沪深300股指期货套利案例.pdf

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1、沪深沪深 300 股指期货套利案例股指期货套利案例 一、一、套利和股指期货套利介绍套利和股指期货套利介绍 1.套利套利 套利也叫价差交易，指买入或者卖出某种期货和约的同时，卖出或者买入相关的另一种和约，并在某个时间同时将两种和约平仓的交易方式。套利分为跨期套利、跨市套利、跨商品套利和期现套利。跨期套利是指在同一市场同时买入或卖出同种商品不同交割月份的期货和约，以期在有利时机同时将这两个交割月份不同的和约对冲平仓获利；跨商品套利指利用两种不同的、但相互关联的商品之间的期货和约价格差异进行套利；跨市套利指在某个交易所买入（或卖出）某一个交割月份的某种商品和约，同时在另一个交易所卖出（或买入）同一交

2、割月份的同种商品和约，利用不同交易所同种商品期货和约之间的价差获取收益；期现套利指当某种商品期货市场与现货市场的价格出现异常差异时，交易者分别在两个市场买低卖高，利用期货与现货不合理的价差获取收益。套利的作用是使各种期货和约的价格关系趋于正常，促进市场公平价格的形成，增加期货市场交易量，提高期货交易的活跃程度，增加流动性。套利机会的多少与市场的有效程度密切相关，市场的效率越低，套利机会越多，市场的效率越高，套利机会越少。2.股指期货套利股指期货套利 股指期货套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，或者同时进行不同期限、不同（但相近）类别股票指数合约交易，以

3、赚取差价的行为。股指期货套利同样分为期现套利、跨期套利、跨市套利和跨品种套利。股票指数期货套利与商品套利的比较 总体上看，股指期货套利和商品套利都是期货套利交易的一种类型，其原理都是在市场价格关系处于不正常状态下进行双边交易以获取低风险差价。股指期货套利和商品期货套利的主要区别在于期货合约标的属性不同。商品期货合约的标的是有形商品，有形商品就涉及到商品的规格、性能、等级、耐久性，以及仓储、运输和交割等等，从而会对套利产生重要影响。股指期货的标的是股票指数，指数只是一个无形的概念，不存在有形商品的相关限制，同时股指期货的交割采用现金交割，因此在交割和套利上都有很大的便利性。此外，股指期货由于成份

4、股分红不规律、融资成本不一以及现货指数设计等原因，其理论价格相对商品期货更难准确定价。这些区别是造成股指期货套利和商品期货套利在具体类别上差异的主要原因。二、股指期货套利步骤和理论价格计算二、股指期货套利步骤和理论价格计算 1.股指期货套利步骤股指期货套利步骤 股指期货进行套利交易基本模式是“买股票组合、抛指数”或“买指数、抛指数”，其套利步骤如下：（1）计算股指期货合约的合理价格；（2）计算期货合约无套利区间；（3）确定是否存在套利机会；（4）确定交易规模，同时进行股指合约与股票（或基金）交易。当股指期货合约实际交易价格高于或低于股指期货合约合理价格时，进行套利交易可以盈利。但事实上，交易是

5、需要成本的，这导致正向套利的合理价格上移，反向套利的合理价格下移，形成一个区间，在这个区间里套利不但得不到利润反而会导致亏损，这个区间就是无套利区间。只有当期指实际交易价格高于区间上界时，正向套利才能进行。反之，当期指实际交易价格低于区间下界时，反向套利才适宜进行。2.持有成本定价模型持有成本定价模型 持有成本定价模型是被广泛使用的指数期货定价模型，该模型是在完美市场假设前提下，根据一个无套利组合推导出的。指数期货和约是一个对应股票指数现货组合的临时替代物，该和约不是真实的资产而是买卖双方之间的协议，双方同意在未来某个时点进行现货交易，一方面，该协议签定时没有资金转手，卖方要在以后才交付对应股

6、票现货并收到现金，这样必须得到补偿未马上收到现金所带来的收益。反之，买方要以后才支付现金并收到股票现货，必须支付使用现金头寸推迟股票现货支付的费用，因此从这个角度来看，指数期货价格要高于现货价格。另一方面，由于指数期货对应股票现货是一个支付现金股息的股票组合，那么指数期货合约买方因没有马上持有这个股票组合而没有收到股息，卖方因持有对应股票现货组合收到了股息，因而减少了其持仓成本。因此，指数期货价格要向下调整相当于股息的幅度，即有：指数期货价格现货指数价格融资成本股息收益 tS t时点指数现货价格 TS 到期日T时点指数现货价格 tF t时点指数期货价格 TF 到期日T时点指数期货价格 r 无风

7、险利率 D t时 点 到 到 期 日T期 间 指 数 现 货 股 利 在 到 期 日T时 点 的 复 利 总 和（()1,()inr T ttiiii tS d wDeP=），id为第i只样本股在it时点发放的每股税后现金股利，iw为第i只样本股在t时刻的指数权重，it为第i只样本股发放现金股利的时点，,Pi t为第i只样本股在时刻t的收盘价 在无套利条件下，t时点买入指数期货和买入指数现货成分股投资组合持有到T时点时，两种投资方式的净现金流量应该相等：()/(1)()/(1)T tT tTtTtSFrSDrS+=+整理得 (1)T tttFSrD=+3.区间定价模型区间定价模型 在实际套利操

8、作中，交易成本往往是不可忽视的，交易成本包括买卖手续费、资金成本和冲击成本等。将交易成本纳入到指数定价模型，利用无套利条件，就推导出指数期货无套利定价区间，其中交易成本是以指数单位为基础计算的：(,)(,)(,)tPSFLtPLFSSCCSCCF S tB t TB t T+PLC为买入现货指数的成本 PSC为卖空现货指数的成本 FLC为买入期货和约的成本 FSC为卖空期货和约的成本 tS为在t时一单位标的资产的价格(,)F S t为在到期日T时交割一单位标的资产的期货和约在t时的价格(,)B t T为从t时到T时的无风险贴现因子 若再考虑股利因素，且假设股利为非随机变动情况，则变为：11(,

9、)(,)(,)(,)(,)T tT ttPSFLtPLFSSCCB t tdSCCB t tdF S tB t TB t T=+d为在时支付的现金股利 4.股指期货定价模型的缺陷 上面公式给出的是在前面假设条件下的指数期货合约的理论价格。在现实交易中要全部满足上述假设存在一定的困难。因为首先，在现实交易中再高明的投资者要想构造一个完全与股市指数结构一致的投资组合几乎是不可能的；其二，在短期内进行股票现货交易，往往使得交易成本较大；第三，由于各国市场交易机制存在着差异，如在我国目前就不允许卖空股票，这在一定程度上会影响到指数期货交易的效率；第四，股息收益率在实际市场上是很难得到的，因为不同的公司

10、、不同的市场在股息政策上(如发放股息的时机、方式等)都会不同，并且股票指数中的每只股票发放股利的数量和时间也是不确定的，这必然影响到正确判定指数期货合约的价格。三、沪深三、沪深 300 股指期货套利股指期货套利 我国沪深 300 股指期货即将推出，将为券商、基金等机构投资者提供金融创新的工具，使得这些机构可以按照“金融工程”的理论框架去探索新的盈利模式。股指期货套利交易就是一种值得研究的新型盈利模式。开展股指期货套利交易对于恢复扭曲的市场价格关系、抑制过度投机和增强市场流动性都有着重要的作 用。沪深 300 指数期货上市之初，将在一段时间里只会存在一种股指期货，要进行跨市套利和跨品种套利将涉及

11、到境外期货市场，对国内套利者存在以下风险：1汇率风险。我国外汇政策的市场化趋势日益明显，人民币与世界各主要货币的汇率波动性也在增大。不能有效规避汇率风险将直接导致套利交易的失败。2.资金流动风险。我国资本项目下的资金流动尚未自由化，而套利必然涉及到两个市场间资金的流动，如果不能有效解决这一问题，将导致套利者不得不在两个市场都准备足够的资金以防止短期的价格风险的状况，这将导致套利资金的使用效率大打折扣。3.不同股指期货产品所在市场的内部经济政策风险。每个国家都有自己的经济政策，不同经济政策的实行将在短时间内给股指期货套利某一单边头寸带来巨大的风险。因此，在一段时间内国内股指期货套利将主要以期现套

12、利和跨期套利为主要的套利方式。股指期货期现套利中会涉及到现货指数或组合的买卖。对于沪深 300 指数来说，成份股多达 300 种，各成份股流动性存在差别，因此，在同一时间内完成现货指数的建仓存在难度。目前市场上有跟踪沪深 300 股指的基金，比如嘉实沪深 300 指数基金，以这样的基金替代现货指数在理论是可行的。但在实际运用中却存在流动性风险，嘉实沪深 300 和大成沪深300 目前的日成交量就很低。缺少流动性将对套利交易产生致命的风险。另一种和股指期货相关度较高的资产是相应股指的 ETF。虽然目前沪深两市还没有沪深300 指数 ETF，但已经交易的有 ETF50、ETF100 和 ETF18

13、0，这三支 ETF 跟踪的指数的样本股绝大部分是沪深 300 指数的样本股，因此和沪深 300 指数的相关性很高，理论上可以作为和沪深 300 股指期货套利的资产之。ETF50、ETF100 和 ETF180 与沪深 300 指数相关系数及流动性如下表：表表 1 沪深沪深 300 指数与基金收益率相关性指数与基金收益率相关性 跟踪指数与沪深300 指数收益率相关系数 与沪深 300 收益率相关系数 日均成交量 日均成交额（万元）大成 300 1 0.04743 1 0.1 嘉实 300 1 0.61277 8167.91 86.67 ETF50 0.96862 0.92277 597581.2

14、 6177.91 ETF100 0.98090 0.95687 193331.4 1562.38 ETF180 0.99372 0.89468 14256.34 434.77 ETF100 和ETF180 组合 0.94992 103793.87 1505.85 注：日均成交额计算时去掉了上市初期的数据，由成交量稳定以后的数据计算得到 作为与沪深 300 股指期货套利的现货资产须满足两个条件，第一，是与沪深 300 指数要高度相关，相关系越高，两者偏离修复的可能性越大和越迅速；第二，流动性要高，流动性决定冲击成本的大小和套利方案操作性的大小。从计算结果可以看出 ETF50 虽然与沪深 300指

15、数的相关系数不是最大，但与最大的 ETF100 相差不多。从流动性看 ETF 最大，分别是ETF100 和 ETF180 的 4 倍和 14 倍，因而 ETF50 与其他相比更适合与沪深 300 股指期货进行套利操作。为了便于计算，首先将 ETF50 每日收盘价以沪深 300 指数 2005 年 2 月 23 日收盘价为基点折算为指数，作为现货价格。利用区间定价模型计算无套利区间的上限和下限。其中，期货和约为当月到期期货和约，计算区间为 2005 年 2 月 23 日到 2006 年 9 月 14日。为了便于计算，将 ETF50 日收盘价以沪深 300 指数 2005 年 2 月 23 日收盘

16、价 1043.94为基准折算成指数。资金成本按一年期贷款基准利率计算，折现因子中利率按一年期存款基准利率计算。ETF50 于 2006 年 5 月 18 日分红，10 派 0.24 元。沪深 300 股指期货手续费按每手 10 元计算，ETF50 的交易手续费按 0.25计算。由于冲击成本不容易确定，且与套利资金的多少相关，故交易成本中未包括冲击成本。表表 2 一年期贷款利率一年期贷款利率 调整时间 2004 年 10 月 29 日 2006 年 4 月 28 日 2006 年 8 月 19 日 一年期贷款基准利率 5.58 5.85 6.12 折算成日复利 0.01488 0.01558 0

17、.01628 表表 3 一年期存款利率一年期存款利率 调整时间 2004 年 10 月 29 2006 年 8 月 19 一年期存款基准利率 2.25 2.52 折算成日复利 0.006096 0.006819 80090010001100120013001400150005-02-2305-04-2305-06-2305-08-2305-10-2305-12-2306-02-2306-04-2306-06-2306-08-23沪深300指数ETF50收盘价折算成指数 图图 1 沪深沪深 300 指数和指数和 ETF50 收盘价折算的指数走势图收盘价折算的指数走势图 -80-60-40-200

18、2040608005-02-2305-04-2305-06-2305-08-2305-10-2305-12-2306-02-2306-04-2306-06-2306-08-23价差 图图 2 沪深沪深 300 指数和指数和 ETF50 收盘价折算成的指数价差图收盘价折算成的指数价差图 80090010001100120013001400150005-02-2305-04-2305-06-2305-08-2305-10-2305-12-2306-02-2306-04-2306-06-2306-08-23沪深300指数上限下限 图图 3 沪深沪深 300 指数定价区间的上限和下限指数定价区间的上限

19、和下限 由于没有沪深300股指期货价格，在图3中用沪深300指数代替沪深300股指期货价格。表表 4 ETF50 与沪深与沪深 300 股指期货套利区间股指期货套利区间 起止时间 套利方向 与无套利区间最大偏离 最大偏离百分比 偏离持续时间（天）2005.02.232005.04.22 无套利空间 0 30 2005.04.232006.04.06 反向套利 71.74 8.61 348 2006.04.072006.04.19 无套利空间 0 13 2006.04.202006.09.14 正向套利 52.57 3.7 从图 3 和表 4 可以看出，沪深 300 指数大部分时间偏离无套利区间，在无套利区间停留的时间很短，这可能由于上证 50 指数与沪深 300 指数本身不能完全吻合，两者运行存在一定偏差，另一方面也由于 ETF50 与上证 50 指数的运行也存在一定偏差，这两种偏差的总和不会很大。沪深 300 指数与无套利区间的偏离在扣除了上述两种偏差和冲击成本后剩余的偏差依然很大。虽然沪深 300 指数从偏离无套利区间到回到无套利区间经历的时间很长，但偏离波动的幅度是很大的，这就为套利提供了可能。由于目前 ETF50 只能单边做多，因此与沪深 300 股指期货套利的方向只有一种：做多ETF50、做空沪深 300 股指期货，进行正向套利。