算法初步、统计与概率.pdf

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1、高考频道 复数的概念、复数的四则运算 解答途径(1)的基本出 发点是复数 的概念，能否灵活应用 由复数 的概念得到 的复数相等的充要条件思考 复数 问题，进而把复数问 题实数化，是衡量复数教学成功与否 的关 键指标；解 答途径(2)采用复数 除法 的通用计算方法分母实 数化，要求学生熟练掌握 两种途径还有一个 共同点：把除法运算转化 为乘 法运算，这种乘、除运算 的可逆 性关系是数学意义的辩证法 广东省广州市黄埔区教育局教研室 肖凌戆 广 东 省 广 州 市 教 育 局 教 研 室 曾辛金 1 (广 东 卷，理 6，文 7)图 1是 某 县 参 加 2 0 0 7年 高考 的 学 生 身 高

2、条形统计 图，从 左 到右 的 各 条 形 表 示 的 学 生 人 数依 1 4 5 1 5 0 1 5 5 1 6 0 1 6 5 1 7 0 1 7 5 1 8 0 1 8 5 1 9 0 i 9 5 身it c m 图1 次记为 A ，A。，A。(如 A。表示身 高(单位：c m)在 E 1 5 o，1 5 5)内的学生人数)图 2是统计 图 1中身高在 一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身 高在 1 6 O 1 8 0 c m(含 1 6 0 c m，不含 1 8 0 c m)的学生人 数，那 么 在 流 程 图 中 的 判 断 框 内 应 填 写 的 条 件 是()A 6

3、B 7 解答途径：身高在 1 6 0 1 8 0 c m 的 学 生 人 数S A+A+A +A ，判 断 框 内 需填写 循环 的终止 条 件，下 标 i为 循 环 变 量，4为 i的 初 始 值，7 为 i的终 止值，执行 4 次循环 即可得 到所 需 结果，因此终 止 条件 为 8 故选 C C 8 D S1 S2 B S2 S1 S3 CS1 S2 S3 D S2 S3 S1 解答途径：先计算 甲、乙、丙 2 O次测试成绩 的平 维普资讯 http:/ 均数：乙 一_ 丙 一8 5 又 S =5(1 5 +0 5 +0 5 +1 5 )S；一 1(6 1 5 +4 0 5 +4 0 5

4、 +6 1 5 )，S；：1(4 1 5 +6 0 5 +6 0 5 +4 1 5 )由于 1 5 0 5 ，所 以 S l S S；，S 2 S 1 S 3 故选 B 解题感悟：本题 主要考 查平均数、标 准差等基础 知识及运算求解能力 上述解答，利用 1 5 0 5 进 行估算，简化了运算，节省 了时间 4 (安徽卷，理 1 0)以(z)表示标准正态总体在 区间(一o。，z)内取值的概率，若随机变量 服从正态 分布 N(，)，则概率 P(一 I )等于()A O(,u-k a)一(一)B (1)-O(1)c f D 2 (+)，。解答途径：P(I 一 l )一P(一 +)一 P(O与，z

5、C O的可能性相同，即各有 1 5种可 能，故所求概率 为 6+1 57 一 解题感悟：本题 主要 考查古典概型，由于把掷骰 子 问题与平 面向量知识融 为一体，使 问题显得新颖 解答途径(1)采用列举 的方法求解，思路 自然；解答途 维普资讯 http:/ 径(2)采用对称 的方法求解，思路别致 7 (浙江卷，理 1 5)随机变量 的分布列如下：其 中 口，6，c成 等 差 数 列，若 E ：了 1，则 D 的 值 是 解答途径：(1)由 口，6，c 成等 差数列，E 一了 1，得 r 口+b+c 一 1，+c 一 2 6 解 得口 一 丢，6：丢，c+c一号，。3 6种 要使方程 z。+6

6、 z+c 一0有实根，必须满足 i x=b 2 -4 c 0，符合条件 的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 1 9种 1 n 因 此 方 程X 2+c 一 0 有 实 根的 概 率 为 嚣 1 关于第(I I)小题 的取值 为 0，1，2 由(I)知，P(一0)一1一丽1 9一_丽1 7 1 当 一1时，符合条件的有(2，1)，(4，4)，共 2种，一 即 P(一1)一，进而 P(一2)一丽1 9

7、 一 1一丽1 7 则。一(一 一 )。百1+(。一 号)。了1+(一 )。1 5(2)求 口，b，c同(1)，则 D=E 一(E )。一(一1)。丢+0 x 十 。丢 一(号)。一 吾 (3)由口，6，c 成等差数列，得1l口a+cb一+2c6=，解 得 口 +c 一，则 D 一 E 一(E )。一(一 1)。口+0。X b+l。c 一(专)号 解题感悟：本题主要考查随机变量期望 与方差 的 计算 解答途径(1)、(2)根据条件求出 口，b，c后，分别 利用方差的定义与性质求解，解答途径(3)则利用方 差的性质与整体思想求解，显示出解题 的灵活性与简 捷 性 8 (山东卷，理 1 8)设 b

8、和 c分别是先后抛掷一枚 骰子得到的点数，用 随机变量 表示方程 X。+b x+c 一0实根的个数(重根按一个计)(I)求方程 X。+6 z+c 一0有实根的概率；(I I)求 的分布列 和数学期望；()求在先后两次出现的点数 中有 5的条件下，方程 z。+b x+c=0有 实 根 的概率 别解途径：关于第(I)小题(，c)的所有可能取 值 有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(

9、4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 故 的分布列为 的 数 学 期 望雎一 0 +1 志+2 嚣一 1 关于第(m)小题 先后两次出现的点数 中有 5的 可能结果有(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，共 1 1种，其 中 使方程 X。+b x+c 一0有实根的结果有(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，共 7种

10、 故在先后两次出现的点数 中有 5的条 件下，方程 X。+b x+c=O 有实根的概率为击 1 上 解题感悟：本题主要考查离散 型随机变量的概率 分布与期望，考查条件 概率 的计算 本题第()问 中 关于条件概率的计算，标准答案 中采用定义，别 解途 径根据古典概型计算公式，采用列举法直接求解 9 (天津卷，理 1 8)已知甲盒内有大小相同的 1 个 红球和 3个黑球，乙盒内有 大小相同的 2个红 球和 4 个黑球 现从甲、乙两个盒内各任取 2个球(I)求取出的 4个球均为黑球的概率；(I I)求取出的 4个球中恰有 1 个红球的概率；()设 为取出的 4个球 中红球 的个数，求 的 分布列和

11、数学期望 别解途径：关 于第(I)小题(1)记 甲盒 内红球为 号，3个黑球依次为，号，乙盒 内红球为，号，黑球依次为，号，则从 甲盒 内取出 2 个球的所 有结果 为，其中所取 2 个球均为黑球的概率为詈一百 1；从 乙 维普资讯 http:/ 盒内取出 2个球 的所有结果 为 ，其 中所 取 2个 球 均 为 黑 球 的 概 率 为 一 手 故取出的 4 个球均为黑球的概率为詈一 1 (2)记“从 甲、乙两个盒内各任取 2个球，至少有 1 个黑球”为事件 M，“从 甲盒 内取 2个球，1个黑球”为 事件 A，“从 甲盒内取 2个球，均为黑球”为事件 A。，“从 乙盒内取 2 个球，1 个

12、红球，1个黑球”为事件 B ，“从 乙盒内取 2个球，均为红球”为事件 B。，“从乙盒内 取 2个球，均为黑球”为事件 B。，则，一 警一 丢，一 警一 ，。，一 是=。，=是 一 丢，。，一 一 击，敢-,(M)一(A1 3十 A2 1 3 1十 AI 1 3 1十 A2 1 3 2 +A B z)1 (十 8 十 1 十 8 十 1)一 1 2，从而取 出 的 4个 球均 为 黑球 的概率 为 1一 一 5 (3)记“从 甲盒 内取 2个球，1个红球，1个 黑球”为事件 A，“从 乙盒 内取 2个 球，1 个红球，1个 黑球”为事件 B，“从 乙盒内取 2个球均为红球”为事件 C，则 P

13、c 警一 扣c胪警=熹，一 2=故取出的 4个球均为黑球的概率为 P-I-1 一P(A)1 一P(B)一P(c)=i 1 关于第(1 I)小题(1)由第(I)小题别解途径(1)可 知，从甲 盒内 取出2 个 球均为黑球的 概率为詈 一 I；从甲盒内所取 2个球，1个 红球，1个黑球 的概 率 为 詈 一 I；从 乙 盒 内 取 出 2 个 球 均 为 黑 球 的 概 率 为 6一i 2；从乙盒内所取 2个球，1个红球，1个黑球 的 概率为 故取 出的 4个球中恰有 1个红球的概率为 1 2 T 1八 8一_ 7 (2)由第(1 I)小 题别 解 途 径(2)可 知，P(A )一P(Az)一 1

14、，P(B )=，P(B。)一，故取出的 4 个 球中有 1个 红球 的概 率 为 P=：P(Al B)+P(A 2 B 1)一 1 X6l5 z1 l85 l75 关于第()小题 的取值为 0，1，2，3 由(I)、()得 P(一0)一 1，P(一1)一 ，由第(I)问别解 途径(2)，可知 P(一 2)一 P(A1 B1+A。B。)一 P(A1)P(B1)+P(Az)P(B。)一 1 8十 1 x 1=3，从 而 P(一3)一1 一 P(=0)一 P(一 1)一P(一2)一 1 故 的分布列为 E 7 解题感悟：本题主要考查互 斥事件、相互 独立事 件、离散型 随机变量 的分 布列 和数 学

15、期望等基础 知 识，考查分类思想、运算求解能力及运用概率知识解 决实际问题的能力 第(I)小题，别解途径(1)采用列 举法求解，别解途径(2)、(3)先求对立事件的概率，将 事件分解为互斥 事件的和或相互独立事件的积是关 键 就本问而言，标准答案更为简捷 第()小题，别 解途径(1)、(2)分别 与第(I)小题别 解途径(1)、(2)一脉相承，关键在于将“取 出的 4个球 中恰有 1个 红 球”分为两类：一类是“从 甲盒内取 1个 红球、1个黑 球，从 乙盒 内取 2个 黑球”；另一类是“从 甲盒 内取 2 个黑球，从 乙盒 内取 1个红球、1个黑球”第()小 题，别解 途径 以第(I)、(1

16、 I)小题 别解途径(2)为 基 础，先求 P(=2)，再由分布列性质求 P(一3)1 0 (宁夏与 海 南卷，理 2 0)如 图 4，面积为 S的正方形 AB C D 中 有一个不规则 的图形 M，可按下 面 方法估计 M 的面积：在正方形 AB-C D中随机投掷 个点，若 个点 中 有 仇 个点 落人 M 中，则 M 的面积 维普资讯 http:/ 的估计值为 S，假设正方形 AB C D 的边长为 2，M 的，面积为 1，并 向正方 形 AB C D 中随机投 掷 1 0 0 0 0个 点，以 X表示落入 M 中的点 的数 目 (工)求 X的均值 EX；(I I)求用以上方法估计 M 的

17、面积 时，M 的面 积 的估计值 与实 际值 之差在 区 间(一0 0 3，0 0 3)内的 概率 附表 P(忌)一C i o o o o 0 2 5 0 7 5 。t 一 0 别解途径：关于第(工)小题 记“向正方形 AB C D 中随机投掷 1个点，该点落入图形 M 中”为事件 A 由 几何概型求概率的公式得 P P c A 一 五 笔 =丢 依题意，可知随机变量 X的分布列为 P(X：忌)一 c oooo()(3)，k 一 0 1，1 00 0 0 故一 1量0000E X 。(。故 一 量忌 c oo。(专)()一。C9 9 9 91 (一 、，、，一 9 9 9 92 50 0 0。

18、(一 c f 1 f 1 一 、，、，_ 2 5。f +)一 2 5 00 关于第(I I)小题 M 的面积 的估计值与实际值之 差为 y一 4 1 一 x一1 因为 X为随机变量，所以 y也是随机变量 由-0 0 3 y 0 0 3，得 2 4 2 5 X 2 5 7 5 所 以 P(一0 0 3 y 1 4 B 1 2 3 C 3 2 4 D 2 4 1 解答途径：作 出每个几何体 的中截面，分析 每个 几何体上下两部分 的体积与高 的关 系，知 最小，z 最 大 故 选 A 解题感悟：本题 以学 生熟悉 的现 实生 活为背景，考查学生对函数思想的深刻理解与把握(因为此题抛 开了具体的函数式，变量思想含在图形 之中)同时考 查了学生的直觉思维能力、合情推 理能力 从 中截面 出发思考问题是顺利迅速破题的关键 这类试题在近 维普资讯 http:/