沪深300指数期货可行的套利分析.pdf

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1、 沪深 300 指数期货可行的套利分析 沪深 300 指数期货可行的套利分析 刘炳宏刘炳宏 20061022 股指期货的投资策略大致分为三种：套期保值、套利、投机。在上一篇文章中我已经对纯理论股指期货做了阐述，这一篇主要是进行股指期货套利模式的具体案例介绍和计算。投机是单向风险策略，我在这里就不做详述，本文只重点介绍套期保值和套利策略。一一.股指期货套利基本定理和概念用法：股指期货套利基本定理和概念用法：1.指数期货定价公式为：F=S(1+r)(T-t)-D 其中：F：股指期货合约在时间 t 时的价值；S：指数现货在时间 t 时的价值；r：无风险利率；T：期货合约到期时间(年)；t：现在的时间

2、；D：t 到 T 期间指数现货现金股利在到期日 T 时刻的复利总和。设 F1 为股票指数期货合约实际价格，F1S(1+(r-D)*t/365)时，套利者可以在现货市场上买入指数中的成份股票，同时卖出股票指数期货合约获利;F1理论价格，则此时可以进行正向套利。时间 期货市场 现货市场 操作思路 目前 1450 1435 期货市场为空头头寸，股票市场为多头头寸 一个月后 0 3.61 股票市场红利收入，期货市场没有 三个月后 情况 A1500 B 1440 C 1420 情况 A 1500 B 1440 C 1420 现货与期货价格相等，先金交割双向平仓 损益 A 50 B 10 C 30 A 6

3、5 B 5 C 15 资金占用成本为 9.0405，红利贷出收入 3.6054 总损益 9.5649（-50+65-9.0405+3.6054）9.5649（10+5-9.0405+3.6054）9.5649（30-15-9.0405+3.6054）表四 简单的列表分析损益情况（正向套利）由上表可见无论最后交割价格是多少，资金的损益情况都是一样的。这充分体现了期现套利交易的盈利可确定性，是近于无风险的套利方式。更为具体的期现套利操作实例：（待具体的股指期货交易规则出台后，可以根据详细的佣金数据计算成本，在以后的文章中我会详细说明）。2.跨期套利：跨期套利：跨期套利是指利用同一交易所、同一股指期

4、货不同交割月份合约之间的价格差异，在建立一个交割月份多头（或空头）的同时，建立另一个交割月份的空头（或多头），以从中获利。具体分为多头（牛市）跨期套利、空头（熊市）跨期套利及蝶式套利。交易者进行跨期套利策略时关注的是跨月合约之间的价差关系(Spread)，这一价差一般与指数现货变动、红利水平和利率水平有关：=Ff-Fnf(S,R,D)跨期套利基本方式 套利机会 套利操作方向 多头套利 当前价差低于正常水平，预期价差将增大 卖近期合约，买远期合约 空头套利 当前价差高于正常水平，预期价差将减小 买近期合约，卖远期合约 表五 跨期套利基本方式 第 6 页 共 22 页(1).多头跨期套利：多头跨期

5、套利：当投资者预期股指期货近期合约的价格上升幅度将大于远期合约的价格上升幅度时，套利者可以买入近期合约，同时卖出远期合约；当预期股指期货近期合约的价格下跌幅度将大于远期合约的下跌幅度时候，套利者可以买入远期合约，同时卖出近期合约。多头跨期交易套利即认为较远期股指期货合约与近期交割合约的价差将变大。我做一个案例分析：假设 2006 年 10 月 12 日交易的沪深 300 指数期货 1 月合约价格为 1450 点，而沪深 300指数期货 3 月合约价格为 1500 点，价差为 50 点，通过历史数据（暂时没有，要等待一段时间的数据）我们观察到一般 1 月和月合约价差稳定在点，看多股指的投资者就会

6、认为月合约和月合约的价差会逐步增大，恢复到一般情况点左右的水平。则投资者会进行下列操作：多头牛市套利（价差变大，盈利）,现金乘数为 300 元 近期月合约 月合约 价差 10 月 12 日价格 卖 买 12 月 30 日价格 买 卖 盈亏-30 总盈利 30 点，相当于 30*3009000 元 表六 多头牛市套利盈利测算 如果套利者判断失误，1、3 月股指期货合约价差继续缩小，如 1 月合约的价格为 1440点，3 月合约的价格为 1470 点，则其牛市套利操作会遭遇亏损。多头牛市套利（价差变小，亏损），现金乘数为 300 元 近期 1 月合约 3 月合约 价差 10 月 12 日价格 14

7、50 卖 1500 买 43 12 月 30 日价格 1440 买 1470 卖 30 盈亏 10-30-20 总亏损 20 点，相当于-20300-6000 元 表七 多头牛市套利损失测算 跨期套利能否获得收益决定于投资者对于近期股市牛、熊的趋势判断是否正确，如果套利者的判断有误，则依然可能在“套利”过程中遭遇亏损。但跨期套利由于实际投资的是价差，因此风险要远小于股指期货的投机策略。（2）.空头跨期套利：空头跨期套利：空头跨期套利者预期较远交割期合约的跌幅将大于近期合约，或者说远期的股指期货合约涨幅将小于近期合约涨幅。空头跨期套利即是认为较远交割期合约与较近交割期合约的价差将变小。在这种情况

8、下，远期的股指期货合约当前的交易价格被高估，做熊市套利的投资者将卖出远期的股指期货，并同时买入近期的股指期货。我举一个案例分析：假设 2006 年 10 月 12 日交易的沪深 300 指数期货 1 月合约价格为 1500 点，而沪深 300指数期货 3 月合约价格为 1480 点，价差为-20 点，通过历史数据（暂时没有，要等待一段时间的数据）我们观察到一般 1 月和月合约价差稳定在-30-40 点左右，看空股指的投资者就会认为月合约和月合约的价差会逐步减小，恢复到一般情况-30-40 点左右的水平。则投资者会进行下列操作：空头熊市套利（价差变小，盈利）,现金乘数为 300 元 第 7 页

9、共 22 页 近期月合约 月合约 价差 10 月 12 日价格 1500 买 1480 卖-20 12 月 30 日价格 1450 卖 1420 买-30 盈亏-50 60 10 总盈利 10 点，相当于 10*3003000 元 表八 空头熊市套利盈利计算 同多头牛市跨期套利一样，如果投资者对股指行情判断错误，则会面临损失。（3）.蝶式跨期套利：蝶式跨期套利：蝶式套利是两个方向相反、共享中间交割月份的跨期套利的组合，即同时进行三个交割月份的合约买卖，通过中间交割月份合约与前后两交割月份合约的价差的变化来获利。当投资者认为中间交割月份的股指期货合约与两边交割月份合约价格之间的价差将发生变化时，

10、会选择采用蝶式跨期套利。我举一个案例分析：假设 2006 年 10 月 12 日交易的沪深 300 指数期货 1 月合约价格为 1500 点，3 月合约价格为 1460 点，6 月合约价格为 1400 点。如果投资者认为 3 月和越价格被高沽，1 月和 6 月和约价格被低估，1 月和 3 月、月和月价差都不合理，则我们可以考虑买入一份月合约和一份月合约，同时卖出两份月合约。假设 1 月合约到期前的价格为 1480 点，3 月合约的价格为 1420 点，6 月合约价格为 1380 点。蝶式跨期套利 现金乘数为 300 元 1 月合约 3 月合约 6 月合约 当前价格 买 1 份 1500 卖 2

11、 份 1460 买 1 份 1400 日后价格 卖 1 份 1480 买 2 份 1420 卖 1 份 1380 盈亏-20 24080-20 总盈利 40 点 （-20+80-20）*300=12000 元 表九 蝶式跨期套利盈利计算 四四.股指期货套利的风险和套利途径（由于比较重要，我单独列开阐述）：股指期货套利的风险和套利途径（由于比较重要，我单独列开阐述）：（1）.股指期货套利面临的风险：股指期货套利面临的风险：虽然我们通过股指期货的套利交易完成了对预期利润的锁定，它不会随市场波动而变化，但实际上股指期货套利还是有一定风险的。股指期货套利正常风险因素主要体现在以下几方面：利率风险，就是

12、说从交易日到截止日这段时间的无风险利率无法固定；股息风险，股息预测经常会不准确；交易风险，指数期货套利要求指数期货和股票买卖的同步进行，任何时间上的偏差都会造成意料不到的巨大损失；成分股更变风险，这需要对投资组合作及时调整。几方面因素导致的贝塔系数的变动风险；套利机会稀少，套利仅需考虑资金成本，不像商品期货那样还有现货的很多成本，因此对于套利机会，股指期货更容易快速吸引大资金流入，从而减少套利空间和机会。由于股指期货套利存在众多的风险，在选择标的套利现货品种和参与套利的时间上，对套利者有比较高的要求，这也是目前中国普通投资者参与股指期货套利可能面临的最大风险。目前中国金融期货交易所选择了沪深

13、300 指数作为期货标的交易物。但在现货市场即股票市场却没有 100%复制该指数和便于跟踪的参照物。因此，研究与沪深 300 指数相近风险和波动率的资产组合成为重中之重，它直接决定了套利的准确性和稳定性。如果我们只选用一部分市值大，流通量大的成分股来模拟指数，而不是 100%地复制指第 8 页 共 22 页 数，该模拟指数会与实际沪深 300 指数有误差，这种误差被称为跟踪误差。跟踪误差会积累增大，因此需要不断地对正在研究的模拟投资组合进行调整以控制跟踪的风险，减少误差的扩大。说完了风险，就引出了我下面的论题：选择合适的套利途径（即股票市场中合适的标的资产组合现货），构建相关性较高的沪深 30

14、0 指数现货。由于在下面涉及的计算中会应用到部分统计学上的知识，我在此对主要的分析指标做一个简单介绍：A.相关分析：反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。在研究相关关系时，常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。a.相关系数：相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向的统计分析指标。其定义公式为：或 n|r|=0 不存在线性关系，|r|1 完全线性相关，0|r|1 不同程度线性相关(00.3 微弱，0.30.5 低度，0.50.8 显著，0.81 高度)，在回归分析中相关系数表示为 multiple R。b.相关系数检验：总体

15、相关系数的检验统计上用 t 检验。其步骤如下：第一步，提出原假设和备择假设。假设样本相关系数 r 是抽自具有零相关的总体，即 第二步，规定显著性水平，并依据自由度（n-2）确定临界值；第三步，计算检验的统计量 第四步，做出判断。将计算的统计量与临界值对比，若统计量大于或等于临界值，表明变量间线性相关在统计上是显著的，若统计量小于临界值，则说明相关关系在统计上并不显著。B.回归分析：相关分析是回归分析的基础，回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。a.回归方程：+=nnxxxyL22110 相关系数 Multipl

16、e R 决定系数（平方判定系数或可决系数）R squares，02r1,2r越接近 1，模型拟合优度越高。222)()(yyyyr=，该系数是我们考量所选资产组合是否拟合沪深该系数是我们考量所选资产组合是否拟合沪深 300 指数最重要的指标。指数最重要的指标。调整后的平方判定系数 Adjusted R Squares 回归平方和 sum of squares-regression 残差平方和 sum of squares-residual 对应方差的自由度 DF 平均值方差 Ms yxr(ynxnyyxx=22)()(=2222)()(yynxxnyxxynr0H：=0，1H：0 212rnr

17、T=第 9 页 共 22 页 估计值的标准误差 Std.Error of the Estimate T 检验回归系数 P 值0.05 或 0.1，说明回归系数是显著的 显著性检验 Significance F，拒绝原假设，表明回归效果显著；反之，则接受原假设，表明线性回归方程的回归效果不显著。FF0H（2）.构建最优沪深构建最优沪深 300 指数现货的几种方式：指数现货的几种方式：1.LOF 基金基金-嘉实沪深嘉实沪深 300 指数基金（交易代码：指数基金（交易代码：160706）嘉实基金于 2005 年 8 月份募集成立了嘉实 300LOF 基金，该基金的目标就是准确跟踪沪深 300 指数走

18、势。因此可以认为是目前市场上最接近的沪深 300 现货品种。本基金投资目标是：进行被动式指数化投资,通过严格的投资纪律约束和数量化的风险管理手段,力争控制本基金的净值增长率与业绩衡量基准之间的日平均跟踪误差小于 0.3%,以实现对沪深 300 指数的有效跟踪投资业绩比较基准：沪深 300 指数增长率*95%+银行同业存款收益率*5%交易费用：基金管理费：0.50%基金托管费：0.10%申购金额（M，含申购费）申购费率 50 万元以下 1.50%50(含)-200 万 1.20%200 万(含)-500 万 1.00%500 万(含)以上 每笔 1000 元 持有期 赎回费率 1 年之内 0.5

19、0%1 年(含)-2 年 0.25%2 年(含)以上 无 表十 嘉实 300 基金交易费用一览 第 10 页 共 22 页 从下图中我们可以看出两者的相关性是非常高的。时间段：2005 年 10 月到 2006 年 10月。中间有一段时间由于股权分置改革的进行，导致单位净值的突然加速上升，但复权之后来看，拟合度还是比较好的。对于该段相关性减弱的原因还有待考察，等股权分置改革完成以后可以真实的测算出该基金的操作跟踪沪深 300 指数拟合度平均水平。图四 嘉实沪深 300 指数 LOF 基金与沪深 300 指数的走势对比图 嘉实沪深 300 基金跟踪沪深 300 指数效果分析：经过测算，2006

20、年 5 月 18 日-2006 年 10 月 20 日嘉实沪深 300LOF 和沪深 300 指数之间的日收益率相关系数为 沪深 300嘉实 300沪深 300 1 嘉实 300 0.9970551 表十一 沪深 300 与嘉实 300 基金相关系数 日收益率（次日收盘价格减前日收盘价格）前日收盘价格*100 累计收益率日收益率.日跟踪误差考察：过去半年中，嘉实基金日收益与沪深 300 指数的日收益平均差额为 0.005，年化跟踪误差在左右，应该说是很小的。但是我们同时注意到两个极值都很大，最大日收益差额在 0.21%左右，相当于每份期货合约的日跟踪误差点数范围是-10.08，3.024，以

21、300 元/点计算，每份合约的最大现货日跟踪误差可以达到 4000 元以上。当然这也有可能是因为股改时间段内的特殊情况。第 11 页 共 22 页 描述统计 沪深 300 嘉实 300 平均 0.0812591 0.076915888 标准误差 0.1414792420.116479195 中位数 0.1245139430.15 众数#N/A 0.07 标准差 1.4634726571.204870158 方差 2.1417522181.451712097 峰度 3.1036634993.683019372 偏度-1.147107403-1.219051262 区域 8.38111392 7.

22、46 最小值-5.639893077-4.93 最大值 2.7412208432.53 求和 8.6947237188.23 观测数 107 107 最大(1)2.7412208432.53 最小(1)-5.639893077-4.93 置信度(95.0%)0.2804963490.230931326 表十二 沪深 300 指数与嘉实 300 基金描述统计比较 统计结果都需除以 100，误差点数按 1440 计算.累计收益率回归分析：沪深 300 指数累计收益率 X：嘉实沪深 300 基金累计收益率 数据分析 回归统计 Multiple R 0.997055R Square 0.994119A

23、djusted R Square 0.994063标准误差 0.001128观测值 107 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 0.0225690.02256917750.07 6.1E-119 残差 105 0.0001341.27E-06 总计 106 0.022703 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-0.00012 0.000109-1.08851 0.278861-0.000349.77E-05-0.000349.77E-05

24、XVariable 1.021105 0.00909 133.22946.1E-119 1.1930311.229078 1.1930311.229078 表十三 沪深 300 指数与嘉实 300 基金回归分析结果 第 12 页 共 22 页 X Variable 1 Residual Plot-0.00500.005-6.00%-4.00%-2.00%0.00%2.00%4.00%X Variable 1残差 X Variable 1 Line Fit Plot-10.00%-5.00%0.00%5.00%-6.00%-4.00%-2.00%0.00%2.00%4.00%X Variable

25、 1YY预测 Y 图五 残差分布图和拟合预测图 分析：回归中可以看到，用嘉实 300LOF 作为指数现货肯定是可以成立的，跟踪的误差也比较小。但是必须注意的有两点：a.基金份额匹配。由于嘉实 300 是开放式基金，必须保留一部分现金和固定收益证券，通常这个比例为 5%。在回归中我们也已经看到将指数点数折算成基金份额的时候，基金份额应该略多于指数点数，比例为 1.023：1。b.跟踪误差。从残差的统计图上看，可能是由于股改因素的作用，有少量的残差偏离度较高，但由于现在还没有跨越股改的特殊阶段，不能完全确定是否为基金经理的个人贡献。但是误差的一个来源是确定的：股改中 G 股复牌首日，股价涨跌不计入

26、沪深 300 指数，但是嘉实基金因持有这些股票却不能忽略这部分涨跌。通过以上分析，我们可以看到用嘉实 300LOF 作为沪深 300 现货，从统计学理论角度基本能够满足跟踪沪深 300 现货指数的要求。但由于嘉实沪深 300 指数基金的份额较小，它的流动性比较令人担忧，而且上市以来每日平均的成交量为 8954 手，这在很大程度上限制了套利资金的充分流动，所以当嘉实沪深 300 指数基金慢慢成为市场套利的一种热点时，它的流动性满足套利资金的要求时，用它套利才会降低风险，增加稳定性。2.完全复制样本股和抽样行业权重样本股及静态取单个权重股完全复制样本股和抽样行业权重样本股及静态取单个权重股 A.完

27、全复制样本股，这是最原始的方法，也是最繁杂的方法。这种方法的弱点是明显的：需要对指数成份股以及成份股权重的变动做精确的跟踪；对交易能力的要求很高、需要一套快速反应的批量交易系统，并且要保证交易低成本；等待时间比较长，如果几只股票流动性较差，会拖累整个套利交易时间（不过目前沪深 300 成分股基本上是流动性比较好的）；冲击成本较大，由于套利资金一般比较大，对股票价格的影响比较大。目前情况下，受制于资源缺陷，在价格变动特别快的股票市场，这种现货组合复制沪深 300 指数的可行性最小。第 13 页 共 22 页 B.抽样权重股拟合指数的方法，这是一种比较简单和较强操作性的方法。但这种方法的弱点在于抽

28、取的样本股折现成指数与沪深 300 指数的拟合关系一般来说偏低，因此，这种方法需注意：选择较有代表性的样本股，中间可以挑选各行业的代表样本；对行业和具体上市公司的重大事件进行分析，随时调整样本股的组合比重和投资策略。沪深 300 指数中主要的权重行业板块是银行、金属非金属、基础设施。特别是银行股股票数量少，比重却很高。股票代码 股票简称 权重%收益标准差%Beta 值 非系统性风险 R-Square 600036 招商银行 3.84 3.39 0.53 0.03 0.23 600019 宝钢股份 2.19 3.21 0.39 0.03 0.14 600016 民生银行 2.1 3.68 0.5

29、2 0.034 0.18 600900 长江电力 2.07 3.07 0.37 0.029 0.14 600050 中国联通 1.96 2.86 0.34 0.027 0.13 000002 万科 A 1.86 4.94 0.36 0.049 0.05 600028 中国石化 1.75 4.9 1.02 0.038 0.4 600519 贵州茅台 1.71 7.39 0.79 0.07 0.11 000858 五粮液 1.5 7.03 1.68 0.048 0.53 600009 上海机场 1.33 3.61 0.46 0.033 0.16 表十四 10 月 12 日沪深 300 指数成分股权

30、重前十名的股票 数据来源：wind 回归分析：回归统计 Multiple R 0.890658R Square 0.793272Adjusted R Square 0.771738标准误差 0.006992观测值 107 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 10 0.0180090.00180136.837881.51E-28 残差 96 0.0046934.89E-05 总计 106 0.022703 第 14 页 共 22 页 Coefficients 标准误差 t Stat P-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.

31、0%Intercept-0.00034 0.000715-0.480640.631865-0.001760.001076-0.001760.001076X Variable 1-0.01293 0.059937-0.215670.829706-0.13190.106048-0.13190.106048X Variable 2 0.141332 0.06956 2.0317930.0449380.0032560.279408 0.0032560.279408X Variable 3 0.140161 0.049701 2.8200920.0058330.0415060.238817 0.0415

32、060.238817X Variable 4 0.058265 0.045635 1.2767450.204772-0.032320.14885-0.032320.14885X Variable 5 0.116766 0.04606 2.5350790.0128580.0253370.208194 0.0253370.208194X Variable 6 0.1285 0.032282 3.9805190.0001340.064420.19258 0.064420.19258X Variable 7 0.060881 0.048756 1.2486850.214817-0.03590.1576

33、6-0.03590.15766X Variable 8 0.063337 0.033417 1.8953510.061054-0.0030.12967-0.0030.12967X Variable 9 0.138992 0.032994 4.2126635.7E-050.07350.204484 0.07350.204484XVariable10 0.158882 0.043102 3.6861720.0003770.0733250.244439 0.0733250.244439 表十五 沪深 300 前 10 大权重股与沪深 300 指数日收益率回归分析 Normal Probability

34、 Plot-0.1-0.0500.05020406080100120Sample PercentileY 图六 沪深 300 前 10 大权重股与沪深 300 指数日收益拟合的情况 从上面几个表格和图片我们可以看出抽样权重股模拟指数方法是比较简单和可操作的，但其实际效果却明显不好，拟合度 Rsquares 才接近 0.8。我举以上案例就是为了从理论上演示该种方法的难点。由于时间和篇幅关系，这种方法是有很多讲究的，比如直接从前几大行业中选取一些个股，或是直接将最大权重的股票组成一个投资组合，甚至既选权重也选行业，做成抽样化，设计指数中的 mini 指数都是可以的，关于这种复制方法，数据工作会比较

35、大，对个股变动的把握也是比较重要的，我会有另外的报告详细分析。C.手中持有单个权重股的套利方法。这种是利用手中已有的权重股，详细研究它与沪深300 指数的相关性系数，从中减小二级市场风险的复制方法。一般来说不会主动用这种方法构建现货，而是将其搭配行业特性使用，是一种被动的取样方法。3.用上证用上证 50ETF、上证、上证 180ETF、深圳、深圳 100ETF 分别单个及多重复合构建套利现货指数分别单个及多重复合构建套利现货指数 从第二点我们可以看出直接做股票组合的现货拟合沪深 300 指数在目前情况下比较困难，所以我们来关注一下目前市场上流通性比较好、误差较小的是交易所交易型开放式基金ETF

36、（如上证 50ETF、深圳 100ETF），同时沪深 300ETF 还没有开发出来，所以我们可以考虑用这几种基金进行单个替代或是组合替代沪深 300 指数，增强套利资金的流动性，最大可能的拟合沪深 300 指数的运行空间，达到套利的标准。我们先简单介绍一下这几者之间的相关关系：第 15 页 共 22 页 由于上证 180ETF 基金的流动性非常差，本次分析没有采用上证 180ETF，主要原因是：1、180ETF 上市时间太短，历史数据少；2、目前 180 份额小，成交不活跃；若 180ETF 成为良好的流通品种，流动性增强之后再考虑纳入套利组合当中，将会提高组合与沪深 300指数的重叠程度，可

37、能实现一定程度的准套利操作机制。相关系数沪深 300上证 50 上证 180深圳 100 沪深 300 1 上证 50 0.9699991 上证 180 0.9963420.9845651 深圳 100 0.9866310.9248980.9728591 表十六 中国 A 股各主要指数的相关性系数分析 相关系数沪深 300上证 50 上证 180深圳 100 沪深 300 1 510050 0.9687 1 510180 0.9933 0.9842 1 159901 0.9841 0.9225 0.9658 1 表十七 ETF 基金与指数日收益相关性分析 通过上表我们可以清楚的看到沪深 300

38、 指数相关系数分析中，与它相关性最好的依次是 510180 上证 180ETF、159901 深圳 100ETF、510050 上证 50ETF。下图是一个多个 ETF 和相关指数走势的图形，我们可以较容易和直观看出上述数据的具有较强协同性的相关特征。图七 重点指数和相关指数基金的走势图 200510-200610 第 16 页 共 22 页 从上图我们基本上可以简单判定用 ETF 基金或是 LOF 基金做沪深 300 指数期货现货的可行性。具体数据可以参考我做的 EXCEL 表格。目前 ETF 基金中流动性较好及规模较大的两只分别是上证 50ETF 和深圳 100ETF，我们从交易所数据上看

39、上证 50ETF 保持了较大的流动性，但深圳 100ETF 流动性有所减弱。两只 ETF 基金合计的成分股 150 只里面 91%是属于沪深 300 指数里面的成分股。在现今没有沪深 300ETF 基金的情况下，它们对沪深 300 指数具有较强的代表性。由于篇幅问题，单个的 ETF 和沪深 300 指数回归情况我就不做分析，重点介绍一下将几个 ETF 结合起来与沪深 300 指数进行回归分析。图八 上证 50ETF、深圳 100ETF、0.43/0.57 的权重复合 ETF 拟合指数跟踪沪深 300 指数 从上图可以看出，复合后的 ETF 基金跟踪沪深 300 指数的误差明显小于图七中单个的上

40、证 20ETF 和深圳 100ETF 基金对沪深 300 指数的跟踪误差。从统计学的角度简单介绍以下品种：上证 50ETF、深证 100ETF、沪深 300 指数 三个品种的日收益率描述统计比较 三个指数的各个描述统计指标都具有相似的性质，说明三个品种很可能具有良好的协同性，下面进行二元回归分析。描述统计 沪深 300 日收益率 50ETF 日收益率 100ETF 日收益率 平均 0.000810917 0.000898095 0.000814286 标准误差 0.001441862 0.001263899 0.001510296 中位数 0.001541264 0.0009 0.0022 众

41、数#N/A 0.0009 0.0015 标准差 0.014774693 0.012951114 0.015475933 方差 0.000218292 0.000167731 0.000239505 第 17 页 共 22 页 峰度 2.99137168 1.787738962 2.430944827 偏度-1.13631924-0.589603838-1.069592616 区域 0.083811139 0.0752 0.0826 最小值-0.056398931-0.0445-0.0545 最大值 0.027412208 0.0307 0.0281 求和 0.085146303 0.0943

42、0.0855 观测数 105 105 105 最大(1)0.027412208 0.0307 0.0281 最小(1)-0.056398931-0.0445-0.0545 置信度(95.0%)0.002859267 0.00250636 0.002994974 回归分析 Y：沪深 300 指数 X1：上证 50ETF X2：深证 100ETF 回归统计 Multiple R 0.994728R Square 0.989484Adjusted R Square 0.989269标准误差 0.15488 观测值 105 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 2 2

43、21.1855110.59274610.3631.1793E-97残差 102 2.35081 0.023988 总计 104 223.5363 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-0.00689 0.015488-0.444990.657311-0.03762670.023843-0.037630.023843X Variable 1 0.441982 0.032841 13.458295.28E-240.376810710.507154 0.3768110.507154X

44、Variable 2 0.589727 0.027858 21.168912.46E-380.534443720.645011 0.5344440.645011 表十八 沪深 300 指数与 50ETF、100ETF 的多元回归分析 从上表可以看出回归结果是可以接受的，但是回归也可能会存在一些问题。因为样本容量太小，不一定支持有效的二元回归，所以下面用成分股的实物来观察组合效果。成分股的实际拟合表明：0.43 份 50ETF 和 0.57 份深证 100ETF 组合与沪深 300 指数交叉股票 136 只。这 136 只股票市值占 ETF 组合的比重为 95%，占沪深 300 指数的调整市值比

45、重近 70%。总之，ETF 基金的标的选择可以从最简单流通性最强规模最大的上证 50ETF 入手，辅之以深圳 100ETF（最好它的流动性能达到上证 50ETF 的 60%以上），当上证 180ETF 的流动性加强之后，利用它做组合一定会起到更好的效果。4.封闭式基金的最优相关性组合封闭式基金的最优相关性组合 目前由于中国证券市场上可以作为沪深 300 指数期货的类似现货品种没有，因此，任何第 18 页 共 22 页 投资组合在理论上都是有可以替代股票指数的功能，但问题在于构建的投资组合是否和标的股指期货是否有较强的相关性。根据股指期货定价理论，一般的套利模型大都停留在“买股票组合、抛指数”或

46、“买指数、抛股票组合”中。但中国国情下特有的封闭式基金成为现在市场上的焦点。封闭式基金是一种组合化的投资，因此它也可以用来进行股票市场和期货市场的近似套利。所以我们目前就要分析封闭式基金自身的投资价值和封闭式基金投资组合与沪深 300指数之间的相关性。如果相关程度达到一定比例，就可以将套利运用在购买封闭式基金现货和沪深 300 指数期货上。众所周知，封闭式基金在中国已经有很多年的历史了，但由于长期的熊市导致封闭式基金长期处于低迷状态，进而影响了封闭式基金的流动性和发展。同时也导致了封闭式基金价格普遍都低于其实际净值。因此，如果照现有已经基本试验成功的封转开模式来看，未来封闭式基金的价值回归空间

47、是比较大的（价格回归净值）。即便是熊市，相对于封闭式基金来说，在接近到期日时，依然是相对应资产比较具有抗跌性。同时某些封闭式基金相对于股票具有流动性强、交易费用少，市场冲击成本低等优点。提前封转开或基金的强制性分红有望实现基金价格快速向净值回归。正是由于这些特性，封闭式基金比其他的套利模式可能具有超额的盈利空间和优势。所以我们将封闭式基金也作为较好的投资品种用于沪深 300 股指期货与现货的套利。在已经介绍的几种套利现货中我来简单列举 ETF 基金/股票/封闭式基金的手续费的问题，即交易成本 股票交易费用表 收 费 项 目收 费 项 目 深 圳 A 股深 圳 A 股 上 海 A 股上 海 A

48、股 深 圳 B 股深 圳 B 股 上 海 B 股上 海 B 股 印 花 税印 花 税 1 1 1 1 佣 金佣 金 小于或等于 3 起点：5 元 小于或等于 3 起点：5 元 3 3 起点：1 美元过 户 费过 户 费 无 1（按股数计算，起点：1 元）无 无 交易手续费交易手续费 无 5 元（按每笔收费）无 无 结 算 费结 算 费 无 无 0.5（上限 500 港元）0.5 基金、债券交易费用表 收 费 项 目收 费 项 目 封 闭 式 基 金和封 闭 式 基 金和ETF 基金ETF 基金 可转换债券可转换债券 国 债国 债 企 业 债 券企 业 债 券 印 花 税印 花 税 无 无 无

49、无 佣 金佣 金 3 起点：5 元 1 1 1 过 户 费过 户 费 无 无 无 无 交易手续费交易手续费 无 无 无 无 表十九 股票、交易型基金、封闭式基金的相关交易成本 （数据来源：中金在线）从上表可以看出上述几项交易费用都要比嘉实 300LOF 基金的费用更低一些，但冲击成本会（从流动性好的 ETF 基金封闭式基金股票组合）逐步抬高，同时拟合优度也第 19 页 共 22 页 是逐渐降低。截止到本月，53 只封闭式基金的折价收益率平均为 51左右，这意味着其价值和价格之间的上升幅度有较大想象空间。表二十 封闭式基金折价表（数据来源：申万研究所）而且经过相关性分析后，我们可以从下图中简单直

50、观的看出封闭式基金净值和沪深 300指数有较强的相关性：图九 沪深 300 指数与基金景福、基金普丰、基金兴和的净值拟合图 第 20 页 共 22 页 表二十一 封闭式基金净值与沪深 300 指数相关性贝塔系数和方差表（数据来源：申万研究所，截止到 06 年 10 月 1 日）从上图可以看出 53 只封闭式基金与沪深 300 指数的相关性是非常明显的，RSQUARE平均高达 0.85，对应的 P 值都非常小。完全可以用来与沪深 300 指数期货进行套利。介绍完封闭式基金套利的可行性之后，我们考虑一下如何选择较好的封闭式基金作为现货的标的物：可以选择封闭式基金中的偏重指数化投资的基金作为简单的股