投资项目评估第三章.pdf

《投资项目评估第三章.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《投资项目评估第三章.pdf（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第三章第三章第三章第三章 资金的等值计算资金的等值计算资金的等值计算资金的等值计算3.1资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值内容提要内容提要内容提要内容提要3.2利率与利息利率与利息利率与利息利率与利息3.3现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算?某人有某人有某人有某人有100万万万万RMB，若他放弃这笔资金的限期消费若他放弃这笔资金的限期消费若他放弃这笔资金的限期消费若他放弃这笔资金的限期消费，那么那么那么那么有如下有如下有如下有如下3种可能的处置方式种可能的处置方式种可能的处置方式种可能的处置方式：?放在保险柜中放在保险

2、柜中放在保险柜中放在保险柜中；?存入银行或借给别人存入银行或借给别人存入银行或借给别人存入银行或借给别人；?进行投资进行投资进行投资进行投资?资金的时间价值是指资金在用于生产资金的时间价值是指资金在用于生产资金的时间价值是指资金在用于生产资金的时间价值是指资金在用于生产、流通过程中流通过程中流通过程中流通过程中，将随将随将随将随着时间的推移而出现的增值着时间的推移而出现的增值着时间的推移而出现的增值着时间的推移而出现的增值。（。（。（。（指不同时间发生的指不同时间发生的指不同时间发生的指不同时间发生的等额资等额资等额资等额资金金金金在在在在价值上的差别价值上的差别价值上的差别价值上的差别）3.

3、1资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值3.1.1资金时间价值的涵义资金时间价值的涵义资金时间价值的涵义资金时间价值的涵义?如何理解资金时间价值如何理解资金时间价值如何理解资金时间价值如何理解资金时间价值?投资的角度投资的角度投资的角度投资的角度：利润的一部分利润的一部分利润的一部分利润的一部分?消费的角度消费的角度消费的角度消费的角度：放弃现期消费的补偿放弃现期消费的补偿放弃现期消费的补偿放弃现期消费的补偿?例子例子例子例子：A、B方案哪个最优方案哪个最优方案哪个最优方案哪个最优？900300206001-600-6000B方案方案方案方案A方案方案方案方案年末年末年末年末

4、?资金时间价值就其本质而言是由于资金在运资金时间价值就其本质而言是由于资金在运资金时间价值就其本质而言是由于资金在运资金时间价值就其本质而言是由于资金在运动过程中动过程中动过程中动过程中，伴随着物质运动过程伴随着物质运动过程伴随着物质运动过程伴随着物质运动过程，其间其间其间其间消耗了消耗了消耗了消耗了人类一般活劳动人类一般活劳动人类一般活劳动人类一般活劳动，出现了新增价值出现了新增价值出现了新增价值出现了新增价值，这种新增这种新增这种新增这种新增价值的一部分就作为使用资金的代价价值的一部分就作为使用资金的代价价值的一部分就作为使用资金的代价价值的一部分就作为使用资金的代价，反映出反映出反映出反

5、映出资金的增值资金的增值资金的增值资金的增值。3.1.2资金时间价值的本质资金时间价值的本质资金时间价值的本质资金时间价值的本质?存入银行或借给别人存入银行或借给别人存入银行或借给别人存入银行或借给别人利息利息利息利息利息率利息率利息率利息率（利率利率利率利率）?进行投资进行投资进行投资进行投资利润利润利润利润利润率利润率利润率利润率3.1.3资金时间价值的度量资金时间价值的度量资金时间价值的度量资金时间价值的度量?利息利息利息利息：对资金所有者来说是对资金所有者来说是对资金所有者来说是对资金所有者来说是让渡资金使用权的补偿让渡资金使用权的补偿让渡资金使用权的补偿让渡资金使用权的补偿，对资金使

6、用者来说是对资金使用者来说是对资金使用者来说是对资金使用者来说是获得资金使用权付出的代价获得资金使用权付出的代价获得资金使用权付出的代价获得资金使用权付出的代价。?利息利息利息利息：计息期期末的本利和与期初的本金之差计息期期末的本利和与期初的本金之差计息期期末的本利和与期初的本金之差计息期期末的本利和与期初的本金之差，公式公式公式公式表示为表示为表示为表示为：In=Fn-P?利率利率利率利率：计息期利息与本金之比计息期利息与本金之比计息期利息与本金之比计息期利息与本金之比，一般以百分数表示一般以百分数表示一般以百分数表示一般以百分数表示。公式为公式为公式为公式为：3.2.1概念概念概念概念%1

7、00=PIin3.2利率与利息利率与利息利率与利息利率与利息?计息方式分为单利计息和复利计息计息方式分为单利计息和复利计息计息方式分为单利计息和复利计息计息方式分为单利计息和复利计息?单利单利单利单利计息是仅计算本金利息计息是仅计算本金利息计息是仅计算本金利息计息是仅计算本金利息，上期的上期的上期的上期的利息利息利息利息在下一期在下一期在下一期在下一期不再计不再计不再计不再计算利息算利息算利息算利息，即即即即：?复利复利复利复利计息是指不仅计算本金利息计息是指不仅计算本金利息计息是指不仅计算本金利息计息是指不仅计算本金利息，而且上期的而且上期的而且上期的而且上期的利息利息利息利息在下一在下一在

8、下一在下一期也期也期也期也要计算利息要计算利息要计算利息要计算利息，即即即即：其中其中其中其中：Fn为为为为n期的本利和期的本利和期的本利和期的本利和，P为原始本金为原始本金为原始本金为原始本金，n为计息次数为计息次数为计息次数为计息次数，i为计息期利率为计息期利率为计息期利率为计息期利率)1(nipFn+=3.2.2单利与复利单利与复利单利与复利单利与复利nnipF)1(+=P1+(n-1)i+P*iP(1+ni)P*iP1+(n-1)inP*iP(1+2i)+P*iP(1+3i)P*iP(1+2i)3P(1+i)+P*iP(1+2i)P*iP(1+i)2PP*i=P(1+i)P*iP1年末

9、欠本利和年末欠本利和年末欠本利和年末欠本利和当年利息当年利息当年利息当年利息年初欠款年初欠款年初欠款年初欠款年份年份年份年份P(1+i)n-1+P(1+i)n-1*i P(1+i)nP(1+i)n-1*iP(1+i)n-1nP(1+i)2P(1+i)2*i P(1+i)3P(1+i)2*iP(1+i)23P(1+i)+P(1+i)*iP(1+i)2P(1+i)*iP(1+i)2PP*i=P(1+i)P*iP1年末欠本利和年末欠本利和年末欠本利和年末欠本利和当年利息当年利息当年利息当年利息年初欠款年初欠款年初欠款年初欠款年份年份年份年份【例例例例】某人借入资金某人借入资金某人借入资金某人借入资金

10、10000元元元元，年利率为年利率为年利率为年利率为10%，借款期限为借款期限为借款期限为借款期限为5年年年年，分别以单利和复利计分别以单利和复利计分别以单利和复利计分别以单利和复利计算算算算5年后应归还的本利和年后应归还的本利和年后应归还的本利和年后应归还的本利和。单利计息单利计息单利计息单利计息F=P(1+in)=10000(1+10%5)=15000(元元元元)复利计息复利计息复利计息复利计息F=P(1+i)n=10000(1+10%)5=16100(元元元元)?实际利率实际利率实际利率实际利率：计息周期实际发生的利率称为计息周期的实际利率计息周期实际发生的利率称为计息周期的实际利率计息

11、周期实际发生的利率称为计息周期的实际利率计息周期实际发生的利率称为计息周期的实际利率。?名义利率名义利率名义利率名义利率：计息周期实际利率乘以每年计息次数得到名义利率计息周期实际利率乘以每年计息次数得到名义利率计息周期实际利率乘以每年计息次数得到名义利率计息周期实际利率乘以每年计息次数得到名义利率。?“年年年年利率利率利率利率12，每每每每月月月月计息一次计息一次计息一次计息一次”计息次数计息次数计息次数计息次数m=12m=12m=12m=12年名义利率年名义利率年名义利率年名义利率：12月实际利率月实际利率月实际利率月实际利率：1年实际利率年实际利率年实际利率年实际利率：单利单利单利单利12

12、；复利复利复利复利（11）12112.68?名义利率与实际利率之间的关系名义利率与实际利率之间的关系名义利率与实际利率之间的关系名义利率与实际利率之间的关系（i为年实际利率为年实际利率为年实际利率为年实际利率，r为年名义利率为年名义利率为年名义利率为年名义利率，m为年计息次数为年计息次数为年计息次数为年计息次数）m=1时时时时，i=r;m1时时时时，ir；m，i=er-13.2.3名义利率与实际利率名义利率与实际利率名义利率与实际利率名义利率与实际利率1)1()1(+=+=mmmrPPmrPPPFi利率时利率时利率时利率时间单位间单位间单位间单位计息周期计息周期计息周期计息周期【例例例例】年初

13、存款年初存款年初存款年初存款400元元元元，以季度为计息期以季度为计息期以季度为计息期以季度为计息期，季度利率为季度利率为季度利率为季度利率为2%，分别以单利和复利计息分别以单利和复利计息分别以单利和复利计息分别以单利和复利计息，其年末本利和是多少其年末本利和是多少其年末本利和是多少其年末本利和是多少？年名义利率年名义利率年名义利率年名义利率和实际利率分别为多少和实际利率分别为多少和实际利率分别为多少和实际利率分别为多少？单利计息年末终值单利计息年末终值单利计息年末终值单利计息年末终值F1=400(1+2%4)=432复利计息年末终值复利计息年末终值复利计息年末终值复利计息年末终值F2=400

14、(1+2%)4=433名义利率名义利率名义利率名义利率r=2%4=8实际利率实际利率实际利率实际利率i=(1+2%)4-1=8.24%【习题习题习题习题】某人存款某人存款某人存款某人存款2500元元元元，年利率为年利率为年利率为年利率为8，半半半半年按照复利计息一次年按照复利计息一次年按照复利计息一次年按照复利计息一次，试求试求试求试求8年后的本利和年后的本利和年后的本利和年后的本利和。【习题习题习题习题】某企业向银行贷款某企业向银行贷款某企业向银行贷款某企业向银行贷款20万元万元万元万元，条件是条件是条件是条件是年利率年利率年利率年利率12，每月计息一次每月计息一次每月计息一次每月计息一次，

15、求求求求3年末应归年末应归年末应归年末应归还的本利和还的本利和还的本利和还的本利和。?概念概念概念概念?现金流量现金流量现金流量现金流量(Cash Flow)(Cash Flow)(Cash Flow)(Cash Flow)：以项目作为一个独立的系以项目作为一个独立的系以项目作为一个独立的系以项目作为一个独立的系统统统统，反映项目在整个寿命期内反映项目在整个寿命期内反映项目在整个寿命期内反映项目在整个寿命期内资金流入和流出资金流入和流出资金流入和流出资金流入和流出系系系系统的动态情况统的动态情况统的动态情况统的动态情况。?现金流入现金流入现金流入现金流入(Cash Inflow)(Cash I

16、nflow)(Cash Inflow)(Cash Inflow)：资金流向系统的资金流向系统的资金流向系统的资金流向系统的现金流出现金流出现金流出现金流出(Cash Outflow)(Cash Outflow)(Cash Outflow)(Cash Outflow)：资金流出系统的资金流出系统的资金流出系统的资金流出系统的净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量(Net Cash Flow)(Net Cash Flow)(Net Cash Flow)(Net Cash Flow)：某时点的现金流入某时点的现金流入某时点的现金流入某时点的现金流入和现金流出的代数和和现金流出的代数和和现金流出的代

17、数和和现金流出的代数和，记记记记NCFt=(CICO)t3.3现金流量与资金等值现金流量与资金等值现金流量与资金等值现金流量与资金等值3.3.1现金流量现金流量现金流量现金流量?项目寿命期现金流量的特征项目寿命期现金流量的特征项目寿命期现金流量的特征项目寿命期现金流量的特征0 1 2 3 4 5 6 n-1 n建设期建设期建设期建设期运营期运营期运营期运营期回流期回流期回流期回流期CI:CI:CI:CI:CO:CO:CO:CO:固定资产投资固定资产投资固定资产投资固定资产投资CI:CI:CI:CI:销售收入销售收入销售收入销售收入CO:CO:CO:CO:流动资金增加额流动资金增加额流动资金增加

18、额流动资金增加额经营成本经营成本经营成本经营成本销售税金及附加销售税金及附加销售税金及附加销售税金及附加所得税所得税所得税所得税CI:CI:CI:CI:销售收入销售收入销售收入销售收入回收固定资产余值回收固定资产余值回收固定资产余值回收固定资产余值回收流动资金回收流动资金回收流动资金回收流动资金CO:CO:CO:CO:经营成本经营成本经营成本经营成本销售税金及附加销售税金及附加销售税金及附加销售税金及附加所得税所得税所得税所得税?现金流量的表示方法现金流量的表示方法现金流量的表示方法现金流量的表示方法现金流量表现金流量表现金流量表现金流量表：用表格的形式描述不同用表格的形式描述不同用表格的形式

19、描述不同用表格的形式描述不同时点时点时点时点上发生上发生上发生上发生的各种现金流量的的各种现金流量的的各种现金流量的的各种现金流量的大小大小大小大小和和和和方向方向方向方向。16009002500n-12900250019001300现金流入现金流入现金流入现金流入9009007005006000现金流出现金流出现金流出现金流出20001600120080000-6000净现金流量净现金流量净现金流量净现金流量n543210年末年末年末年末时间时间时间时间时间时间时间时间 t t0 1 2 3时时时时时时时时点点点点，表示这一年的表示这一年的表示这一年的表示这一年的点点点点，表示这一年的表示这

20、一年的表示这一年的表示这一年的年末年末年末年末，下一年的年初下一年的年初下一年的年初下一年的年初年末年末年末年末，下一年的年初下一年的年初下一年的年初下一年的年初200150现金流量现金流量现金流量现金流量现金流量现金流量现金流量现金流量现金流入现金流入现金流入现金流入现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出现金流出现金流出现金流出现金流出注意注意注意注意：若无特别说明若无特别说明若无特别说明若无特别说明注意注意注意注意：若无特别说明若无特别说明若无特别说明若无特别说明 时间单位均为年时间单位均为年时间单位均为年时间单位均为年；时间单位均为年时间单位均为年时间单位均为年

21、时间单位均为年；投资一般发生在年初投资一般发生在年初投资一般发生在年初投资一般发生在年初，销售收销售收销售收销售收投资一般发生在年初投资一般发生在年初投资一般发生在年初投资一般发生在年初，销售收销售收销售收销售收入入入入、经营成本及残值回收等发经营成本及残值回收等发经营成本及残值回收等发经营成本及残值回收等发入入入入、经营成本及残值回收等发经营成本及残值回收等发经营成本及残值回收等发经营成本及残值回收等发生在年末生在年末生在年末生在年末生在年末生在年末生在年末生在年末现金流量图现金流量图现金流量图现金流量图：与横轴相连的垂直线与横轴相连的垂直线与横轴相连的垂直线与横轴相连的垂直线，箭头向上表示

22、现金流入箭头向上表示现金流入箭头向上表示现金流入箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出向下表示现金流出向下表示现金流出向下表示现金流出，长短为现金流量的大小长短为现金流量的大小长短为现金流量的大小长短为现金流量的大小，箭头处标明金额箭头处标明金额箭头处标明金额箭头处标明金额。现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向?现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6 时间时间时间时间（年年年年）200 2

23、00100200 200200300【例例例例】某建设项目寿命期某建设项目寿命期某建设项目寿命期某建设项目寿命期（从项目始建直至项从项目始建直至项从项目始建直至项从项目始建直至项目结束目结束目结束目结束）为为为为8 8 8 8年年年年，第第第第1 1 1 1年初年初年初年初投入建设投资投入建设投资投入建设投资投入建设投资100100100100万万万万元元元元，第第第第2 2 2 2年初年初年初年初投入流动资金投入流动资金投入流动资金投入流动资金20202020万元万元万元万元，从第从第从第从第2 2 2 28 8 8 8年年年年每年销售收入为每年销售收入为每年销售收入为每年销售收入为7070

24、7070万元万元万元万元、成本和税金成本和税金成本和税金成本和税金40404040万元万元万元万元，期末固定资产残值为期末固定资产残值为期末固定资产残值为期末固定资产残值为5 5 5 5万元万元万元万元。（。（。（。（1 1 1 1）作出项目的作出项目的作出项目的作出项目的现金流量图现金流量图现金流量图现金流量图。（。（。（。（2 2 2 2）该项目于哪年投产该项目于哪年投产该项目于哪年投产该项目于哪年投产？建设期建设期建设期建设期、生产期各几年生产期各几年生产期各几年生产期各几年？?概念概念概念概念?在考虑资金时间价值因素后在考虑资金时间价值因素后在考虑资金时间价值因素后在考虑资金时间价值因

25、素后，不同时点上不同时点上不同时点上不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相数额不等的资金在一定利率条件下具有相数额不等的资金在一定利率条件下具有相数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值等的价值等的价值等的价值。?影响资金等值的要素影响资金等值的要素影响资金等值的要素影响资金等值的要素?金额的大小金额的大小金额的大小金额的大小(F P)；?发生的时间发生的时间发生的时间发生的时间(n)；?利率利率利率利率/折现率的高低折现率的高低折现率的高低折现率的高低(i)。3.3.2资金等值的概念资金等值的概念资金等值的概念资金等值的概念【例例例例】假如年初存入银行假如年初存入银行假如年初存入

26、银行假如年初存入银行10000元元元元，以以以以10%的复利利率计息的复利利率计息的复利利率计息的复利利率计息。试试试试求出求出求出求出：（：（：（：（1）若若若若1年后年后年后年后(明年明年明年明年)取出取出取出取出，可取款多少可取款多少可取款多少可取款多少？（2）若若若若2年后年后年后年后(后年后年后年后年)年取出年取出年取出年取出，可取款多少可取款多少可取款多少可取款多少？解解解解：F1=10000（1+0.1）=11000（元元元元）F2=10000(1+0.1)2=12100(元元元元)同理同理同理同理,我们可以得出我们可以得出我们可以得出我们可以得出：F3=13310（元元元元）；

27、）；）；）；F4=14641(元元元元)；F5=16105（元元元元）在复利利率为在复利利率为在复利利率为在复利利率为10%的情况下的情况下的情况下的情况下，存入银行的存入银行的存入银行的存入银行的10000元与元与元与元与5 笔发生笔发生笔发生笔发生在在在在不同时点不同时点不同时点不同时点上的上的上的上的资金等值资金等值资金等值资金等值。请思考请思考请思考请思考：在在在在10%的复利利率下的复利利率下的复利利率下的复利利率下，为了获得为了获得为了获得为了获得16105元钱元钱元钱元钱，（1）我在我在我在我在5年前应存入多少钱呢年前应存入多少钱呢年前应存入多少钱呢年前应存入多少钱呢？（2）我在

28、我在我在我在4年前应存入多少钱呢年前应存入多少钱呢年前应存入多少钱呢年前应存入多少钱呢？?相关概念相关概念相关概念相关概念 贴现贴现贴现贴现：把把把把将来某一时点的将来某一时点的将来某一时点的将来某一时点的资金额按照一定的资金额按照一定的资金额按照一定的资金额按照一定的利利利利率率率率/收益率收益率收益率收益率换算成换算成换算成换算成现在时点的现在时点的现在时点的现在时点的等值金额的过程或等值金额的过程或等值金额的过程或等值金额的过程或行为行为行为行为 贴现率贴现率贴现率贴现率：贴现时使用的利率贴现时使用的利率贴现时使用的利率贴现时使用的利率 i 现值现值现值现值：资金资金资金资金“现在的价值

29、现在的价值现在的价值现在的价值”P 终值终值终值终值：现值在未来时点上的等值资金现值在未来时点上的等值资金现值在未来时点上的等值资金现值在未来时点上的等值资金F 等年值等年值等年值等年值（年金年金年金年金）：）：）：）：分期等额收支的资金额分期等额收支的资金额分期等额收支的资金额分期等额收支的资金额A?资金等值计算的内容资金等值计算的内容资金等值计算的内容资金等值计算的内容?资金等值计算就是把资金等值计算就是把资金等值计算就是把资金等值计算就是把一个时点上发生的资金一个时点上发生的资金一个时点上发生的资金一个时点上发生的资金换算成换算成换算成换算成另一时点上另一时点上另一时点上另一时点上的等值

30、金额的等值金额的等值金额的等值金额的过程的过程的过程的过程。（。（。（。（已知其中一些因素求某一未知个因素已知其中一些因素求某一未知个因素已知其中一些因素求某一未知个因素已知其中一些因素求某一未知个因素）?已知某一时间已知某一时间已知某一时间已知某一时间（时点或连续期间时点或连续期间时点或连续期间时点或连续期间）的现金流的现金流的现金流的现金流，在一定的利率在一定的利率在一定的利率在一定的利率条件下条件下条件下条件下，求另一时间求另一时间求另一时间求另一时间（时点或连续期间时点或连续期间时点或连续期间时点或连续期间）的等值现金流的等值现金流的等值现金流的等值现金流；?已知不同时间的两个现金流等

31、值已知不同时间的两个现金流等值已知不同时间的两个现金流等值已知不同时间的两个现金流等值，求其利率求其利率求其利率求其利率；?在利率一定的情况下在利率一定的情况下在利率一定的情况下在利率一定的情况下，求两个现金流等值的间隔时间求两个现金流等值的间隔时间求两个现金流等值的间隔时间求两个现金流等值的间隔时间。?求资金等值问题必须注意求资金等值问题必须注意求资金等值问题必须注意求资金等值问题必须注意：?计息期与支付期是否一致计息期与支付期是否一致计息期与支付期是否一致计息期与支付期是否一致；?所给利率是名义利率还是实际利率所给利率是名义利率还是实际利率所给利率是名义利率还是实际利率所给利率是名义利率还

32、是实际利率；?同一问题可能有多种解法同一问题可能有多种解法同一问题可能有多种解法同一问题可能有多种解法，哪种解法最为简便哪种解法最为简便哪种解法最为简便哪种解法最为简便。3.3.3资金等值计算公式资金等值计算公式资金等值计算公式资金等值计算公式3.3.3.13.3.3.13.3.3.13.3.3.1资金支付方式资金支付方式资金支付方式资金支付方式资金支付方式资金支付方式资金支付方式资金支付方式一次性支付一次性支付一次性支付一次性支付（整付整付整付整付）系列支付系列支付系列支付系列支付（多次支付多次支付多次支付多次支付）等额系列支付等额系列支付等额系列支付等额系列支付（年金支付年金支付年金支付年

33、金支付）算术梯度系列支付算术梯度系列支付算术梯度系列支付算术梯度系列支付（等差数列支付等差数列支付等差数列支付等差数列支付）几何梯度系列支付几何梯度系列支付几何梯度系列支付几何梯度系列支付（等比数列支付等比数列支付等比数列支付等比数列支付）一次性支付终值公式一次性支付终值公式一次性支付终值公式一次性支付终值公式（PF）问题问题问题问题：已知现期的一个支付已知现期的一个支付已知现期的一个支付已知现期的一个支付，在一定利率条件下在一定利率条件下在一定利率条件下在一定利率条件下，求未来求未来求未来求未来某时点的将来值某时点的将来值某时点的将来值某时点的将来值。即已知即已知即已知即已知P、i、n，求求

34、求求F。现金流量图如下现金流量图如下现金流量图如下现金流量图如下：F=P(1+i)n=P(F/P，i，n)其中其中其中其中：(1+i)n的代数式符号是的代数式符号是的代数式符号是的代数式符号是(F/P，i，n)3.3.3.23.3.3.23.3.3.23.3.3.2基本公式基本公式基本公式基本公式0 1 2 3 nPF=?例例例例3-1某大学生入学向人借了某大学生入学向人借了某大学生入学向人借了某大学生入学向人借了5000元元元元，商定以商定以商定以商定以6%的年利复利计算的年利复利计算的年利复利计算的年利复利计算，借期借期借期借期5年年年年，问到期应偿还多少问到期应偿还多少问到期应偿还多少问

35、到期应偿还多少？F=5000(F/P，6%，5)=50001.338=6690(元元元元)例例例例3-2某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时，即投入一笔大学教育即投入一笔大学教育即投入一笔大学教育即投入一笔大学教育基金基金基金基金10000元元元元，以年均以年均以年均以年均5%的收益率投资的收益率投资的收益率投资的收益率投资，当孩子当孩子当孩子当孩子18岁上大学时岁上大学时岁上大学时岁上大学时，这笔基金会有多少呢这笔基金会有多少呢这笔基金会有多少呢这笔基金会有多少呢？F=10000(F/P，5%，18)=100002.407=24070(元元元元)一次性支付

36、现值公式一次性支付现值公式一次性支付现值公式一次性支付现值公式（F P P P P）问题问题问题问题：已知将来某个时点的一个支付已知将来某个时点的一个支付已知将来某个时点的一个支付已知将来某个时点的一个支付，在一定利在一定利在一定利在一定利率条件下率条件下率条件下率条件下，求其现在的值求其现在的值求其现在的值求其现在的值。即已知即已知即已知即已知F、i、n，求求求求P。现金流量图如下现金流量图如下现金流量图如下现金流量图如下：P=F(1+i)n=F(P/F，i，n)(1+i)n的代数符号是的代数符号是的代数符号是的代数符号是(P/F，i，n)0 1 2 3 nP=?F例例例例3-3某人某人某人

37、某人25岁工作时就考虑现在应投资多少岁工作时就考虑现在应投资多少岁工作时就考虑现在应投资多少岁工作时就考虑现在应投资多少，才能在才能在才能在才能在60岁岁岁岁退休时拥有退休时拥有退休时拥有退休时拥有10万元的养老金万元的养老金万元的养老金万元的养老金，假设他的年投资收益率为假设他的年投资收益率为假设他的年投资收益率为假设他的年投资收益率为10%。P=10(P/F，10%，35)=100.0356=3560(元元元元)例例例例3-4某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时，考虑投入一笔基金用于大学教考虑投入一笔基金用于大学教考虑投入一笔基金用于大学教考虑投入一笔基

38、金用于大学教育育育育，预计孩子预计孩子预计孩子预计孩子18岁上大学时所需各种费用为岁上大学时所需各种费用为岁上大学时所需各种费用为岁上大学时所需各种费用为50000元元元元，设设设设年均收益率为年均收益率为年均收益率为年均收益率为8%，问现在应投入多少问现在应投入多少问现在应投入多少问现在应投入多少？P=50000(P/F，8%，18)=500000.2502=12510(元元元元)习题习题习题习题：某公司对报酬率为某公司对报酬率为某公司对报酬率为某公司对报酬率为10%10%10%10%的项目进行投的项目进行投的项目进行投的项目进行投资资资资，欲欲欲欲5 5 5 5年后得年后得年后得年后得10

39、00100010001000万元万元万元万元，现应该投资多少现应该投资多少现应该投资多少现应该投资多少？习题习题习题习题：为对现有企业进行技术改造而向银行为对现有企业进行技术改造而向银行为对现有企业进行技术改造而向银行为对现有企业进行技术改造而向银行贷款贷款贷款贷款10101010万元万元万元万元，年利率年利率年利率年利率5%5%5%5%，两年末还清两年末还清两年末还清两年末还清，按复按复按复按复利计算两年末需偿还本利多少利计算两年末需偿还本利多少利计算两年末需偿还本利多少利计算两年末需偿还本利多少？等额支付终值公式等额支付终值公式等额支付终值公式等额支付终值公式（AF，年金终值年金终值年金终

40、值年金终值）问题问题问题问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在在在在一定利率条件下一定利率条件下一定利率条件下一定利率条件下，求其将来值求其将来值求其将来值求其将来值。即已知即已知即已知即已知A、i、n，求求求求F。图图图图示如下示如下示如下示如下：计算公式可由一般复利公式计算公式可由一般复利公式计算公式可由一般复利公式计算公式可由一般复利公式F=P(1+i)n推导出来推导出来推导出来推导出来注注注注：n既是年数既是年数既是年数既是年数，又代表又代表又代表又代表A

41、的个数的个数的个数的个数；F与最后一个与最后一个与最后一个与最后一个A同在同在同在同在n时点时点时点时点0 1 2 nAF=?niAFAiiAFn=+=),/(1)1(例例例例3-5某人某人某人某人25岁工作时就考虑每年投入岁工作时就考虑每年投入岁工作时就考虑每年投入岁工作时就考虑每年投入2000元建立自己的元建立自己的元建立自己的元建立自己的养老基金养老基金养老基金养老基金，按按按按10%年投资收益率到他年投资收益率到他年投资收益率到他年投资收益率到他60岁退休时将拥有多岁退休时将拥有多岁退休时将拥有多岁退休时将拥有多少元少元少元少元？F=2000（F/A，10%，35）=2000271.0

42、24=542048(元元元元)例例例例3-6某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时，考虑建立一项基金用于大学教考虑建立一项基金用于大学教考虑建立一项基金用于大学教考虑建立一项基金用于大学教育育育育，计划每年注入计划每年注入计划每年注入计划每年注入2000元元元元，至孩子至孩子至孩子至孩子18岁上大学时会有多岁上大学时会有多岁上大学时会有多岁上大学时会有多少少少少？设年均收益率为设年均收益率为设年均收益率为设年均收益率为8%。F=2000（F/A，8%，18）=200037.45=74900（元元元元）等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式

43、等额分付偿债基金公式（FA，终值年金终值年金终值年金终值年金）问题问题问题问题：已知到将来某个时点的一个支付已知到将来某个时点的一个支付已知到将来某个时点的一个支付已知到将来某个时点的一个支付，在一定利率条件在一定利率条件在一定利率条件在一定利率条件下下下下，求从现在起到该时点各期的等额支付求从现在起到该时点各期的等额支付求从现在起到该时点各期的等额支付求从现在起到该时点各期的等额支付。即已知即已知即已知即已知F、i、n，求求求求A。图示如下图示如下图示如下图示如下计算公式可由等额支付终值公式推导而来计算公式可由等额支付终值公式推导而来计算公式可由等额支付终值公式推导而来计算公式可由等额支付终

44、值公式推导而来A=?F0 1 2 nniFAFiiFAn=+=),/(1)1(注注注注：n既是年数既是年数既是年数既是年数，又代表又代表又代表又代表A的个数的个数的个数的个数；F与最后一个与最后一个与最后一个与最后一个A同在同在同在同在n时点时点时点时点例例例例3-7某人某人某人某人25岁工作时就考虑建立养老基金岁工作时就考虑建立养老基金岁工作时就考虑建立养老基金岁工作时就考虑建立养老基金，他每年应投入他每年应投入他每年应投入他每年应投入多少多少多少多少，才能在才能在才能在才能在60岁退休时拥有岁退休时拥有岁退休时拥有岁退休时拥有30万元万元万元万元，假设他的年投资收假设他的年投资收假设他的年

45、投资收假设他的年投资收益率为益率为益率为益率为10%。A=300000（A/F，10%，35）=3000000.00369=1107(元元元元)例例例例3-8某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时某夫妇喜得贵子之时，考虑建立一项基金用于大学教考虑建立一项基金用于大学教考虑建立一项基金用于大学教考虑建立一项基金用于大学教育育育育，预计孩子预计孩子预计孩子预计孩子18岁上大学时所需各种费用为岁上大学时所需各种费用为岁上大学时所需各种费用为岁上大学时所需各种费用为50000元元元元，设设设设年均收益率为年均收益率为年均收益率为年均收益率为8%，问从现在起每年应投入多少问从现在起每年应

46、投入多少问从现在起每年应投入多少问从现在起每年应投入多少？A=50000（A/F，8%，18）=500000.0267=1335（元元元元）习题习题习题习题：某项目寿命期某项目寿命期某项目寿命期某项目寿命期5 5 5 5年年年年，每年净收入每年净收入每年净收入每年净收入100100100100万元万元万元万元，年年年年利率利率利率利率8%8%8%8%。该项目到五年末寿命期满时净收入多少该项目到五年末寿命期满时净收入多少该项目到五年末寿命期满时净收入多少该项目到五年末寿命期满时净收入多少？习题习题习题习题：某企业五年后需某企业五年后需某企业五年后需某企业五年后需10101010万元作为技术改革的

47、经万元作为技术改革的经万元作为技术改革的经万元作为技术改革的经费费费费，若年利率为若年利率为若年利率为若年利率为5 5 5 5，每年应储蓄多少钱每年应储蓄多少钱每年应储蓄多少钱每年应储蓄多少钱？等额分付现值公式等额分付现值公式等额分付现值公式等额分付现值公式(AP P P P，年金现值年金现值年金现值年金现值)问题问题问题问题：已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付已知到将来某个时点的各期均有一个等额支付，在在在在一定利率条件下一定利率条件下一定利率条件下一定利率条件下，求其现值求其现值求其现值求其现值。即已知即

48、已知即已知即已知A、i、n，求求求求P。图示图示图示图示如下如下如下如下计算公式计算公式计算公式计算公式：P=?A0 1 2 3 nniAPAiiiAPnn=+=),/()1(1)1(n既是年数既是年数既是年数既是年数，又代表又代表又代表又代表A的个数的个数的个数的个数；第一个第一个第一个第一个A发生在发生在发生在发生在P的后一年的后一年的后一年的后一年例例例例3-9某人向建行申请某人向建行申请某人向建行申请某人向建行申请10年期购房按揭贷款年期购房按揭贷款年期购房按揭贷款年期购房按揭贷款，他每年的还款他每年的还款他每年的还款他每年的还款能力为能力为能力为能力为8000元元元元，年利率为年利率

49、为年利率为年利率为5%，问他可以向银行贷多少问他可以向银行贷多少问他可以向银行贷多少问他可以向银行贷多少？P=8000（P/A，5%，10）=80007.722=61776(元元元元)例例例例3-10假设某人预期寿命为假设某人预期寿命为假设某人预期寿命为假设某人预期寿命为80岁岁岁岁，每年生活开支每年生活开支每年生活开支每年生活开支10000元元元元，那么他的养老基金在他那么他的养老基金在他那么他的养老基金在他那么他的养老基金在他60岁退休时至少应为多少岁退休时至少应为多少岁退休时至少应为多少岁退休时至少应为多少？贴贴贴贴现率为现率为现率为现率为6%。P=10000（P/A，6%，20）=10

50、00011.47=114700（元元元元）等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式等额分付资金回收公式(PA，现值年金现值年金现值年金现值年金)问题问题问题问题：已知现在有一个支付已知现在有一个支付已知现在有一个支付已知现在有一个支付，在一定利率条件在一定利率条件在一定利率条件在一定利率条件下下下下，求到将来某个时点各期的等额支付求到将来某个时点各期的等额支付求到将来某个时点各期的等额支付求到将来某个时点各期的等额支付。即已知即已知即已知即已知P、i、n，求求求求A。图示如下图示如下图示如下图示如下计算公式计算公式计算公式计算公式PA=?0 1 2 3 nniPAPiiiP