地质统计学应用综述.pdf

《地质统计学应用综述.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《地质统计学应用综述.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第卷第期年月勘探地球物理进展即,几,文章编号一一一地质统计学应用综述李黎,王永刚中国石油大学地球资源与信息学院,山东东营摘要 地质统计学是一门新兴的交叉学科,在石油勘探开发中的应用日益广泛。主要介绍地质统计学在石油勘探与开发 中的应用,重点介绍了在储层预测、解决非均质性和各向异性、数据整合、储层建模及不确定性描述 中的应用,并分析了地质统计学的局限性和发展方向。关键词地质统计学 变差函数克里金随机模拟各向异性中图分类号文献标识码地质统计学是世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支,是随着采矿业的发展而兴起的一门交叉学科。世纪年代,当发现传统的统计学方法不再适用于评价识别矿藏时,为了

2、精确的估计矿块的品位,必须要考虑样品的尺寸以及相对于该矿块的位置,南非的采矿工程师克里金和一个统计学家西舍尔开发了一种新 的评价方法。法国著名学者马特隆教授将 克里金的经验和方法上升为理论,从而创立 了地质统计学。为了纪念这项技术基础体系的奠基人,马特隆教授将这门技术命名为“克里金”。年代后期,通过地质统计学的第个商用软件包的产生,地质统计学被引人到石油行业。年代中期,地质统计学被应用于石油行业的各个领域,其普及程度逐年增长,。地质统计学方法分为个方 向以法 国马特隆教授等为主,致力于克里金估计的研究以美国盯等为主,主要致力于随机模拟方法的研究闭。年地质统计学 引入到我国,得到了广泛的重视与发

3、展。侯景儒定义地质统计学是“以区域化变量理论为基础,以变异函数变差函数 为基本工具来研究那些展布于空间并呈现出一定的随机性和结构性的 自然现象包括地质现象的科学”叫。国内外地质统计学的理论、方法及应用均达到了成熟的阶段,并形成了具有较好应用价值的软件。具有代表性的有 法国巴黎高等矿院地质统计学研究 中心研制的美国斯坦福大学应用地球科学系和共同编写的程序包等等北京科技大学地质系也编写出地质统计学方法研究程序集。近年来,克里金技术在石油勘探开发 中的应用日益广泛、深人,效果也越来越 明显。主要应用包括储层预测,即估计地层 的埋深、层厚、孔隙度、渗透率和含油饱和度等地质和地球物理参数的空间分布,绘制

4、各种地质图件利用地质统计学的变差函数研究储层 的非均质性及各向异性数据整合,即整合地震、测井、钻井和露头等各种信息并进行建模 建模。除此以外,随机模拟方法和油藏数值模拟相结合,可以预测油藏的动态特征,为制定和调整开发方案并提高采收率提供依据圈。地质统计学方法概要地质统计学以区域化变量理论为基础,以变差函数为基本工具,是研究那些在空间分布上既具有随机性又具有结构性的自然现象的学科川。许多地质变量,如储层参数 孔隙度、渗透率、厚度、夹层数等在空间既存在一定的空间分布规律 结构性又存在局部的变异性随机性,这就是区域化变量,因此可以用地质统计学方法来研究这些变量。实际上,地质统计学方法的应用都是基于二

5、阶平稳假设和本征假设的。变差 函数一维变差函数的定义为 假设空间点只在一维轴上变化,把区域化变量在,两点处 的值之差的方差之半定义为区域化变量在方向上 的变差函数。在二阶平稳假设和本征假设的基础上,假设是间距为的所有点对的总数,则变差函数的计算公式为艺,一,式中是步长为数据对的数目和收稿日期一一改回日期一一。第一作者简介李黎一,女,年在中国石油大学获得学士学位,现在中国石油大学攻读地球探测与信息技术硕士学位,主要从事地质统计学应用、储层预测等方面的学习与研究工作。勘探地球物理进展第卷,是相距为的点采样值。从变差函数的拟合图 图可以看出,变差 函数有个基本参量 一是变程,用来度量空间相关性的最大

6、距离,是变差函数达到某一稳定值时的空间距离 二是基台值,是变差 函数在变程处达到的平稳值三是块金值,表示当。时的变差函数值。,犷,嘴其中为变差函数。普通克里金,。在进行简单克里金估计时,我们假设整个区域的均值是已知 的。但实际上这个整体均值很难知道,除非令采样点的均值来代表整体的均值。储层物性的均值是随着局部区域的不同而变化的,上述假设在绝大部分情况下是不成立 的。普通克里金解决了这一问题。在式中,令几。一。,得到。一艺、由简单克里金的推导得到基台值块金值方程艺,玛。一,。户几万间艺目月一玉履一一,方图实验变差函数的拟合常见的几种克里金方法克里金方法是在二阶平稳假设和本征假设的基础上,应用变差

7、函数或协方差研究空间上随机且相关的变量分布的方法。克里金估计值是根据待估计点周 围的若干已知信息,以变差函数为工具,确定估计点周围已知点的参数对待估计点的加权值的大小,然后对待估计点作出最优即估计方差最小、无偏即估计方差 的数学期望为的估计。用于单变量的常用克里金方法简单克里金,。当随机变量的数学期望对所有 的都为已知时,采用的克里金方法就是简单克里金方法。简单克里金 的估计值为。一、。万、,式中“。是位于。的估计值为待估点周围的采样点值久,为加权 系数。若要求出穴,的值,需要使用最小方差无偏条件。一。和一阶平稳假设。根据最小方差条件使硅。一。最小化,得到方程和估计方差,估计方差摊一万凡,。用

8、 于双变量的克里金方法以协 克里 金,方法 为例。协克里金方法利用几个变量之间的空间相关性,对其中的个或几个变量进行空间估计,可以提高估计的精度。下面讨论个主变量和个二级变量的线性组合形式。一万、艺、一掩二式中。是。位置 的估计值、是在位置,上的主变量采样值心,是其相应的加权系数值、是位置、上 的二级采样值久、是其相应的加权系数值。同简单克里金的推导,利用无偏和方差最小的条件,可得粤“、,、馨“、,一产一。,一,刀万、一,、艺、,。,、一,方程艺久,一,。,估计方差砖一万、,、,。式中表示协方差。估计方差为砖一。,。一万、。,一第期李黎等地质统计学应用综述艺、。,、一。二一。均质性描述特点,结

9、合工作实践,取一少去誉,儿为变程 内实验变差函数值的个数,一地质统计学方法的应用储层预测对储层参数进行科学有效的预测,一直是石油地质学的热点和难点。最初采用传统的数理统计方法,但这种纯数学的方法不考虑储层参数之间的空间连续性和相关性,不带任何地质意义,对储层参数预测具有很大的局 限性。而地质统计学方法以区域化变量理论为基础,充分考虑了地质参数空间变化的趋势、方 向性及样 点参数的相互依赖性,利用克里金方法 的插值和外推功能,求出比较符合地质规律的地质统计模型和方法,来表征各种储层参数的变化规律,然后用这种规律,对参数如孔隙度和渗透率等的空间展布进行比较合理而有效的预测。地质统计学的应用实现了纯

10、数学方法预测地质认识数学方法预测 的飞跃困。储层的非均质性及各向异性研究储集层非均质性研究是油藏描述的重要 内容,其参数的空间分布不仅具有随机性,而且具有结构性。从地质统计学关于变差函数的基本理论出发,在综合分析的基础上,构造了一种定量表征储集层平面非均质性的数学模型,计算结果所反映的各类储集层的平面非均质特征符合沉积的基本规律,说明这一表征模型用于储集层平面非均质性定量评价中是可行 的比。通过与变差系数计算值的对比,说明该方法优于传统的数理统计方法。下面以球状模型模拟变差函数为例加以分析。,、,、与十以丽一牙“式中为块金常数为基 台值为拱高为变程。由变差函数性 质 建立变量非 均 质性 表征

11、模型仁。,。、音一兰、气气了式中为区域化变量非均 质性 表征系数无量纲,表示理论变差函数特征值和实验变差 函数点自身波动程度所反 映 的区域化变量非均质性 的综合效应为储集层 尺度常数,根据储集层宏观非丫尚喜仁抓 一,其中一抓,抓为各滞后距所对应 的实验变差函数值。式对实验变差函数值进行归一化处理,旨在考虑实验变差函数点波动程度时,消除不同区域化变量因数量级不同而造成的影响,使该表征模型可对不同区域化变量 的非均质性进行定量对比困。非均质性表征模型具有以下意义体现了区域化变量随机性和结构性变化的相对程度,越大,表明非均质性越强反映 出区域化变量的空间变化速度,值越大,非均质性越弱考虑了实验变差

12、函数点的自身波动程度,司夕越大,非均质性越强。综合以上特征,值越大,非均质性越强,反之越弱。以大庆油田北二 东 密井网区具有 代 表性 的,和工、个单砂层 的砂体厚度作为计算的区域化变量。其中层代表大中型河道砂体沉积组合类型,其特点是河道砂在平面上连片分布,由相对宽而深的曲流河侧 向侵蚀和加积而形成,复合曲流带处砂体宽度可达一,砂体厚度多为一,仅局部井点发育河 间沉积,总体上,砂体厚度相对稳定,且层代表小型河道砂体沉积组合类型,河道砂体由充填式的垂向加积作用而形成,基本上以单一 的河道砂体形式存在,砂体宽度。一,砂体厚度一,河道砂和河间砂相间分布,平面上砂体厚度变化较大工层代表席状砂体类型,以

13、发育比较稳定的水下席状砂为主要特征,砂体尖灭区很少,平面上厚度变化小,为一。由于 以上储集层 的沉积均来 自近北部物源,加之井网系统比较规则,因此,选择垂直物源东西向和平行物源南北 向个方向计算了实验变差函数值和非 均 质性 表征值表,并对实验变差函数曲线及球状理论模型进行了拟合图。由表可知,层小型河道砂体组合而言,垂直物源方向 东西 向的砂体厚度非均质程度大于平行物源南北向 的非均质程度。而对于层大中型河道砂体组合而言,垂直物源方向砂体厚度的非均质程度弱于平行物源方向的非均质程度。用地质统计学方法研究各 向异性 同样是基于变差函数的。在计算变差函数时,公式其实计算的是全向变差函数,也就是在不

14、考虑各向异性的一一,了、勘探地球物理进展第卷表个单砂层的球状理论变差函数 曲线特征值及其非均质体表征值小层方向块金常数拱高变程表征系数变异系数汀工了几户斗了乃了门门门广刁口八曰,上夕才只白曰卜成口八卜月汗山山勺八自日月任自乙曰八曰八匕月任了一了口口刁刀东西向南北向东西向南北向东西向南北向份,古胜烈撅阁绷俐翻林玛粼阁绷俐翻袜滞后距滞后距者图层实验变差函数拟合东西向南北向前提下计算出来的。在本征假设的基础上,沿不同的方向计算变差函数,如果计算结果不同,则说明介质存在各 向异性。目前用变差函数的方法解决各向异性的方法仅限于将不同方向计算出的结果进行“叠加”,也就是所谓的套合,主要分为几何各向异性、带

15、状各向异性和结构的套合川。数据整合地质统计学为系统地匹配使用好各种资料信息提供了许多方法。协克里金整合法从上述介绍协克里金方法可以看 出,该方法可以整合种不同的数据,但有局限性首先,克里金估计是一种局部估计方法,对数据整体空间相关性考虑不够其次,克里金估计具有平滑效应,减小了真实数据原本可能具有 的分散性和变化性再次,克里金法是一种确定性建模,整合地震数据之后得到唯一 的储层模型,这样就不能对储层 的不确定性做出评价,不能对结果做出优选,只能认为最终结果是最佳的和唯一 的。所以提出了用 随机模拟方法整合数据陈叼。随机模拟整合数据随机建模的基本思路是从一个随机的储层参数中抽取多个可能的实现,即人

16、工合成反映空间分布的可供选择的、等概率的、高分辨率的实现陈“。随机模拟按照基本模拟单元可分为类基于 目标的随机模拟和基于像元的随机模拟。后者又包括序贯高斯模拟、截断高斯模拟、分形模拟法和马尔可夫域模拟法。克里金算法结合其他技术在储层建模中的应用克里金算法结合地震反演进行储层建模在这种储层建模中用 到 的克里金技术是用于数据的外推和内插功能。采用克里金算法进行井间预测,预测精度较高。地质统计学地震反演是一种基于模型的地震反演,其思路如图所示。这种方法有个特点优选迭代,即在初始地质模型的基础上,通过优选迭代不断修改更新模型,使模型正演合成地震数据与实际地震数据最佳吻合,最终的模型数据便是反演结果,

17、它以测井资料丰富的高频信息和完整 的低频成分补充了地震有限带宽的不足直接反演成储层属性,选择测井曲线并转换为声阻抗曲线,给定地震子波,生成合成地震实实现实实现合成成成成成成成成实实现子波波波地震震震实际振幅幅克克里金方法法法最佳匹配变变差函数数数成果输出出图地质统计反演流程第期李黎等地质统计学应用综述记录,由井点向外延伸,将地震道直接反演成储层属性,这样避免了将波阻抗转换为储层属性所造成的误差。地质统计学克里金方法在这里有点应用,体现在建立初始模型用于约束地震反演结合地震反演结果综合地质建模,、。地质统计学空间插值技术严格遵循井点储层变化规律,因而能够准确描述储层垂向分布特点。从图、图和图可

18、以看 出,基于井数据得到的模型纵 向分辨率高,但横向连续性差。地震反演模型纵向分辨率不高,但横向连续性较高。井数据联合地震反演得到的最终模型则从纵 向分辨率横向连续性上均有提高。层参数合理的反映。目前出现的随机模拟方法很多,衡量一种随机建模方法好坏 的标准是能够综合各种类型和精度的资料,尽可能地减少模型中的随机性成分能够预测模型中预测值的不确定性忠实现有数据的空间分布规律,如变异函数的分布、协方差函数的分布等等能够反映储层的非均质性,如渗透率奇异值的分布。年和提出一种新的绘图方法即序贯指示建模方法,理论研究表明这种方法能满足上述几个要求。序贯指示建模方法是以指示变换和指示克里金为基础的,所谓指

19、示变换就是将原始数据按照不同的门槛值,编码成。或的过程。假设在处的参数,对门槛值为云的指示变换可写成一乙,其他如果引人指示变换,上式可以写成,一尸镇乙一青客,。,、指示克里金法又称为概率克里金法,与其他克里金方法不同之处在于,它不是用来预测某个具体值,而是作指示预测。式是一种等权指示加权法,对未知数预测,通常也用不等权加权法,二一,二一艺,式中,为预测量,为权系数可由下式求得万、,一产,艺、,一图井数据联合地震反演结果得到的模型地质统计学随机模拟建模随机建模就是以现有数据和信息为条件,人工合成多个反映现有参数数据分布或该参数理论分布的模型。这多个模型是在现有数据条件下对储序贯指示模拟法中的一个

20、很重要 的问题就是如何忠实于已知数据和信息的空间连通模式,从而使所建的模型反 映参数的非均质性。具体的模拟步骤为对变量进行指示变换,包括可能的各种信息,确定个门槛值推断指示协方差或变异函数、连通函数设定通过要模拟的格点的随机途径在每一个格点,进行指示克里格计算来确定该处的后验累积分布函数从后验累积分布函数上拾取模拟值,一,并把模拟得出的值加到已知信息中去,使原来的信息容量变为回到步骤,直到每个待模拟勘探地球物理进展第卷的节点都走 到 为止。实例参见 文献和文献。用序贯指示方法不仅能克服传统插值方法对变化较大的参数的光滑效应,而且能够建立反映由于资料不足而造成的模型中的不确定性。序贯指示模拟方法

21、的另一个优点是它能够在建模 中考虑参数奇异值的空间分布模式。研究表明,用序贯指示模拟方法所建的模型更能反 映储层 的非均质性,同时还能为油藏工程师提供多种可选的储层地质模型,为开发决策服务。比较图与图可以看出,序贯指示模拟方法所建的模型不但能反映储层的非均质性,而且还能反映由于资料的缺少而导致的模型的不缺定性。不确定性描述静态、动态的确定性模型,很难反映油藏的复杂变化,只有通过不确定性描述,从地质统计观点概括和综合地质模型,才能真实地反映复杂的油藏模型仁。近几年来,地质统计学越来越广泛 地用于储层表征,诸如估计孔隙度的空间分布,模拟渗透率的数值连续性,定量估计油藏模型的不确定性,取样设计,流动

22、模拟过程 中的敏感性分析和风险分析等等。它的最大优点就在于能够方便地综合应用各种资料,如地质、地震、测井、生产等各方面的信息,这对岩心取样十分稀疏的油藏的准确描述是关键的。而且不确定性描述为油藏工程师提供多个可选择的开发方案,有利于综合分析,获得合理的开发决策。如图,渗透率数据的种不同实现可以展示出不同的储层地质模型,可以提供最优、最差、折中的方案。地质统计学方法的局限性地质统计学虽然能够定量地反映与油藏有关的各种岩石物性参数的空间分布特征,并且通过产生许多不同的等概率的油藏模型,定量地表征由于资料的缺乏所引起的储层表征的不确定性,但作为一门新的学科,它还存在着许多局限和不足。所产生 的油藏模

23、型的好坏强烈地依赖于所假设的随机函数的模型及已有数据,在数据很少的情况下,很难验证所假设的模型是否与实际的地质条件相符合。变差函数的模拟带有许多的主观性,且涉及多变量的交叉变差函数的模拟受到线性区域化模型的限制。地质统计学方法强烈依赖于变差 函数,如果变差函数的计算及模拟出现 问题,则用地质统计学方法与其他方法相比不存在优势。各种地质信息数据综合应用还有待于进一步的发展、完善及验证。随机模拟所产生的各种数值模型用于油藏工程的流体流动模拟还有一个不同规模的转换过程,无法直接用于流动模拟装置。随机模拟可产生多个等概率的油藏数值模型,如何挑选最合适的模型进行流动模拟,需要一第期李黎等地质统计学应用综

24、述个准则,这也是目前尚待解决的问题口。地质统计学方法的发展方向现代地质统计学理论体系的不断完善与应用水平的不断提高促进了相关学科的发展。现代地质统计学要想在未来的应用中发挥更大的作用,应向以下几方面发展。加强理论研究。继续完善现有的理论体系,加强多元地质统计学技术和多元动态条件模拟的研究。各种地质统计学方法相互渗透,并与其他学科交叉合作。在数据整合方面起到更大的作用。如在试井中进行多尺度数据整合整合动态模型数据相对渗透率,毛管压力等和静态模型数据孔隙度、渗透率等。拓宽应用领域。例如如何将地质统计学运用到地质研究的全过程,从勘探到开发及风险评价。如何由油藏工程师将其应用到油藏工程以提高采收率的问

25、题等等。充分发挥地质统计学软件包功能。各种地质统计学软件包是进行地质统计学研究及实际应用的强有力工具,使非地质统计学方向的学者同样可以应用地质统计学。总之,作为一门新兴的学科和描述地质参数空间分布特征的工具,地质统计学发挥出日益重要的作用,同时它在实际应用中的局限性也逐渐地被认识并在应用过程中得以完善。参考文献,反呢仁雌,吧,肖斌,赵鹏大,侯景儒 地质统计学新进展地球科学进展,侯景儒,尹镇南编著 实用地质统计学北京地质出版社,一王家华,高海余,周叶编著克里金地质绘图技术计算机的模拟和算法北京地质出版社,王泽华,李 庆 地质统计学方法 在储层 预测 中的应用以莫北油气田莫北井区为例新疆石油学院学

26、报,一何瑛,殷军 储层非均质性描述的地质统计学方法西南石油学院学报,毕研斌,麻成斗,石红萍等变差函数在描述储集层平面非均质性中的应用新疆石油地质,印兴耀,刘永社储层建模中地质统计学整合地震数据的方法及研究 进 展仁石油地球物理勘探,邓仁,一,一昭,邱立伟,杨安平,龙胜祥等孤家子一后五家户气田地震反演与储层建模综合研究勘探地球物理进展,一黄花香,曾涛,唐必锐等地质统计分析方法在鲡滩储层预测中的应用石油物探,纪发华,熊琦华序贯指示建模方法在枣南油田储层非均质研究中的应用石油学报,增 刊年静波,汤磊,刘喜武 地质统计分析在地震资料砂泥岩分布预测中的应 用石 油物探,熊琦华,纪发华 地质统计学在油藏描述中地应用石油大学学报 自然科学版,一熊琦华,陈亮,聂昌源等地质统计学在储层表征中的应用断块油气田,一,一第卷第期勘探 地球物 理进展年月几加 雌飞口侧 阳院脚止如卯既刀瑰川助昭毖获兰 资加眼仆 刊 目雌帅雌回加哪比眼为吗尸赐一,眼如眼洲眼知对助飞劣幸资矛套眯以 怕介砚,现眼,一即即印汀叱叱找飞列受,鸣娘叱助彻 油眼耐灼酬 川目璐晌耐恤一氏苟 吐笋 飞肠叨劝仪 场一一、一一,一一氏眼叹胡脚阳代司 川 男因叱眼七刀吧咫鲍昭既卯即沙 邓州叮找如哈飞州以旧 功