高三年级第二次调研考试数学(文科)答案及评分标准.pdf

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1、 第 1 页 共 9 页 20142014 年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）答案及评分标准 说明：说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，

2、但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题：本大题每小题一、选择题：本大题每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B C A D C B 二、填空题：本大

3、题每小题二、填空题：本大题每小题 5 5 分分；第；第 14、15 两小题中选做一题，如果两题都做，以第两小题中选做一题，如果两题都做，以第 1414题的得分为最后得分题的得分为最后得分)，满分，满分 2020 分分 11.8.122 55.13.24 142,4 152.三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分本小题满分 1212 分分）已知函数6cossin)(xxxf，其中Rx，0（1）当1时，求3f的值；（2）当)(xf的最小正周期为时，求)(xf在0,4上取得最大值时x的值 解解：（1）当1时，33sincos033222f

4、4 分（2）6cossin)(xxxfxxxsin21cos23sin xxcos23sin213sinx，8 分 2且0得2，所以()sin 23f xx，9 分 由0,4x得 52,336x，11 分 当232x即12x 时，max()1f x.12 分 第 2 页 共 9 页 【说明】本题主要考查特殊角的三角函数值，两角和与差的正、余弦公式，以及正、余弦函数的图象，以及闭区间上的最值问题，考查了考生运算求解、变形化简的能力.17.（本小题满分本小题满分 1 13 3 分分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女

5、员工，14名男员工）的得分，如下表：女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，估计该单位得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数 合计 女 16 男 14 合计 30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参

6、考数据：2P Kk()0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解解：（1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，1 分 所以任选一名员工，它的得分大于45分的概率是843015，2 分 所以估计此次调查中，该单位共有490024015名员工的得分大于45分.4 分（2）完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数 合计 女 12 4 16 男 3 11 14 合计 15 15 30 8 分（3）假设0H：性别与工作是否满意无关，9 分 第 3 页 共 9 页 根据表中数据，求得2K的观测值223012 1

7、1 3 48.5716.6351516 14k，11 分 查表得26.6350.010P K.12 分 能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.13 分【说明】本题主要考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了考生处理数据和运算求解的能力.18.（本小题满分本小题满分 1 13 3 分分）如图 4，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB 平面ABCD.（1）若6AC，8BD，3PB，求三棱锥APBC的体积；（2）若点E是DP的中点，证明：BD平面ACE 解解：（1）四边形ABCD为菱形，则知BD与AC相互垂直平分，1 分 底面ABCD的面积为16 8

8、242ABCDS 菱形，1122ABCABCDSS菱形，3 分 又PB 平面ABCD，且3PB，4 分 三棱锥APBC的体积为A PBCVP ABCV1123ABCPB S.6 分 证明证明：（2）设BD与AC相交于点O，连结OE，7 分 O为BD的中点，E是PD的中点，/OEPB，9 分 又PB 平面ABCD，OE 平面ABCD，10 分 又BD平面ABCD，OE BD，11 分 由（1）知ACBD，12 分 又ACOEO，BD平面ACE.13 分【说明】本题主要考察三棱锥的体积，空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力 D A C B P E 图 4 O D A

9、C B P E 图 4 第 4 页 共 9 页 19（本小题满分本小题满分 1414 分分）设等差数列na公差为d，nS是na中从第12n项开始的连续12n项的和，即 11aS，322aaS，76543aaaaS，1212211nnnaaaSn，（1）当13,2ad时，求4S；（2）若1S，2S，3S成等比数列，问：数列nS是否成等比数列？请说明你的理由 解解：（1）13,2,ad所以32(1)21nann，2 分 由1212211nnnaaaSn可得：3344891522121Saaaaaa，4 分 815481922aaS.6 分（2）1S，2S，3S成等比数列，011aS，且2231SS

10、S，8 分 由2231SSS，得23276541)()(aaaaaaa，即2111)32()184(dadaa，2132dda 0d或da23110 分 当0d时，1120nnSa，1111222nnnnSaSa（常数），*Nn，nS成等比数列；当da231时，daaaaSnnnnnnnn2)12(22112112122111 ddannnn2)12(2)12(211111 dadnn232232111 04231nd，第 5 页 共 9 页 442342311nnnnddSS（常数），*Nn，nS成等比数列14 分【说明】本题主要考查等差、等比数列的定义、通项与求和，会根据一个数列的通项证明

11、等比数列，考查考生运算求解、推理论证、变形处理能力.20.（本小题满分本小题满分 1414 分分）如图 5，椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为12,F为右焦点，点A、B分别为左、右顶点，椭圆E上的点到F的最短距离为1.（1）求椭圆E的方程；（2）设Rt且0t，过点(4,)Mt的直线MA MB，与 椭圆E分别交于点P，Q.求证：点,P F Q共线.解解：（1）由椭圆E的离心率为12，得12ca即有2ac，1 分 22223bacc，2 分 E的方程可化为2222143xycc.设椭圆上的动点00(,)H x y022cxc，(,0)F c，2200HFxcy，3 分 又由220022

12、143xycc即22200334ycx，代入整理可得：20144HFxc022cxc，4 分 当02xc时，min1HFc.B图 5 AOyxFPQM 第 6 页 共 9 页 故所求椭圆E的方程为22143xy.6 分(注：若直接用ac作为最小值，如果答案正确扣 2 分)（2）证明：由（1）可知(2,0),(2,0)AB，所以,62MAMBttkk，故MA的方程为(2)6tyx，联立方程组22(2)6143tyxxy，得2222(27)4(4108)0txt xt.8 分 故22427APtxxt，222245422727PAttxxtt，代入MA的方程，得218(2)627PPttyxt.点

13、P22254218(,)2727tttt.10 分 同理，可求得点Q222266(,)33tttt.11 分 于是22232718(,)2727ttPFtt，22296(,)33ttFQtt，即22273(3)tPFFQt.13 分 Rt 且0t，点,P F Q三点共线.14 分【说明】本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，代数法求方程的解，考查考生数形结合、运算求解、转化与化归以及分析与解决问题的能力 21（本小题满分本小题满分 1414 分分）设函数()f x在区间,a b上有意义，若存在,ca b，使得()f x在,a c上单调递减，第 7 页 共 9 页 在,c b上单调递增，

14、则称()f x为区间,a b上的单谷函数，c为谷点.（1）已知mR，判断函数3211()32mf xxxmx是否为区间0,2上的单谷函数；（2）已知函数()nfx*(nN且2)n 的导函数22()323nnnfxxxx，证明：()nfx是区间20,3上的单谷函数；记函数()nfx在区间20,3上的谷点为nx，证明：1nnxx.解（1）2()(1)(1)()fxxmxmxxm，1 分（i）当0m时，0,1x有()0fx，()f x在区间0,1单调递减，1,2x有()0fx，()f x在区间1,2单调递增，所以()f x是区间0,2上的单谷函数；2 分（ii）当01m时，0,xm有()0fx，()

15、f x在区间0,m单调递增，所以()f x不是区间0,2上的单谷函数；（iii）当1m 时，0,1x有()0fx，()f x在区间0,1单调递增；所以()f x不是区间0,2上的单谷函数.3 分 综上，当0m时，()f x是区间0,2上的单谷函数；当0m时，()f x不是区间0,2上的单谷函数.4 分（2）证明：记22()()323nnnngxfxxxx,1()21nngxnxx，5 分 当20,3x时，()0ngx，函数()nfx在区间20,3上单调递增.6 分 第 8 页 共 9 页 又2(0)32,3nnf且2n 时，2439n,(0)0nf,2222()323333nnnf，22133

16、2322313nn203n，8 分 函数()nfx在20,3存在唯一零点，记为nx，0,nxx有()0nfx，即()nfx在区间0,nx单调递减；2,3nxx有()0nfx，即()nfx在区间2,3nx单调递增；当2n 时，()nfx为20,3上的单谷函数.10 分 证明：22()323nnnfxxxx，11212()323nnnnnnnnnfxxxxx（i），11 分 由()0nnfx可得：22233nnnnnxxx，代入（i）有：11122()233233nnnnnnfxx，即112()3nnnnnfxx，12 分 20,3nx，123nnnnnxx,第 9 页 共 9 页 1()0nnfx，11()0nnfx，111()()nnnnfxfx,由知1()nfx单调递增，1nnxx.14 分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想.