2019届中考数学一轮复习 第23课时 特殊四边形和中位线导学案（无答案）.doc

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1、1第第 2323 课时课时 特殊四边形和中位线特殊四边形和中位线班班级：级： 姓名：姓名： 学习目标：学习目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够应用知识解决相关问题。2.掌握三角形中位线定理，并利用该定理解决相关问题。重难点：重难点： 利用知识解决相关问题学习过程学习过程一、知识梳理一、知识梳理四边形性质（在相应的性质内打“” ）对边平行且相等四条边相等对角相等四个角相等对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直平行四边形矩形菱形正方形平行四边形的判定： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形。矩形的判定： 的平行四

2、边形是矩形； 的平行四边形是矩形； 的四边形是矩形；菱形的判定： 的平行四边形是菱形； 的平行四边形是菱形； 的四边形是菱形；正方形的判定： 的矩形是正方形； 的矩形是正方形； 的菱形是正方形； 的菱形是正方形；三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 。二、典型例题二、典型例题1.1.平行四边形的性质和判定：平行四边形的性质和判定：（1） （2017 武汉）如图，在A中，的平分线ABCD100DDAB2交于点，连接，若，则的度数为 AEDCEBEAEABEBC（2） （2017 丽水）如图，在A中，连结，则AABCDAC45ABCCAD 2AB 的周长是 ABCD 2.2.矩形的性质和判

3、定：矩形的性质和判定：（2017 怀化）如图，在矩形ABCD中， 对角线AC，BD相交于点O，60AOB =，6cmAC =，则的长是 BC3.3.菱形的性质和判定：菱形的性质和判定：（1） （2017 孝感）如图，四边形是菱形，于点，则线ABCD2410ACBDDHAB，H段的长为 BH（2） （2017 张家界）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交ABCDABADE的延长线于点，连接CBFAFBE， （1）求证：；AGEBGF（2）试判断四边形的形状，并说明理由AFBE4.4.正方形的性质和判定：正方形的性质和判定：（1） （2017 黔东南）如图，正方形中，为中点，ABCDEA

4、B，交于，则的度数为（ ）FEAB2AFAEFCBDODOCA B C D60 67.5 75 54（2） （2017 青岛）已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，ABCDEOF，ABACAD，连接CECFOEOF，（1）求证：；BCEDCF3（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由ABBCAEOF5.5.四边形的综合应用四边形的综合应用（1）（中考指要例 1）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，ABCD，EF，AD且AEDFADABDC ，（1）求证：四边形是平行四边形；BFCE（2）若，则10360ADDCEBD，时，四边形 BFCE 是菱形BE （2）（中考指要 P8

5、3 例 2）如图 1，在正方形中，是对角线上的一点，点在ABCDPBDE的延长线上，且，交于ADPAPEPECDF（1）求的度数；CPE（2）如图 2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，ABCDABCD120ABCCE试探究线段与线段的数量关系，并说明理由APCE4图 2图 1GUPMNNPMCABADEDE6.6.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：（中考指要 P87 例 2） （2017 河南）如图 1，在中，点分RtABC090AABACDE、别中边上，连接，点分别为的中点。ABAC、ADAEDC, ,M P NDEDCBC、（1）观察猜想图 1 中，线段与的数量关系是 ，

6、位置关系是 。PMPN（2）探究证明把绕点逆时针旋转到图 2 的位置，连接，判断的形状，并说明理ADEA,MN BD CEPMN由。 （3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若.请直接写出面积的最大值。ADEA410ADAB，PMN三、中考预测三、中考预测（中考指要 P83 例 3） （2017 德州）如图 1，在在矩形纸片中，折叠ABCD3,5,ABcm ADcm纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,BADEPQE/ /EFABPQFBF（1）求证：四边形为菱形；BFEP（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.EAD,P Q当点与点重合时， （如图 2） ，求菱形的边长；QCBF

7、EP如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.,P Q,BA BCEAD5四、反思总结四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测五、达标检测1、如图，在矩形中，若点是边的中点，连接，过点作ABCD23ABBC，ECDAEB交于点，则的长为（ ）BFAEAEFBFA B C D3 10 23 10 510 53 5 52、（2014 枣庄）如图，中，分别是其角平分线和中线，过ABC43ABAC，ADAE、点作于，交于，连接，则线段的长为（ ）CCGADFABGEFEFA B C D1 217 273、 （2015 广州）如图，四边形中，3 3

8、，点分别为ABCD90AAB 3AD MN，线段上的动点（含端点，但点不与点重合） ，点分别为的中点，则,BC ABMBEF，DM，MN长度的最大值为 .EF64、 （2017 遵义）如图，的面积是 12，点分别是的中ABCDEFG，BCADBECE，点，则的面积是（ ） AFGA4.5 B5 C5.5 D65、 （2015 玉林）如图，是矩形纸片，翻折使边与对角线重叠，ABCDBD，ADBC，AC且顶点恰好落在同一点上，折痕分别是，则AE EB等于（ ）BD，OCEAF，A3 B2 C1.5 D26、 （2015 安徽）如图，矩形中，点在边上，点在边上，ABCD84ABBC，EABFCD点在

9、对角线上若四边形是菱形，则的长是（ ）GH、ACEGFHAEA2 B3 C5 D6557、 （2017 盐城）如图，矩形中，的平分线分别交边ABCDABDCDB、BEDF、于点ADBC、EF、 （1）求证：四边形是平行四边形；BEDF（2）当为多少度时，四边形是菱形？请说明理由ABEBEDF78、 （2015 武威）图，平行四边形中，是的中点， ABCD3,5,60ABcm BCcmBGCD是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接.EADEGBCFCEDF，（1）求证：四边形是平行四边形；CEDF（2）当 时，四边形是矩形；AE cmCEDF当 时，四边形是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）AE cmCEDF9、 （中考指要 P88 第 6 题）如图，分别是边的中点EFGH、ABBCCDDA、 （1）判断四边形的形状，并说明你的理由；EFGH （2）连接和，当满足何条件时，四边形是正方形证明你的理由。BDACBDAC、EFGH