中美高中学段“统计与概率”内容的比较与启示.pdf

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1、西 北 师 范 大 学 教 育 学 院王泳涛 河南省平顶山工业职业技术学院谈玉华 随着社会 的发展，统计与概率的基本 内容 已成为 一个未来公民必备的知识 通过对数据 的收集、整理 描述、分析 以及对事物可能性 的判断，可以帮助人 们 科学地决策，从而 降低决策风险 近年来 中美两 国高 中学段都对“统计与概率”内容进行 了大胆 的改革 和 积极的尝试 两 国在“统计与概率”的内容选取及要求 上究竟有什么变化?笔者试着对我国新近颁布的 普 通高中数学课程标准(实验稿)(以下 简称我 国 标 准)和美国全美数学教师理事会(NC T M)于 2 0 0 0年 颁布的 美国学校数学教育的原则和标准(

2、以下简称 美国 标准)中“统计与概率”的内容标准作 以比较及 分析，希望能对我 国 标准 中”统计与概率“的内容标 准解读、实施及进一步完善提供帮助 1 中美高中学段“统计与概 率”内容的具体 要 求 数 据 分 析 数 据标 准差 的意义 和 1 对于单变量数据，能表征其分布，描绘其 作用，学会计算。、3 能从样本数据中提取基本的数 一。-=。：。4 篓 g 理 的 解 释 通 过 典 型 了 解 独 立 性 检 验、实 际 ：。一 一 体会用样本估计总体的思想，会 推断 理、假设检验、聚类分析、回归 二 用样本 的频率分布估计总体，会用样本 的基本 思想、方法及初步应用 一、=竺 总 体：

3、会 样 本 频 的 双 变 量 数 据 进 行 的 线 形 变 换 是 如g 率分布和数字特征 的一 l J 4 1 性 一 一 何 影 嚣 芝 竺 据 的 主 墓 毒 _ 用，体 会 统 计 思 维 与 确 定 性 思 维 的 一 一 一 维普资讯 http:/ 推 断 和 预 测 I 作 出两个 有关 联变量 数据 的散 点 图，并利用散点图直观认识变量间的 相关关系 2 经历用不 同估算 方法 描述 两个 变量线性相关 的过程 知道最小二乘法 的思想，能根据给 出的线性 回归方程系 数公式建立线性 回归方程 I 形 成 重视 风 险 的意 识，理解 风 险决策 的必 要性 和重要 性，理

4、 解风 险 决策的概念 2 理解 损 益 函数 与 损 益矩 阵，会 用决 策树、反推 决策树 3 会 进行决 策的灵 敏度分析 4 了解 马尔可 夫型 决策 及其 决策 方 法 1 用模拟办法研究从 已知总体中得到的样 本统计量 的变异性，并作 出样本分布图 2 领会样 本 统计 量是 如何 反 映 总体 参数 的，并且利用样本 分布作为非正式推断 的基础 3 通过检查研究 设计 和数据分析的恰 当与 否以及 结论 的效度，评价 根据有 关数 据所得 出 的研 究报告 4 理解基本统计技术是如何用在工作场所 来进行 质量监督 的 概 蛊 的 应 用 篓 _ 妻一 蚕萎 三一 兰差 三兰i萎麦

5、一 三 2 中美高中学段“统计与概率”课程理念的比 较研 究 中美两国 标准 的课程 理念都突出了以学生为 本的思想，都以学生的进一步发展为 出发点 我国 标 准 中的课程理念是在义务教育 的基础上，进一步学 习统计与概率的思想，使学生形成尊重事实、用数据 说话的态度，同时又能有效地利用数据信息 即要满 足未来公 民的基本数学需求，又要为学生进一步的学 习提供必要的数学准备，学生在完成必修课程学习的 基础上，根据 自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选 择选修课程 美国 标准 把统计与概率 的内容定位为核心数 学的重要组成部分，将其命名为“数据分析与概率”，贯穿所有年级，而不 只局 限于初 高 中

6、“到 了高 中阶 段，学生应对有关推断结论的变异性问题有深入 的理 解，他们要学习较复杂 的收集和分析数 据的方法，学 习运用数据推断结论来 回答 日常生活和工作 场所 的 问题或做出有根据的决定”3 中美高中学段“统计与概率”内容的比较(1)从课程的内容上看，中美两国都把课程内容 分为统计与概率两部分，其 中对统计知识 的学习相对 来说要多一些，因为统 计数据 中隐藏着概率特征 所 以两国 标准 都十分重视统计与概率之间的联系 如 我国 标准 提出：在教学中应加强统计与概率之 间的 联系 美 国 标准 提出：通过对概率和统计 之间的联 系的强调，学生将完成对概率的基本概念和应用的学 习 从中

7、可以看 出两国 标准 都重视知识和技能的连 续性，强调对统计思想方法 的进一步的学习和概率意 义的进一步体会 中美两国都重视学生对统计与概率 思想的学习 我国 标准 是在义务教育 阶段 的基础上 进一步学习统计与概率的思想方法，使学生形成尊重 事实、用数 据说 话 的态 度，能有 效 地 利 用 统 计 分 析 的 方法，科学合理地利用数据信息 具体就是通过实 际 问题情境，学习随机现象、样本估计 总体、线性 回归的 基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想，通过 解决实际问题系统地经历数据收集与处理 的全过程，通过使用计算机、计数器模拟估计简单随机事件发生 的概率。美国 标准 认为统计与概

8、率思想方法的学 习 是这一领域内容 的核心，认为高中学习应 以提供学生 统计推断的概念为基础，特别要注意随机性的思想 从 内容的广度上看，两国 标 准 的基本内容是相 当一致 的，但 在具体 内容上，美 国 标 准 比我 国 标 准 广泛些 以统计学内容为例，关于“参数”“单变量”“双变量”数据 的内容是我国 标准 所缺少 的，在我国 标准 中有关 内容只是案例说明，而美国 标准 中则 有理论要求 (2)从课程内容的要求上看，我 国 标准 对学生 应掌握的知识、技能都有明确的要求，如“学会计算数 据标准差”，这样具体的要求有利 于学 生对 知识 的掌 握，操作性更强，其不利 的一面是容易造成学

9、生对知 识 的死记硬背，不利于学生能力的发展和创新意识 的 维普资讯 http:/ 培养 美国 标准 则具有期待性，较少出现对某一个 知识点掌握程度的具体要求，而是对学生学习后 的能 力提出要求，如“会导出结论”“会进行预测”“会解决”等等，以学生能完成某项任务为标准，这样 的要求对 学生仓 造能力的培养无疑是有益 的 此外知识不再是 一个圈定的封闭系统，有利于学生知识面 的拓宽，但 其不利的一面是不利于学生掌握精深的知识。美 国 标准 要求 的范围比我国 标准 要宽广，而 且提出的要求给教师与学生 留下 了更大的发展空间 例如，要求学生 自己设计并做 出统计实验，自己作 曲 线，用实验概率或

10、理论概率去解决含有或然性 的课题 等 这些活动需要学生更多 的创造性，有利 于思维的 发展 从课程标准强调的重点上看，中国 标 准 重视 知识 与技能的掌握，把培养学生的思维方式放到 了首 要位置，并强调从实际人手，着重让学生体会、重视感 性阶段的认识 美国 标准 则侧重于综合运用所学来 提 高 能力 例如，其 中提 到“学 生在 低 年 级得 到 的调查 和实验的经验应该能使他们在高 中阶段 的学 习中考 虑到下面的问题：问题和主题是否清晰明确?总体是 什么?怎样选取样本?选取 多大样本合适?”这些 问 题中涉及的知识对学生来说已不是知识，其关键在于 如何在这一阶段熟练地把握统计的整个问题

11、从 中可 以看出我 国 标准 侧重 于推断和预测，而美 国 标准 则偏重于能力 4 中美高中学段“统计与概率”内容结构的 比较 中美 两 国 标 准 都 注 重课 程 的 层 次 性，既对 不 同层次的学生提 出了不同的要求，也提供了不 同的背 景 我国 标准 把统计与概率 的内容置于必修 3和选 修系列 1 2和 2 3中，这在很大程度上为学生提供了 多层次、涵盖面更广的 内容，并且也为学生提供 了选 择和发展的空间 选修 系列主要是通过案例让学生学 习统计的思想和方法，或者通过实际案例进一步解释 有关概率问题，与必修模 块相 比，并没有增加新 的知 识点 美国 标准 也设置不同分层，在统计

12、与概率 的 要求 中都有对要升学的学生的另外要求 通过对两 国 课程结构的比较可以发现，美国 标准 在两个层次之 问的坡度比我国 标准 稍大，在较高 的层次，是对 知 识面的进一步加深拓宽，同时也要求学生能力 的进一 步提高 5 中美高中学段“统计与概率”内容的教学方 法的 比较 我国 标准 重视学 生对基本知识和基本技能 的 掌握 由于受应试教育的影响，在一定程度上，在教学 模式上还存在着对一些概念的死记硬背和对计算技 能的重复训练，常常是借助于已经采集好 的有关数据 进 行 随机 概念 的 教 学，在 这 个 过 程 中，学 生 并 没 有 产 生对随机观念的认识 实际上统计与概率 的教学

13、重点 应 当是让学生建立随机 的观念而不仅仅是知识本身 案例是对教学指导的一个重要手段 我 国 标准 中的 案例其实就是几个 问题，关于 问题 的提 出、处理和发 展并未 明确阐明 相 比之下，美 国 标准 对教学的指 导和支持则更为具体并具有较强 的示范性 6 几点思考与建议 6 1 统 计 与概 率 的 内容应 重视 随机 问题 的开 放性 我国 标准 十分重视统计与概率内容 的学习，但 在对随机问题的开放性上认识不足 统计与概率研究 的对象就是 随机 的，一些 问题 的本 身就是 开放 的结 构，其结构往往不是唯一 的，给学 生 自由发挥 的空间 极大，这就为学生创新意识和创造能力的培养

14、提供了 极好 的机会 在解决问题时，没有必要规定统一 的公 式或法则作为数据分析的好办法，把某一种答案作为 唯一正确的“标准答案”，而应该提倡开放性 的讨论，让学生根据实际的需要和自己的理解，来分析数 据并 提出结论，他们相 互交 流的过程，也是对概念加深理 解 的过程 6 2 统 计 与概率 的 内容应 重 视 学生 的 主 动参 与 和能 力的培养 统计与概率的 内容是培养学生实践能力和创新 意识的绝好教材 中学开设统计与概率 内容的 目的就 是让学生体验到统计的思想及其过程，让学生知道统 计 学不 仅仅 是 研 究 数 据 的 收 集、整 理 与 分 析，还 有 在 此基础上做出的推断与

15、预测决策，为行为提供参考依 据和建议 它需要学生在教师的指导下主动地去收集 数据，然后 自己去分析数据，得出结论，检验结论的正 确性，找出偏差的原因，并作以分析 统计 与概率 内容 的学习特别强调学生对统计过程的参与性，要使学生 真正地理解统计与概率 的思想和作用，最有效的方法 是让他们真正投入到统计与概率的实验过程 中，使学 生经历较为系统的数据处理的全过程，在此过程中学 习数据处理的方法，并培养运用所学知识、方法解决 实际 问题 的能 力 6 3统计与概率的内容应重视与其他数学知识的联系 统计与概率的教学应 当与代数、几何等知识的传 授紧密相连，而统计与概率渗透到所有数学 中的结果 是使数

16、学更加接近现实，从而有助于对整个数学体系 的理解 美国 标准 总论 中明确地提出“加强代数和 几何思想与概 率的联 系”“当学生分析数 据时，统计 和代数之问的自然联系可以得到进一步的发展，而他 们对 图象和函数的理解则可以用来处理数据”(下转第 6 1页)维普资讯 http:/ He n c e，i t i s c l e a r t h a t t h e p o i n t A1(z 1，y 1)i s s i t u a t e d o n t h e l i n e s e g me n t CB a n d d i v e d e s t h i s s e g me n t i

17、n t h e r a t i o(一 t)：1 Th u s，f o r t 1 t h e f o r mu l a s y i e l d t h e c o o d i n a t e s o f t h e po i nt l o c a t e d o n t h e e xt e ns i on o f t he s e gme n t AB be y on d t he p oi nt B I n c o n c l u s i o n，1 e t U S p r o v e t h e f o l l o wi n g t h e o r e m f r o m e l e

18、me n t a r y g e o me t r y：I f t h e s i d e s o f a t r i a n g l e a r e d i v i d e d i n t h e r a t i o a：b，C。a，b C，t a k e n i n o r d e r o f mo v i n g r o u n d t h e t r i a n g l e(F i g 2)，t h e n t h e s e g me n t s j o i n i n g t h e v e r t i c e s o f t h e t r i a n g l e t O t h

19、 e p o i n t s o f d i v i s i o n o f t h e o ppo s i t e s i d e s i n t e r s e c t i n o ne p oi n t A B C：b C Fi g 2 Le t A(zl，Y 1)，B(2，Y z)，a n d C(3，Y 3)b e t h e v e r t i c e s o f t h e t r i a n gt e a nd A，B，C，t he p o i nt s of di v i s i o n o f o p p o s i t e s i d e s(Fi g 2)Th e c

20、o o r d i n a t e s o f t h e p o i n t A a r e：z 一，一 Le t U S d i v i d e t h e 1 i n e s e g me n t A A i n t h e r a t i o(b+f)a Th e n t h e c o o r d i n a t e s o f t h e p o i n t o f d i v i s i o n wi l l b e z 一 I f t h e s e g me n t B B i s d i v i d e d i n t h e(口+c)：b，t h e n we g e t

21、 t h e s a me c o o r d i n a t e s o f t h e p o i n t o f d i v i s i o n Th e s a me c o o r d i n a t e s a r e o b t a i n e d wh e n d i v i d i n g t h e s e g me n t CC i n t he r a t i o(口+6)。C H e nc e，t he s e g m e nt s A A，B B，a nd C C ha v e a p oi nt i n c o m mo n whi c h wa s r e qu

22、 i r e d t o b e pr ov e d L e t u s n o t e h e r e t h a t t h e t h e o r e ms o f e l e me n t a r y ge ome t r y o n i n t e r s e c t i ng m e d i a n s，b i s e c t o r s，a nd a l t i t u de s i n t h e t r i a n g l e a r e p a r t i c u l a r c a s e s o f t h i s t h e o r e m (英文撰稿：尧羽)显然，点

23、 A(z ，y )位置在线段 C B上 并且分割这个 线段为 比(一t)：1 因而，对于 1，从上述公式产生的 坐标的点在线段 AB的延长线上并在越过点 B 的一侧 作为结尾，让我们来证 明下述初等几何 中的一个定 理：若一个三角形 的三条边依次 分为 a：6、C：n、b：C(图 2)，则连结三角形 的顶点与其对应分点的三条线段相交于一点 A 图 2 令 A(x Y I)、B(x 2，2)和 C(x 3，Y 3)是 这个三角形 的顶点，、百、是其对边 的分点(图 2)点 的 坐 标 是：z 2+f 3 _ _ ：byz+cya 6+C 让我们分割线段 A A比为(b+c)：口，则分点的坐标是

24、a x1+b x 2+C X 3 a y 1+b y 2+c y 3 z。一 再 一。若把线段 B百分割为(口+c)：b，则 我 们得到相同的分点坐标，当把线段 C 分割 为(以+6)：c时，也得到相 同的分点坐标 因 此，线 段 AA、B B和 C C 有 一个 公共 点，这就 是要 证 明的 注意，初等几何 中三 角形 的三条 中线、三条分角线 及三条 高线 的定理都 是这个定 理的特例(译 文：尧 羽)(上接 第 5 9页)6 4 统计与概率的内容应加大与现代信息技术的整合 近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学课 程 美 国 标准 的“科技原则”提出“数学教学应该使 用信息技术来帮助

25、所有学生理解数学，并为越来越技 术化的社会应用数学做好准备”计数器、计算机的 日 益普及为学生学习统 计与概率提供 了更加方便 的工 具 计算机可以大大提高数据整理和显示 的效果，既 直观又提高了学习的效率，使学生有时间与精力来探 究事物的统计规律性，有 了计算机的辅助，学生可 以 将大量重复的实验在计算机中实现计算机模拟，将重复性 的工作变 得更加 富有探索性 与趣 味性 因 此，在实际教学 中应 鼓励学生尽可能运用计 数器、计 算机来处理数据，进行模 拟活动，更好地体会统计思 想和 概率 的意 义 参考文献 1 数学课程标准研制组 普通高 中数学课 程标 准(实验)解读 M 南京：江苏教育

26、出版社，2 0 0 4 2 NCTM Pr i n d p l e s a n d s t a n d a r d s f o r s c h o o l M a t h e ma t i c s 2 0 0 1，US A，h t t p|n c t m o r g 3 全美数学 教 师理 事会 美 国学 校数 学 教育 的 原则 和 标 准 M 北京：人民教育出版社，2 0 0 4 4 孙 晓天 数学课 程发展 的 国际视野 M 北京：高等教育 出版社，2 0 0 4 5 陈昌平 数学教育 比较 与研 究 M3 上海：华东师 范大学 出 版社，2 0 0 0 、6 刘 长明 中美初 中学段“统计 与概 率”领域 内容标准 的 比较 研究 J 3 数学教 育学报，2 0 0 4，1 7 熊丙章，刘丽 颖 中美 高 中段“统计 与概率”领 域 内容 标准 的比较及启示 J 中学教研，2 0 0 4，8 维普资讯 http:/