市场投资收益与风险评估.pdf

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1、市场投资收益与风险评估吕卫平，温振兴（龙岩学院数学与计算机科学学院福建龙岩364012）摘要：主要讨论市场投资收益与风险评估问题，给出在固定收益情况下怎样使投资风险最小化的模型，以及权衡风险与收益使得投资者得到最优投资组合策略，最后对模型稳定性进行了分析。关键词：投资收益；风险评估；模型；稳定性中图分类号：O224文献标识码：A文章编号：16734629(2011)02001004收稿日期：2010-10-08作者简介：吕卫平，女，江西上饶人，讲师，主要研究方向：小波分析与信息处理。龙岩学院学报JOURNAL OF LONGYAN UNIVERSITY2011年 4 月第 29 卷 第 2 期

2、April 2011Vol29 No21引言随着社会经济的不断发展，生活水平不断提高，人们的手头上也有了一定的积蓄,把闲置的钱拿来投资已越来越普遍。但由于经济发展的不确定性,大部分的投资项目都是有风险的,即投资项目的收益率是波动的,随机的,因此对于选择什么投资项目，确保资产风险性降到最低是大家关注的重点。比较常用的评价风险项目的方法主要采用风险调整贴现率法或肯定当量法1，这两种方法分别是通过调整分母（贴现率）或分子（现金流量）的方式,将净现值法推广到对风险项目的评估。在实际使用时这两种方法都存在一定的缺陷,如使用肯定当量法评价风险项目时就存在当量系数难以科学确定的问题2。因而继续探求投资收益和

3、风险项目的评价方法就很有必要。本文从另一角度来探讨投资的收益与风险的问题，通过建立数学模型对已有给定的数据进行一一求解，定性定量的给出市场投资的组合方案，模型的最后给出了灵敏度分析并验证了模型的稳定性，为投资者正确分析投资环境，作出投资决策等有关资本运营提供一个客观的、公正的、科学合理的依据，从而减少投资决策的失误,增加投资获得成功的可能性。下面，我们先对本文中将要用到的符号作一些规定：Wi第 i 种投资项目，如股票，债券（i=1，2，n）;ai，ci，ei分别为 Wi的平均收益率、交易费率、风险损失率（i=1，2，n）；a0同期银行的利率；diWi的交易定额（i=1，2，n）zi投资项目 W

4、i的资金（i=1，2，n）；R总体收益；Q总体风险另外 W0表示存银行，z0表示存银行的资金，而它相应的风险损失率 e0和交易费 c0均为 0，经以上变换，存银行生息与投资市场上的资产可以统一处理。2问题的提出及模型的建立某人拥有一笔数额较大的资金 M 可用作一个时期的投资，市场上有 n 种资产（如股票、债券、）Wi（i=1，n）供选择。通过对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 Wi的平均收益率为ai，并预测出购买 Wi的风险损失率为 ei。而当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Wi中最大的一个风险来度量。购买 Wi要付交易费，费率为 ci并且当购买额不超过给定值

5、di时，交易费按购买 di计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 a0（a0=4%），且既无交易费又无风险。特别地，本文就 n=4 时给出相关数据(见下表)，讨论给定资金 M 时，怎样分配总资金 M 使得总收益最大而总风险最小。表 1n=4 的相关数据Wiai（%）ei（%）ci（%）di（元）W1W2W3W4292320192.61.55.41.91.52.243.51001925640基本假设：10投资数额 M 相当大，为了便于计算，假设M=1;投资越分散，总的风险越小；总体风险用投资项目 Wi中最大的一个风险来度量;n 种资产 Wi之间是相互独立；在投资的这一时期内，ai

6、，ci，ei，a0为定值，不受意外因素影响；净收益和总体风险只受 ai，ci，ei影响，不受其他因素干扰。通过对所给问题的分析及基本假设可知：总体风险用所投资的 Wi中最大的一个风险来衡量，即 maxeizi|（i=1，2，n）购买 Wi所付交易费是一个分段函数，即交易费=cizi，zidicidi，zidi而题目所给定的定值 di（单位：元）相对总投资M 很小，cidi更小，可以忽略不计，这样购买 Wi的净收益为（ai-ci）zi。要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型：目标函数maxni=0（ai-ci）ziminmaxeizi,约束条件ni=0（1+ci）zi=Mz

7、i0，i=0，1，n3模型的简化及求解若投资者希望总盈利至少达到水平 h 以上，在风险最小情况下寻找相应的投资组合得到模型1。模型 1固定盈利水平，极小化风险目标函数：Q=minmaxeizi，约束条件：ni=0（ai-ci）zihni=0（1+ci）zi=Mzi0，i=0，1，n投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益赋予权重 u（01c=0 0 0 0 0 1;Aeq=1 1.015 1.022 1.04 1.035 0;beq=1;A=0 0 0 0 0-1;0 0.026 0 0 0-1;0 0 0.015 00-1;0 0 0 0.0

8、54 0-1;0 0 0 0 0.019-1;-0.04-0.275-0.208-0.16-0.155 0;b=0 0 0 0 0-h;vlb=0 0 0 0 0 0;z,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb);hz=zQ=valplot(h,Q,.)axis(0.1 0.3 0 0.05)hold onh=h+0.002;endxlabel(h),ylabel(Q)程序 2:u=0.1;while(1.1-u)0c=-0.04+0.04*u-0.275+0.275*u-0.208+0.208*u-0.16+0.16*u-0.155+0.155*u u;A=0 0 0 0 0-1;0 0.025 0 0 0-1;0 0 0.015 00-1;0 0 0 0.055 0-1;0 0 0 0 0.026-1;b=0 0 0 0 0;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065 0;Beq=1;vlb=0 0 0 0 0 0;z,val=linprog(c,A,b,Aeq,Beq,vlb);uz=zL=valplot(u,L,.)axis(0 1-0.3 0.1)hold onu=u+0.1endxlabel(u),ylabel(L)13