系统动力学第七章.pdf

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1、1南京农业大学南京农业大学管理工程系管理工程系Nanjing Agricultural UniversityDepartment of Management Engineering第七章 简单系统的振荡第七章 简单系统的振荡2本章主要内容本章主要内容?7.1 一阶系统行为的特点7.1 一阶系统行为的特点?7.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?7.3 二阶衰减振荡系统?7.4 三阶系统的振荡37.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点举例：一阶野兔系统。举例：一阶野兔系统。?1、流图1、流图图7.1 一阶野兔系统增长模型图7.1 一阶野兔系统增长模型RP(RabbitPopulat

2、ion)RB(rabbit births)RD(rabbit deaths)INITIAL RABBITPOPULATIONRABBIT BIRTHRATEAVERAGERABBIT LIFERC(rabbitcrowding)effect of crowdingon deathsEFFECT OFCROWDING ONDEATHS LOOKUPCC(carryingcapacity)AREA OFGRASSLANDGRASS REQUIREDPER RABBIT+-+47.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点?2、基本方程2、基本方程RP.K=RP.L+DT*(RB.JK-RD.JK

3、)RB.KL=RP.K*RABBIT BIRTH RATERD.KL=(RP.K/AVERAGE RABBIT LIFE)*effect of crowding on deathsRC.K=RP.K/CCCC=AREA OF GRASSLAND/GRASS REQUIRED PER RABBITeffect of crowding on deaths=EFFECT OF CROWDING ON DEATHS LOOKUP(rabbit crowding)EFFECT OF CROWDING ON DEATHS LOOKUP(0,0)-(10,10),(0,0.5),(1,1),(1.5,2),

4、(2,5),(2.5,10)57.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点?2、基本方程假设实际生活中一阶野兔系统初始参数为：2、基本方程假设实际生活中一阶野兔系统初始参数为：RP.0=100.RABBIT BIRTH RATE=1.1.AVERAGE RABBIT LIFE=2.AREA OF GRASSLAND=20000.GRASS REQUIRED PER RABBIT=10.67.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点?3、模拟结果3、模拟结果图7.2 RP随时间变化曲线图图7.2 RP随时间变化曲线图RP(Rabbit Population)4,0003,0002,000

5、1,0000012345678910Time(year)RabbitRP(Rabbit Population):Current77.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点?3、模拟结果在系统初期，在一定生活环境区域内3、模拟结果在系统初期，在一定生活环境区域内,由于兔群总数比较少，食物充足、生活空间大，每年新生兔子数量大于死亡兔子总数，兔群总数不断上升。但是生活资源环境是一定的，随着总数上升，则生活空间越来越拥挤，每个兔子的平均食物供应不断减少，兔子死亡速率增加，最终等于出生速率，此时系统的净速率等于由于兔群总数比较少，食物充足、生活空间大，每年新生兔子数量大于死亡兔子总数，兔群总数不断

6、上升。但是生活资源环境是一定的，随着总数上升，则生活空间越来越拥挤，每个兔子的平均食物供应不断减少，兔子死亡速率增加，最终等于出生速率，此时系统的净速率等于0，系统达到平衡状态，并将保持下去。，系统达到平衡状态，并将保持下去。87.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点?4、该系统是否可以产生超调行为？图7.3 一阶野兔系统增长特性的一种假定4、该系统是否可以产生超调行为？图7.3 一阶野兔系统增长特性的一种假定97.1 一阶系统行为特点7.1 一阶系统行为特点?4、该系统是否可以产生超调行为？假设系统发生超调，系统到达最高点，此时4、该系统是否可以产生超调行为？假设系统发生超调，系统到

7、达最高点，此时RB=RD，则系统净增速率等于，则系统净增速率等于0，此时兔群总数，此时兔群总数RP不变并将保持下去，则不变并将保持下去，则R不会出现下降，故不会出现超调现象。既然系统不可能发生超调，所以也就不可能发生振荡！不会出现下降，故不会出现超调现象。既然系统不可能发生超调，所以也就不可能发生振荡！107.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?1、二阶库存1、二阶库存劳动力系统劳动力系统?（1）流图（1）流图图7.4 二阶库存-劳动力系统流图图7.4 二阶库存-劳动力系统流图INV库存PR 产量PPM劳动生产率IAT库存调整时间SR 销售率WF劳动力HFR纯雇佣率SRF销售函数WFAT

8、劳动力调整时间DINV期望库存117.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?1、二阶库存1、二阶库存劳动力系统劳动力系统?（2）基本方程（2）基本方程INV.K=INV.J+DT*(PR.JK-SR.JK)INV.0=DINVPR.KL=WF.K*PPMSR.KL=a+SRFWF.K=WF.J+DT*HFR.JKWF.0=SR/PPMHFR.KL=(DINV-INV.K)/(IAF*PPM*WFAT)127.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为销售突然阶跃增加，库存量如何变化？2、库存-劳动力系统的行为销售突然阶跃增加，库存量如何变化？?（1）（1）t0-t

9、1阶段阶段（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.5 库存-劳动力系统的变化情况（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.5 库存-劳动力系统的变化情况137.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为（1）2、库存-劳动力系统的行为（1）t0-t1阶段阶段?tt0时时,SRPR，根据，根据INV.K=INV.J+DT*(PR.JK-SR.JK)可知，可知，INV下降，则下降，则INV0,劳动力劳动力WF增加；又假设增加；又假设PR.KL=WF.K*PPM，则产量，则产量PR增加。只要增加。只要PRSR，PR-SR0，则，则INV开始回升了，由于此时开始回升了，

10、由于此时PR只是稍微大于只是稍微大于SR，所以，所以INV回升速度也是缓慢的，随着回升速度也是缓慢的，随着PR和和SR差距增大，差距增大，INV回升速度逐渐加快，直到回升速度逐渐加快，直到INV再次等于再次等于DINV时时(t2)为止。为止。167.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（3）（3）t2-t3阶段阶段（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.7 库存-劳动力系统的变化情况（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.7 库存-劳动力系统的变化情况时间PR00SR213177.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、

11、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（3）（3）t2-t3阶段系统在阶段系统在t2时刻，时刻，INV=DINV，PR达到最大。但由于达到最大。但由于PRSR，所以，所以INV继续增加，这时系统库存开始出现过剩。为了调节是库存趋向继续增加，这时系统库存开始出现过剩。为了调节是库存趋向DINV，那么企业势必要减少劳动力，那么企业势必要减少劳动力WF数量，又数量，又PR.KL=WF.K*PPM，所以，所以PR逐渐减少，但逐渐减少，但PR-SR0，所以库存继续增加，直至，所以库存继续增加，直至t3时刻为止，此时时刻为止，此时PR=SR，INV达最大值。达最大值。187.2 二阶系统的振荡

12、7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（4）（4）t3-t4阶段阶段（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.8 库存-劳动力系统的变化情况（a）PR变化情况（b）INV变化情况图7.8 库存-劳动力系统的变化情况197.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（4）（4）t3-t4阶段在阶段在t3时刻为止，时刻为止，PR=SR，INV达最大值。由于达最大值。由于INVDINV，继续减少人员，继续减少人员，PR继续减少，继续减少，PRSR,则则INV重新下降，直至重新下降，直至t4时刻为止，此时时

13、刻为止，此时PR降至最低，降至最低，INV=DINV。207.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（5）（5）PR曲线形状曲线形状图7.9 PR发展趋势三种可能曲线图7.9 PR发展趋势三种可能曲线217.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（5）（5）PR曲线形状又因为：整理得：PR变化率只和库存偏差量有关，所以PR曲线是对称的！曲线形状又因为：整理得：PR变化率只和库存偏差量有关，所以PR曲线是对称的！dttdWFPPMdttdPRPPMtWFtPR)(*)(*)()(=

14、)()(tHFRdttdWF=WFATIATPPMtINVDINVtHFR*)()(=WFATIATtINVDINVPPMtHFRdttdPR*)(*)()(=227.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（6）仿真结果假设一个库存（6）仿真结果假设一个库存-劳动力系统的初始参数为：劳动力系统的初始参数为：DINV=800SR.KL=40+STEP(20,5)PPM=5 WF.0=SR/PPM=40/5=8 IAF=8 WFAT=2237.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（

15、6）仿真结果（6）仿真结果(a)SR变化曲线(b)PR变化曲线图7.10 仿真结果(a)SR变化曲线(b)PR变化曲线图7.10 仿真结果SR 销售率806550352005101520253035404550Time(Month)SR 销售率:CurrentPR 产量20015010050005101520253035404550Time(Month)PR 产量:Current247.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（6）仿真结果（6）仿真结果(c)INV变化曲线图7.10 仿真结果(c)INV变化曲线图7.10 仿真结果INV

16、库存2,0001,6001,20080040005101520253035404550Time(Month)INV库存:Current257.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为?（6）仿真结果（6）仿真结果(d)HFR变化曲线(f)WF变化曲线图7.10 仿真结果(d)HFR变化曲线(f)WF变化曲线图7.10 仿真结果HFR纯雇佣率420-2-405101520253035404550Time(Month)HFR纯雇佣率:CurrentWF 劳动力40302010005101520253035404550Time(Month)WF 劳动力:Current267.2 二阶系统的振荡7.2 二阶系统的振荡?2、库存-劳动力系统的行为2、库存-劳动力系统的行为图7.12 修改HFR结构后的二阶库存-劳动力系统流图图7.12 修改HFR结构后的二阶库存-劳动力系统流图INV库存PR 产量PPM劳动生产率IAT库存调整时间SR 销售率WF劳动力HFR纯雇佣率SRF销售函数WFAT劳动力调整时间DINV期望库存WDIP满足库存需要的劳动力DWF期望劳动力WDS满足销售率需要的劳动力