收益分布尖峰厚尾问题的统计检验.pdf
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1、收益分布尖峰厚尾问题的统计检验 边 宽江，程 波，王 蕾蕾(西北农林科技大学 理学院；陕西 杨凌 7 1 2 1 0 0)摘 要：大量 实证分析表明金 融资产收益序 列分布存在尖峰厚尾问题，文章从统计 学角度 阐述 了什 么是 尖峰 厚 尾，并提 出 了检 验 尖峰 厚尾 的数 学 方 法，最后 对 上 海证 券 交 易所 的 2 O只股 票 的收 益 序 列进 行 了 实证 分 析 关 键 词：尖峰；峰 度 系数；厚 尾；尾 极 值 指数；极值 指 数 估 计 中图分类号：F 2 2 4 7 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 2 6 4 8 7(2 0 0 9)0 7-0 0 8 3-0
2、 3 目前，埘于资产收益风 险价值的汁算最 为流行的方法就 是 V A R方法 用 V A R方法计算风险价值时，对收益率分 布 的确定非常关键 传统 的 V A R模型假定收益率服从正态分 布 但后来的实证表明大多数金融资产的收益率并不是服从 正 态 分布 的 而 是 具有 尖 峰 厚 尾 性，南 此 出 现 了 一 系 列 VAR 方法 不 同的 VAR方 法 针 对 金 融 收 益 序列 的 不 同 分 布 而提 出的 我们知道 如果收益服从正 态分 布 则可 以用 传统的(一 正 态法 否 则可 以 考虑 基 于 稳定 分 布 的 VAR方 法 基 于泊 松分布的 V A R 方法等等
3、 因此对尖峰厚尾问题 的研究显 得尤其重要，本文着重叙述 了什 么是尖峰厚尾 并给 出了检 验 金融 资 产 收 益 分布 尖 峰 厚 尾 的方 法 最 后 对 上 海 证 券 交 易 所 2 0支股 票 的 收 益分 布进 行 了实证 分 析。1 尖 l t R I 尾 的 含 义 昕渭尖峰，从统计学角度来讲就是指随机变量在均值附 近(即峰顶)的概率密度值尖于正态分布的理论估计值，从经 济学 角 度来 说 这 是 由于 价格 波 动 的聚 集 性造 成 的 当市 场 金 融资产价格发生异常剧烈的波动，并使这种波动在一段 时间 内 持续 走 高或 偏 低 的 话，就 出 现 了 波 动 聚 集
4、 如 果 波 动 聚 集 在均值附近就 出现尖峰现象厚尾，通常也 叫肥尾 它是指 资 产 收益 率 分 布 的尾 部 与 正 态分 布 的 尾 部 相 比更 厚 也就 是说 收益 信息 是 以成 堆 的方 式 现 而 不 是 以平 滑 连 续 的 方 式 出 现 的，统 计 学 中，我 们 认 为如 果 一 个 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数是以指数函数的速度衰减至零，那么称它为薄尾型分布，如果是以幂函数的速度衰减至零则称其 为厚尾分布 正态分 布 的 概率 密 度 函数 就 是 以指 数 函 数 衰减 至零 的 是 薄 尾 的，所 以我们 一般认 为正态分布是薄尾型分布。之所以出
5、现厚尾 现象，也是价格 的波动聚集性造成 的 当大量 的价格 波动信 息 成堆 聚 集，并 且 都滞 留在 尾部，就 出现 了厚尾 2金 融 资 产 收 益 时 问 序 列“尖 蜂 厚 思”的 检 验 2 1 尖 峰 的 检 验 2 1 1 峰 度 系数 法 设随机变量 x的函数(x E(x)(k=1，2，)的数学期望存 在，则称 E(x E()()。为 x的 K阶中心矩，记作 k(X)，即 k(x)=E(X E(X)，k=l，2，如果随机变 量 X 的二 阶与 四阶中心 矩 存 在 则 把 随 机变 量 X 的四 阶 中心 矩 与二 阶 中心 矩 平 方 的 比值定义为峰度 系数，记为 K。
6、其数学表达式为：K=2=其 中 D(X)表示随机变量 X 的方差，E(X)表示随机变量 X 的数 学 期 望。对于正态分布，如果 X-N(，【2)，则有：E(X E(x)J()兰 兰 e d x 一 一V 2 r r盯 一生：f()ne d()J一*【一 d(一上：j t h e d t 、v 2 竹 一 一-于 是 有 ：f t e d t：盯 z、2 1 rt4e 一 2 d t=3 仃 、2耵 一 _3 为 了使 正 态 分 布 的峰 度 系数 为 0 我们 又常 取 K=旦 一 3。这样一来 就可 以通过计算 来的峰度系数来 判定分布是 否存 在尖 峰问题 如果 K=0 则表 明该 分
7、布峰度 与正态分布的相同，不存在尖峰问题；如果 K O，则表明该分 布具有 比正态分布更高的峰度。根据参数 估计理论可 知样本的二阶中 心距为 (x 一 统计与决策 2 0 0 9年第 7期(总第 2 8 3期)8 3 i)，样 本的 四 阶 中 心 距 为 (x，一 ，故 样 本的 峰 度系 数 的 n一 l 计算公式是：K=nx l-x)(x。一 x)z 其中 x代表样本的平均值。在求金融资产收益率序列 的峰度 系数时，设 R。表示 t 时 刻 的收益率，表示收益率的算术平均值 则风度系数为：n(x 广 x)K=。三 -3 (x-x)：2 1-2 J B检 验 法 如果 S表示偏度 系数，
8、K表示峰度系数，则 J B统计量的 计 算 公 式 为：J B：n S 2+K 41 0(R 一 )，其 中 S=L ，K=(R 一 R)2)3，2 n(x 广 x)(R。一 z J a r q u e和 B e r a证 明 了 J B统 计 量 渐 近 的服 从 自 由度 为 2 的 X 2 分布，用符号记为：J B-X 2，因此，如果给定显著水平 d，根据计算 来的 J B值就可 以对分布是否存 在尖 峰现象进行 检 验。若J B x：(2)，则该分布不符合正态分布，有尖峰。2 2厚 尾 的 检 验 2 2 1 Q Q图(q u a n t i l e-q u a n t i l e p
9、|o t)法 Q Q图是用数据的分位数对正态 分布的分位数描 点，如 果经验分布和理论分布一致，则描 出的点就是一条直线。若 Q Q图近似为一条直线，则收益率序列可能具有正态 分布；若 Q Q图的 中部 为直 线，但上端 右偏离该直 线，向下倾 斜。则收益率序列分布 的上尾可能具有厚尾性；若 Q Q图的中 部为直线，但 下端左偏离该 直线，向上翘起，则收益 率序列分 布的下尾可能具有厚尾性。2 2 2 尾 极 值 指 数 检验 法 若随机变量 X的分布 函数 F(x)满足=x _ (r 0，x 1)则称 X为上尾“厚尾”型分布，r 为上尾极值指数；若随 机变量 x的分布函数 F(x)满足=x
10、_，(r 0，x l 1 则 称 X 为下 尾“厚 尾”型 分 布，r为下 尾 极 值 指数。f 一 对于标准正态分布有：x-N 0，1)，(t)：圭一 j e d x 、2 一 则：8 4 统计与决策 2 0 0 9年第 7期(总第 2 8 3期)1 i m =li m=li ra 一阜)f 0 x 1 =l i ra xe：t一【+1 x l 时，有 r=O。通常认 为标准正态分布是薄尾 型分布，于是可用尾极值指 数 r 来作为判断一个分 布是 薄尾 型或厚尾型的指标。当 r=O时，认 为是薄尾型的，当 r O，则为 厚尾型分布。尾极值 指数能很好 地刻画金融 资产 收益序列 的分 布是“
11、薄 尾”型 还 是“肥 尾”型，但 是 在 实 际 运 用 中 所 要 处 理 的 金 融收益分布 的尾极值指数是未知的 因此 我们需要通过样本 估计尾极值指数 r，由于 Mo m e n t 型估计量具有 良好 的性质，因此 本 文 采用 Mo me n t型估 计 量 来 进 行 收 益 分 布 厚 尾 现 象 的 检 验。设金融资产收益序列 X ，X 2，X X 独立 同分布，X。X2 X X 为其顺序统计量，则 的 Mo n e n t 型估计量，一l ，一 的表达式 为：；：M t+1 一 其中M =(1o g X 一 1 0 g X ，j：1，2。此 处，m由n 1 儿i=0 决
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- 关 键 词：
- 收益 分布 尖峰 问题 统计 检验
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