自然科学基金结题.pdf

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1、 国家自然科学基金 资助项目进展报告 国家自然科学基金 资助项目进展报告 资助类别：重点项目 亚类说明：附注说明：项目名称：复杂数据的统计建模,推断及其应用 负 责 人：何书元 电话：10-62759822 电子邮件： 依托单位：北京大学 联 系 人：马信 电话：010-62751449 资助金额：90.0000(万元)累计拨款：63.0000(万元)执行年限：2003.01-2006.12 24911 0 填表日期：2004 年 12 月 31 日 国家自然科学基金委员会制（2004 年 11 月）项目批准号 10231030 申请代码 A01020107 归口管理部门 收件日期 国家自然科

2、学基金资助项目进展报告 第 1 页 关于填报国家自然科学基金资助项目进展报告的说明 关于填报国家自然科学基金资助项目进展报告的说明 2004PT 一.项目负责人每年须填报国家自然科学基金资助项目进展报告（简称进展报告），以此作为自然科学基金资助项目跟踪、管理的主要依据。二.项目负责人应认真阅读自然科学基金项目管理和财务管理有关规定、办法（查阅http:/）,在年度工作的基础上，实事求是地撰写进展报告。三.项目依托单位认真审核,于每年 1 月 15 日前将本单位受资助项目的进展报告统一报送国家自然科学基金委员会归口管理部门。四.进展报告由报告正文和附件两部分组成,报告正文请参照“进展报告报告正文

3、撰写提纲”撰写，并可根据需要增设栏目，要求层次分明,内容准确。项目执行过程中的进展或研究成果、计划调整情况等，须在报告中如实反映。五.国家自然科学基金委员会归口管理部门负责审核项目年度进展报告、跟踪项目进展与研究成果、核准项目负责人的次年度研究计划和调整要求，确定项目继续资助的情况。对不按要求填报进展报告，或项目执行不力，或内容、人员等调整不当而影响项目顺利进展的，视其情节轻重要求负责人和依托单位及时纠正，或给予缓拨资助经费、中止或撤消项目等处理。六.经费执行情况报表由重大项目的课题和重点项目填报，重大项目每年度填报随进展报告一同报送，重点项目在进行中期检查的年度填报。其他项目无需填报经费执行

4、情况报表，只需在进展报告中对经费使用情况和下一年度经费安排做出必要的说明。注：国家自然科学基金强调科学道德和良好的学风，反对弄虚作假和浮躁作风，要求工作认真、填报材料实事求是。部分探索性研究内容，虽经过努力，也可能没获得理想结果或甚至失败，特别是面上项目。如有这种情况，也请在报告中实事求是地反映出来，说明工作状况和发展态势，供国家自然科学基金委员会和专家参考。国家自然科学基金资助项目进展报告 第 2 页 经费执行情况报表 经费执行情况报表 （金额单位：万元）填报说明：1重大项目每年度填报本表，重点项目在将要进行中期检查的年度填报本表，所有支出填报累计值；2“机动经费”只由重大项目的项目负责人填

5、写，重点项目不填写。已拨入经费（总额）已拨入经费（总额）科 目 预算经费经费支出说 明 一研究经费一研究经费 0.00000.0000 1科研业务费 0.00000.0000 （1）测试/计算/分析费 （2）能源/动力费 （3）会议费/差旅费 （4）出版物/文献/信息传播事务费 （5）其它 2实验材料费 0.00000.0000 （1）原材料/试剂/药品购置费 （2）其它 3仪器设备费 0.00000.0000 （1）购置 （2）试制 4实验室改装费 5协作费 二国际合作与交流费 二国际合作与交流费 0.00000.0000 1项目组成员出国合作交流 2境外专家来华合作交流 三劳务费 三劳务费

6、 四管理费 四管理费 五机动经费 五机动经费 0.00000.0000 1研究经费*2国际合作与交流费*3学术会议费*4其他 合 计 合 计 0.00000.0000 已拨入经费结余 已拨入经费结余 国家自然科学基金资助项目进展报告 第 3 页 报 告 正 文 撰 写 提 纲报 告 正 文 撰 写 提 纲 1.年度计划要点和调整情况年度计划要点和调整情况。简要说明是否按计划进行,哪些研究内容根据国内外研究发展状况及项目进展情况做了必要的调整和变动，哪些研究内容未按计划进行，原因何在。2.研究工作主要进展和阶段性成果研究工作主要进展和阶段性成果。(本部分是进展报告的重要部分,请认真撰写)。请分层

7、次叙述所开展的研究工作、取得的进展或碰到的问题等，给出必要的数据、图表。根据实际情况提供国内外有关研究动态的对比分析及必要的参考文献。本部分亦包括国内外合作与学术交流、研究生培养情况等。3.下一年度工作计划下一年度工作计划，包括国内外合作与交流计划。如要求对原研究内容和主要成员作重要调整，需明确要求调整的内容，并说明理由、必要性以及对项目实施的影响。（注：为保证基金项目顺利进行，研究人员要求稳定，一般不作变更。如确需变更，须按基金项目管理办法规定的要求提出申请，经自然科学基金委归口管理部门核准后方可变更。）4.当年经费使用情况与下一年度经费预算当年经费使用情况与下一年度经费预算。给出必要的经费

8、使用情况的说明，逐项列出固定资产超过 5 万元的设备的名称、使用情况等有关说明。5.存在的问题、建议及其他需要说明的情况存在的问题、建议及其他需要说明的情况。说明项目执行中的问题和建议。对部分探索性强的研究，有可能未获得理想结果或甚至失败，请如实地反映，说明原因、工作状况、发展态势和建议等，供基金委管理人员或同行专家参考。6.附件：附件：给出标注基金资助的已发表和已有录用通知的论文目录、其他成果清单和必要的证明材料复印件等。发表论文按常规文献引用方式列出。国家自然科学基金资助项目进展报告 第 4 页 报 告 正 文报 告 正 文 按 2004 年 度 按 计 划 完 成 了 以 下 工:按 2

9、004 年 度 按 计 划 完 成 了 以 下 工:一一.1.1 继 2003 年对齐次 Poisson 过程找到了可识别的充分条件后,计一步利用叠代方法得到了确定开时间和闭时间长度的估计方法.给出了大量的计算机模拟试验证明了确定开时间和闭时间的估计方法的效果很好.1.2 在某些开状态时间段没有记录任何发生的事件。这时，人们不可能了解该开状态的存在，因而无法知道从 0 到 T 的事件段内交替更新过程有多少次“开”，“关”发生。本年度的研究基本解决了这个问题,但是还移留下一些难点有待 2005 年进一步研究.研究结果已经向 JASA 投稿.1.3 在经验似然估计和右删失数据下分位点的估计方面,得

10、到了很好的进展.对于左截断数据下截断参数的估计,采用经验似然的方法,论证了估计量的极限分布是卡2分布,利用该分布构造的截断参数的置信区间.通过大量的计算机计算,表明我们的新方法比正态逼近的方法有更好的覆盖比例,同时完全克服了正态置信区间的对称性缺点.我们构造的置信区间有随着参数的性质的改变而改变的优点.这些工作已经于年内完成和投稿.初评得到了好评,将于明年发表.本年度完成论文三篇,已经投稿.二.2.1 提出了一个带随机效应的比例风险回归模型，对时间序列型数据和常返事件型数据进行联合建模，用 EM 算法结合 MCMC 抽样来估计参数，进而作统计推断。我们将此模型应用于空气质量数据和发生呼吸道疾病

11、症状数据的联合分析研究，以探讨环境因素对人体呼吸系统的影响，找到了统计上起显著作用的几个环境指标。完成论文：Joint Modeling of Time Series Measures and Recurrent Events and Analysis of the Effects of Air Quality on Respiratory Symptoms.（2004）（With Zhang,H.,Diggle,P.,Ye,J.and Leaderer,B.）(Revised for JASA)2.2 我们用 bootstrap 方法讨论了区间删失数据下 K 个样本的比较问题。对于两个样本的

12、比较问题，Zhang,Liu and Zhan(2001,Biometrika)和 Fang,Sun and Lee(2002,Statistica Sinica)分别提出了两个基于分布函数和残存寿命函数的积分型的检验统计量，但他们的方法无法处理分布函数有交叉(cross-over)的情形，所以都不是相合的检验。我们提出的检验统计量证明是相合的，能够检验出有交叉但分布并不相同的情形，而且很容易推广到 K（K2）个样本的检验问题。完成论文：A k-sample Test for Interval Censored Data.(2004)（With Yuen,K.C.and Zhu,L.）(即将投

13、稿)2.3 Finkelstein and Wolfe(1985,Biometrics),Finkelstein(1986,Biometrics),Huang(1996,Ann.Statist.)分别考虑了用 Cox 比例风险回归模型来分析带协变量的区间删失数据，但是迄今为止一直没有正式的文献研究模型的检验问题，虽然 Huang(1995)在一本论文集里提起用 graphical 的办法粗略来处理。事实上，Huang 和 Wellner(1996)在 NSF 的总结报告里特别提到区间删失数据下回归模型的统计检验是很值得研究的问题。我们首次尝试用 bootstrap 的方法来给出模型的统计检验方

14、案，提出的检验统计量被证明是相合的，国家自然科学基金资助项目进展报告 第 5 页 而且模拟计算表明我们的检验方案是相当有效的。完成论文：A Goodness-of-Fit Test for Proportional Hazards Model with Current Status Data.With Yuen,K.C.and Zhu,L.）（待投）2.4.我们还研究了带随机效应的半参数非参数回归模型的似然比检验问题。有关结果待整理。发表论文：一般参数空间中 Sieve 似然比推断.(2004)（With Shen,X.）已完成校样，即将发表于中国科学 三三.Probability Densi

15、ty Estimation with Surrogate Data and Validation Sampling 本文使用有测量误差的替代数据，在核实数据的帮助下，定义了一种回归校准核密度估计，并通过加权，基于回归校准核密度估计定义了两种改进估计。所有的估计证明是渐近正态的，并获得了它们的收敛速度。模拟研究被用于比较这些估计的有限样本行为。2Wang Qihua,Nonparametric Regression Function Estimation with Surrogate Data and Validation Sampling 该文发展反映变量有测量误差时，基于替代数据与核实数据发

16、展回归函数的估计方法。不假设真变量与替代变量间有任何误差模型结构，在核实数据帮助下定义了回归校准核估计。所定义的估计是渐近正态的且且获得了估计的收敛速度。3Wang Qihua,Probability Density Estimation with Missing Data at Random when Covariables Are Present 该文考虑反映变量缺失时，反映变量的概率密度估计。使用逆概率加权的方法定义了非参数与半参数加权概率密度估计。一种校准技术被应用于定义一种改进估计。所有估计被证明是渐近正态，此外，我们还建立了均方误差界并获得了均方收敛速度，模拟研究用于比较所提出估计

17、的偏度和标准误差。4Wang Qihua,Estimation in Varing-Coefficient Proportional Hazard Regression Model 本文考虑变化系数模型。在随机删失下，通过极大化加权偏似然定义了偏似然估计。证明了所提出的估计是相合的和渐近正态的。四.4.1 Croux 等最近已利用一维刻度泛函和一维投影分布获得了稳健主成分估计中“特征向量”和“特征值”泛函的影响函数的表达式（基于椭球等高分布），他们猜测：“特征值”和“特征向量”估计应具有渐近正态性且渐近方差（阵）为相应影响函数平方（与转置相乘）的期望。我们解决了 Croux 的这一猜想，并给出

18、了其一维刻度泛函的选择与比较。不仅如此，我们证明了 Croux 的这一猜想对更广的一类分布（包含椭球等高分布）和一类一维刻度泛函都成立。部分结果已发表在 Biometrika(2003)。4.2.给出了空间（spatial）数据的稳健回归分析，包括回归系数的估计，估计的性质，渐近正态分布中方差阵的估计，统计假设检验等。特别是获得了回归系数 M 估计的诸多渐近性质。部分结果已发表在 Statistics and Probability Letters(2004)。4.3.部分研究了深度函数及由深度函数所诱导估计（其中包括位置，散布阵和回归系数估计）的诸多性质，包括：有限样本、大样本性质和稳健性。

19、特别对它们的仿射同变性（不变性），相合性，渐近正态性，极限分布，有效性，最大偏差，影响函数，以及崩溃点性质的研究，同时给出了比较和选择以指导在实际中的应用。部分结果(2 国家自然科学基金资助项目进展报告 第 6 页 篇)已发表在 The Annals of Statistics(2004),以及数学进展(2004)上。其中,解决了Stahel-Donoho 估计渐近分布为正态分布的这一长达 20 年的猜想.4.4 研究了纵向数据和多元线性模型中 t-型回归估计的渐近性质,包括崩溃点,稳健性质,强弱相合性和渐近正态性等,并实际用于纵向数据的分析,获得很好的效果,并解决了 t-型回归估计的相合性这

20、一文献所遗留悬而未决的问题.部分结果发表在 J.Statist.Planning and Inference(2003)和 Science in China(2004中英文版)上,并分别在2004国际稳健统计大会(北京)和 2004年第六届国际泛华统计大会上做邀请报告和分组报告.4.5 主办了 2004 国际稳健统计大会(北京),其概况如下:2004 年 7 月 12 日至 7 月 17 日国际稳健统计大会(ICORS04)首次在北京师范大学英东学术会堂举行，会议由北京师范大学数学科学学院统计与金融数学系主办,系主任崔恒建教授为当地组委会主席。共有 110 余人参加了这次大会，其中国外代表有

21、77人，他们来自 Argentina,Austria,Australia,Belgium,Canada,China,Czech Republic,Finland,France,Germany,Greece,HK,Italy,India,Japan,Portugal,Republic of Korea,Singapore,Switzerland,Turkey,USA,UK 等 22 个国家和地区，大部分为统计学术界的知名教授,英语为本次会议语言。共有 88 位代表作了大会报告,其中有 32 位代表被邀请作了 30 分钟和 20 分钟报告,56 位代表为 5 分钟报告,其余为墙展.共有 8 位国内

22、代表被邀请作大会报告,其中北京师范大学的崔恒建教授和中国科技大学的赵林城教授被邀请作了 20 分钟的大会报告.我国有十几位学者向大会提交了论文,总的看来在稳健统计方面的学术水平和国际先进水平有较大差距,包括研究学者的人数和以及学术水平.崔恒建教授和赵林城教授在此领域研究的水平被公认为达到国际先进水平.本次大会在会议开幕之前，大会组委会邀请国际著名统计学家 Tyler D.教授和Ronchetti E.教授分别开设金融统计与稳健统计的短课，中方代表和学生约 60 余人参加了这次短课，使他们开阔了眼界，了解到金融中稳健统计的最新发展与动态。会议期间崔恒建教授还邀请了 Illinois 大学 He

23、Xuming 教授,Simpson D.教授,Michigan 大学 Zuo Yijun 教授,对与本课题有关的问题进行了认真仔细的交流和讨论,收益很大.4.6.参加了2004年7月21-24在新加坡国立大学召开的第六届国际泛华统计大会,并做了 t-型回归估计方面的学术报告.五.在关于线性回归参数估计拟似然估计方程方面,研究了广义线性模型在纵向数据分析中的重要应用.这种方程迄今在文献中已有很多的研究,但是多数不研究方程根的存在问题,而在假定方程有解的前提下研究其基本性质.本工作提出了一种方法,在某些参数真值的收敛速度,特别在某些应用上常见的情况下,它的收敛速度达到了 iid.下的重对数律收敛速

24、度.本年度的其他工作也都和广义线性模型有关.已经投稿 3 篇.2004 年度本项目发表论文如下年度本项目发表论文如下:本年度发表的论文如下本年度发表的论文如下:1 陈希孺 Rate of Strong consistency of quasi maximum likelihood estimate in generalized linear models,Science in China Ser.A.Mathematics,2004,Vol 47,No.6,992-893.2 何 书 元 The law of the iterrated logarithm of the Kaaplan-Mei

25、er integral and its 国家自然科学基金资助项目进展报告 第 7 页 applications(with Wang YH),Chin.Ann.Math.25B:2(2004),199-206.3 何书元 左截断右删失下的 Fisher 信息量,系统科学与数学 24(2),2004,179-188.4 王启华,Linton,O.and Hardle,W.(2004):Semiparametric Regression Analysis with Missing Response at Random.Journal of the American Statistical Assoc

26、iation(JASA.),Journal of the American Statistical Association(JASA.),99(466),334-345 5 王启华.(2004).Likelihood-based imputation inference for mean functionals in the presence of missing responses.Ann.Inst.Statist.Math.,56(3),403-414.6 王启华，Wolfgang,Hardle,核实数据帮助下误差在反映线性模型经验似然降维推断，中国科学，34（5）：549-566。7 王

27、启华(2004)，经验似然统计推断方法发展综述，数学进展，33(2),141-151.8 Zuo Yijun,Cui Hengjian and He Xuming(2004).On the Stahel-Donoho estimator and depth-weighted means of multivariate data.Ann.Statist.32(1),167-188.9 Zuo Yijun,Cui Hengjian and Dennis Young(2004):Influnce function and maximum bias of projection depth based

28、estimators.Ann.Statist.32(1),189-218.10 Zuo Yijun and Cui Hengjian(2004):Statistical depth functions and some applications.Advances in Mathematics,33(1),1-25.11 Cui Hengjian(2004):On consistency and normality for t-type regression estimation.Science in China(Ser.A,Chinese Version)34(3):361-372.and S

29、cience in China(Ser.A,English Version)47(4):628-639.12 石坚,一般参数空间中的 Sieve 似然比推断,中国科学,A.数学,2004,34(5),1-11(校稿)2005 年的研究也将按原计划执行 2005 年的研究也将按原计划执行国家自然科学基金资助项目进展报告 第 8 页 项目负责人签字及部门审核意见表 项目负责人承诺项目负责人签字及部门审核意见表 项目负责人承诺：我所承担的项目（编号：10231030 名称：复杂数据的统计建模,推断及其应用）进展报告内容实事求是，数据详实。我在下一步研究中将认真工作并及时报告重大情况变动等。项目负责人（签章）：日期：项目依托单位科研管理部门审查和对今后工作的意见：项目依托单位科研管理部门审查和对今后工作的意见：经办人（签章）：单位公章：日期：科学处审核意见：科学处审核意见：1计划完成情况（在?内打，例?）2.经费拨款情况（在?内打）：?按原计划完成任务?按计划拨款?基本按原计划完成任务?暂缓拨款?未完成原计划任务?中止拨款 3.其它意见：负责人（签章）：日期：科学部核准意见科学部核准意见（对重点、重大、国家杰出青年科学基金等及拨款情况发生变化的项目）：负责人（签章）：