成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型.pdf

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1、收稿日期:2003202224.作者简介:单 磊(19762),男,博士研究生;上海,上海交通大学管理学院(200030).基金项目:国家自然科学基金资助项目(70073017).成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型单 磊 杨朝军(上海交通大学管理学院)摘要:对成长型股票建立了两阶段EBO价值评估模型,利用动态规划法求解最优股利支付路径及股票价值.基于该估值模型,进行了实际的股票投资价值计算与筛选.理论分析表明,成长型股票在成长期内不分配红利的股利政策才符合股票价值最大化,成长型股票的价值与公司的盈利能力、盈利持续性(预测期长短)、资本成本、预测期期末资本溢价有关.关 键 词:股票价值;动

2、态规划;股利政策中图分类号:F830.91 文献标识码:A 文章编号:167124512(2003)1020102204EBO(Edwards2Bell2Ohlson)股票估值模型是财务学界的最新研究成果.EBO模型克服了红利贴现模型对股利政策的过度依赖和敏感,实证意义重大,使实证会计研究由解释股价重新回到以价值评估为中心(Berbardm 1995).本文依据EBO模型原理,从有限期红利贴现模型出发,推导出两阶段的EBO模型.借助动态规划的技术处理,将之应用于成长型股票的价值评估及最优股利支付的求解1,2.该模型结果具有形式简洁、计算迅捷等优点.1 有限期红利贴现模型及净剩余关系 无限期红利

3、贴现模型为Pt=1R-dt+式中,Pt为任意时刻t的股票价值;dt为第t期的现金红利;R=1+r,r为贴现率,R-1为折现因子.由t的任意性,可得Pt+T=1R-dt+T+,式中T 0.将该式代入前式可得Pt=T=1R-dt+R-TPt+T.此即为有限期股票价值红利贴现模型.T为预测期,对成长型股票,T通常设为超额收益的持续期或竞争优势持续期.有限期红利贴现模型的经济意义为,股票价值等于竞争优势持续期内各期红利现值与期末股票售价的现值之和.简洁起见,设当前时刻t=0,则上式变为P0=Tt=1R-tdt+R-TPT.(1)当前绝大多数企业会计遵循权责发生制(AccrualAccounting)原

4、则,权责发生制会计满足“净剩余关系(CSR)”.所谓净剩余关系,是指“期末净资产账面值=期初净资产账面值+当期利润-红利分配”,其中当期利润减红利分配即为留存利润,构成了净资产的内部增长(假定不存在配股、增发等股权资本再融资行为).设yt,xt和dt分别为第t期的净资产值、利润和红利分配,则CSR用公式表示为yt=yt-1+xt-dt.CSR的典型特征是,红利分配影响期末净资产账面值而不改变利润,即红利分配不影响盈利能力但影响资本积累(资产增长),并由此影响公司的价值.所以,股利作为融资问题的一个方面,其影响价值的渠道从根本上说是通过影响投资而实现的.2两阶段EBO模型及动态规划设定CSR表达

5、了净资产、利润与股利分配之间确定性的数量关系.定义第t期的超额利润xat=xt-ryt-1,将该式与CSR等式联立可得dt=xat+Ryt-1-yt.(2)将式(2)代入式(1),经化简可得P0=y0+Tt=1R-txat+R-T(PT-yT).(3)式(3)即为两阶段EBO模型的基本形式.设M0=P0-y0,则P0的最大化问题等价于第31卷 第10期 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版)Vol.31No.102003年 10月 J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Nature Science Edition)Oct.2003M0的最大化.PT/yT为预测期期末

6、市净率(PB比率)值,设a=PT/yT-1,其经济意义为,成长股于预测期期末的资本溢价系数.由此,式(3)的最大化问题则转化为max dtM0=Tt=1R-txat+aR-TyT,(4)式中,xat=xt-ryt-1;xt=yt-1ROE,t;yt-1=yt-2+xt-1-dt-1;ROE,t=ROE(t);0dtt-1k=1(xk-dk)+xt.(5)式(5)中前4个方程构成了转移方程,使得xat,yT可表达为 ROE,t,yt和 dt的函数形式,ROE,t为净资产收益率(ROE)指标,t为时间下标变量;第5个方程为 dt的约束条件,0dtt-1k=1(xk-dk)+xt,其经济意义为红利支

7、付非负且不超过累计未分配利润.因此,式(4)和(5)可构成以 ROE,t,yt为状态变量(前者为外生变量,后者为内生变量),dt为决策变量的动态规划模型.模型参数T,a,ROE和r的取值对模型的求解过程及结果影响较大.对于成长型股票,根据其盈利水平及其可持续性的不同,可分别设定a=0以及a 0两种情形.a=0适合预测期期末超额盈利能力消耗殆尽、无增长或增长缓慢的公司,a 0适合当前盈利水平较高、增长迅速并且在预测期期末可保持温和的超额盈利与增长的情形.本文中,前者为模型一,后者为模型二,分别进行了求解.高速的增长不可能维持太久,因此a 0的假设往往伴随着较高的盈利水平和相对较短的预测期T.另外

8、,为了模型简单起见,假定预测期内各期ROE相等并且大于资本成本.对于成长股而言,在预测期(或称竞争优势持续期)内假定ROE,tr是合理的.3 模型求解3.1 模型一在a=0的情形下,式(4)变为max dtM0=Tt=1R-txat.(6)设maxMt=M3t=maxdtT=t+1R-xa,则M3t=maxdt R-1 xat+1+M3t+1.因此问题(6)可通过动态规划法逐步迭代求解(后向递推法).设定初始边界条件y0=y0;终端边界条件M3T=0.对于t=T-1,M3T-1=maxdT-1 R-1 xaT+M3T=maxdT-1 R-1xaT,由转移方程知xaT=xT-ryT-1=yT-1

9、(ROE,T-r);yT-1=yT-2+xT-1-dT-1=yT-2(1+ROE,T-1)-dT-1,则M3T-1=maxdT-1R-1 yT-2(1+ROE,T-1)-dT-1(ROE,T-r).(7)式(7)中,yT-2和ROE均为状态变量且与该阶段的决策变量dT-1无关,0dT-1 T-2k=0(xk-dk)+xT-1,故dT-1的取值取决于ROE,T与r的比较关系,即股利政策对价值的影响取决于再投资收益率与资本成本的比较关系.对于成长股,假定预测期内各期收益率均大于资本成本(ROE,tr),故最优股利支付应为最小值,即d3T-1=0.该结论在本模型中有普遍意义,对于t=1,2,T-1,

10、逆推迭代(过程省略)可得最优股利支付序列 d3t=0T-1t=1.对于d3T,由于假定a=0,即PT=yT,则5PT/5dT=5yT/5dT,而5yT/5dT=-1是由净剩余关系的会计原理保证(股利分配等量减少净资产账面值).所以5PT/5dT=-1,即第T期的股利分配会等量减少股票价值,也即第T期股利无关,d3T可任意取值.由最优股利支付序列可得,M3t=(e-r)yt-1 ER-1+E2R-2+ET-tR-(T-t)(t=1,2,T-1),式中,ROE,t=e,E=1+e;R=1+r,则e-r=E-R.由递推关系则知M30=max R-1 xa1+M31=R-1 y0(e-r)+M31,整

11、理得M30=y0 ET/RT-1.由于M0=P0y0,故P30=y0ET/RT,即P30/y0=ET/RT.(8)因此在a=0,预测期内ROE稳定且大于资本成本r的情况下,成长型股票的最优股利政策为各期均不支付现金股利,股票价值得以最大化.对应的期初市净率(PB比率)为P30/y0=ET/RT,即式(8).301第10期 单 磊等:成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型 3.2 模型二a 0的情形下,式(4)的求解与模型一的求解过程类似,不同之处在于MT的设定.定义MT=ayT,则M3T=maxdT ayT.对于t=0,1,(T-1),有M3t=maxdtR-1 xat+1+M3t+1.由此

12、可进行动态规划求解.由于a 0,可知d3T=0;并且由于ROE,t=er,迭代求解可知d3t=0(t=1,2,T-1),则M30=y0(ET/RT)(1+a)-1.由M0=P0-y0,得P30/y0=(1+a)ET/RT.(9)模型二的结论表明,在a 0的情况下,成长股的最优股利支付序列为零序列;股票价值P30=y0(1+a)ET/RT,即式(9).由于式(8)可视为式(9)的特殊形式(a=0),因此可将式(9)看作成长型股票价值的一般形式.4 模型计算结果及分析 由式(9)可见,决定成长型股票价值的因素主要有盈利能力(ROE)、盈利持续性(或称成长性)期限T、资本成本r、预测期期末资本溢价a

13、.在资本成本、预测期期末资本溢价既定的情况下,PB比率(P0/y0)将与当前盈利能力成正相关.由式(9)可得ln(P0/y0)=ln(1+a)+Tln(1+ROE)-Tln(1+r).(10)通过对式(10)求全微分易知,若其他情况不变,(1+ROE)每变动一个百分点,则市净率将变动T个百分点,这充分证明了公司持续性盈利能力的变动对价值的影响.这与实际中盈利公告(年报、中报、季报及有关的预警公告等)往往伴随着成长股股价大幅波动的现象相符.式(8)与式(9)形式简单,有利于迅速求解成长股股票价值并有利于迅速发现被市场低估从而具有投资价值的股票.比如,在设定有关参数a,r和T之后,PB比率与净资产

14、收益率为确定性函数关系,对于盈利能力(ROE)较高而市净率较低的股票将具有较大的投资价值.为此,本文确立如下选股原则:首先选取连续4年(19982001)ROE大于10%的股票,然后确立两个估值模型的平均值作为理论值,将理论值与市场价值相比较,并设立15%的安全边际,即可得出当前市场上具有投资价值的成长型股票的排序,计算结果见表1.表中,m1,即模型一,PB=ET/RT,r=5%,表1 中国上市公司成长型股票价值分析 EBO估值模型之动态规划解法序号股票名称代码净资产收益率运算结果2001200019991998平均m1m2PB1PB2n1雅戈尔6001770.120.180.180.140.

15、164.174.834.502.491.802深能源A0000270.110.140.180.170.153.874.714.292.541.693新兴铸管0007780.100.170.170.140.153.654.624.132.861.444粤电力A0005390.110.210.200.180.175.345.255.293.761.415东风汽车6000060.110.140.130.300.174.935.115.023.701.366农产品0000610.110.090.130.130.122.504.073.292.511.317同仁堂6000850.100.150.180.

16、180.164.194.844.513.931.158深南电A0000370.140.200.200.140.174.975.125.054.841.049广汇股份6002560.130.250.210.270.218.666.167.418.190.9110厦门汽车6006860.110.120.110.170.132.894.273.584.500.8011中科健A0000350.140.210.190.110.164.715.034.876.420.7612博瑞传播6008800.100.130.120.110.122.474.063.266.920.47 注:实际PB值的计算中使用当前

17、股价(2002/12/12收盘价)除以2002年第三季度末的净资产账面值T=15,净资产收益率取用算术平均值(19982001);m2,即模型二,PB=(1+a)ET/(1+r)T,a=2,r=0.05,T=5,ROE取用算术平均值(19982001);PB1即理论PB;PB2即实际PB;n为理论与实际之比值.由表1可见,前7只股票的内在价值(理论值)已高于市价的15%,具有投资价值,可作买入建议;最后三只股票,其理论价值低于实际值的85%,表明市场高估,可作卖出建议;中间的两只股票(深南电A、广汇股份),其理论价值与实际价值接近,可继续持有.综上分析,可作讨论如下.a.严格说来,模型的实证中

18、,对模型有关参数(a,T,r)的确定需要在对宏观因素、行业因素、公司竞争等方面严谨分析的基础上作出,在此仅以经验值作为试算示例.401 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版)第31卷b.对成长股而言,成长过程中最优股利支付路径应为零支付序列,即公司成长过程中不应支付现金红利(可支付股票股利).然而现实世界中成长股的股利政策可能并非如模型所示,从而造成股票价值下降.因此,在利用本文模型对成长股进行估值时,必须同时对公司的股利政策进行深入分析并做出调整.c.本文为求解方便,假定ROE在预测期内保持不变(相关实证中用历史平均值代替),这与现实不符.引入动态的ROE变量并进行仿真估值研究将是进一

19、步的研究方向.d.估值模型利用会计数据,然而遗憾的是模型本身无法保证会计数据的真实性,因此本模型在用于指导实践时必须注意对上市公司的调研和财务诊断.e.本文并未对中国上市公司特殊的股权结构作进一步考察.由于中国上市公司同时存在流通股和非流通股,因此存在同股不同价的现象,这与西方证券市场不同.本文对该因素的忽略可能会对投资实践产生误导.参考文献1 Bernard V L.The feltham2ohlson framework:implica2tions of empirists.Contemporary Accounting Research1995,11(2):7337472 Ohlson

20、J.Earnings,book value,and dividends in secu2rityvaluation.ContemporaryAccountingResearch1995,11(2):661687Dynamic programming for solving growth2stock valueand optimizing dividend payout pathsShan LeiYang ChaojunAbstract:In this paper,we built a two2period EBO valuation model,by which a dynamic progr

21、ammingwas used for solving the optimized dividend payout path and stock value.Based on the models,practical cal2culations and selections upon stock investment values were made.The theoretical analysis proved that anon2payout dividend policy was consistent with the stock value maximization,and the va

22、lue for a growthstock was related to the companys profitability,sustained profit(forecast horizons duration),capital costsand post2horizon capital premium.Key words:stock value;dynamic programming;dividend policyShan LeiDoctoral Candidate.;Management school,Shanghai Jiaotong Univ,Shanghai 200030,China.华中科技大学出版社书讯(3)现代数学手册 荣获第13届中国图书奖书名编(著)者出版时间定价(估)/元现代数学手册 计算机数学卷编委会2001.3100.00现代数学手册 经典数学卷 编委会2001.390.00现代数学手册 经济数学卷 编委会2001.380.00现代数学手册 随机数学卷 编委会2001.388.00现代数学手册 近代数学卷 编委会2001.390.00501第10期 单 磊等:成长型股票价值及股利支付路径之最优化模型