1 概率统计自测题.pdf

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1、A 1暨学暨学南大南大电气学测题电气学测题信息院自(1)信息院自(1)一一.填空（每小题分，本题填空（每小题分，本题 10 分）分）1 设对于事件设对于事件,A B C，有，有1()()()4P AP BP C=，()()0P ABP BC=，1()8P AC=，则，则,A B C三个事件中至少有一个发生的概率为三个事件中至少有一个发生的概率为 2已知男人寿命大于已知男人寿命大于60岁的概率为岁的概率为70%，大于，大于50岁的概率为岁的概率为85%，若某男人今年已若某男人今年已50岁，则他活到岁，则他活到60岁的概率为岁的概率为 3.设随机变量设随机变量,X Y相互独立，服从相同的相互独立，

2、服从相同的01 分布，分布，(0)(0)0.6P XP Y=，则则(1)P XY+=+=4.若若1215,XXXL是来自正态总体L是来自正态总体(0,9)N的简单随机样本，的简单随机样本，则则222121022211121512XXXYXXX+=+LL+=+LL服从服从 分布分布 5.若总体若总体X服从参数服从参数 的的poisson分布，分布，12,nXXXL为L为X的简单随机样本，的简单随机样本，2,XS分别是样本均值与样本方差，则分别是样本均值与样本方差，则R ，2(1)EXS+=课程类别 必修选修 课程类别 必修选修 考试方式 开卷 闭卷考试方式 开卷 闭卷教教 师师 填填 写写 学年

3、度 第 学年度 第 学期 （内招生）课程名称：概率论与数理统计 学期 （内招生）课程名称：概率论与数理统计 授课教师姓名：授课教师姓名：考试时间:考试时间:年 年 月 月 日 试卷类别(A、B、)A 共 6 日 试卷类别(A、B、)A 共 6 页 页 考考 生生 填填 写写 学院(校)学院(校)专业 专业 级 姓名 级 姓名 学号 学号 内招 外招 内招 外招 试题号试题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总总 分分 成成 绩绩 A 2 二二.单项选择（每小题单项选择（每小题 2 分，本题分，本题 10 分）分）1.设离散型随机变量设离散型随机变量X的概率分布为的概

4、率分布为(),(1,2,)kP Xkpk=L=L，其中，其中0 是已知常数，则是已知常数，则p=1()1A ；1()1B+；()1C ；()1D+.2.若随机变量若随机变量X的数学期望的数学期望()E X=，方差，方差2()D X=，则对任意常数，则对任意常数c有：有：222()()().A E XcE Xc=222()()().B E XcEXc=22()()().C E XcE X 22()()().D E XcE X 3.若随机变量若随机变量,X Y独立同分布，记独立同分布，记,UXY VXY=+=+=，则，则,U V一定：一定：()A独立；独立；()B不独立；不独立；()C相关；相关；

5、()D不相关。不相关。4.假设检验中的显著性水平是指：假设检验中的显著性水平是指：()A第一类错误的概率。第一类错误的概率。()B第一类错误概率的上界。第一类错误概率的上界。()C第二类错误的概率。第二类错误的概率。()D第二类错误概率的上界。第二类错误概率的上界。5.下列叙述错误的是：下列叙述错误的是：()A 若若(,)X Y服从二维正态分布，则服从二维正态分布，则,X Y一定服从一维正态分布；一定服从一维正态分布；()B 若若(,)X Y服从二维正态分布，则服从二维正态分布，则,X Y独立与独立与,X Y不相关等价；不相关等价；()C 若若,X Y都服从一维正态分布，则都服从一维正态分布，

6、则XY+一定服从一维正态分布；一定服从一维正态分布；()D 若若,X Y都服从一维正态分布且独立，则都服从一维正态分布且独立，则(,)X Y服从二维正态分布。服从二维正态分布。A 3三计算题（本题三计算题（本题 48 分）分）1.设设10件产品中恰好有件产品中恰好有2件不合格品，从中一件一件地抽出产品直到抽到合格件不合格品，从中一件一件地抽出产品直到抽到合格 品为止，品为止，X表示抽出产品件数。求表示抽出产品件数。求:(1)X的概率分布律；的概率分布律；(2)X的分布函数；的分布函数；(3)(1.54)PX（本题（本题12分）分）2.（本题（本题12分）设二维随即变量的分）设二维随即变量的(,

7、)X Y概率密度为概率密度为221,1()0,xyf x+=其他，+=其他，求求(1)(,)X Y的边缘密度；的边缘密度；(2)()E XY；(3),X Y是否相互独立，是否不相关。是否相互独立，是否不相关。A 43.设总体设总体X的概率密度函数的概率密度函数(1),01()0,xxf x +=其余 未未 知，知，12,nXXXLL是是 X 的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然法求的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然法求 的估计量。（本题的估计量。（本题 16 分）分）A 54.设随机变量设随机变量 X,Y 相互独立，都在区间相互独立，都在区间(0,1)服从均匀分布，求服从均匀分布，求

8、 Z=X Y 的分布函数和密度函数。（本题的分布函数和密度函数。（本题 8 分）分）四四.应用题（本题共应用题（本题共 32 分）分）1.经过普查了解到人群患有某种癌症的概率为经过普查了解到人群患有某种癌症的概率为 0.5%，某病人因患有类似病症前去就医，医生让他做某项生化试验，某病人因患有类似病症前去就医，医生让他做某项生化试验.经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为 95%，而非该病患者的试验阳性率仅为，而非该病患者的试验阳性率仅为 10%.现该病人化验结果呈阳性，求该病人患癌症的概率（本题现该病人化验结果呈阳性，求该病人患癌症的概率（本题 8

9、 分）分）.A 62.据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100 小时的指数分布，现随机抽取小时的指数分布，现随机抽取 16 只，设它们的寿命是相互独立的，用中心极限定理计算这只，设它们的寿命是相互独立的，用中心极限定理计算这 16 支元件的寿命总和大于支元件的寿命总和大于 1920 小时的概率的近似值。（小时的概率的近似值。（(0.8)0.7881=）（本题）（本题 8 分）分）3.自动机床加工某种零件，按设计标准每个零件的内径为自动机床加工某种零件，按设计标准每个零件的内径为 2cm,标准差不超过标准差不超过 0.10cm，今从新生产的一批产品中随机抽检，今从新生产的一批产品中随机抽检 5 个零件，测得其平均内径为个零件，测得其平均内径为2.12cm,标准差为标准差为 0.12cm，设零件内径，设零件内径2(,)XN ，问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平，问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平 0.05 下符合标准？下符合标准？(本题本题 16 分分)（220.0250.050.0250.05(4)2.7764,(4)2.1318,(4)11.143,(4)9.488tt=）