称为插值问题。f()称为被插值函数;()称为插值函数;0,1,n称为插值节点;式(1)称为插值条件。对于式(1)的求解方法有多种,较多利用代数多项式进行求解,故式(1)的插值问题被称为代数插值问题。设已知n+1互不相同的点 0,

10、1,n处函数 d=f()的值,分别为 d0,d1,dn(di=f(i),求次数不超过n的多项式Ln(),使Ln(0)=d0,Ln(1)=d1,Ln(n)=dn(2)几何上就是作n次曲线 d=Ln(),使通过(n+1)个点(0,d0),(1,d1),(n,dn)。Ln()可以写为Ln()=ni=0dli()(3)其中,函数li()称为差值基函数,对于n次多项式li(),i=0,1,2,n。满足条件l0(0)=1,l0(1)=0,l0(n)=0l1(0)=0,l1(1)=1,l1(n)=0ln(0)=0,ln(1)=0,ln(n)=1(4)由条件(4)可知,n次多项式l0()有n个零点,它们为=1

11、,2,n,故l0()=c0(-1)(-2)(-n)(5)其中,c0为待定常数。将=0代入式(5),注意到l0(0)=1,得c0=1(0-1)(0-2)(0-n)由此l0()=(-1)(-2)(-n)(0-1)(0-2)(0-n)同理可得li()=(-0)(-i-1)(-i+1)(-n)(i-0)(i-i-1)(i-i+1)(-n)(6)由此可得函数 d=f()的n次插值多项式为Ln()=ni=0dili()=ni=0(-0)(-i-1)(-i+1)(-n)(i-0)(i-i-1)(i-i+1)(i-n)di(7)从而有Ln()满足插值条件Ln(i)=d0l0(i)+dili(i)+dnln(i

12、)=dili(i)=dii=0,1,n上式说明了Ln()确实是函数 d=f()的插值多项式。212插值函数的误差估计对于插值多项式Ln()与被插值函数 d()间的误差,用下式表示Rn()=d()-Ln()(8)设互不相同的节点按由小到大的顺序排列a 01nb假定 d()在区间a,b上具有直到n+1阶的连续导数,即其n+1阶导数(n+1)d在a,b连续。对于式(8),当 a,b,取 使Rn()=(-0)(-1)(-n)根据罗尔定理,可得=(n+1)d()(n+1)!11第2期冯忠居,等:标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算 1995-2004 Tsinghua Tongfang Opti

13、cal Disc Co.,Ltd.All rights reserved.所以Rn()=d()-Ln()=(n+1)d()(n+1)!(-0)(-1)(-n),(a,b)(9)记Mn+1=max(a,b)n+1d(),则有Rn()=d()-Ln()Mn+1(n+1)!(-0)(-1)(-n)3实际应用及其分析311建立击实试验结果的插值函数大量的试验结果表明,击实试验所要求的最大干密度(dmax)就在该组试验数据中的大者的附近,同时,可以从 d2 曲线可知其形状是一抛物线型,所以,选取插值节点应尽可能选取该组试验数据中干密度值较大者。表1是实际工程中某路基填土的一组室内标准击实试验结果,其最大

14、干密度在含水量=1010 附近,因此,利用式(7)建立的三点二次插值(抛物插值)为:表1击实试验结果?1712151212121010818714?gcm-3210621102116211321031189d?gcm-3117611821193119411871176注:表中 为土的湿密度,d=1+。L2()=(-1)(-2)(0-1)(0-2)d0+(-0)(-2)(1-0)(1-2)d1+(-0)(-1)(2-0)(2-1)d2(10)现取 0,1,2分别为1212、1010,818,其 对 应 的 d0,d1,d2分 别 为1193,1194,1187(g?cm3),则由式(10)可得L

15、2()=(-10)(-818)(1212-10)(1212-818)1193+(-1212)(-818)(10-1212)(10-818)1194+(-1212)(-10)(818-1212)(818-10)1187(11)312求解最大干密度及其最佳含水量要求解最大干密度和最佳含水量,首先必须对式(11)求导,其导数为L2()=(2-1818)2123141193+2-21(-212)1121194+2-2212-314(-112)1187令L2()=0,求解得 c=11(),该值即为最佳含水量 op=11。将=11()代入式(11)可求得L2()的最大值,即L2()=(11-10)(11-

16、818)2123141193-(11-1212)(11-818)2121121194+(11-1212)(11-10)3141121187=1196(g?cm3)所以dmax=L2()=1196(g?cm3),op=11经分析,上述计算结果和采用精确的绘制 d2曲线所求的结果(即图解法的结果)完全一致,且其方法思路明确、计算简便。313误差分析由式(9)可得R2(11)=d(11)-Ln(11)=(3)d()3!(11-1212)(11-1010)(11-818)=(3)d()3!216410-6(818,1212)(12)(3)d()的函数关系式是未知的,要对其求解,可根据牛顿差商中的f(x

17、,x0,xn)=f(n+1)()(n+1)!求解,其中 (a,b),故 d(0,1,2,3)=(3)d()3!,其中(818,1512)。即(3)d()=3!d(0,1,2,3)(13)式中:0,1,2及其对应的干密度取值同上,3取1512,其对应的 d=1182 g?cm3,作差商计算可得d(0,1,2,3)=01764将上述计算结果代入式(13),可得(3)d()=3!01764(14)将式(14)代入式(12)可得R2(11)=(3)d()3!216410-6=3!017643!216410-6=210210-6与公路 土工试验规程 对密度精度的要求相比,利用三点二次插值多项式求解路基填

18、土标准击实试验的最大干密度和最佳含水量,其精度是相当高的。而计算中未采用的其余测点,它将决定着测点的趋势。故室内试验时是不可缺少的,但若在计算中采用多点插值,则数学解相当繁琐,工程中的实用性将受到很大影响,所以实际中采用三点二次插值求解标准击实的最大干密度和最佳含水量既可满足计算精度,计算工作量又小,其工程应用是可行的。21长安大学学报(自然科学版)2002年 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.4结语(1)本文提出的利用差值多项式求解标准击实试验的最大干密度和最佳含水量,可使工程技术人员对同

19、一组击实数据处理时得到一致的结果,避免了目前绘制击实曲线(即图解法)求解时存在的各种人为缺陷。(2)对标准击实试验数据处理采用三点二次插值多项式求解,计算方法不仅简便且其计算结果的精度完全可以得到保证。实际中在对试验结果采用式(10)分析时,不需再作误差分析。(3)该方法的应用将不需要再绘制击实曲线(即d2 曲线),但对标准击实试验没有经验的工程技术人员而言,数据处理应先判断所选试验点范围内是否有峰值,若有峰值,则可利用式(10)求解,否则要增补试验点,从而可避免因经验不足而机械地套用本文公式处理试验结果。(4)因实际工作中许多工程技术人员对求导等数学问题不熟悉,该方法在实际中应用时可直接按以

20、下步骤求解:将击实试验所求得的干密度由小到大进行排列,后三个干密度及其对应的含水量分别为 d0、d1、d2和 0、1、2。求解最佳含水量。对式(10)L2()求导得L2()=2-1-2(0-1)(0-2)d0+2-0-2(1-0)(1-2)d1+2-0-1(2-0)(2-1)d2并令L2()=0,将 do、d1、d2及0、1、2代入上式,求解,则该值即为最佳含水量。求解最大干密度。将求得的 代入式(10),即可求得Ln()的值,该值即为最大干密度。参考文献:1方左英.路基工程M.北京:人民交通出版社,1987.2 洪毓康.土质土力学M.北京:人民交通出版社,1989.3(JTJ285)土工试验

21、规程S.北京:人民交通出版社,1993.4邓建中,葛仁杰,程正兴.计算方法M.西安:西安交通大学出版社,1998.责任编辑孙守增世界高速公路里程前五位国家据交通部提供的资料,美国是世界上拥有高速公路最多的国家。美国从20世纪50年代中期开始,修建了818104km的高速公路,约占世界高速公路总里程的一半,连接了所有5万人以上的城市。其中54条共计6144104km的州际高速公路形成了横贯东西、纵贯南北的美国公路主骨架,是美国人驾车出行的主要通道。中国高速公路通车总里程2001年跃居世界第二位,总里程为119104km,但平均密度低。横贯东西、纵跨南北的“两纵两横三条重要路段”国道主干线网200

22、2年建成。加拿大修建了1165104km的高速公路,占公路网总长度118%,居世界第三位。德国高速公路总里程为111104km,居世界第四位。1932年,德国建成通车的波恩至科隆高速公路,是世界上第一条高速公路。目前,德国5万人以上的城市及5万人以下城市的90%通了高速公路。法国目前拥有110104km高速公路,位居世界第五位。另外,意大利高速公路通车总里程为6 300 km多;英国为3 090 km;日本已修建了6 114 km的高速公路。31第2期冯忠居,等:标准击实试验最佳含水量和最大干密度的理论计算 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.