概率论与数理统计 第1章偶数.pdf

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1、第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念注意：这是第一稿（存在一些错误）第一章概率论习题_偶数.doc2 2 2 2、解（1）ABBCAC或ABCABCABCABC；（2）ABBCAC（提示：题目等价于A，B，C至少有 2 个发生，与（1）相似）；（3）ABCABCABC；（4）ABC 或ABC；（提示：A，B，C至少有一个发生，或者ABC，不同时发生）；4 4 4 4、解（1）因为AB，不相容，所以AB，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P ABP AP B=+(2)AB，都不发生的概率为：()1()1 0.90.1P ABP AB=；（3）A不发生同时B发生可

2、表示为：AB，又因为AB，不相容，于是()()0.6P ABP B=；6 6 6 6、解 设A=“两次均为红球”，B=“恰有 1 个红球”，C=“第二次是红球”若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则（1）88()0.641010P A=；（2）88()210.321010P B=（）；（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C=若是不放回抽样，则（1）2821028()45CP AC=；（2）118221016()45C CP BC=；（3）111187282104()5A AA AP CA+=。8 8 8 8、解（1）设A=“1 红 1

3、 黑 1 白”，则1112323712()35C C CP AC=；（2）设B=“全是黑球”，则33371()35CP BC=；（3）设C=第 1 次为红球，第 2 次为黑球，第 3 次为白球”，则2 3 22()7!35P C=。10101010、解 由已知条件可得出:()1()1 0.60.4P BP B=；()()()0.70.50.2P ABP AP AB=；()()()()0.9P ABP AP BP AB=+=；（1）()()7(|=()()9P AABP AP A ABP ABP AB=）；（2）()()()0.40.20.2P ABP BP AB=()(+()()0.5P AB

4、P AP BP AB=）于是()()2(|=5()()P AABP ABP A ABP ABP AB=）；（3）()()2(|)()()9P ABABP ABP AB ABP ABP AB=。12121212、解 设A=该职工为女职工，B=该职工在管理岗位，由题意知，()0.45P A=，()0.1P B=，()0.05P AB=所要求的概率为（1）()1(|)()9P ABP B AP A=；（2）()()()1(|)()()2P ABP BP ABP A BP BP B=。14141414、解 设A=此人取的是调试好的枪，B=此人命中，由题意知：3()4P A=，3(|)5P B A=，1

5、(|)20P B A=所要求的概率分别是：（1）37()()(|)()(|)80P BP A P B AP A P B A=+=；（2）()()(|)1(|)()()37P ABP A P B AP A BP BP B=。16161616、解 设A，B分别为从第一、二组中取优质品的事件，C，D分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：10()30P A=，15()20P B=（1）所要求的概率是：1113()()()0.54172224P CP AP B=+=（2）由题意可求得：13()()24P DP C=120101515()0.21362302922019P CD=+所要求的概

6、率是：()2825(|)0.3944()7163P CDP C DP D=。18181818、证明：必要条件由于A，B相互独立，根据定理 1.5.2 知，A与B也相互独立，于是：(|)()P A BP A=，(|)()P A BP A=即(|)(|)P A BP A B=充分条件由于()(|)()P ABP A BP B=及()()()(|)1()()P ABP AP ABP A BP BP B=，结合已知条件，成立()()()()1()P ABP AP ABP BP B=化简后，得：()()()P ABP A P B=由此可得到，A与B相互独立。20202020、解 设iA分别为第i个部件工

7、作正常的事件，B为系统工作正常的事件，则()iiP Ap=（1）所要求的概率为：12324134234112312413423412341231241342341234()()()()()()3()3P BP A A AA A AA A AA A AP A A AP A A AP A A AP A A AP A A A Ap p pp p pp p pp p pp p p p=+=+（2）设C为 4 个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：1234(|)p p p pP C B=。（3）223(1)C=。22222222、解 设A=照明灯管使用寿命大于 1000 小时，B=照明灯管使用寿命大于 2000 小时，C=照明灯管使用寿命大于 4000 小时，由题意可知()0.95P A=，()0.3P B=，()0.05P C=（1）所要求的概率为：()0.051(|)()0.9519P ACP C AP A=；（2）设iA分别为有i个灯管损坏的事件（0,1,2,3i=），表示至少有 3 个损坏的概率，则10100()()(0.3)0.0000059P AP B=91110()()(1()0.0001378P ACP BP B=822210()()(1()0.0014467P ACP BP B=所要求的概率为：0121()()()0.9984P AP AP A=